Finite Group Databasebeta

← #27368620

Subgroups — #27368620

Order 13568.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285909C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285706C211yesmaximal, characteristic
3#20285274C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274262C212yesmaximal, complemented
5#20274248C212yesmaximal, complemented
6#20274090C212yesmaximal, complemented
7#20274056C212yesmaximal, complemented
8#20273478C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273443C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273435C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2931C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811180C2211yescharacteristic
13#16811173C2211yescharacteristic
14#16811029—21no—
15#16811021C2211yescharacteristic
16#16811010—21no—
17#16810996C2211yescharacteristic
18#16810987—21no—
19#16810985—21no—
20#16810974C2211yescharacteristic
21#16810970C2211yescharacteristic
22#16810944—22no—
23#16810913C2212yes—
24#16810903C2212yes—
25#16810852—21no—
26#16810852—21no—
27#16810828C2212yes—
28#16810818C2212yes—
29#16810766—22no—
30C4×#11719913—21no—
31C4×#11719913—21no—
32#16810680C2211yescharacteristic
33#16810680C2211yescharacteristic
34#16810376C2212yes—
35#16810374C2212yes—
36#16810371C2212yes—
37#16810370C2212yes—
38#16810368C2212yes—
39#16810366C2212yes—
40C2×#131×C53—21no—
41C53×#532C2211yescharacteristic
42C53×#436—21no—
43C53×#436C2212yes—
44C8×D4×C53—21no—
45C8×D4×C53C2212yes—
46C53×#423C2211yescharacteristic
47C53×#408—21no—
48C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
49C2×#11719945—21no—
50C2×#11719913—21no—
51C2×#11719913—21no—
52C2×#11719923—22no—
53C2×#11719922—22no—
54#13133217C2311yescharacteristic
55#13133217C2311yescharacteristic
56#13133217C2311yescharacteristic
57#13133214C2311yescharacteristic
58#13133209—21no—
59#13133205—21no—
60#13133196—21no—
61#13133196—21no—
62#13133191—21no—
63#13133191—21no—
64C4×Dic106—21no—
65C4×Dic106—21no—
66C4×D212—21no—
67C4×D212—21no—
68#13133176—21no—
69#13133150—22no—
70#13133149—21no—
71#13133149—21no—
72#13133148—22no—
73C4⋊#88322C2312yes—
74C4⋊#88322C2312yes—
75#13133142—21no—
76#13133142—21no—
77#13133140—22no—
78#13133139—21no—
79#13133139—21no—
80#13133138—22no—
81#13133138—22no—
82#13133137—22no—
83C22⋊#88322—21no—
84C22⋊#88322—21no—
85#13133128—21no—
86#13133128—21no—
87C2×#41×C53—21no—
88#131×C53—44no—
89C2×M16×C53—22no—
90C2×M16×C53—21no—
91C22×C8×C53—22no—
92C22×C8×C53D411yescharacteristic
93C22×C8×C53D411yescharacteristic
94C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
95#127×C53D411yescharacteristic
96#124×C53—21no—
97#121×C53—21no—
98#121×C53D412yes—
99C4×D4×C53—21no—
100C4×D4×C53C2312yes—
101C2×C42×C53C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C53—21no—
103C4⋊C8×C53C2312yes—
104C22⋊C8×C53—22no—
105C22⋊C8×C53—22no—
106C4×C8×C53D411yescharacteristic
107C4×C8×C53D411yescharacteristic
108C4×C8×C53C2311yescharacteristic
109C4×C8×C53C2311yescharacteristic
110#41×C53—42no—
111#41×C53—42no—
112C2×Q8×C53—21no—
113C2×D4×C53—22no—
114C2×D4×C53—21no—
115C2×D4×C53—21no—
116C2×D4×C53C2×D412yes—
117C22×C4×C53—22no—
118C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C53#4111yescharacteristic
121C2×C22⋊D53—41no—
122#11719945—82no—
123C2×D212—21no—
124C2×D212—21no—
125C2×D212—21no—
126C2×C4×D53—41no—
127C2×Dic106—21no—
128C2×Dic106—21no—
129C2×Dic106—21no—
130M16×C53—44no—
131M16×C53—42no—
132C2×C8×C53—22no—
133C2×C8×C53—22no—
134C2×C8×C53—41no—
135C2×C8×C53—44no—
136C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
139C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
140C4⋊C4×C53—21no—
141C4⋊C4×C53C2×D412yes—
142C22⋊C4×C53—22no—
143C22⋊C4×C53—22no—
144C42×C53C2×D411yescharacteristic
145C42×C53C2×D411yescharacteristic
146C42×C53#4111yescharacteristic
147C42×C53C2411yescharacteristic
148C22⋊Dic53—41no—
149#11719923—82no—
150#11719922—82no—
151#11719921—41no—
152#11719921—41no—
153C4⋊Dic53—21no—
154C4⋊Dic53—21no—
155C4⋊Dic53—21no—
156C4⋊Dic53—21no—
157C4⋊Dic53—21no—
158C4⋊Dic53—21no—
159#11719919—41no—
160#11719919—41no—
161C4×Dic53—41no—
162C2×#88322—22no—
163C2×#88322—22no—
164#11719913—42no—
165#11719913—42no—
166C23×C53—22no—
167C23×C53#12111yescharacteristic
168C22×D53—41no—
169Q8×C53—42no—
170D4×C53—22no—
171D4×C53—22no—
172D4×C53—42no—
173D4×C53—42no—
174D4×C53—44no—
175C2×C4×C53—21no—
176C2×C4×C53—21no—
177C2×C4×C53—22no—
178C2×C4×C53—22no—
179C2×C4×C53—41no—
180C2×C4×C53—42no—
181C2×C4×C53—42no—
182C2×C4×C53#12111yescharacteristic
183C2×C4×C53#12111yescharacteristic
184C2×C4×C53#12111yescharacteristic
185C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
186C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
187C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
188C22⋊D53—82no—
189C2×Dic53—41no—
190C2×Dic53—41no—
191C2×Dic53—41no—
192D212—41no—
193D212—41no—
194D212—42no—
195D212—81no—
196C4×D53—82no—
197Dic106—41no—
198Dic106—41no—
199Dic106—42no—
200Dic106—81no—
201C8×C53—21no—
202C8×C53—21no—
203C8×C53—21no—
204C8×C53—42no—
205C8×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
206#88322—42no—
207#88322—42no—
208#19328—531nomaximal, Sylow
209C22×C53—21no—
210C22×C53—21no—
211C22×C53—21no—
212C22×C53—42no—
213C22×C53—42no—
214C22×C53—42no—
215C22×C53C2×#12111yescharacteristic
216C2×D53—81no—
217C2×D53—81no—
218C2×D53—81no—
219C4×C53—21no—
220C4×C53—21no—
221C4×C53—21no—
222C4×C53—21no—
223C4×C53—42no—
224C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
225C4×C53#57511yescharacteristic
226C4×C53#57712yes—
227Dic53—81no—
228Dic53—81no—
229Dic53—81no—
230#3235—531no—
231#3214—531no—
232#3167—531no—
233#2931D5311yescharacteristic, complemented
234#1699—532no—
235#1697—532no—
236#1671—532no—
237#1665—532no—
238#1568—531no—
239#1559—531no—
240#1557—531no—
241C2×C53—41no—
242C2×C53—82no—
243C2×C53#303611yescharacteristic
244C2×C53#305711yescharacteristic
245C2×C53#306711yescharacteristic
246D53—161no—
247C2×#131—21no—
248#533—531no—
249#532—531no—
250#532C2×D5311yescharacteristic
251#501—1061no—
252#498—531no—
253#496—1061no—
254#492—531no—
255#490—1061no—
256#489—1061no—
257#487—531no—
258#486—531no—
259#482—1062no—
260#476—532no—
261#474—532no—
262#465—1061no—
263#465—1061no—
264#461—532no—
265#459—532no—
266#449—1062no—
267C4×SD16—1061no—
268C4×SD16—1061no—
269#436—21no—
270#436C2×D5312yes—
271C8×D4—21no—
272C8×D4C2×D5312yes—
273#432—531no—
274#432—531no—
275#423C2×D5311yescharacteristic
276#408—21no—
277C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
278#335—532no—
279#334—532no—
280#333—532no—
281#332—532no—
282#332—532no—
283#331—532no—
284C53#1932811yescharacteristic, complemented, Sylow
285C2×#41—21no—
286C2×#41—1061no—
287C2×SD16—1062no—
288C2×SD16—1061no—
289C2×SD16—1061no—
290C2×D8—1062no—
291#131—44no—
292C2×M16—21no—
293C2×M16—22no—
294C22×C8—22no—
295C22×C8C22⋊D5311yescharacteristic
296C22×C8C22⋊D5311yescharacteristic
297C4⋊Q8—531no—
298C4⋊Q8—531no—
299C4⋊Q8—531no—
300C4⋊Q8D21211yescharacteristic
301#127—531no—
302#127D21211yescharacteristic
303#125—1061no—
304#124—21no—
305#124—1061no—
306C22⋊Q8—1061no—
307C22⋊Q8—1061no—
308#121—21no—
309#121—1061no—
310#121—1061no—
311#121D21212yes—
312C4×Q8—1061no—
313C4×Q8—1061no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—1061no—
316C4×D4—1061no—
317C4×D4C22×D5312yes—
318#117—1061no—
319C2×C42C22×D5311yescharacteristic
320#107—1062no—
321#106—1061no—
322#106—1061no—
323#106—1062no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—532no—
326C4⋊C8—532no—
327C4⋊C8C22×D5312yes—
328#103—1061no—
329#103—1061no—
330#103—1062no—
331#102—1062no—
332#102—1062no—
333#102—1061no—
334#102—1061no—
335#102—1062no—
336C22⋊C8—22no—
337C22⋊C8—22no—
338C22⋊C8—1061no—
339C22⋊C8—1061no—
340#97—1061no—
341#97—1061no—
342C4×C8C22⋊D5311yescharacteristic
343C4×C8C22⋊D5311yescharacteristic
344C4×C8C22×D5311yescharacteristic
345C4×C8C22×D5311yescharacteristic
346#41—42no—
347#41—42no—
348#41—4242no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—1061no—
351C2×Q8—1061no—
352C2×Q8—1061no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—1061no—
357C2×D4—1061no—
358C2×D4—1061no—
359C2×D4—2121no—
360C2×D4C2×D21212yes—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—2121no—
363C22×C4C2×D21211yescharacteristic
364C22×C4#1171994511yescharacteristic
365C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
366SD16—4242no—
367SD16—2122no—
368SD16—2122no—
369D8—4242no—
370M16—44no—
371M16—42no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—44no—
376C2×C8—1062no—
377C2×C8—1062no—
378C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
379C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
380C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
381C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—1061no—
384C4⋊C4—1061no—
385C4⋊C4—1061no—
386C4⋊C4—1061no—
387C4⋊C4—1061no—
388C4⋊C4—1061no—
389C4⋊C4—2121no—
390C4⋊C4—2121no—
391C4⋊C4C2×D21212yes—
392C22⋊C4—22no—
393C22⋊C4—22no—
394C22⋊C4—2121no—
395C22⋊C4—2121no—
396C22⋊C4—2121no—
397C42—2121no—
398C42C2×D21211yescharacteristic
399C42#1171994511yescharacteristic
400C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
401C42C23×D5311yescharacteristic
402C23—22no—
403C23—2121no—
404C23#1313319111yescharacteristic
405Q8—42no—
406Q8—4241no—
407Q8—2121no—
408Q8—2121no—
409Q8—2122no—
410D4—22no—
411D4—22no—
412D4—42no—
413D4—42no—
414D4—44no—
415D4—4241no—
416D4—4242no—
417D4—2121no—
418D4—2121no—
419D4—2122no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—4242no—
428C2×C4—2121no—
429C2×C4—2121no—
430C2×C4—2121no—
431C2×C4#1313319111yescharacteristic
432C2×C4#1313319111yescharacteristic
433C2×C4#1313319111yescharacteristic
434C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
435C2×C4C22×D21211yescharacteristic
436C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
437C8—21no—
438C8—21no—
439C8—21no—
440C8—42no—
441C8—2122no—
442C8—2122no—
443C8#1313324312yes—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—42no—
448C22—42no—
449C22—42no—
450C22—4241no—
451C22—4241no—
452C22—4241no—
453C22C2×#1313319111yescharacteristic
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—42no—
459C4—4241no—
460C4—4241no—
461C4—4241no—
462C4C2×#1313324311yescharacteristic
463C4#1681142111yescharacteristic
464C4#1681143512yes—
465C2—41no—
466C2—82no—
467C2—8481no—
468C2#2028417911yescharacteristic
469C2#2028435411yescharacteristic
470C2#2028443511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133191
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#2931C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20285706C2
hypercenter#2931D53
hypocenterC53#19328
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2931

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285909C2semidirect
3. #20285274C2semidirect
4. #20274262C2semidirect
5. #20274248C2semidirect
6. #20274090C2semidirect
7. #20274056C2semidirect
8. #20273478C2semidirect
9. #20273443C2semidirect
10. #20273435C2semidirect
11. C53×#2931C2semidirect
233. #2931D53semidirect
284. C53#19328semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202859092
#202857062
#202852742
#202742622
#202742482
#202740902
#202740562
#202734782
#202734432
#202734352
C53×#29312
#1932853