Finite Group Databasebeta

← #27368622

Subgroups — #27368622

Order 13568.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285915C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285712C211yesmaximal, characteristic
3#20285274C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283428C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274263C212yesmaximal, complemented
6#20274249C212yesmaximal, complemented
7#20274091C212yesmaximal, complemented
8#20274057C212yesmaximal, complemented
9#20273446C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273438C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1568C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133223—21no—
13#16811180C2211yescharacteristic
14#16811173C2211yescharacteristic
15#16811173C2211yescharacteristic
16#16811032—21no—
17#16811021C2211yescharacteristic
18#16811012—21no—
19#16810996C2211yescharacteristic
20#16810988—21no—
21#16810983—21no—
22#16810974C2211yescharacteristic
23#16810970C2211yescharacteristic
24#16810948—22no—
25#16810914C2212yes—
26#16810904C2212yes—
27#16810852—21no—
28#16810852—21no—
29#16810829C2212yes—
30#16810819C2212yes—
31#16810770—22no—
32C4×#11719913—21no—
33C4×#11719913—21no—
34#16810702—21no—
35#16810702C2212yes—
36C8×D212—21no—
37C8×D212C2212yes—
38#16810647C2211yescharacteristic
39#16810589—21no—
40#16810371C2212yes—
41#16810370C2212yes—
42#16810368C2212yes—
43#16810366C2212yes—
44C53×#432C2211yescharacteristic
45C53×#432C2211yescharacteristic
46C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
47C53×#335C2212yes—
48C53×#334C2212yes—
49C2×#11719945—21no—
50C2×#11719945—21no—
51C2×#11719913—21no—
52C2×#11719913—21no—
53C2×#11719913—22no—
54C2×D424—22no—
55#13133223—44no—
56C2×#11719917—21no—
57C2×#11719912—22no—
58C2×C8×D53—22no—
59#13133217D411yescharacteristic
60#13133217C2311yescharacteristic
61#13133217C2311yescharacteristic
62#13133217C2311yescharacteristic
63#13133214D411yescharacteristic
64#13133214C2311yescharacteristic
65#13133209—21no—
66#13133205—21no—
67#13133205—21no—
68#13133196—21no—
69#13133196—21no—
70#13133191—21no—
71#13133191—21no—
72#13133191—21no—
73#13133191D412yes—
74C4×Dic106—21no—
75C4×Dic106—21no—
76C4×D212—21no—
77C4×D212—21no—
78C4×D212—21no—
79C4×D212C2312yes—
80#13133176—21no—
81#13133151—22no—
82#13133149—21no—
83#13133149—21no—
84#13133149—22no—
85C4⋊#88322—21no—
86C4⋊#88322C2312yes—
87#13133142—21no—
88#13133142—21no—
89#13133142—22no—
90#13133139—21no—
91#13133139—21no—
92#13133139—22no—
93#13133139—22no—
94#13133139—22no—
95#13133129—22no—
96#13133129—22no—
97C22×C8×C53D411yescharacteristic
98C22×C8×C53D411yescharacteristic
99C2×C42×C53C2311yescharacteristic
100C4⋊C8×C53C2312yes—
101C4⋊C8×C53C2312yes—
102C22⋊C8×C53—21no—
103C22⋊C8×C53—21no—
104#97×C53—21no—
105#97×C53—21no—
106C4×C8×C53D411yescharacteristic
107C4×C8×C53D411yescharacteristic
108C4×C8×C53C2311yescharacteristic
109C4×C8×C53C2311yescharacteristic
110C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C53#4111yescharacteristic
113C2×C22⋊D53—22no—
114C2×C22⋊D53—41no—
115#11719945—42no—
116#11719945—42no—
117#11719945—82no—
118C2×D212—21no—
119C2×D212—21no—
120C2×D212—21no—
121C2×D212—21no—
122C2×D212—21no—
123C2×D212C2×D412yes—
124C2×C4×D53—22no—
125C2×C4×D53—41no—
126C2×Dic106—21no—
127C2×Dic106—21no—
128C2×Dic106—21no—
129C2×Dic106—21no—
130C2×C8×C53—22no—
131C2×C8×C53—22no—
132C2×C8×C53—22no—
133C2×C8×C53—41no—
134C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
138C42×C53C2×D411yescharacteristic
139C42×C53C2×D411yescharacteristic
140C42×C53#4111yescharacteristic
141C42×C53C2411yescharacteristic
142C22⋊Dic53—41no—
143#11719921—22no—
144#11719921—22no—
145#11719921—41no—
146#11719921—41no—
147C4⋊Dic53—21no—
148C4⋊Dic53—21no—
149C4⋊Dic53—21no—
150C4⋊Dic53—21no—
151C4⋊Dic53—21no—
152C4⋊Dic53—21no—
153C4⋊Dic53—21no—
154C4⋊Dic53C2×D412yes—
155#11719919—41no—
156#11719919—41no—
157C4×Dic53—41no—
158#11719917—42no—
159C2×#88322—22no—
160D424—82no—
161#11719913—42no—
162#11719913—42no—
163#11719913—82no—
164#11719912—44no—
165C8×D53—44no—
166C23×C53#12111yescharacteristic
167C22×D53—22no—
168C22×D53—41no—
169C2×C4×C53—21no—
170C2×C4×C53—21no—
171C2×C4×C53—22no—
172C2×C4×C53—41no—
173C2×C4×C53#12111yescharacteristic
174C2×C4×C53#12111yescharacteristic
175C2×C4×C53#12111yescharacteristic
176C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
177C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
178C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
179C22⋊D53—44no—
180C22⋊D53—82no—
181C2×Dic53—22no—
182C2×Dic53—41no—
183C2×Dic53—41no—
184C2×Dic53—41no—
185D212—22no—
186D212—22no—
187D212—42no—
188D212—42no—
189D212—41no—
190D212—41no—
191D212—42no—
192D212—81no—
193C4×D53—42no—
194C4×D53—42no—
195C4×D53—82no—
196Dic106—42no—
197Dic106—41no—
198Dic106—41no—
199Dic106—42no—
200Dic106—81no—
201C8×C53—21no—
202C8×C53—21no—
203C8×C53—21no—
204C8×C53—42no—
205C8×C53—42no—
206C8×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
207#88322—42no—
208#19328—531nomaximal, Sylow
209C22×C53—21no—
210C22×C53—21no—
211C22×C53—21no—
212C22×C53C2×#12111yescharacteristic
213C2×D53—42no—
214C2×D53—42no—
215C2×D53—42no—
216C2×D53—81no—
217C2×D53—81no—
218C2×D53—81no—
219C4×C53—21no—
220C4×C53—21no—
221C4×C53—21no—
222C4×C53—21no—
223C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
224C4×C53#57511yescharacteristic
225C4×C53#57712yes—
226Dic53—42no—
227Dic53—81no—
228Dic53—81no—
229Dic53—81no—
230#3235—531no—
231#3214—531no—
232#3167—531no—
233#2931—531no—
234#1699—532no—
235#1697—532no—
236#1671—532no—
237#1665—532no—
238#1568D5311yescharacteristic, complemented
239#1559—531no—
240#1557—531no—
241C2×C53—41no—
242C2×C53#303611yescharacteristic
243C2×C53#305711yescharacteristic
244C2×C53#306711yescharacteristic
245D53—82no—
246D53—161no—
247C2×#131—1061no—
248#533—531no—
249#532—531no—
250#532—531no—
251#501—1061no—
252#498—531no—
253#496—1061no—
254#492—531no—
255#490—1061no—
256#489—1061no—
257#487—531no—
258#486—531no—
259#482—1062no—
260#476—532no—
261#474—532no—
262#465—1061no—
263#465—1061no—
264#461—532no—
265#459—532no—
266#449—1062no—
267C4×SD16—1061no—
268C4×SD16—1061no—
269#436—532no—
270#436—1061no—
271C8×D4—532no—
272C8×D4—1061no—
273#432C2×D5311yescharacteristic
274#432C2×D5311yescharacteristic
275#423—531no—
276#408—1061no—
277C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
278#335C2×D5312yes—
279#334C2×D5312yes—
280#333—532no—
281#332—532no—
282#332—532no—
283#331—532no—
284C53#1932811yescharacteristic, complemented, Sylow
285C2×#41—1061no—
286C2×#41—1061no—
287C2×SD16—1062no—
288C2×SD16—1061no—
289C2×SD16—1061no—
290C2×D8—1062no—
291#131—2124no—
292C2×M16—1061no—
293C2×M16—1062no—
294C22×C8—1062no—
295C22×C8D21211yescharacteristic
296C22×C8D21211yescharacteristic
297C4⋊Q8—531no—
298C4⋊Q8—531no—
299C4⋊Q8—531no—
300C4⋊Q8—531no—
301#127—531no—
302#127—531no—
303#125—1061no—
304#124—1061no—
305#124—1061no—
306C22⋊Q8—1061no—
307C22⋊Q8—1061no—
308#121—532no—
309#121—1061no—
310#121—1061no—
311#121—1061no—
312C4×Q8—1061no—
313C4×Q8—1061no—
314C4×D4—532no—
315C4×D4—1061no—
316C4×D4—1061no—
317C4×D4—1061no—
318#117—1061no—
319C2×C42C22×D5311yescharacteristic
320#107—1062no—
321#106—1062no—
322#106—1061no—
323#106—1061no—
324C4⋊C8—532no—
325C4⋊C8—1061no—
326C4⋊C8C22×D5312yes—
327C4⋊C8C22×D5312yes—
328#103—1062no—
329#103—1061no—
330#103—1061no—
331#102—1062no—
332#102—1062no—
333#102—1062no—
334#102—1061no—
335#102—1061no—
336C22⋊C8—21no—
337C22⋊C8—21no—
338C22⋊C8—1062no—
339C22⋊C8—1062no—
340#97—21no—
341#97—21no—
342C4×C8D21211yescharacteristic
343C4×C8D21211yescharacteristic
344C4×C8C22×D5311yescharacteristic
345C4×C8C22×D5311yescharacteristic
346#41—4242no—
347#41—2122no—
348#41—2122no—
349C2×Q8—1061no—
350C2×Q8—1061no—
351C2×Q8—1061no—
352C2×Q8—1061no—
353C2×D4—532no—
354C2×D4—1062no—
355C2×D4—1061no—
356C2×D4—1061no—
357C2×D4—1061no—
358C2×D4—1061no—
359C2×D4—1061no—
360C2×D4—2121no—
361C22×C4—1062no—
362C22×C4—2121no—
363C22×C4C2×D21211yescharacteristic
364C22×C4D4×D5311yescharacteristic
365C22×C4#1171994911yescharacteristic
366SD16—4242no—
367SD16—2122no—
368SD16—2122no—
369D8—4242no—
370M16—2124no—
371M16—2122no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—1062no—
377C2×C8—2124no—
378C2×C8C2×D21211yescharacteristic
379C2×C8C2×D21211yescharacteristic
380C2×C8C2×D21211yescharacteristic
381C2×C8C2×D21211yescharacteristic
382C4⋊C4—532no—
383C4⋊C4—1061no—
384C4⋊C4—1061no—
385C4⋊C4—1061no—
386C4⋊C4—1061no—
387C4⋊C4—1061no—
388C4⋊C4—1061no—
389C4⋊C4—1061no—
390C4⋊C4—2121no—
391C4⋊C4—2121no—
392C22⋊C4—1062no—
393C22⋊C4—1062no—
394C22⋊C4—2121no—
395C22⋊C4—2121no—
396C22⋊C4—2121no—
397C42—2121no—
398C42C2×D21211yescharacteristic
399C42D4×D5311yescharacteristic
400C42#1171994911yescharacteristic
401C42C23×D5311yescharacteristic
402C23—1062no—
403C23—2121no—
404C23#1313319211yescharacteristic
405Q8—4241no—
406Q8—2122no—
407Q8—2121no—
408Q8—2121no—
409Q8—2122no—
410D4—1062no—
411D4—1062no—
412D4—4241no—
413D4—4242no—
414D4—2122no—
415D4—2122no—
416D4—2124no—
417D4—2121no—
418D4—2121no—
419D4—2122no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—1062no—
425C2×C4—4242no—
426C2×C4—2121no—
427C2×C4—2121no—
428C2×C4—2121no—
429C2×C4—2122no—
430C2×C4—2122no—
431C2×C4#1313319211yescharacteristic
432C2×C4#1313319211yescharacteristic
433C2×C4#1313319211yescharacteristic
434C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
435C2×C4C22×D21211yescharacteristic
436C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
437C8—21no—
438C8—21no—
439C8—21no—
440C8—42no—
441C8—42no—
442C8—2122no—
443C8#1313324512yes—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—4241no—
448C22—4241no—
449C22—4241no—
450C22—2122no—
451C22—2122no—
452C22—2122no—
453C22C2×#1313319211yescharacteristic
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—4241no—
459C4—4241no—
460C4—4241no—
461C4—2122no—
462C4C2×#1313324511yescharacteristic
463C4#1681142311yescharacteristic
464C4#1681143012yes—
465C2—41no—
466C2—8481no—
467C2—4242no—
468C2#2028418111yescharacteristic
469C2#2028435511yescharacteristic
470C2#2028443611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133192
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1568C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20285712C2
hypercenter#1568D53
hypocenterC53#19328
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285915C2semidirect
3. #20285274C2semidirect
4. #20283428C2semidirect
5. #20274263C2semidirect
6. #20274249C2semidirect
7. #20274091C2semidirect
8. #20274057C2semidirect
9. #20273446C2semidirect
10. #20273438C2semidirect
11. C53×#1568C2semidirect
238. #1568D53semidirect
284. C53#19328semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202859152
#202857122
#202852742
#202834282
#202742632
#202742492
#202740912
#202740572
#202734462
#202734382
C53×#15682
#1932853