Finite Group Databasebeta

← #27368616

Subgroups — #27368616

Order 13568.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285913C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285710C211yesmaximal, characteristic
3#20283428C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274259C212yesmaximal, complemented
5#20274245C212yesmaximal, complemented
6#20274087C212yesmaximal, complemented
7#20274053C212yesmaximal, complemented
8#20273478C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273445C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273437C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3167C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133223—21no—
13#16811173C2211yescharacteristic
14#16811033—21no—
15#16811013—21no—
16#16810989—21no—
17#16810982—21no—
18#16810947—22no—
19#16810910C2212yes—
20#16810900C2212yes—
21#16810825C2212yes—
22#16810815C2212yes—
23#16810768—22no—
24#16810702—21no—
25#16810702C2212yes—
26C8×D212—21no—
27C8×D212C2212yes—
28#16810680C2211yescharacteristic
29#16810680C2211yescharacteristic
30#16810647C2211yescharacteristic
31#16810589—21no—
32#16810376C2212yes—
33#16810374C2212yes—
34#16810372C2212yes—
35#16810369C2212yes—
36#16810369C2212yes—
37#16810367C2212yes—
38C53×#533C2211yescharacteristic
39C53×#532C2211yescharacteristic
40C53×#498C2211yescharacteristic
41C53×#492C2211yescharacteristic
42C53×#487C2211yescharacteristic
43C53×#486C2211yescharacteristic
44C53×#465—21no—
45C53×#465—21no—
46C4×SD16×C53—21no—
47C4×SD16×C53—21no—
48C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
49C2×#11719945—21no—
50C2×#11719924—22no—
51C2×#11719922—22no—
52#13133223—44no—
53C2×#11719917—21no—
54C2×#11719912—22no—
55C2×C8×D53—22no—
56#13133217D411yescharacteristic
57#13133214D411yescharacteristic
58#13133205—21no—
59#13133191—21no—
60#13133191D412yes—
61C4×D212—21no—
62C4×D212C2312yes—
63#13133150—22no—
64#13133148—22no—
65C4⋊#88322—21no—
66C4⋊#88322C2312yes—
67C4⋊#88322C2312yes—
68C4⋊#88322C2312yes—
69#13133141—22no—
70#13133138—22no—
71#13133137—22no—
72#13133137—22no—
73C22⋊#88322—21no—
74C22⋊#88322—21no—
75#13133129—22no—
76#13133129—22no—
77#13133128—21no—
78#13133128—21no—
79C2×#41×C53—21no—
80C2×SD16×C53—21no—
81C2×SD16×C53—21no—
82C22×C8×C53D411yescharacteristic
83C22×C8×C53D411yescharacteristic
84C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
85C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
86C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
87#127×C53C2311yescharacteristic
88#125×C53—21no—
89#124×C53—21no—
90C22⋊Q8×C53—21no—
91C22⋊Q8×C53—21no—
92#121×C53—21no—
93#121×C53—21no—
94C4×Q8×C53—21no—
95C4×Q8×C53—21no—
96C4×D4×C53—21no—
97C4×D4×C53—21no—
98#117×C53—21no—
99C2×C42×C53C2311yescharacteristic
100#106×C53—21no—
101#106×C53—21no—
102#103×C53—21no—
103#103×C53—21no—
104#102×C53—21no—
105#102×C53—21no—
106C4×C8×C53D411yescharacteristic
107C4×C8×C53D411yescharacteristic
108C4×C8×C53C2311yescharacteristic
109C4×C8×C53C2311yescharacteristic
110#41×C53—82no—
111C2×Q8×C53—21no—
112C2×Q8×C53—21no—
113C2×Q8×C53—21no—
114C2×D4×C53—21no—
115C2×D4×C53—21no—
116C2×D4×C53—21no—
117C2×D4×C53—41no—
118C22×C4×C53—41no—
119C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C53#4111yescharacteristic
122C2×C22⋊D53—22no—
123#11719945—42no—
124#11719945—42no—
125C2×D212—21no—
126C2×D212—21no—
127C2×D212C2×D412yes—
128C2×C4×D53—22no—
129C2×Dic106—21no—
130SD16×C53—42no—
131SD16×C53—42no—
132C2×C8×C53—22no—
133C2×C8×C53—41no—
134C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
138C4⋊C4×C53—21no—
139C4⋊C4×C53—21no—
140C4⋊C4×C53—21no—
141C4⋊C4×C53—21no—
142C4⋊C4×C53—21no—
143C4⋊C4×C53—21no—
144C4⋊C4×C53—41no—
145C4⋊C4×C53—41no—
146C22⋊C4×C53—41no—
147C22⋊C4×C53—41no—
148C22⋊C4×C53—41no—
149C42×C53—41no—
150C42×C53C2×D411yescharacteristic
151C42×C53C2×D411yescharacteristic
152C42×C53#4111yescharacteristic
153C42×C53C2411yescharacteristic
154#11719924—82no—
155#11719922—82no—
156#11719921—22no—
157#11719921—22no—
158C4⋊Dic53—21no—
159C4⋊Dic53C2×D412yes—
160#11719917—42no—
161C2×#88322—22no—
162C2×#88322—22no—
163C2×#88322—22no—
164#11719912—44no—
165C8×D53—44no—
166C23×C53—41no—
167C23×C53#12111yescharacteristic
168C22×D53—22no—
169Q8×C53—41no—
170Q8×C53—41no—
171Q8×C53—42no—
172Q8×C53—81no—
173D4×C53—41no—
174D4×C53—41no—
175D4×C53—42no—
176D4×C53—81no—
177D4×C53—82no—
178C2×C4×C53—21no—
179C2×C4×C53—21no—
180C2×C4×C53—22no—
181C2×C4×C53—41no—
182C2×C4×C53—41no—
183C2×C4×C53—41no—
184C2×C4×C53—41no—
185C2×C4×C53—82no—
186C2×C4×C53#12111yescharacteristic
187C2×C4×C53#12111yescharacteristic
188C2×C4×C53#12111yescharacteristic
189C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
192C22⋊D53—44no—
193C2×Dic53—22no—
194D212—22no—
195D212—22no—
196D212—42no—
197D212—42no—
198C4×D53—42no—
199C4×D53—42no—
200Dic106—42no—
201C8×C53—21no—
202C8×C53—21no—
203C8×C53—21no—
204C8×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
205#88322—42no—
206#88322—42no—
207#88322—42no—
208#19328—531nomaximal, Sylow
209C22×C53—21no—
210C22×C53—21no—
211C22×C53—21no—
212C22×C53—81no—
213C22×C53—81no—
214C22×C53—81no—
215C22×C53C2×#12111yescharacteristic
216C2×D53—42no—
217C2×D53—42no—
218C2×D53—42no—
219C4×C53—21no—
220C4×C53—21no—
221C4×C53—21no—
222C4×C53—21no—
223C4×C53—81no—
224C4×C53—81no—
225C4×C53—81no—
226C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
227C4×C53#57511yescharacteristic
228C4×C53#57712yes—
229Dic53—42no—
230#3235—531no—
231#3214—531no—
232#3167D5311yescharacteristic, complemented
233#2931—531no—
234#1699—532no—
235#1697—532no—
236#1671—532no—
237#1665—532no—
238#1568—531no—
239#1559—531no—
240#1557—531no—
241C2×C53—41no—
242C2×C53—161no—
243C2×C53#303611yescharacteristic
244C2×C53#305711yescharacteristic
245C2×C53#306711yescharacteristic
246D53—82no—
247C2×#131—1061no—
248#533C2×D5311yescharacteristic
249#532—531no—
250#532C2×D5311yescharacteristic
251#501—1061no—
252#498C2×D5311yescharacteristic
253#496—1061no—
254#492C2×D5311yescharacteristic
255#490—1061no—
256#489—1061no—
257#487C2×D5311yescharacteristic
258#486C2×D5311yescharacteristic
259#482—1062no—
260#476—532no—
261#474—532no—
262#465—21no—
263#465—21no—
264#461—532no—
265#459—532no—
266#449—1062no—
267C4×SD16—21no—
268C4×SD16—21no—
269#436—532no—
270#436—1061no—
271C8×D4—532no—
272C8×D4—1061no—
273#432—531no—
274#432—531no—
275#423—531no—
276#408—1061no—
277C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
278#335—532no—
279#334—532no—
280#333—532no—
281#332—532no—
282#332—532no—
283#331—532no—
284C53#1932811yescharacteristic, complemented, Sylow
285C2×#41—21no—
286C2×#41—1061no—
287C2×SD16—21no—
288C2×SD16—21no—
289C2×SD16—1062no—
290C2×D8—1062no—
291#131—2124no—
292C2×M16—1061no—
293C2×M16—1062no—
294C22×C8—1062no—
295C22×C8C22⋊D5311yescharacteristic
296C22×C8C22⋊D5311yescharacteristic
297C4⋊Q8—531no—
298C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
299C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
300C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
301#127—531no—
302#127C22×D5311yescharacteristic
303#125—21no—
304#124—21no—
305#124—1061no—
306C22⋊Q8—21no—
307C22⋊Q8—21no—
308#121—21no—
309#121—21no—
310#121—532no—
311#121—1061no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—532no—
317C4×D4—1061no—
318#117—21no—
319C2×C42C22×D5311yescharacteristic
320#107—1062no—
321#106—21no—
322#106—21no—
323#106—1062no—
324C4⋊C8—532no—
325C4⋊C8—532no—
326C4⋊C8—532no—
327C4⋊C8—1061no—
328#103—21no—
329#103—21no—
330#103—1062no—
331#102—21no—
332#102—21no—
333#102—1062no—
334#102—1062no—
335#102—1062no—
336C22⋊C8—1061no—
337C22⋊C8—1061no—
338C22⋊C8—1062no—
339C22⋊C8—1062no—
340#97—1061no—
341#97—1061no—
342C4×C8C22⋊D5311yescharacteristic
343C4×C8C22⋊D5311yescharacteristic
344C4×C8C22×D5311yescharacteristic
345C4×C8C22×D5311yescharacteristic
346#41—82no—
347#41—2122no—
348#41—2122no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—1061no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—532no—
358C2×D4—1062no—
359C2×D4—1061no—
360C2×D4—1061no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—1062no—
363C22×C4D4×D5311yescharacteristic
364C22×C4#1171994711yescharacteristic
365C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
366SD16—42no—
367SD16—42no—
368SD16—4242no—
369D8—4242no—
370M16—2124no—
371M16—2122no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—1062no—
375C2×C8—1062no—
376C2×C8—1062no—
377C2×C8—2124no—
378C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
379C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
380C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
381C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—532no—
391C4⋊C4—1061no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—1062no—
396C22⋊C4—1062no—
397C42—41no—
398C42D4×D5311yescharacteristic
399C42#1171994711yescharacteristic
400C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
401C42C23×D5311yescharacteristic
402C23—41no—
403C23—1062no—
404C23#1313318811yescharacteristic
405Q8—41no—
406Q8—41no—
407Q8—42no—
408Q8—81no—
409Q8—2122no—
410D4—41no—
411D4—41no—
412D4—42no—
413D4—81no—
414D4—82no—
415D4—1062no—
416D4—1062no—
417D4—2122no—
418D4—2122no—
419D4—2124no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—1062no—
429C2×C4—2122no—
430C2×C4—2122no—
431C2×C4#1313318811yescharacteristic
432C2×C4#1313318811yescharacteristic
433C2×C4#1313318811yescharacteristic
434C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
435C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
436C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
437C8—21no—
438C8—21no—
439C8—21no—
440C8—2122no—
441C8—2122no—
442C8—2122no—
443C8#1313324212yes—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22—81no—
450C22—2122no—
451C22—2122no—
452C22—2122no—
453C22C2×#1313318811yescharacteristic
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—81no—
459C4—81no—
460C4—81no—
461C4—2122no—
462C4C2×#1313324211yescharacteristic
463C4#1681142111yescharacteristic
464C4#1681142912yes—
465C2—41no—
466C2—161no—
467C2—4242no—
468C2#2028417511yescharacteristic
469C2#2028435011yescharacteristic
470C2#2028443111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133188
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3167C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20285710C2
hypercenter#3167D53
hypocenterC53#19328
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3167

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285913C2semidirect
3. #20283428C2semidirect
4. #20274259C2semidirect
5. #20274245C2semidirect
6. #20274087C2semidirect
7. #20274053C2semidirect
8. #20273478C2semidirect
9. #20273445C2semidirect
10. #20273437C2semidirect
11. C53×#3167C2semidirect
232. #3167D53semidirect
284. C53#19328semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202859132
#202857102
#202834282
#202742592
#202742452
#202740872
#202740532
#202734782
#202734452
#202734372
C53×#31672
#1932853