Finite Group Databasebeta

← #27368617

Subgroups — #27368617

Order 13568.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285909C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285270C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283427C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274264C212yesmaximal, complemented
5#20274246C212yesmaximal, complemented
6#20274088C212yesmaximal, complemented
7#20274054C212yesmaximal, complemented
8#20273476C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273446C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273437C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3214C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13133224—21no—
13#16811180C2211yescharacteristic
14#16811029—21no—
15#16811019C2211yescharacteristic
16#16810995C2211yescharacteristic
17#16810987—21no—
18#16810975C2211yescharacteristic
19#16810969C2211yescharacteristic
20#16810944—22no—
21#16810913C2212yes—
22#16810903C2212yes—
23#16810850—21no—
24#16810850—21no—
25C4×#11719923—21no—
26C4×#11719923—21no—
27#16810701—21no—
28#16810701C2212yes—
29D4×#88322—21no—
30D4×#88322C2212yes—
31#16810680C2211yescharacteristic
32#16810647C2211yescharacteristic
33#16810590—21no—
34C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
35#16810375C2212yes—
36#16810373C2212yes—
37#16810371C2212yes—
38#16810369C2212yes—
39#16810368C2212yes—
40#16810367C2212yes—
41C53×#532C2211yescharacteristic
42C53×#532C2211yescharacteristic
43C53×#496—21no—
44C53×#489—21no—
45C53×#461C2212yes—
46C53×#459C2212yes—
47C53×#449—22no—
48C53×#432C2211yescharacteristic
49C2×#11719923—21no—
50C2×#11719923—21no—
51#13133224—44no—
52C2×#11719917—22no—
53C2×#11719917—21no—
54C22×#88322—22no—
55C22×#88322D411yescharacteristic
56C22×#88322D411yescharacteristic
57#13133217C2311yescharacteristic
58#13133217C2311yescharacteristic
59#13133209—21no—
60#13133196—21no—
61#13133196—21no—
62C4×Dic106—21no—
63C4×Dic106—21no—
64#13133176—21no—
65#13133150—22no—
66#13133148—22no—
67#13133148—21no—
68#13133148—21no—
69C4⋊#88322—21no—
70C4⋊#88322C2312yes—
71C4⋊#88322C2312yes—
72#13133140—21no—
73#13133140—21no—
74#13133138—21no—
75#13133138—21no—
76#13133138—22no—
77#13133138—22no—
78C22⋊#88322—22no—
79C22⋊#88322—22no—
80C22⋊#88322—21no—
81#13133128—21no—
82C4×#88322D411yescharacteristic
83C4×#88322D411yescharacteristic
84C4×#88322C2311yescharacteristic
85C4×#88322C2311yescharacteristic
86C2×#41×C53—21no—
87C2×#41×C53—21no—
88C2×SD16×C53—22no—
89C2×D8×C53—22no—
90C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
91C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
92#127×C53D411yescharacteristic
93#127×C53C2311yescharacteristic
94#124×C53—21no—
95#124×C53—21no—
96#121×C53—21no—
97#121×C53—21no—
98#121×C53—21no—
99#121×C53D412yes—
100C4×D4×C53—21no—
101C4×D4×C53—21no—
102C4×D4×C53—21no—
103C4×D4×C53C2312yes—
104C2×C42×C53C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C53C2312yes—
106#103×C53—22no—
107#102×C53—22no—
108C22⋊C8×C53—21no—
109#97×C53—21no—
110#41×C53—42no—
111#41×C53—42no—
112#41×C53—82no—
113C2×Q8×C53—21no—
114C2×Q8×C53—21no—
115C2×D4×C53—22no—
116C2×D4×C53—21no—
117C2×D4×C53—21no—
118C2×D4×C53—21no—
119C2×D4×C53—21no—
120C2×D4×C53—21no—
121C2×D4×C53—41no—
122C2×D4×C53C2×D412yes—
123C22×C4×C53—22no—
124C22×C4×C53—41no—
125C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C53#4111yescharacteristic
128C2×Dic106—21no—
129C2×Dic106—21no—
130SD16×C53—82no—
131D8×C53—82no—
132C2×C8×C53—22no—
133C4⋊C4×C53—21no—
134C4⋊C4×C53—21no—
135C4⋊C4×C53—21no—
136C4⋊C4×C53C2×D412yes—
137C22⋊C4×C53—22no—
138C22⋊C4×C53—22no—
139C22⋊C4×C53—41no—
140C22⋊C4×C53—41no—
141C42×C53C2×D411yescharacteristic
142C42×C53C2×D411yescharacteristic
143C42×C53#4111yescharacteristic
144C42×C53C2411yescharacteristic
145C22⋊Dic53—41no—
146#11719923—42no—
147#11719923—42no—
148C4⋊Dic53—21no—
149C4⋊Dic53—21no—
150C4⋊Dic53—21no—
151C4⋊Dic53—21no—
152#11719919—41no—
153#11719919—41no—
154C4×Dic53—41no—
155#11719917—44no—
156#11719917—42no—
157C2×#88322—22no—
158C2×#88322—22no—
159C2×#88322—22no—
160C2×#88322—41no—
161C2×#88322—44no—
162C2×#88322C2×D411yescharacteristic
163C2×#88322C2×D411yescharacteristic
164C2×#88322C2×D411yescharacteristic
165C2×#88322C2×D411yescharacteristic
166C23×C53—22no—
167C23×C53—41no—
168C23×C53#12111yescharacteristic
169Q8×C53—42no—
170Q8×C53—42no—
171D4×C53—22no—
172D4×C53—22no—
173D4×C53—42no—
174D4×C53—42no—
175D4×C53—44no—
176D4×C53—41no—
177D4×C53—41no—
178D4×C53—42no—
179D4×C53—81no—
180D4×C53—82no—
181C2×C4×C53—21no—
182C2×C4×C53—21no—
183C2×C4×C53—22no—
184C2×C4×C53—22no—
185C2×C4×C53—41no—
186C2×C4×C53—42no—
187C2×C4×C53—42no—
188C2×C4×C53—41no—
189C2×C4×C53—82no—
190C2×C4×C53#12111yescharacteristic
191C2×C4×C53#12111yescharacteristic
192C2×C4×C53#12111yescharacteristic
193C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
196C2×Dic53—41no—
197C2×Dic53—41no—
198Dic106—41no—
199Dic106—41no—
200Dic106—81no—
201C8×C53—42no—
202#88322—21no—
203#88322—21no—
204#88322—21no—
205#88322—42no—
206#88322—42no—
207#88322AGL(1,ℤ/8)12yes—
208#19328—531nomaximal, Sylow
209C22×C53—21no—
210C22×C53—21no—
211C22×C53—21no—
212C22×C53—42no—
213C22×C53—42no—
214C22×C53—42no—
215C22×C53—81no—
216C22×C53—81no—
217C22×C53—81no—
218C22×C53C2×#12111yescharacteristic
219C4×C53—21no—
220C4×C53—21no—
221C4×C53—21no—
222C4×C53—21no—
223C4×C53—42no—
224C4×C53—81no—
225C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
226C4×C53#57511yescharacteristic
227C4×C53#57712yes—
228Dic53—81no—
229Dic53—81no—
230#3235—531no—
231#3214D5311yescharacteristic
232#3167—531no—
233#2931—531no—
234#1699—532no—
235#1697—532no—
236#1671—532no—
237#1665—532no—
238#1568—531no—
239#1559—531no—
240#1557—531no—
241C2×C53—41no—
242C2×C53—82no—
243C2×C53—161no—
244C2×C53#303611yescharacteristic
245C2×C53#305711yescharacteristic
246C2×C53#306711yescharacteristic
247C2×#131—1061no—
248#533—531no—
249#532C2×D5311yescharacteristic
250#532C2×D5311yescharacteristic
251#501—1061no—
252#498—531no—
253#496—21no—
254#492—531no—
255#490—1061no—
256#489—21no—
257#487—531no—
258#486—531no—
259#482—1062no—
260#476—532no—
261#474—532no—
262#465—1061no—
263#465—1061no—
264#461C2×D5312yes—
265#459C2×D5312yes—
266#449—22no—
267C4×SD16—1061no—
268C4×SD16—1061no—
269#436—532no—
270#436—1061no—
271C8×D4—532no—
272C8×D4—1061no—
273#432—531no—
274#432C2×D5311yescharacteristic
275#423—531no—
276#408—1061no—
277C2×C4×C8—531no—
278#335—532no—
279#334—532no—
280#333—532no—
281#332—532no—
282#332—532no—
283#331—532no—
284C53#1932811yescharacteristic, complemented, Sylow
285C2×#41—21no—
286C2×#41—21no—
287C2×SD16—22no—
288C2×SD16—1061no—
289C2×SD16—1061no—
290C2×D8—22no—
291#131—2124no—
292C2×M16—1062no—
293C2×M16—1061no—
294C22×C8—531no—
295C22×C8—531no—
296C22×C8—1062no—
297C4⋊Q8—531no—
298C4⋊Q8—531no—
299C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
300C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
301#127C22⋊D5311yescharacteristic
302#127C22×D5311yescharacteristic
303#125—1061no—
304#124—21no—
305#124—21no—
306C22⋊Q8—1061no—
307C22⋊Q8—1061no—
308#121—21no—
309#121—21no—
310#121—21no—
311#121C22⋊D5312yes—
312C4×Q8—1061no—
313C4×Q8—1061no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4C22×D5312yes—
318#117—1061no—
319C2×C42C22×D5311yescharacteristic
320#107—1062no—
321#106—1061no—
322#106—1061no—
323#106—1062no—
324C4⋊C8—532no—
325C4⋊C8—532no—
326C4⋊C8—1061no—
327C4⋊C8C22×D5312yes—
328#103—22no—
329#103—1061no—
330#103—1061no—
331#102—22no—
332#102—1061no—
333#102—1061no—
334#102—1062no—
335#102—1062no—
336C22⋊C8—21no—
337C22⋊C8—1062no—
338C22⋊C8—1062no—
339C22⋊C8—1061no—
340#97—21no—
341#97—1061no—
342C4×C8—531no—
343C4×C8—531no—
344C4×C8—531no—
345C4×C8—531no—
346#41—42no—
347#41—42no—
348#41—82no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—1061no—
352C2×Q8—1061no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4D4×D5311yescharacteristic
364C22×C4#1171994711yescharacteristic
365C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
366SD16—82no—
367SD16—2122no—
368SD16—2122no—
369D8—82no—
370M16—2124no—
371M16—2122no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—531no—
374C2×C8—531no—
375C2×C8—531no—
376C2×C8—531no—
377C2×C8—1062no—
378C2×C8—1062no—
379C2×C8—1062no—
380C2×C8—2124no—
381C2×C8—2121no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—1061no—
386C4⋊C4—1061no—
387C4⋊C4—1061no—
388C4⋊C4—1061no—
389C4⋊C4—2121no—
390C4⋊C4—2121no—
391C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
392C22⋊C4—22no—
393C22⋊C4—22no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—2121no—
397C42—2121no—
398C42D4×D5311yescharacteristic
399C42#1171994711yescharacteristic
400C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
401C42C23×D5311yescharacteristic
402C23—22no—
403C23—41no—
404C23#1313318911yescharacteristic
405Q8—42no—
406Q8—42no—
407Q8—4241no—
408Q8—2121no—
409Q8—2121no—
410D4—22no—
411D4—22no—
412D4—42no—
413D4—42no—
414D4—44no—
415D4—41no—
416D4—41no—
417D4—42no—
418D4—81no—
419D4—82no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—2121no—
430C2×C4—2121no—
431C2×C4#1313318911yescharacteristic
432C2×C4#1313318911yescharacteristic
433C2×C4#1313318911yescharacteristic
434C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
435C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
436C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
437C8—42no—
438C8—532no—
439C8—1061no—
440C8—1061no—
441C8—1061no—
442C8—2122no—
443C8—2122no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—42no—
448C22—42no—
449C22—42no—
450C22—81no—
451C22—81no—
452C22—81no—
453C22C2×#1313318911yescharacteristic
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—42no—
459C4—81no—
460C4—4241no—
461C4—4241no—
462C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
463C4#1681141911yescharacteristic
464C4#1681143412yes—
465C2—41no—
466C2—82no—
467C2—161no—
468C2#2028417611yescharacteristic
469C2#2028435111yescharacteristic
470C2#2028443211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133189
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3214C2
socleC22×C53C2×#121
hypercenter#3214D53
hypocenterC53#19328
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3214

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285909C2semidirect
2. #20285270C2semidirect
3. #20283427C2semidirect
4. #20274264C2semidirect
5. #20274246C2semidirect
6. #20274088C2semidirect
7. #20274054C2semidirect
8. #20273476C2semidirect
9. #20273446C2semidirect
10. #20273437C2semidirect
284. C53#19328semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202859092
#202852702
#202834272
#202742642
#202742462
#202740882
#202740542
#202734762
#202734462
#202734372
C53×#32142
#1932853