Subgroups — #27368626

Order 13568.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20285708	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20285292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20283422	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20274275	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20274274	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20273477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20273434	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133223	—	2	1	no	—
13	#16811171	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811170	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16811028	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16811011	—	2	2	no	—
17	#16810981	—	2	2	no	—
18	#16810969	C₂²	1	2	yes	—
19	#16810856	—	2	1	no	—
20	#16810856	—	2	1	no	—
21	#16810829	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810828	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810815	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810769	—	2	2	no	—
25	#16810765	—	2	2	no	—
26	D₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
27	D₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
28	#16810701	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810700	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810698	—	2	1	no	—
31	C₈×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₈×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
33	#16810679	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810645	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810588	—	2	1	no	—
36	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810376	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16810373	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810370	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810368	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810367	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅₃×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#459	C₂²	1	2	yes	—
44	C₈×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₃×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₃×#331	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
48	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
52	#13133223	—	4	4	no	—
53	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
54	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
55	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
56	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
59	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
60	#13133216	D₄	1	1	yes	characteristic
61	#13133213	D₄	1	1	yes	characteristic
62	#13133204	—	2	2	no	—
63	#13133203	—	2	1	no	—
64	#13133192	D₄	1	1	yes	characteristic
65	#13133190	—	2	1	no	—
66	#13133188	—	2	2	no	—
67	#13133188	—	2	2	no	—
68	#13133188	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
71	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
72	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
73	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#13133151	—	2	1	no	—
75	#13133151	—	2	1	no	—
76	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#13133146	—	2	1	no	—
79	#13133142	—	2	2	no	—
80	#13133140	—	2	2	no	—
81	#13133138	—	2	2	no	—
82	#13133138	—	2	2	no	—
83	#13133138	—	2	2	no	—
84	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
85	#13133129	—	2	1	no	—
86	#13133129	—	2	1	no	—
87	#13133129	—	2	2	no	—
88	#13133127	—	2	2	no	—
89	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₈×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₈×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
96	#127×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#102×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
113	#11719947	—	8	2	no	—
114	#11719947	—	8	2	no	—
115	#11719945	—	4	2	no	—
116	#11719945	—	4	2	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
118	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
125	D₈×C₅₃	—	4	2	no	—
126	D₈×C₅₃	—	4	2	no	—
127	D₈×C₅₃	—	8	2	no	—
128	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
139	#11719923	—	8	2	no	—
140	#11719922	—	8	2	no	—
141	#11719921	—	2	1	no	—
142	#11719921	—	2	1	no	—
143	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	#11719919	—	2	1	no	—
147	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
150	#11719917	—	4	2	no	—
151	C₂×#88322	—	2	2	no	—
152	C₂×#88322	—	2	1	no	—
153	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	#11719913	—	8	2	no	—
156	#11719912	—	4	2	no	—
157	#11719912	—	4	2	no	—
158	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
159	C₈×D₅₃	—	4	1	no	—
160	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂²×D₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
165	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
166	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
167	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
168	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
169	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
170	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
171	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
185	C₂×Dic₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
186	C₂×Dic₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
187	C₂×Dic₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
188	D₂₁₂	—	2	1	no	—
189	D₂₁₂	—	2	1	no	—
190	D₂₁₂	—	4	2	no	—
191	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
192	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
193	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
194	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
195	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
196	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
197	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
198	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
199	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
200	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
201	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
202	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
203	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
204	C₈×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
205	#88322	—	2	1	no	—
206	#88322	—	2	1	no	—
207	#88322	—	4	1	no	—
208	#88322	—	4	2	no	—
209	#19329	—	53	1	no	maximal, Sylow
210	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
216	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
217	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
218	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
219	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
220	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
221	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
222	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
223	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
224	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
225	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
229	Dic₅₃	—	2	1	no	—
230	Dic₅₃	—	2	1	no	—
231	Dic₅₃	—	2	1	no	—
232	Dic₅₃	—	4	1	no	—
233	Dic₅₃	—	8	2	no	—
234	#3214	—	53	2	no	—
235	#3169	—	53	1	no	—
236	#2931	—	53	1	no	—
237	#1701	—	53	2	no	—
238	#1701	—	53	2	no	—
239	#1673	—	53	1	no	—
240	#1673	—	53	1	no	—
241	#1667	—	53	1	no	—
242	#1667	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
243	#1568	—	53	1	no	—
244	#1557	—	53	2	no	—
245	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
246	C₂×C₅₃	—	16	2	no	—
247	C₂×C₅₃	#3036	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₅₃	#3058	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₅₃	#3067	1	1	yes	characteristic
250	D₅₃	—	4	1	no	—
251	D₅₃	—	8	1	no	—
252	C₂×#131	—	106	1	no	—
253	#532	—	53	1	no	—
254	#532	—	53	2	no	—
255	#500	—	53	1	no	—
256	#496	—	106	2	no	—
257	#493	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
258	#489	—	106	2	no	—
259	#486	—	53	2	no	—
260	#466	—	106	1	no	—
261	#466	—	106	1	no	—
262	#461	—	53	2	no	—
263	#461	—	53	2	no	—
264	#459	—	53	2	no	—
265	#459	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
266	#449	—	106	2	no	—
267	#449	—	106	2	no	—
268	C₄×D₈	—	106	1	no	—
269	C₄×D₈	—	106	1	no	—
270	#436	—	53	1	no	—
271	#436	—	53	1	no	—
272	#436	—	106	1	no	—
273	C₈×D₄	—	53	1	no	—
274	C₈×D₄	—	106	1	no	—
275	C₈×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	#432	—	53	2	no	—
277	#423	—	53	1	no	—
278	#408	—	106	1	no	—
279	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
280	#335	—	53	1	no	—
281	#335	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	#334	—	53	2	no	—
283	#332	—	53	2	no	—
284	#332	—	53	2	no	—
285	#331	—	53	2	no	—
286	#331	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
287	C₅₃	#19329	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
288	C₂×#41	—	106	1	no	—
289	C₂×#41	—	106	2	no	—
290	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
292	C₂×D₈	—	2	2	no	—
293	C₂×D₈	—	2	1	no	—
294	C₂×D₈	—	2	1	no	—
295	C₂×D₈	—	106	2	no	—
296	#131	—	212	4	no	—
297	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
298	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
299	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
300	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
302	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
303	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
306	#127	—	53	1	no	—
307	#127	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
308	#124	—	106	1	no	—
309	#124	—	106	2	no	—
310	#121	—	53	1	no	—
311	#121	—	53	1	no	—
312	#121	—	106	1	no	—
313	#121	—	106	2	no	—
314	#121	—	106	2	no	—
315	C₄×D₄	—	53	1	no	—
316	C₄×D₄	—	106	1	no	—
317	C₄×D₄	—	106	2	no	—
318	C₄×D₄	—	106	2	no	—
319	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
321	#107	—	106	1	no	—
322	#107	—	106	1	no	—
323	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
324	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
325	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
326	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
328	#103	—	106	2	no	—
329	#103	—	106	2	no	—
330	#102	—	2	2	no	—
331	#102	—	106	2	no	—
332	#102	—	106	2	no	—
333	#102	—	106	2	no	—
334	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
335	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
336	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
337	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
338	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
339	#97	—	106	2	no	—
340	C₄×C₈	—	53	1	no	—
341	C₄×C₈	—	53	1	no	—
342	C₄×C₈	—	53	1	no	—
343	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	#41	—	424	2	no	—
345	#41	—	424	2	no	—
346	#41	—	212	2	no	—
347	#41	—	212	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
349	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
350	C₂×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂×D₄	—	2	2	no	—
352	C₂×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂×D₄	—	53	1	no	—
354	C₂×D₄	—	106	1	no	—
355	C₂×D₄	—	106	1	no	—
356	C₂×D₄	—	106	1	no	—
357	C₂×D₄	—	106	1	no	—
358	C₂×D₄	—	212	2	no	—
359	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
366	SD₁₆	—	424	2	no	—
367	SD₁₆	—	424	2	no	—
368	D₈	—	4	2	no	—
369	D₈	—	4	2	no	—
370	D₈	—	8	2	no	—
371	D₈	—	424	2	no	—
372	M₁₆	—	212	2	no	—
373	M₁₆	—	212	2	no	—
374	M₁₆	—	212	2	no	—
375	C₂×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂×C₈	—	2	1	no	—
377	C₂×C₈	—	4	2	no	—
378	C₂×C₈	—	53	1	no	—
379	C₂×C₈	—	53	1	no	—
380	C₂×C₈	—	106	2	no	—
381	C₂×C₈	—	106	2	no	—
382	C₂×C₈	—	106	1	no	—
383	C₂×C₈	—	212	1	no	—
384	C₂×C₈	—	212	2	no	—
385	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
388	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
389	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
391	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
398	C₄²	—	53	1	no	—
399	C₄²	—	53	1	no	—
400	C₄²	—	53	1	no	—
401	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂³	—	2	1	no	—
403	C₂³	—	4	2	no	—
404	C₂³	—	53	1	no	—
405	C₂³	—	106	1	no	—
406	Q₈	—	212	2	no	—
407	Q₈	—	212	2	no	—
408	Q₈	—	212	2	no	—
409	D₄	—	2	1	no	—
410	D₄	—	2	1	no	—
411	D₄	—	4	2	no	—
412	D₄	—	4	2	no	—
413	D₄	—	4	2	no	—
414	D₄	—	4	2	no	—
415	D₄	—	8	2	no	—
416	D₄	—	106	1	no	—
417	D₄	—	106	1	no	—
418	D₄	—	424	4	no	—
419	D₄	—	212	2	no	—
420	D₄	—	212	2	no	—
421	D₄	—	212	2	no	—
422	D₄	—	212	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄	—	4	1	no	—
425	C₂×C₄	—	4	1	no	—
426	C₂×C₄	—	53	1	no	—
427	C₂×C₄	—	53	1	no	—
428	C₂×C₄	—	53	1	no	—
429	C₂×C₄	—	106	1	no	—
430	C₂×C₄	—	106	1	no	—
431	C₂×C₄	—	106	1	no	—
432	C₂×C₄	—	106	1	no	—
433	C₂×C₄	—	106	1	no	—
434	C₂×C₄	—	424	4	no	—
435	C₂×C₄	—	212	1	no	—
436	C₂×C₄	—	212	2	no	—
437	C₂×C₄	—	212	1	no	—
438	C₂×C₄	—	212	1	no	—
439	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	C₈	—	2	1	no	—
443	C₈	—	4	1	no	—
444	C₈	—	4	2	no	—
445	C₈	—	106	1	no	—
446	C₈	—	106	1	no	—
447	C₈	—	212	1	no	—
448	C₈	—	212	2	no	—
449	C₈	#13133241	1	2	yes	—
450	C₂²	—	4	1	no	—
451	C₂²	—	4	1	no	—
452	C₂²	—	4	1	no	—
453	C₂²	—	8	2	no	—
454	C₂²	—	8	2	no	—
455	C₂²	—	8	2	no	—
456	C₂²	—	106	1	no	—
457	C₂²	—	106	1	no	—
458	C₂²	—	106	1	no	—
459	C₂²	—	212	1	no	—
460	C₂²	—	212	1	no	—
461	C₂²	—	212	1	no	—
462	C₂²	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
463	C₄	—	2	1	no	—
464	C₄	—	4	1	no	—
465	C₄	—	106	1	no	—
466	C₄	—	106	1	no	—
467	C₄	—	106	1	no	—
468	C₄	—	424	2	no	—
469	C₄	—	212	1	no	—
470	C₄	C₂×#13133241	1	1	yes	characteristic
471	C₄	#16811419	1	1	yes	characteristic
472	C₄	#16811424	1	1	yes	characteristic
473	C₄	#16811425	1	1	yes	characteristic
474	C₂	—	8	1	no	—
475	C₂	—	16	2	no	—
476	C₂	—	424	1	no	—
477	C₂	—	212	1	no	—
478	C₂	#20284174	1	1	yes	characteristic
479	C₂	#20284358	1	1	yes	characteristic
480	C₂	#20284433	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₅₃
commutator, cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1667	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#121
hypercenter	#1667	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#19329
LCS	G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1667

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20285708	C₂	semidirect
2. #20285292	C₂	semidirect
3. #20283422	C₂	semidirect
4. #20274275	C₂	semidirect
5. #20274274	C₂	semidirect
6. #20274105	C₂	semidirect
7. #20274104	C₂	semidirect
8. #20274067	C₂	semidirect
9. #20273477	C₂	semidirect
10. #20273434	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1667	C₂	semidirect
242. #1667	D₅₃	semidirect
287. C₅₃	#19329	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20285708	2
#20285292	2
#20283422	2
#20274275	2
#20274274	2
#20274105	2
#20274104	2
#20274067	2
#20273477	2
#20273434	2
C₅₃×#1667	2
#19329	53