Finite Group Databasebeta

← #27368613

Subgroups — #27368613

Order 13568.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285111C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284866C211yesmaximal, characteristic
3#20283735C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274278C212yesmaximal, complemented
5#20274264C212yesmaximal, complemented
6#20274161C212yesmaximal, complemented
7#20274147C212yesmaximal, complemented
8#20273480C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273435C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273432C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3039C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811173C2211yescharacteristic
13#16810985—21no—
14#16810985—21no—
15#16810975C2212yes—
16#16810971C2212yes—
17#16810947—21no—
18#16810908C2211yescharacteristic
19#16810903C2211yescharacteristic
20#16810823C2211yescharacteristic
21#16810818C2211yescharacteristic
22#16810768—21no—
23Q8×#88322C2212yes—
24#16810733—21no—
25#16810721—21no—
26#16810701—22no—
27#16810701C2212yes—
28#16810680—21no—
29#16810680C2211yescharacteristic
30#16810680C2211yescharacteristic
31#16810622—22no—
32C4×#11719917—21no—
33C4×#11719917C2211yescharacteristic
34#16810375C2212yes—
35#16810373C2212yes—
36#16810369C2212yes—
37#16810369C2212yes—
38#16810368C2212yes—
39#16810366C2212yes—
40C2×#137×C53—21no—
41C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
42C4×#41×C53C2211yescharacteristic
43C53×#462—21no—
44C53×#462C2212yes—
45C53×#461—21no—
46C53×#461C2212yes—
47C53×#423C2211yescharacteristic
48C53×#419—21no—
49C2×#11719945—21no—
50C2×#11719924—21no—
51C2×#11719922—21no—
52C2×#11719917—22no—
53C2×#11719917D412yes—
54#13133217C2311yescharacteristic
55#13133214C2311yescharacteristic
56#13133205—21no—
57#13133191—21no—
58#13133191—21no—
59C4×D212—21no—
60C4×D212—21no—
61#13133150—21no—
62#13133148—21no—
63C4⋊#88322—22no—
64C4⋊#88322C2311yescharacteristic
65C4⋊#88322C2311yescharacteristic
66C4⋊#88322C2312yes—
67#13133141—21no—
68#13133140—22no—
69#13133140—22no—
70#13133138—21no—
71#13133137—21no—
72#13133137—21no—
73#13133137—22no—
74#13133137—22no—
75C22⋊#88322—22no—
76C22⋊#88322—21no—
77C22⋊#88322—21no—
78#13133128—21no—
79#13133128—21no—
80#13133128D411yescharacteristic
81#13133128D411yescharacteristic
82C4×#88322—22no—
83C4×#88322C2312yes—
84C2×#41×C53D411yescharacteristic
85C22×Q8×C53—21no—
86#137×C53—44no—
87C2×Q16×C53—22no—
88C2×SD16×C53—22no—
89C2×M16×C53—21no—
90C4⋊Q8×C53—21no—
91C4⋊Q8×C53—21no—
92C4⋊Q8×C53—21no—
93C4⋊Q8×C53C2312yes—
94C4×Q8×C53D411yescharacteristic
95C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
96C4×D4×C53—21no—
97C4×D4×C53—21no—
98C4×D4×C53D411yescharacteristic
99C4×D4×C53C2311yescharacteristic
100#117×C53—21no—
101#117×C53D411yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C53—21no—
103C2×C4⋊C4×C53—21no—
104C2×C42×C53—21no—
105C2×C42×C53C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C53—21no—
107C4⋊C8×C53C2312yes—
108#103×C53—22no—
109#103×C53—22no—
110#41×C53—22no—
111#41×C53—41no—
112C2×Q8×C53—22no—
113C2×Q8×C53—42no—
114C2×Q8×C53—42no—
115C2×Q8×C53—41no—
116C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
117C2×D4×C53—21no—
118C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C53—21no—
120C22×C4×C53—21no—
121C22×C4×C53—21no—
122C22×C4×C53—41no—
123C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C53#4111yescharacteristic
126C2×C22⋊D53—41no—
127#11719945—44no—
128C2×D212—21no—
129C2×D212—21no—
130C2×D212—21no—
131C2×C4×D53—41no—
132C2×Dic106—21no—
133Q16×C53—44no—
134SD16×C53—44no—
135M16×C53—42no—
136C2×C8×C53—22no—
137C4⋊C4×C53—21no—
138C4⋊C4×C53—21no—
139C4⋊C4×C53—22no—
140C4⋊C4×C53—22no—
141C4⋊C4×C53—41no—
142C4⋊C4×C53—41no—
143C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22⋊C4×C53—21no—
146C22⋊C4×C53—21no—
147C22⋊C4×C53—21no—
148C42×C53—21no—
149C42×C53—21no—
150C42×C53—21no—
151C42×C53C2×D411yescharacteristic
152C42×C53C2×D411yescharacteristic
153C42×C53#4111yescharacteristic
154C42×C53C2411yescharacteristic
155#11719924—42no—
156#11719922—42no—
157#11719921—41no—
158#11719921—41no—
159C4⋊Dic53—21no—
160C4⋊Dic53—21no—
161#11719917—42no—
162#11719917—44no—
163C2×#88322—22no—
164C2×#88322—21no—
165C2×#88322—21no—
166C2×#88322C2×D412yes—
167C2×#88322C2×D412yes—
168C23×C53—21no—
169C23×C53#12111yescharacteristic
170C22×D53—41no—
171Q8×C53—21no—
172Q8×C53—42no—
173Q8×C53—42no—
174Q8×C53—82no—
175Q8×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
176D4×C53—21no—
177D4×C53—21no—
178D4×C53—42no—
179C2×C4×C53—21no—
180C2×C4×C53—21no—
181C2×C4×C53—22no—
182C2×C4×C53—21no—
183C2×C4×C53—21no—
184C2×C4×C53—21no—
185C2×C4×C53—41no—
186C2×C4×C53—42no—
187C2×C4×C53—42no—
188C2×C4×C53—42no—
189C2×C4×C53—81no—
190C2×C4×C53—82no—
191C2×C4×C53#12111yescharacteristic
192C2×C4×C53#12111yescharacteristic
193C2×C4×C53#12111yescharacteristic
194C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
197C22⋊D53—82no—
198C2×Dic53—41no—
199D212—41no—
200D212—42no—
201D212—41no—
202D212—81no—
203C4×D53—82no—
204Dic106—42no—
205C8×C53—42no—
206#88322—22no—
207#88322—22no—
208#88322—41no—
209#88322—42no—
210#88322—41no—
211#19327—531nomaximal, Sylow
212C22×C53—21no—
213C22×C53—21no—
214C22×C53—21no—
215C22×C53—41no—
216C22×C53—41no—
217C22×C53—41no—
218C22×C53C2×#12111yescharacteristic
219C2×D53—81no—
220C2×D53—81no—
221C2×D53—81no—
222C4×C53—21no—
223C4×C53—21no—
224C4×C53—22no—
225C4×C53—21no—
226C4×C53—21no—
227C4×C53—41no—
228C4×C53—41no—
229C4×C53—82no—
230C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
231C4×C53#57511yescharacteristic
232C4×C53#57512yes—
233Dic53—81no—
234#3141—531no—
235#3115—531no—
236#3039D5311yescharacteristic, complemented
237#2971—531no—
238#1701—532no—
239#1699—532no—
240#1682—532no—
241#1680—532no—
242#1569—531no—
243#1557—531no—
244#1556—531no—
245C2×C53—41no—
246C2×C53—81no—
247C2×C53#304011yescharacteristic
248C2×C53#305511yescharacteristic
249C2×C53#306911yescharacteristic
250D53—161no—
251C2×#137—21no—
252#532—531no—
253C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
254C4×#41C2×D5311yescharacteristic
255#489—1061no—
256#489—1061no—
257#487—532no—
258#486—532no—
259#482—1061no—
260#475—531no—
261#474—531no—
262#462—21no—
263#462C2×D5312yes—
264#461—21no—
265#461C2×D5312yes—
266#460—531no—
267#459—531no—
268#449—1061no—
269C8×Q8—532no—
270#442—1061no—
271#440—1061no—
272#436—532no—
273#436—1062no—
274#432—531no—
275#432—531no—
276#432—1061no—
277#423C2×D5311yescharacteristic
278#419—21no—
279#417—1062no—
280C4×M16—531no—
281C4×M16—1061no—
282#335—532no—
283#334—532no—
284#332—532no—
285#332—532no—
286#332—532no—
287#331—532no—
288C53#1932711yescharacteristic, complemented, Sylow
289C2×#41—1061no—
290C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
291C22×Q8—21no—
292#137—44no—
293C2×Q16—22no—
294C2×SD16—22no—
295C2×SD16—1061no—
296C2×D8—1061no—
297C2×M16—21no—
298C2×M16—532no—
299C2×M16—1062no—
300C4⋊Q8—21no—
301C4⋊Q8—21no—
302C4⋊Q8—21no—
303C4⋊Q8—531no—
304C4⋊Q8C22×D5312yes—
305#127—531no—
306#124—1061no—
307#121—1061no—
308#121—1061no—
309C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
310C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—1061no—
314C4×D4—1061no—
315C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
316C4×D4C22×D5311yescharacteristic
317#117—21no—
318#117C22⋊D5311yescharacteristic
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42C22×D5311yescharacteristic
323#107—1061no—
324#106—1061no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—532no—
327C4⋊C8—531no—
328C4⋊C8—531no—
329C4⋊C8—1062no—
330C4⋊C8C22×D5312yes—
331#103—22no—
332#103—22no—
333#103—1062no—
334#103—1062no—
335#103—1061no—
336#102—1062no—
337#102—1062no—
338#102—1061no—
339#102—1061no—
340#102—1061no—
341C22⋊C8—1062no—
342C22⋊C8—1061no—
343C22⋊C8—1061no—
344#97—531no—
345#97—531no—
346#97—1061no—
347#97—1061no—
348C4×C8—532no—
349C4×C8—1062no—
350#41—22no—
351#41—41no—
352#41—2124no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—1061no—
358C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
359C2×D4—21no—
360C2×D4—1061no—
361C2×D4—1061no—
362C2×D4—1061no—
363C2×D4—2121no—
364C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—2121no—
370C22×C4D4×D5311yescharacteristic
371C22×C4#1171994711yescharacteristic
372C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
373Q16—44no—
374SD16—44no—
375SD16—2122no—
376D8—2122no—
377M16—42no—
378M16—2122no—
379M16—2124no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—532no—
382C2×C8—532no—
383C2×C8—1062no—
384C2×C8—1061no—
385C2×C8—1061no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—1061no—
393C4⋊C4—1061no—
394C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
395C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
396C22⋊C4—21no—
397C22⋊C4—21no—
398C22⋊C4—21no—
399C22⋊C4—2121no—
400C22⋊C4—2121no—
401C42—21no—
402C42—21no—
403C42—21no—
404C42D4×D5311yescharacteristic
405C42#1171994711yescharacteristic
406C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
407C42C23×D5311yescharacteristic
408C23—21no—
409C23—2121no—
410C23#1313318911yescharacteristic
411Q8—21no—
412Q8—42no—
413Q8—42no—
414Q8—82no—
415Q8—2122no—
416Q8#1313324312yes—
417D4—21no—
418D4—21no—
419D4—42no—
420D4—4241no—
421D4—4242no—
422D4—2121no—
423D4—2121no—
424D4—2122no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—4242no—
438C2×C4—2121no—
439C2×C4#1313318911yescharacteristic
440C2×C4#1313318911yescharacteristic
441C2×C4#1313318911yescharacteristic
442C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
443C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
444C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
445C8—42no—
446C8—1062no—
447C8—1062no—
448C8—2121no—
449C8—2121no—
450C8—2122no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—41no—
455C22—41no—
456C22—41no—
457C22—4241no—
458C22—4241no—
459C22—4241no—
460C22C2×#1313318911yescharacteristic
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—22no—
466C4—41no—
467C4—41no—
468C4—82no—
469C4—4241no—
470C4C2×#1313324311yescharacteristic
471C4#1681142111yescharacteristic
472C4#1681142212yes—
473C2—41no—
474C2—81no—
475C2—8481no—
476C2#2028421111yescharacteristic
477C2#2028433011yescharacteristic
478C2#2028444911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133189
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3039C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20284866C2
hypercenter#3039D53
hypocenterC53#19327
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285111C2semidirect
3. #20283735C2semidirect
4. #20274278C2semidirect
5. #20274264C2semidirect
6. #20274161C2semidirect
7. #20274147C2semidirect
8. #20273480C2semidirect
9. #20273435C2semidirect
10. #20273432C2semidirect
11. C53×#3039C2semidirect
236. #3039D53semidirect
288. C53#19327semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202851112
#202848662
#202837352
#202742782
#202742642
#202741612
#202741472
#202734802
#202734352
#202734322
C53×#30392
#1932753