Finite Group Databasebeta

← #27368605

Subgroups — #27368605

Order 13568.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284860C211yesmaximal, characteristic
2#20284198C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283733C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274273C212yesmaximal, complemented
5#20274259C212yesmaximal, complemented
6#20274156C212yesmaximal, complemented
7#20274142C212yesmaximal, complemented
8#20273482C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273437C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273432C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133248—21no—
13C4×#11719945C2211yescharacteristic
14#16810944—21no—
15#16810905C2211yescharacteristic
16#16810900C2211yescharacteristic
17#16810830—21no—
18#16810830C2212yes—
19#16810825—21no—
20#16810825C2212yes—
21#16810820C2211yescharacteristic
22#16810815C2211yescharacteristic
23#16810766—21no—
24C8×Dic106C2212yes—
25#16810733—21no—
26#16810723—21no—
27#16810702C2212yes—
28#16810699—22no—
29#16810680C2211yescharacteristic
30#16810680C2211yescharacteristic
31#16810678—21no—
32#16810647C2211yescharacteristic
33#16810632—21no—
34#16810575—21no—
35#16810376C2212yes—
36#16810374C2212yes—
37#16810369C2212yes—
38#16810369C2212yes—
39#16810369C2212yes—
40#16810367C2212yes—
41C53×#532C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
43C53×#489—21no—
44C53×#489—21no—
45C53×#487C2212yes—
46C53×#486C2212yes—
47C53×#417—22no—
48C4×M16×C53C2211yescharacteristic
49C2×#11719945D411yescharacteristic
50#13133248—44no—
51C2×#11719925—22no—
52C2×#11719923—21no—
53C2×#11719924—22no—
54C2×#11719922—21no—
55C2×#11719917—21no—
56C2×#11719912—22no—
57C4×Dic106D411yescharacteristic
58C4×Dic106C2311yescharacteristic
59C4×D212D411yescharacteristic
60C4×D212C2311yescharacteristic
61C4×C22⋊D53—21no—
62C4×C22⋊D53—21no—
63#13133176D411yescharacteristic
64#13133174—21no—
65C42×D53—21no—
66#13133150—21no—
67#13133148—21no—
68C4⋊#88322—21no—
69C4⋊#88322C2311yescharacteristic
70C4⋊#88322C2311yescharacteristic
71C4⋊#88322C2312yes—
72C4⋊#88322C2312yes—
73#13133146—22no—
74#13133141—22no—
75#13133141—22no—
76#13133140—21no—
77#13133138—21no—
78#13133138—21no—
79#13133137—21no—
80C22⋊#88322—21no—
81C22⋊#88322—21no—
82#13133129—22no—
83#13133128—21no—
84#13133128—21no—
85C8×Dic53—22no—
86C2×#41×C53—21no—
87C22×Q8×C53—21no—
88C2×M16×C53D412yes—
89C4⋊Q8×C53—21no—
90C4⋊Q8×C53—21no—
91C4⋊Q8×C53—21no—
92C4⋊Q8×C53C2312yes—
93C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
94#127×C53C2311yescharacteristic
95#124×C53—21no—
96#121×C53—21no—
97#121×C53—21no—
98C4×D4×C53—21no—
99C4×D4×C53—21no—
100C2×C4⋊C4×C53—21no—
101C2×C4⋊C4×C53—21no—
102C2×C42×C53C2311yescharacteristic
103#103×C53—22no—
104#103×C53—22no—
105#102×C53—22no—
106#102×C53—22no—
107#97×C53D411yescharacteristic
108#97×C53D411yescharacteristic
109C4×C8×C53C2312yes—
110#41×C53—44no—
111C2×Q8×C53—21no—
112C2×Q8×C53—22no—
113C2×Q8×C53—42no—
114C2×Q8×C53—42no—
115C2×Q8×C53—41no—
116C2×D4×C53—21no—
117C2×D4×C53—21no—
118C2×D4×C53—21no—
119C2×D4×C53—41no—
120C22×C4×C53—41no—
121C22×C4×C53—41no—
122C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C53#4111yescharacteristic
125C2×C22⋊D53—21no—
126#11719945—22no—
127#11719945—41no—
128C2×D212C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×D53—21no—
130C2×C4×D53—21no—
131C2×C4×D53—21no—
132C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
133M16×C53—42no—
134C2×C8×C53C2×D412yes—
135C2×C8×C53C2×D412yes—
136C4⋊C4×C53—22no—
137C4⋊C4×C53—21no—
138C4⋊C4×C53—22no—
139C4⋊C4×C53—21no—
140C4⋊C4×C53—41no—
141C4⋊C4×C53—41no—
142C22⋊C4×C53—41no—
143C22⋊C4×C53—41no—
144C42×C53C2×D411yescharacteristic
145C42×C53C2×D411yescharacteristic
146C42×C53#4111yescharacteristic
147C42×C53C2411yescharacteristic
148C22⋊Dic53—21no—
149#11719925—44no—
150#11719924—44no—
151#11719923—42no—
152#11719922—42no—
153#11719921—21no—
154#11719921—21no—
155C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
156C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
157#11719919—21no—
158#11719919—21no—
159C4×Dic53—21no—
160C4×Dic53—21no—
161C4×Dic53—21no—
162#11719917—42no—
163C2×#88322—22no—
164C2×#88322—21no—
165C2×#88322—21no—
166C2×#88322—22no—
167#11719912—44no—
168C23×C53—41no—
169C23×C53#12111yescharacteristic
170C22×D53—21no—
171Q8×C53—42no—
172Q8×C53—42no—
173Q8×C53—42no—
174Q8×C53—82no—
175D4×C53—41no—
176D4×C53—42no—
177D4×C53—41no—
178D4×C53—81no—
179D4×C53—82no—
180C2×C4×C53—21no—
181C2×C4×C53—21no—
182C2×C4×C53—22no—
183C2×C4×C53—41no—
184C2×C4×C53—41no—
185C2×C4×C53—42no—
186C2×C4×C53—82no—
187C2×C4×C53—82no—
188C2×C4×C53#12111yescharacteristic
189C2×C4×C53#12111yescharacteristic
190C2×C4×C53#12111yescharacteristic
191C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
194C22⋊D53—42no—
195C2×Dic53—21no—
196C2×Dic53—21no—
197C2×Dic53—21no—
198D212—21no—
199D212—21no—
200C4×D53—42no—
201C4×D53—42no—
202C4×D53—81no—
203Dic106—21no—
204Dic106AGL(1,ℤ/8)12yes—
205C8×C53—22no—
206C8×C53—22no—
207#88322—42no—
208#88322—41no—
209#88322—42no—
210#88322—41no—
211#19327—531nomaximal, Sylow
212C22×C53—21no—
213C22×C53—21no—
214C22×C53—21no—
215C22×C53—81no—
216C22×C53—81no—
217C22×C53—81no—
218C22×C53C2×#12111yescharacteristic
219C2×D53—41no—
220C2×D53—41no—
221C2×D53—41no—
222C4×C53—21no—
223C4×C53—21no—
224C4×C53—21no—
225C4×C53—21no—
226C4×C53—81no—
227C4×C53—82no—
228C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
229C4×C53#57511yescharacteristic
230C4×C53#57512yes—
231Dic53—22no—
232Dic53—41no—
233Dic53—41no—
234#3141D5311yescharacteristic, complemented
235#3115—531no—
236#3039—531no—
237#2971—531no—
238#1701—532no—
239#1699—532no—
240#1682—532no—
241#1680—532no—
242#1569—531no—
243#1557—531no—
244#1556—531no—
245C2×C53—41no—
246C2×C53—161no—
247C2×C53#304011yescharacteristic
248C2×C53#305511yescharacteristic
249C2×C53#306911yescharacteristic
250D53—81no—
251C2×#137—1061no—
252#532C2×D5311yescharacteristic
253C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
254C4×#41—531no—
255#489—21no—
256#489—21no—
257#487C2×D5312yes—
258#486C2×D5312yes—
259#482—1061no—
260#475—531no—
261#474—531no—
262#462—532no—
263#462—1061no—
264#461—532no—
265#461—1061no—
266#460—531no—
267#459—531no—
268#449—1061no—
269C8×Q8—532no—
270#442—1061no—
271#440—1061no—
272#436—532no—
273#436—1062no—
274#432—531no—
275#432—531no—
276#432—1061no—
277#423—531no—
278#419—1061no—
279#417—22no—
280C4×M16—1061no—
281C4×M16C2×D5311yescharacteristic
282#335—532no—
283#334—532no—
284#332—532no—
285#332—532no—
286#332—532no—
287#331—532no—
288C53#1932711yescharacteristic, complemented, Sylow
289C2×#41—21no—
290C2×#41—531no—
291C22×Q8—21no—
292#137—2124no—
293C2×Q16—1062no—
294C2×SD16—1061no—
295C2×SD16—1062no—
296C2×D8—1061no—
297C2×M16—1061no—
298C2×M16—1062no—
299C2×M16C22⋊D5312yes—
300C4⋊Q8—21no—
301C4⋊Q8—21no—
302C4⋊Q8—21no—
303C4⋊Q8C22×D5312yes—
304C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
305#127C22×D5311yescharacteristic
306#124—21no—
307#121—21no—
308#121—21no—
309C4×Q8—531no—
310C4×Q8—531no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—531no—
314C4×D4—531no—
315C4×D4—1061no—
316C4×D4—1061no—
317#117—531no—
318#117—1061no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C42—1061no—
322C2×C42C22×D5311yescharacteristic
323#107—1061no—
324#106—1061no—
325C4⋊C8—532no—
326C4⋊C8—532no—
327C4⋊C8—531no—
328C4⋊C8—531no—
329C4⋊C8—1062no—
330C4⋊C8—1061no—
331#103—22no—
332#103—22no—
333#103—1061no—
334#103—1062no—
335#103—1062no—
336#102—22no—
337#102—22no—
338#102—1061no—
339#102—1061no—
340#102—1061no—
341C22⋊C8—1061no—
342C22⋊C8—1061no—
343C22⋊C8—1062no—
344#97—1061no—
345#97—1061no—
346#97C22⋊D5311yescharacteristic
347#97C22⋊D5311yescharacteristic
348C4×C8—1062no—
349C4×C8C22×D5312yes—
350#41—44no—
351#41—1062no—
352#41—2121no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—531no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—531no—
364C2×D4—1061no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—1061no—
368C22×C4—1061no—
369C22×C4—1061no—
370C22×C4D4×D5311yescharacteristic
371C22×C4#1171994711yescharacteristic
372C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
373Q16—2124no—
374SD16—2122no—
375SD16—2124no—
376D8—2122no—
377M16—42no—
378M16—2124no—
379M16—2122no—
380C2×C8—1061no—
381C2×C8—1061no—
382C2×C8—1062no—
383C2×C8—1062no—
384C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
385C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—531no—
393C4⋊C4—531no—
394C4⋊C4—1061no—
395C4⋊C4—1061no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—1061no—
399C22⋊C4—1061no—
400C22⋊C4—1061no—
401C42—1061no—
402C42—1061no—
403C42—1061no—
404C42D4×D5311yescharacteristic
405C42#1171994711yescharacteristic
406C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
407C42C23×D5311yescharacteristic
408C23—41no—
409C23—1061no—
410C23#1313318811yescharacteristic
411Q8—42no—
412Q8—42no—
413Q8—42no—
414Q8—82no—
415Q8—532no—
416Q8—1061no—
417D4—41no—
418D4—41no—
419D4—42no—
420D4—81no—
421D4—82no—
422D4—1061no—
423D4—1061no—
424D4—2122no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—1061no—
434C2×C4—1061no—
435C2×C4—1061no—
436C2×C4—4241no—
437C2×C4—2122no—
438C2×C4—2122no—
439C2×C4#1313318811yescharacteristic
440C2×C4#1313318811yescharacteristic
441C2×C4#1313318811yescharacteristic
442C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
443C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
444C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
445C8—22no—
446C8—22no—
447C8—2122no—
448C8—2121no—
449C8—2121no—
450C8—2122no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22—2121no—
458C22—2121no—
459C22—2121no—
460C22C2×#1313318811yescharacteristic
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—81no—
466C4—82no—
467C4—1062no—
468C4—2121no—
469C4—2121no—
470C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
471C4#1681141911yescharacteristic
472C4#1681142112yes—
473C2—41no—
474C2—161no—
475C2—4241no—
476C2#2028420511yescharacteristic
477C2#2028432811yescharacteristic
478C2#2028444811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133188
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3141C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20284860C2
hypercenter#3141D53
hypocenterC53#19327
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284198C2semidirect
3. #20283733C2semidirect
4. #20274273C2semidirect
5. #20274259C2semidirect
6. #20274156C2semidirect
7. #20274142C2semidirect
8. #20273482C2semidirect
9. #20273437C2semidirect
10. #20273432C2semidirect
11. C53×#3141C2semidirect
234. #3141D53semidirect
288. C53#19327semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202848602
#202841982
#202837332
#202742732
#202742592
#202741562
#202741422
#202734822
#202734372
#202734322
C53×#31412
#1932753