Finite Group Databasebeta

← #27368628

Subgroups — #27368628

Order 13568.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285706C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285290C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283427C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274278C212yesmaximal, complemented
5#20274274C212yesmaximal, complemented
6#20274102C212yesmaximal, complemented
7#20274068C212yesmaximal, complemented
8#20273476C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273438C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273437C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3214C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133224—21no—
13#16811173C2211yescharacteristic
14#16811026C2211yescharacteristic
15#16811010—21no—
16#16810999C2211yescharacteristic
17#16810985—21no—
18#16810971C2211yescharacteristic
19#16810969C2211yescharacteristic
20#16810857—21no—
21#16810857—21no—
22#16810828C2212yes—
23#16810818C2212yes—
24#16810766—22no—
25C4×#11719922—21no—
26C4×#11719922—21no—
27#16810701—21no—
28#16810701C2212yes—
29D4×#88322—21no—
30D4×#88322C2212yes—
31#16810680C2211yescharacteristic
32#16810647C2211yescharacteristic
33#16810590—21no—
34C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
35#16810375C2212yes—
36#16810373C2212yes—
37#16810370C2212yes—
38#16810369C2212yes—
39#16810367C2212yes—
40#16810366C2212yes—
41C53×#532C2211yescharacteristic
42C53×#532C2211yescharacteristic
43C53×#496—21no—
44C53×#489—21no—
45C53×#461C2212yes—
46C53×#459C2212yes—
47C53×#449—22no—
48C53×#432C2211yescharacteristic
49C2×#11719945—21no—
50C2×#11719923—22no—
51C2×#11719922—21no—
52C2×#11719922—21no—
53C2×#11719922—22no—
54#13133224—44no—
55C2×#11719917—22no—
56C2×#11719917—21no—
57C22×#88322—22no—
58C22×#88322D411yescharacteristic
59C22×#88322D411yescharacteristic
60#13133217C2311yescharacteristic
61#13133214C2311yescharacteristic
62#13133205—21no—
63#13133191—21no—
64#13133191—21no—
65C4×D212—21no—
66C4×D212—21no—
67#13133150—21no—
68#13133150—21no—
69C4⋊#88322—21no—
70C4⋊#88322C2312yes—
71C4⋊#88322C2312yes—
72#13133140—22no—
73#13133138—21no—
74#13133138—21no—
75#13133137—22no—
76#13133137—21no—
77#13133137—21no—
78C22⋊#88322—22no—
79C22⋊#88322—22no—
80C22⋊#88322—21no—
81#13133128—21no—
82C4×#88322D411yescharacteristic
83C4×#88322D411yescharacteristic
84C4×#88322C2311yescharacteristic
85C4×#88322C2311yescharacteristic
86C2×#41×C53—21no—
87C2×#41×C53—21no—
88C2×SD16×C53—22no—
89C2×D8×C53—22no—
90C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
91C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
92#127×C53D411yescharacteristic
93#127×C53C2311yescharacteristic
94#124×C53—21no—
95#124×C53—21no—
96#121×C53—21no—
97#121×C53—21no—
98#121×C53—21no—
99#121×C53D412yes—
100C4×D4×C53—21no—
101C4×D4×C53—21no—
102C4×D4×C53—21no—
103C4×D4×C53C2312yes—
104C2×C42×C53C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C53C2312yes—
106#103×C53—22no—
107#102×C53—22no—
108C22⋊C8×C53—21no—
109#97×C53—21no—
110#41×C53—42no—
111#41×C53—42no—
112#41×C53—82no—
113C2×Q8×C53—21no—
114C2×Q8×C53—21no—
115C2×D4×C53—22no—
116C2×D4×C53—21no—
117C2×D4×C53—21no—
118C2×D4×C53—21no—
119C2×D4×C53—21no—
120C2×D4×C53—21no—
121C2×D4×C53—41no—
122C2×D4×C53C2×D412yes—
123C22×C4×C53—22no—
124C22×C4×C53—41no—
125C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C53#4111yescharacteristic
128C2×C22⋊D53—41no—
129#11719945—82no—
130C2×D212—21no—
131C2×D212—21no—
132C2×D212—21no—
133C2×C4×D53—41no—
134C2×Dic106—21no—
135SD16×C53—82no—
136D8×C53—82no—
137C2×C8×C53—22no—
138C4⋊C4×C53—21no—
139C4⋊C4×C53—21no—
140C4⋊C4×C53—21no—
141C4⋊C4×C53C2×D412yes—
142C22⋊C4×C53—22no—
143C22⋊C4×C53—22no—
144C22⋊C4×C53—41no—
145C22⋊C4×C53—41no—
146C42×C53C2×D411yescharacteristic
147C42×C53C2×D411yescharacteristic
148C42×C53#4111yescharacteristic
149C42×C53C2411yescharacteristic
150#11719923—82no—
151#11719922—42no—
152#11719922—42no—
153#11719922—82no—
154#11719921—41no—
155#11719921—41no—
156C4⋊Dic53—21no—
157C4⋊Dic53—21no—
158#11719917—44no—
159#11719917—42no—
160C2×#88322—22no—
161C2×#88322—22no—
162C2×#88322—22no—
163C2×#88322—41no—
164C2×#88322—44no—
165C2×#88322C2×D411yescharacteristic
166C2×#88322C2×D411yescharacteristic
167C2×#88322C2×D411yescharacteristic
168C2×#88322C2×D411yescharacteristic
169C23×C53—22no—
170C23×C53—41no—
171C23×C53#12111yescharacteristic
172C22×D53—41no—
173Q8×C53—42no—
174Q8×C53—42no—
175D4×C53—22no—
176D4×C53—22no—
177D4×C53—42no—
178D4×C53—42no—
179D4×C53—44no—
180D4×C53—41no—
181D4×C53—41no—
182D4×C53—42no—
183D4×C53—81no—
184D4×C53—82no—
185C2×C4×C53—21no—
186C2×C4×C53—21no—
187C2×C4×C53—22no—
188C2×C4×C53—22no—
189C2×C4×C53—41no—
190C2×C4×C53—42no—
191C2×C4×C53—42no—
192C2×C4×C53—41no—
193C2×C4×C53—82no—
194C2×C4×C53#12111yescharacteristic
195C2×C4×C53#12111yescharacteristic
196C2×C4×C53#12111yescharacteristic
197C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
200C22⋊D53—82no—
201C2×Dic53—41no—
202D212—41no—
203D212—41no—
204D212—42no—
205D212—81no—
206C4×D53—82no—
207Dic106—42no—
208C8×C53—42no—
209#88322—21no—
210#88322—21no—
211#88322—21no—
212#88322—42no—
213#88322—42no—
214#88322AGL(1,ℤ/8)12yes—
215#19329—531nomaximal, Sylow
216C22×C53—21no—
217C22×C53—21no—
218C22×C53—21no—
219C22×C53—42no—
220C22×C53—42no—
221C22×C53—42no—
222C22×C53—81no—
223C22×C53—81no—
224C22×C53—81no—
225C22×C53C2×#12111yescharacteristic
226C2×D53—81no—
227C2×D53—81no—
228C2×D53—81no—
229C4×C53—21no—
230C4×C53—21no—
231C4×C53—21no—
232C4×C53—21no—
233C4×C53—42no—
234C4×C53—81no—
235C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
236C4×C53#57511yescharacteristic
237C4×C53#57612yes—
238Dic53—81no—
239#3214—531no—
240#3214D5311yescharacteristic, complemented
241#3169—531no—
242#2931—531no—
243#1701—532no—
244#1701—532no—
245#1673—532no—
246#1667—532no—
247#1568—531no—
248#1557—531no—
249#1557—531no—
250C2×C53—41no—
251C2×C53—82no—
252C2×C53—161no—
253C2×C53#303611yescharacteristic
254C2×C53#305811yescharacteristic
255C2×C53#306711yescharacteristic
256D53—161no—
257C2×#131—1061no—
258#532—531no—
259#532C2×D5311yescharacteristic
260#532C2×D5311yescharacteristic
261#500—531no—
262#496—21no—
263#496—1061no—
264#493—531no—
265#489—21no—
266#489—1061no—
267#486—531no—
268#486—531no—
269#466—1061no—
270#466—1061no—
271#461—532no—
272#461C2×D5312yes—
273#459—532no—
274#459C2×D5312yes—
275#449—22no—
276#449—1062no—
277C4×D8—1061no—
278C4×D8—1061no—
279#436—532no—
280#436—1061no—
281C8×D4—532no—
282C8×D4—1061no—
283#432—531no—
284#432C2×D5311yescharacteristic
285#423—531no—
286#408—1061no—
287C2×C4×C8—531no—
288#335—532no—
289#334—532no—
290#332—532no—
291#332—532no—
292#331—532no—
293#331—532no—
294C53#1932911yescharacteristic, complemented, Sylow
295C2×#41—21no—
296C2×#41—21no—
297C2×#41—1061no—
298C2×SD16—22no—
299C2×SD16—1062no—
300C2×D8—22no—
301C2×D8—1061no—
302C2×D8—1061no—
303C2×D8—1062no—
304#131—2124no—
305C2×M16—1062no—
306C2×M16—1061no—
307C22×C8—531no—
308C22×C8—531no—
309C22×C8—1062no—
310C4⋊Q8—531no—
311C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
312C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
313#127—531no—
314#127C22⋊D5311yescharacteristic
315#127C22×D5311yescharacteristic
316#124—21no—
317#124—21no—
318#124—1061no—
319#121—21no—
320#121—21no—
321#121—21no—
322#121—1061no—
323#121—1061no—
324#121C22⋊D5312yes—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—1061no—
329C4×D4—1061no—
330C4×D4C22×D5312yes—
331C2×C42C22×D5311yescharacteristic
332#107—1061no—
333#107—1061no—
334C4⋊C8—532no—
335C4⋊C8—532no—
336C4⋊C8—1061no—
337C4⋊C8C22×D5312yes—
338#103—22no—
339#103—1062no—
340#102—22no—
341#102—1061no—
342#102—1061no—
343#102—1061no—
344#102—1061no—
345#102—1062no—
346C22⋊C8—21no—
347C22⋊C8—1062no—
348C22⋊C8—1062no—
349C22⋊C8—1061no—
350#97—21no—
351#97—1061no—
352C4×C8—531no—
353C4×C8—531no—
354C4×C8—531no—
355C4×C8—531no—
356#41—42no—
357#41—42no—
358#41—82no—
359#41—4242no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—1061no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—1061no—
371C2×D4—1061no—
372C2×D4—1061no—
373C2×D4—2121no—
374C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—2121no—
378C22×C4D4×D5311yescharacteristic
379C22×C4#1171994711yescharacteristic
380C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
381SD16—82no—
382SD16—4242no—
383D8—82no—
384D8—4242no—
385D8—2122no—
386D8—2122no—
387M16—2124no—
388M16—2122no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—531no—
391C2×C8—531no—
392C2×C8—531no—
393C2×C8—531no—
394C2×C8—1062no—
395C2×C8—1062no—
396C2×C8—1062no—
397C2×C8—2124no—
398C2×C8—2121no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—1061no—
403C4⋊C4—1061no—
404C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—22no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—2121no—
410C22⋊C4—2121no—
411C42D4×D5311yescharacteristic
412C42#1171994711yescharacteristic
413C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
414C42C23×D5311yescharacteristic
415C23—22no—
416C23—41no—
417C23—2121no—
418C23#1313318911yescharacteristic
419Q8—42no—
420Q8—42no—
421Q8—2122no—
422D4—22no—
423D4—22no—
424D4—42no—
425D4—42no—
426D4—44no—
427D4—41no—
428D4—41no—
429D4—42no—
430D4—81no—
431D4—82no—
432D4—4241no—
433D4—4242no—
434D4—2121no—
435D4—2121no—
436D4—2122no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—4242no—
447C2×C4—2121no—
448C2×C4#1313318911yescharacteristic
449C2×C4#1313318911yescharacteristic
450C2×C4#1313318911yescharacteristic
451C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
452C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
453C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
454C8—42no—
455C8—532no—
456C8—1061no—
457C8—1061no—
458C8—1061no—
459C8—2122no—
460C8—2122no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—42no—
465C22—42no—
466C22—42no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—4241no—
471C22—4241no—
472C22—4241no—
473C22C2×#1313318911yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—42no—
479C4—81no—
480C4—4241no—
481C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
482C4#1681141911yescharacteristic
483C4#1681142612yes—
484C2—41no—
485C2—82no—
486C2—161no—
487C2—8481no—
488C2#2028417611yescharacteristic
489C2#2028436011yescharacteristic
490C2#2028443211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133189
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3214C2
socleC22×C53C2×#121
hypercenter#3214D53
hypocenterC53#19329
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3214

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285706C2semidirect
2. #20285290C2semidirect
3. #20283427C2semidirect
4. #20274278C2semidirect
5. #20274274C2semidirect
6. #20274102C2semidirect
7. #20274068C2semidirect
8. #20273476C2semidirect
9. #20273438C2semidirect
10. #20273437C2semidirect
11. C53×#3214C2semidirect
240. #3214D53semidirect
294. C53#19329semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202857062
#202852902
#202834272
#202742782
#202742742
#202741022
#202740682
#202734762
#202734382
#202734372
C53×#32142
#1932953