Finite Group Databasebeta

← #27368623

Subgroups — #27368623

Order 13568.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285706C211yesmaximal, characteristic
2#20285275C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283427C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274260C212yesmaximal, complemented
5#20274250C212yesmaximal, complemented
6#20274092C212yesmaximal, complemented
7#20274058C212yesmaximal, complemented
8#20273476C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273445C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273438C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3235C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133224—21no—
13#16811173C2211yescharacteristic
14#16811019C2211yescharacteristic
15#16811010—21no—
16#16810997C2211yescharacteristic
17#16810985—21no—
18#16810973C2211yescharacteristic
19#16810971C2211yescharacteristic
20#16810854—21no—
21#16810854—21no—
22#16810828C2212yes—
23#16810818C2212yes—
24#16810766—22no—
25C4×#11719924—21no—
26C4×#11719924—21no—
27#16810701—21no—
28#16810701C2212yes—
29D4×#88322—21no—
30D4×#88322C2212yes—
31#16810680C2211yescharacteristic
32#16810647C2211yescharacteristic
33#16810590—21no—
34C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
35#16810375C2212yes—
36#16810373C2212yes—
37#16810372C2212yes—
38#16810370C2212yes—
39#16810369C2212yes—
40#16810366C2212yes—
41C53×#533C2211yescharacteristic
42C53×#532C2211yescharacteristic
43C53×#501—21no—
44C53×#490—21no—
45C53×#482—22no—
46C53×#476C2212yes—
47C53×#474C2212yes—
48C53×#432C2211yescharacteristic
49C2×#11719945—21no—
50C2×#11719923—22no—
51C2×#11719924—21no—
52C2×#11719924—21no—
53C2×#11719922—22no—
54#13133224—44no—
55C2×#11719917—22no—
56C2×#11719917—21no—
57C22×#88322—22no—
58C22×#88322D411yescharacteristic
59C22×#88322D411yescharacteristic
60#13133217C2311yescharacteristic
61#13133214C2311yescharacteristic
62#13133205—21no—
63#13133191—21no—
64#13133191—21no—
65C4×D212—21no—
66C4×D212—21no—
67#13133148—21no—
68#13133148—21no—
69C4⋊#88322—21no—
70C4⋊#88322C2312yes—
71C4⋊#88322C2312yes—
72#13133141—21no—
73#13133141—21no—
74#13133140—22no—
75#13133137—22no—
76#13133137—21no—
77#13133137—21no—
78C22⋊#88322—22no—
79C22⋊#88322—22no—
80C22⋊#88322—21no—
81#13133128—21no—
82C4×#88322D411yescharacteristic
83C4×#88322D411yescharacteristic
84C4×#88322C2311yescharacteristic
85C4×#88322C2311yescharacteristic
86C2×#41×C53—21no—
87C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
88C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
89C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
90#127×C53D411yescharacteristic
91#125×C53—21no—
92#124×C53—21no—
93C22⋊Q8×C53—21no—
94C22⋊Q8×C53—21no—
95#121×C53—21no—
96#121×C53D412yes—
97C4×Q8×C53—21no—
98C4×Q8×C53—21no—
99C4×D4×C53—21no—
100C4×D4×C53C2312yes—
101#117×C53—21no—
102C2×C42×C53C2311yescharacteristic
103#107×C53—22no—
104#106×C53—22no—
105C4⋊C8×C53C2312yes—
106#102×C53—22no—
107#102×C53—22no—
108C22⋊C8×C53—21no—
109#97×C53—21no—
110#41×C53—42no—
111#41×C53—42no—
112C2×Q8×C53—21no—
113C2×Q8×C53—21no—
114C2×Q8×C53—21no—
115C2×D4×C53—22no—
116C2×D4×C53—21no—
117C2×D4×C53—21no—
118C2×D4×C53C2×D412yes—
119C22×C4×C53—22no—
120C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C53#4111yescharacteristic
123C2×C22⋊D53—41no—
124#11719945—82no—
125C2×D212—21no—
126C2×D212—21no—
127C2×D212—21no—
128C2×C4×D53—41no—
129C2×Dic106—21no—
130C2×C8×C53—22no—
131C4⋊C4×C53—21no—
132C4⋊C4×C53—21no—
133C4⋊C4×C53—21no—
134C4⋊C4×C53—21no—
135C4⋊C4×C53—21no—
136C4⋊C4×C53—41no—
137C4⋊C4×C53—41no—
138C4⋊C4×C53C2×D412yes—
139C22⋊C4×C53—22no—
140C22⋊C4×C53—22no—
141C22⋊C4×C53—41no—
142C42×C53—41no—
143C42×C53C2×D411yescharacteristic
144C42×C53C2×D411yescharacteristic
145C42×C53#4111yescharacteristic
146C42×C53C2411yescharacteristic
147#11719924—42no—
148#11719924—42no—
149#11719923—82no—
150#11719922—82no—
151#11719921—41no—
152#11719921—41no—
153C4⋊Dic53—21no—
154C4⋊Dic53—21no—
155#11719917—44no—
156#11719917—42no—
157C2×#88322—22no—
158C2×#88322—22no—
159C2×#88322—22no—
160C2×#88322—41no—
161C2×#88322—44no—
162C2×#88322C2×D411yescharacteristic
163C2×#88322C2×D411yescharacteristic
164C2×#88322C2×D411yescharacteristic
165C2×#88322C2×D411yescharacteristic
166C23×C53—22no—
167C23×C53#12111yescharacteristic
168C22×D53—41no—
169Q8×C53—42no—
170Q8×C53—41no—
171Q8×C53—41no—
172Q8×C53—81no—
173D4×C53—22no—
174D4×C53—22no—
175D4×C53—42no—
176D4×C53—42no—
177D4×C53—44no—
178C2×C4×C53—21no—
179C2×C4×C53—21no—
180C2×C4×C53—22no—
181C2×C4×C53—22no—
182C2×C4×C53—41no—
183C2×C4×C53—42no—
184C2×C4×C53—42no—
185C2×C4×C53—41no—
186C2×C4×C53—41no—
187C2×C4×C53#12111yescharacteristic
188C2×C4×C53#12111yescharacteristic
189C2×C4×C53#12111yescharacteristic
190C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
193C22⋊D53—82no—
194C2×Dic53—41no—
195D212—41no—
196D212—41no—
197D212—42no—
198D212—81no—
199C4×D53—82no—
200Dic106—42no—
201C8×C53—42no—
202#88322—21no—
203#88322—21no—
204#88322—21no—
205#88322—42no—
206#88322—42no—
207#88322AGL(1,ℤ/8)12yes—
208#19328—531nomaximal, Sylow
209C22×C53—21no—
210C22×C53—21no—
211C22×C53—21no—
212C22×C53—42no—
213C22×C53—42no—
214C22×C53—42no—
215C22×C53C2×#12111yescharacteristic
216C2×D53—81no—
217C2×D53—81no—
218C2×D53—81no—
219C4×C53—21no—
220C4×C53—21no—
221C4×C53—21no—
222C4×C53—21no—
223C4×C53—42no—
224C4×C53—81no—
225C4×C53—81no—
226C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
227C4×C53#57511yescharacteristic
228C4×C53#57712yes—
229Dic53—81no—
230#3235D5311yescharacteristic, complemented
231#3214—531no—
232#3167—531no—
233#2931—531no—
234#1699—532no—
235#1697—532no—
236#1671—532no—
237#1665—532no—
238#1568—531no—
239#1559—531no—
240#1557—531no—
241C2×C53—41no—
242C2×C53—82no—
243C2×C53#303611yescharacteristic
244C2×C53#305711yescharacteristic
245C2×C53#306711yescharacteristic
246D53—161no—
247C2×#131—1061no—
248#533C2×D5311yescharacteristic
249#532—531no—
250#532C2×D5311yescharacteristic
251#501—21no—
252#498—531no—
253#496—1061no—
254#492—531no—
255#490—21no—
256#489—1061no—
257#487—531no—
258#486—531no—
259#482—22no—
260#476C2×D5312yes—
261#474C2×D5312yes—
262#465—1061no—
263#465—1061no—
264#461—532no—
265#459—532no—
266#449—1062no—
267C4×SD16—1061no—
268C4×SD16—1061no—
269#436—532no—
270#436—1061no—
271C8×D4—532no—
272C8×D4—1061no—
273#432—531no—
274#432C2×D5311yescharacteristic
275#423—531no—
276#408—1061no—
277C2×C4×C8—531no—
278#335—532no—
279#334—532no—
280#333—532no—
281#332—532no—
282#332—532no—
283#331—532no—
284C53#1932811yescharacteristic, complemented, Sylow
285C2×#41—21no—
286C2×#41—1061no—
287C2×SD16—1061no—
288C2×SD16—1061no—
289C2×SD16—1062no—
290C2×D8—1062no—
291#131—2124no—
292C2×M16—1062no—
293C2×M16—1061no—
294C22×C8—531no—
295C22×C8—531no—
296C22×C8—1062no—
297C4⋊Q8—531no—
298C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
299C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
300C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
301#127—531no—
302#127C22⋊D5311yescharacteristic
303#125—21no—
304#124—21no—
305#124—1061no—
306C22⋊Q8—21no—
307C22⋊Q8—21no—
308#121—21no—
309#121—1061no—
310#121—1061no—
311#121C22⋊D5312yes—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—1061no—
316C4×D4—1061no—
317C4×D4C22×D5312yes—
318#117—21no—
319C2×C42C22×D5311yescharacteristic
320#107—22no—
321#106—22no—
322#106—1061no—
323#106—1061no—
324C4⋊C8—532no—
325C4⋊C8—532no—
326C4⋊C8—1061no—
327C4⋊C8C22×D5312yes—
328#103—1061no—
329#103—1061no—
330#103—1062no—
331#102—22no—
332#102—22no—
333#102—1061no—
334#102—1061no—
335#102—1062no—
336C22⋊C8—21no—
337C22⋊C8—1062no—
338C22⋊C8—1062no—
339C22⋊C8—1061no—
340#97—21no—
341#97—1061no—
342C4×C8—531no—
343C4×C8—531no—
344C4×C8—531no—
345C4×C8—531no—
346#41—42no—
347#41—42no—
348#41—4242no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—1061no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—1061no—
357C2×D4—1061no—
358C2×D4—1061no—
359C2×D4—2121no—
360C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—2121no—
363C22×C4D4×D5311yescharacteristic
364C22×C4#1171994711yescharacteristic
365C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
366SD16—4242no—
367SD16—2122no—
368SD16—2122no—
369D8—4242no—
370M16—2124no—
371M16—2122no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—531no—
374C2×C8—531no—
375C2×C8—531no—
376C2×C8—531no—
377C2×C8—1062no—
378C2×C8—1062no—
379C2×C8—1062no—
380C2×C8—2124no—
381C2×C8—2121no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—1061no—
390C4⋊C4—1061no—
391C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
392C22⋊C4—22no—
393C22⋊C4—22no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—2121no—
396C22⋊C4—2121no—
397C42—41no—
398C42D4×D5311yescharacteristic
399C42#1171994711yescharacteristic
400C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
401C42C23×D5311yescharacteristic
402C23—22no—
403C23—2121no—
404C23#1313318911yescharacteristic
405Q8—42no—
406Q8—41no—
407Q8—41no—
408Q8—81no—
409Q8—2122no—
410D4—22no—
411D4—22no—
412D4—42no—
413D4—42no—
414D4—44no—
415D4—4241no—
416D4—4242no—
417D4—2121no—
418D4—2121no—
419D4—2122no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—4242no—
430C2×C4—2121no—
431C2×C4#1313318911yescharacteristic
432C2×C4#1313318911yescharacteristic
433C2×C4#1313318911yescharacteristic
434C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
435C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
436C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
437C8—42no—
438C8—532no—
439C8—1061no—
440C8—1061no—
441C8—1061no—
442C8—2122no—
443C8—2122no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—42no—
448C22—42no—
449C22—42no—
450C22—4241no—
451C22—4241no—
452C22—4241no—
453C22C2×#1313318911yescharacteristic
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—42no—
459C4—81no—
460C4—81no—
461C4—4241no—
462C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
463C4#1681141911yescharacteristic
464C4#1681143112yes—
465C2—41no—
466C2—82no—
467C2—8481no—
468C2#2028417611yescharacteristic
469C2#2028435611yescharacteristic
470C2#2028443211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133189
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3235C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20285706C2
hypercenter#3235D53
hypocenterC53#19328
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3235

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285275C2semidirect
3. #20283427C2semidirect
4. #20274260C2semidirect
5. #20274250C2semidirect
6. #20274092C2semidirect
7. #20274058C2semidirect
8. #20273476C2semidirect
9. #20273445C2semidirect
10. #20273438C2semidirect
11. C53×#3235C2semidirect
230. #3235D53semidirect
284. C53#19328semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202857062
#202852752
#202834272
#202742602
#202742502
#202740922
#202740582
#202734762
#202734452
#202734382
C53×#32352
#1932853