Finite Group Databasebeta

← #27368625

Subgroups — #27368625

Order 13568.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285913C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285712C211yesmaximal, characteristic
3#20285275C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283426C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274261C212yesmaximal, complemented
6#20274251C212yesmaximal, complemented
7#20274093C212yesmaximal, complemented
8#20274059C212yesmaximal, complemented
9#20273476C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273435C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1559C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133225—21no—
13#16811173C2211yescharacteristic
14#16811173C2211yescharacteristic
15#16811033—21no—
16#16811019C2211yescharacteristic
17#16811012—21no—
18#16810997C2211yescharacteristic
19#16810989—21no—
20#16810983—21no—
21#16810973C2211yescharacteristic
22#16810971C2211yescharacteristic
23#16810947—22no—
24#16810910C2212yes—
25#16810900C2212yes—
26#16810854—21no—
27#16810854—21no—
28#16810829C2212yes—
29#16810819C2212yes—
30#16810770—22no—
31C4×#11719924—21no—
32C4×#11719924—21no—
33#16810700—21no—
34#16810700C2212yes—
35#16810688—21no—
36#16810688C2212yes—
37#16810680C2211yescharacteristic
38#16810591—21no—
39C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
40#16810375C2212yes—
41#16810373C2212yes—
42#16810368C2212yes—
43#16810366C2212yes—
44C53×#533C2211yescharacteristic
45C53×#432C2211yescharacteristic
46C53×#423C2211yescharacteristic
47C53×#333C2212yes—
48C53×#332C2212yes—
49C2×#11719945—21no—
50C2×#11719945—21no—
51C2×#11719913—22no—
52C2×#11719924—21no—
53C2×#11719924—21no—
54C2×D424—22no—
55#13133225—44no—
56C2×#11719912—22no—
57C22×#88322D411yescharacteristic
58C22×#88322D411yescharacteristic
59C2×C8×D53—22no—
60#13133217D411yescharacteristic
61#13133217C2311yescharacteristic
62#13133214D411yescharacteristic
63#13133214C2311yescharacteristic
64#13133205—21no—
65#13133205—21no—
66#13133191—21no—
67#13133191—21no—
68#13133191—21no—
69#13133191D412yes—
70C4×D212—21no—
71C4×D212—21no—
72C4×D212—21no—
73C4×D212C2312yes—
74#13133150—22no—
75#13133148—22no—
76#13133148—21no—
77#13133148—21no—
78C4⋊#88322C2312yes—
79#13133142—22no—
80#13133141—21no—
81#13133141—21no—
82#13133139—22no—
83#13133137—21no—
84#13133137—21no—
85#13133137—22no—
86#13133137—22no—
87C22⋊#88322—21no—
88#13133129—22no—
89#13133129—22no—
90#13133128—21no—
91C4×#88322D411yescharacteristic
92C4×#88322D411yescharacteristic
93C4×#88322C2311yescharacteristic
94C4×#88322C2311yescharacteristic
95C2×M16×C53—21no—
96C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
97C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
98#125×C53—21no—
99C22⋊Q8×C53—21no—
100C22⋊Q8×C53—21no—
101C4×Q8×C53—21no—
102C4×Q8×C53—21no—
103#117×C53—21no—
104C2×C42×C53C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C53—21no—
106C4⋊C8×C53C2312yes—
107C4⋊C8×C53C2312yes—
108C22⋊C8×C53—21no—
109#97×C53—21no—
110C2×Q8×C53—21no—
111C2×Q8×C53—21no—
112C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C53#4111yescharacteristic
115C2×C22⋊D53—22no—
116C2×C22⋊D53—41no—
117#11719945—42no—
118#11719945—42no—
119#11719945—82no—
120C2×D212—21no—
121C2×D212—21no—
122C2×D212—21no—
123C2×D212—21no—
124C2×D212—21no—
125C2×D212C2×D412yes—
126C2×C4×D53—22no—
127C2×C4×D53—41no—
128C2×Dic106—21no—
129C2×Dic106—21no—
130M16×C53—42no—
131C2×C8×C53—22no—
132C2×C8×C53—22no—
133C4⋊C4×C53—21no—
134C4⋊C4×C53—21no—
135C4⋊C4×C53—21no—
136C4⋊C4×C53—21no—
137C4⋊C4×C53—41no—
138C4⋊C4×C53—41no—
139C22⋊C4×C53—41no—
140C42×C53—41no—
141C42×C53C2×D411yescharacteristic
142C42×C53C2×D411yescharacteristic
143C42×C53#4111yescharacteristic
144C42×C53C2411yescharacteristic
145#11719924—42no—
146#11719924—42no—
147#11719921—22no—
148#11719921—22no—
149#11719921—41no—
150#11719921—41no—
151C4⋊Dic53—21no—
152C4⋊Dic53—21no—
153C4⋊Dic53—21no—
154C4⋊Dic53C2×D412yes—
155C2×#88322—22no—
156C2×#88322—22no—
157C2×#88322—41no—
158C2×#88322C2×D411yescharacteristic
159C2×#88322C2×D411yescharacteristic
160C2×#88322C2×D411yescharacteristic
161C2×#88322C2×D411yescharacteristic
162D424—82no—
163#11719913—82no—
164#11719912—44no—
165C8×D53—44no—
166C23×C53#12111yescharacteristic
167C22×D53—22no—
168C22×D53—41no—
169Q8×C53—41no—
170Q8×C53—41no—
171Q8×C53—81no—
172C2×C4×C53—21no—
173C2×C4×C53—21no—
174C2×C4×C53—22no—
175C2×C4×C53—41no—
176C2×C4×C53—41no—
177C2×C4×C53—41no—
178C2×C4×C53#12111yescharacteristic
179C2×C4×C53#12111yescharacteristic
180C2×C4×C53#12111yescharacteristic
181C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
182C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
183C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
184C22⋊D53—44no—
185C22⋊D53—82no—
186C2×Dic53—22no—
187C2×Dic53—41no—
188D212—22no—
189D212—22no—
190D212—42no—
191D212—42no—
192D212—41no—
193D212—41no—
194D212—42no—
195D212—81no—
196C4×D53—42no—
197C4×D53—42no—
198C4×D53—82no—
199Dic106—42no—
200Dic106—42no—
201C8×C53—42no—
202C8×C53—42no—
203#88322—21no—
204#88322—21no—
205#88322—21no—
206#88322—42no—
207#88322AGL(1,ℤ/8)12yes—
208#19328—531nomaximal, Sylow
209C22×C53—21no—
210C22×C53—21no—
211C22×C53—21no—
212C22×C53C2×#12111yescharacteristic
213C2×D53—42no—
214C2×D53—42no—
215C2×D53—42no—
216C2×D53—81no—
217C2×D53—81no—
218C2×D53—81no—
219C4×C53—21no—
220C4×C53—21no—
221C4×C53—21no—
222C4×C53—21no—
223C4×C53—81no—
224C4×C53—81no—
225C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
226C4×C53#57511yescharacteristic
227C4×C53#57712yes—
228Dic53—42no—
229Dic53—81no—
230#3235—531no—
231#3214—531no—
232#3167—531no—
233#2931—531no—
234#1699—532no—
235#1697—532no—
236#1671—532no—
237#1665—532no—
238#1568—531no—
239#1559D5311yescharacteristic, complemented
240#1557—531no—
241C2×C53—41no—
242C2×C53#303611yescharacteristic
243C2×C53#305711yescharacteristic
244C2×C53#306711yescharacteristic
245D53—82no—
246D53—161no—
247C2×#131—1061no—
248#533C2×D5311yescharacteristic
249#532—531no—
250#532—531no—
251#501—1061no—
252#498—531no—
253#496—1061no—
254#492—531no—
255#490—1061no—
256#489—1061no—
257#487—531no—
258#486—531no—
259#482—1062no—
260#476—532no—
261#474—532no—
262#465—1061no—
263#465—1061no—
264#461—532no—
265#459—532no—
266#449—1062no—
267C4×SD16—1061no—
268C4×SD16—1061no—
269#436—532no—
270#436—1061no—
271C8×D4—532no—
272C8×D4—1061no—
273#432—531no—
274#432C2×D5311yescharacteristic
275#423C2×D5311yescharacteristic
276#408—1061no—
277C2×C4×C8—531no—
278#335—532no—
279#334—532no—
280#333C2×D5312yes—
281#332—532no—
282#332C2×D5312yes—
283#331—532no—
284C53#1932811yescharacteristic, complemented, Sylow
285C2×#41—1061no—
286C2×#41—1061no—
287C2×SD16—1062no—
288C2×SD16—1061no—
289C2×SD16—1061no—
290C2×D8—1062no—
291#131—2124no—
292C2×M16—21no—
293C2×M16—1062no—
294C22×C8—531no—
295C22×C8—531no—
296C22×C8—1062no—
297C4⋊Q8—531no—
298C4⋊Q8—531no—
299C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
300C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
301#127—531no—
302#127—531no—
303#125—21no—
304#124—1061no—
305#124—1061no—
306C22⋊Q8—21no—
307C22⋊Q8—21no—
308#121—532no—
309#121—1061no—
310#121—1061no—
311#121—1061no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×D4—532no—
315C4×D4—1061no—
316C4×D4—1061no—
317C4×D4—1061no—
318#117—21no—
319C2×C42C22×D5311yescharacteristic
320#107—1062no—
321#106—1062no—
322#106—1061no—
323#106—1061no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—532no—
326C4⋊C8C22×D5312yes—
327C4⋊C8C22×D5312yes—
328#103—1062no—
329#103—1061no—
330#103—1061no—
331#102—1061no—
332#102—1061no—
333#102—1062no—
334#102—1062no—
335#102—1062no—
336C22⋊C8—21no—
337C22⋊C8—1062no—
338C22⋊C8—1062no—
339C22⋊C8—1061no—
340#97—21no—
341#97—1061no—
342C4×C8—531no—
343C4×C8—531no—
344C4×C8—531no—
345C4×C8—531no—
346#41—4242no—
347#41—2122no—
348#41—2122no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—1061no—
352C2×Q8—1061no—
353C2×D4—532no—
354C2×D4—1062no—
355C2×D4—1061no—
356C2×D4—1061no—
357C2×D4—1061no—
358C2×D4—1061no—
359C2×D4—1061no—
360C2×D4—2121no—
361C22×C4—1062no—
362C22×C4—2121no—
363C22×C4#1171994511yescharacteristic
364C22×C4D4×D5311yescharacteristic
365C22×C4D4×D5311yescharacteristic
366SD16—4242no—
367SD16—2122no—
368SD16—2122no—
369D8—4242no—
370M16—42no—
371M16—2124no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—531no—
375C2×C8—531no—
376C2×C8—531no—
377C2×C8—531no—
378C2×C8—1062no—
379C2×C8—1062no—
380C2×C8—2124no—
381C2×C8—2121no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—532no—
389C4⋊C4—1061no—
390C4⋊C4—1061no—
391C4⋊C4—1061no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—1062no—
394C22⋊C4—1062no—
395C22⋊C4—2121no—
396C22⋊C4—2121no—
397C42—41no—
398C42#1171994511yescharacteristic
399C42D4×D5311yescharacteristic
400C42D4×D5311yescharacteristic
401C42C23×D5311yescharacteristic
402C23—1062no—
403C23—2121no—
404C23#1313319011yescharacteristic
405Q8—41no—
406Q8—41no—
407Q8—81no—
408Q8—2122no—
409Q8—2122no—
410D4—1062no—
411D4—1062no—
412D4—4241no—
413D4—4242no—
414D4—2122no—
415D4—2122no—
416D4—2124no—
417D4—2121no—
418D4—2121no—
419D4—2122no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—1062no—
427C2×C4—4242no—
428C2×C4—2121no—
429C2×C4—2122no—
430C2×C4—2122no—
431C2×C4#1313319011yescharacteristic
432C2×C4#1313319011yescharacteristic
433C2×C4#1313319011yescharacteristic
434C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
435C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
436C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
437C8—42no—
438C8—42no—
439C8—532no—
440C8—1061no—
441C8—1061no—
442C8—1061no—
443C8—2122no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—4241no—
448C22—4241no—
449C22—4241no—
450C22—2122no—
451C22—2122no—
452C22—2122no—
453C22C2×#1313319011yescharacteristic
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—81no—
459C4—81no—
460C4—4241no—
461C4—2122no—
462C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
463C4#1681142211yescharacteristic
464C4#1681143212yes—
465C2—41no—
466C2—8481no—
467C2—4242no—
468C2#2028417811yescharacteristic
469C2#2028435711yescharacteristic
470C2#2028443411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133190
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1559C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20285712C2
hypercenter#1559D53
hypocenterC53#19328
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285913C2semidirect
3. #20285275C2semidirect
4. #20283426C2semidirect
5. #20274261C2semidirect
6. #20274251C2semidirect
7. #20274093C2semidirect
8. #20274059C2semidirect
9. #20273476C2semidirect
10. #20273435C2semidirect
11. C53×#1559C2semidirect
239. #1559D53semidirect
284. C53#19328semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202859132
#202857122
#202852752
#202834262
#202742612
#202742512
#202740932
#202740592
#202734762
#202734352
C53×#15592
#1932853