Finite Group Databasebeta

← #27368607

Subgroups — #27368607

Order 13568.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285108C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284202C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283735C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274274C212yesmaximal, complemented
5#20274260C212yesmaximal, complemented
6#20274157C212yesmaximal, complemented
7#20274143C212yesmaximal, complemented
8#20273483C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273437C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273433C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3115C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13133247—21no—
13C2×#13133217C2211yescharacteristic
14#16810982—21no—
15#16810982—21no—
16#16810973C2212yes—
17#16810969C2212yes—
18#16810833—21no—
19#16810833C2212yes—
20#16810828—21no—
21#16810828C2212yes—
22Q8×#88322C2212yes—
23#16810701—22no—
24#16810701C2212yes—
25#16810680—21no—
26#16810680C2211yescharacteristic
27#16810647C2211yescharacteristic
28#16810631—21no—
29#16810624—22no—
30C4×#11719917—21no—
31C4×#11719917C2211yescharacteristic
32#16810375C2212yes—
33#16810373C2212yes—
34#16810370C2212yes—
35#16810370C2212yes—
36#16810369C2212yes—
37#16810367C2212yes—
38C53×#532C2211yescharacteristic
39C4×#41×C53C2211yescharacteristic
40C53×#482—21no—
41C53×#475C2211yescharacteristic
42C53×#474C2211yescharacteristic
43C53×#460C2211yescharacteristic
44C53×#459C2211yescharacteristic
45C53×#449—21no—
46C53×#442—21no—
47C53×#440—21no—
48C53×#432C2211yescharacteristic
49C22×Dic106—21no—
50#13133247—44no—
51C2×#11719925—22no—
52C2×#11719923—22no—
53C2×#11719917—22no—
54C2×#11719917—21no—
55C2×#11719917D412yes—
56#13133217—21no—
57#13133217—21no—
58#13133217—21no—
59#13133217C2312yes—
60C2×C4⋊Dic53—21no—
61C2×C4⋊Dic53—21no—
62C4⋊#88322—21no—
63C4⋊#88322—22no—
64C4⋊#88322C2312yes—
65C4⋊#88322C2312yes—
66#13133141—22no—
67#13133141—22no—
68#13133140—22no—
69#13133140—22no—
70#13133138—22no—
71#13133138—22no—
72C22⋊#88322—22no—
73C22⋊#88322—21no—
74#13133128—21no—
75#13133128D411yescharacteristic
76#13133128D411yescharacteristic
77C4×#88322—22no—
78C4×#88322C2312yes—
79C2×#41×C53—21no—
80C2×#41×C53D411yescharacteristic
81C2×SD16×C53—21no—
82C2×D8×C53—21no—
83C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
84#127×C53C2311yescharacteristic
85#124×C53—21no—
86#121×C53—21no—
87#121×C53—21no—
88C4×Q8×C53D411yescharacteristic
89C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
90C4×D4×C53—21no—
91C4×D4×C53—21no—
92C4×D4×C53—21no—
93C4×D4×C53—21no—
94C4×D4×C53D411yescharacteristic
95C4×D4×C53C2311yescharacteristic
96#117×C53—21no—
97#117×C53D411yescharacteristic
98C2×C42×C53—21no—
99C2×C42×C53C2311yescharacteristic
100#107×C53—21no—
101#106×C53—21no—
102C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
104#103×C53—21no—
105#102×C53—21no—
106#102×C53—21no—
107#102×C53—21no—
108C22⋊C8×C53—21no—
109#97×C53—21no—
110#41×C53—22no—
111#41×C53—41no—
112#41×C53—44no—
113C2×Q8×C53—21no—
114C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
115C2×D4×C53—21no—
116C2×D4×C53—21no—
117C2×D4×C53—21no—
118C2×D4×C53—21no—
119C2×D4×C53—41no—
120C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C53—21no—
122C22×C4×C53—21no—
123C22×C4×C53—21no—
124C22×C4×C53—41no—
125C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C53#4111yescharacteristic
128C22×Dic53—41no—
129C2×Dic106—22no—
130C2×Dic106—42no—
131C2×Dic106—42no—
132C2×Dic106—41no—
133SD16×C53—42no—
134D8×C53—42no—
135C2×C8×C53—21no—
136C2×C8×C53—21no—
137C4⋊C4×C53—21no—
138C4⋊C4×C53—21no—
139C4⋊C4×C53—21no—
140C4⋊C4×C53—21no—
141C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22⋊C4×C53—21no—
144C22⋊C4×C53—21no—
145C22⋊C4×C53—21no—
146C22⋊C4×C53—41no—
147C22⋊C4×C53—41no—
148C42×C53—21no—
149C42×C53—21no—
150C42×C53—21no—
151C42×C53C2×D411yescharacteristic
152C42×C53C2×D411yescharacteristic
153C42×C53#4111yescharacteristic
154C42×C53C2411yescharacteristic
155#11719925—44no—
156#11719923—44no—
157C4⋊Dic53—22no—
158C4⋊Dic53—22no—
159C4⋊Dic53—41no—
160C4⋊Dic53—41no—
161#11719917—42no—
162#11719917—44no—
163#11719917—42no—
164C2×#88322—22no—
165C2×#88322—22no—
166C2×#88322C2×D412yes—
167C2×#88322C2×D412yes—
168C23×C53—21no—
169C23×C53—41no—
170C23×C53#12111yescharacteristic
171Q8×C53—21no—
172Q8×C53—42no—
173Q8×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
174D4×C53—21no—
175D4×C53—21no—
176D4×C53—42no—
177D4×C53—41no—
178D4×C53—42no—
179D4×C53—41no—
180D4×C53—81no—
181D4×C53—82no—
182C2×C4×C53—21no—
183C2×C4×C53—21no—
184C2×C4×C53—21no—
185C2×C4×C53—22no—
186C2×C4×C53—21no—
187C2×C4×C53—21no—
188C2×C4×C53—41no—
189C2×C4×C53—42no—
190C2×C4×C53—42no—
191C2×C4×C53—41no—
192C2×C4×C53—81no—
193C2×C4×C53—82no—
194C2×C4×C53#12111yescharacteristic
195C2×C4×C53#12111yescharacteristic
196C2×C4×C53#12111yescharacteristic
197C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
200C2×Dic53—42no—
201C2×Dic53—82no—
202Dic106—42no—
203Dic106—42no—
204Dic106—82no—
205C8×C53—41no—
206C8×C53—41no—
207#88322—22no—
208#88322—22no—
209#88322—42no—
210#88322—42no—
211#19327—531nomaximal, Sylow
212C22×C53—21no—
213C22×C53—21no—
214C22×C53—21no—
215C22×C53—41no—
216C22×C53—41no—
217C22×C53—41no—
218C22×C53—81no—
219C22×C53—81no—
220C22×C53—81no—
221C22×C53C2×#12111yescharacteristic
222C4×C53—21no—
223C4×C53—21no—
224C4×C53—22no—
225C4×C53—21no—
226C4×C53—21no—
227C4×C53—41no—
228C4×C53—41no—
229C4×C53—81no—
230C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
231C4×C53#57512yes—
232C4×C53#57511yescharacteristic
233Dic53—82no—
234#3141—531no—
235#3115D5311yescharacteristic
236#3039—531no—
237#2971—531no—
238#1701—532no—
239#1699—532no—
240#1682—532no—
241#1680—532no—
242#1569—531no—
243#1557—531no—
244#1556—531no—
245C2×C53—41no—
246C2×C53—81no—
247C2×C53—161no—
248C2×C53#304011yescharacteristic
249C2×C53#305511yescharacteristic
250C2×C53#306911yescharacteristic
251C2×#137—1061no—
252#532C2×D5311yescharacteristic
253C2×C4⋊Q8—531no—
254C4×#41C2×D5311yescharacteristic
255#489—1061no—
256#489—1061no—
257#487—532no—
258#486—532no—
259#482—21no—
260#475C2×D5311yescharacteristic
261#474C2×D5311yescharacteristic
262#462—532no—
263#462—1061no—
264#461—532no—
265#461—1061no—
266#460C2×D5311yescharacteristic
267#459C2×D5311yescharacteristic
268#449—21no—
269C8×Q8—532no—
270#442—21no—
271#440—21no—
272#436—532no—
273#436—1062no—
274#432—531no—
275#432—1061no—
276#432C2×D5311yescharacteristic
277#423—531no—
278#419—1061no—
279#417—1062no—
280C4×M16—531no—
281C4×M16—1061no—
282#335—532no—
283#334—532no—
284#332—532no—
285#332—532no—
286#332—532no—
287#331—532no—
288C53#1932711yescharacteristic, complemented, Sylow
289C2×#41—21no—
290C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
291C22×Q8—1061no—
292#137—2124no—
293C2×Q16—1062no—
294C2×SD16—21no—
295C2×SD16—1062no—
296C2×D8—21no—
297C2×M16—532no—
298C2×M16—1062no—
299C2×M16—1061no—
300C4⋊Q8—532no—
301C4⋊Q8—1061no—
302C4⋊Q8—1061no—
303C4⋊Q8—1061no—
304C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
305#127C22×D5311yescharacteristic
306#124—21no—
307#121—21no—
308#121—21no—
309C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
310C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
316C4×D4C22×D5311yescharacteristic
317#117—21no—
318#117C22⋊D5311yescharacteristic
319C2×C4⋊C4—1061no—
320C2×C4⋊C4—1061no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42C22×D5311yescharacteristic
323#107—21no—
324#106—21no—
325C4⋊C8—532no—
326C4⋊C8—532no—
327C4⋊C8—1062no—
328C4⋊C8—1061no—
329C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
330C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
331#103—21no—
332#103—1062no—
333#103—1062no—
334#103—1062no—
335#103—1062no—
336#102—21no—
337#102—21no—
338#102—21no—
339#102—1062no—
340#102—1062no—
341C22⋊C8—21no—
342C22⋊C8—1062no—
343C22⋊C8—1061no—
344#97—21no—
345#97—531no—
346#97—531no—
347#97—1061no—
348C4×C8—532no—
349C4×C8—1062no—
350#41—22no—
351#41—41no—
352#41—44no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—1062no—
355C2×Q8—2122no—
356C2×Q8—2122no—
357C2×Q8—2121no—
358C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—2121no—
370C22×C4D4×D5311yescharacteristic
371C22×C4#1171994711yescharacteristic
372C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
373Q16—2124no—
374SD16—42no—
375SD16—2124no—
376D8—42no—
377M16—2122no—
378M16—2124no—
379M16—2122no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—532no—
383C2×C8—532no—
384C2×C8—1062no—
385C2×C8—1062no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—1062no—
391C4⋊C4—1062no—
392C4⋊C4—2121no—
393C4⋊C4—2121no—
394C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
395C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
396C22⋊C4—21no—
397C22⋊C4—21no—
398C22⋊C4—21no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C42—21no—
402C42—21no—
403C42—21no—
404C42D4×D5311yescharacteristic
405C42#1171994711yescharacteristic
406C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
407C42C23×D5311yescharacteristic
408C23—21no—
409C23—41no—
410C23#1313318911yescharacteristic
411Q8—21no—
412Q8—42no—
413Q8—4242no—
414Q8—2122no—
415Q8—2122no—
416Q8#1313324212yes—
417D4—21no—
418D4—21no—
419D4—42no—
420D4—41no—
421D4—42no—
422D4—41no—
423D4—81no—
424D4—82no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—4242no—
438C2×C4—2122no—
439C2×C4#1313318911yescharacteristic
440C2×C4#1313318911yescharacteristic
441C2×C4#1313318911yescharacteristic
442C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
443C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
444C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
445C8—41no—
446C8—41no—
447C8—1062no—
448C8—1062no—
449C8—2122no—
450C8—2122no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—41no—
455C22—41no—
456C22—41no—
457C22—81no—
458C22—81no—
459C22—81no—
460C22C2×#1313318911yescharacteristic
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—22no—
466C4—41no—
467C4—41no—
468C4—81no—
469C4—4242no—
470C4C2×#1313324211yescharacteristic
471C4#1681141912yes—
472C4#1681142111yescharacteristic
473C2—41no—
474C2—81no—
475C2—161no—
476C2#2028420711yescharacteristic
477C2#2028433611yescharacteristic
478C2#2028445411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133189
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3115C2
socleC22×C53C2×#121
hypercenter#3115D53
hypocenterC53#19327
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3115

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285108C2semidirect
2. #20284202C2semidirect
3. #20283735C2semidirect
4. #20274274C2semidirect
5. #20274260C2semidirect
6. #20274157C2semidirect
7. #20274143C2semidirect
8. #20273483C2semidirect
9. #20273437C2semidirect
10. #20273433C2semidirect
288. C53#19327semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202851082
#202842022
#202837352
#202742742
#202742602
#202741572
#202741432
#202734832
#202734372
#202734332
C53×#31152
#1932753