Finite Group Databasebeta

← #27368630

Subgroups — #27368630

Order 13568.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285712C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285710C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285290C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283426C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274279C212yesmaximal, complemented
6#20274275C212yesmaximal, complemented
7#20274103C212yesmaximal, complemented
8#20274069C212yesmaximal, complemented
9#20273476C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273435C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1557C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133225—21no—
13#16811173C2211yescharacteristic
14#16811173C2211yescharacteristic
15#16811026C2211yescharacteristic
16#16811013—21no—
17#16811012—21no—
18#16810999C2211yescharacteristic
19#16810983—21no—
20#16810982—21no—
21#16810971C2211yescharacteristic
22#16810969C2211yescharacteristic
23#16810857—21no—
24#16810857—21no—
25#16810829C2212yes—
26#16810825C2212yes—
27#16810819C2212yes—
28#16810815C2212yes—
29#16810770—22no—
30#16810768—22no—
31C4×#11719922—21no—
32C4×#11719922—21no—
33#16810700—21no—
34#16810700C2212yes—
35#16810688—21no—
36#16810688C2212yes—
37#16810680C2211yescharacteristic
38#16810591—21no—
39C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
40#16810375C2212yes—
41#16810373C2212yes—
42#16810368C2212yes—
43#16810366C2212yes—
44C53×#532C2211yescharacteristic
45C53×#432C2211yescharacteristic
46C53×#423C2211yescharacteristic
47C53×#332C2212yes—
48C53×#331C2212yes—
49C2×#11719945—21no—
50C2×#11719945—21no—
51C2×#11719913—22no—
52C2×#11719924—22no—
53C2×D424—22no—
54C2×#11719922—21no—
55C2×#11719922—21no—
56C2×#11719922—22no—
57#13133225—44no—
58C2×#11719912—22no—
59C22×#88322D411yescharacteristic
60C22×#88322D411yescharacteristic
61C2×C8×D53—22no—
62#13133217D411yescharacteristic
63#13133217C2311yescharacteristic
64#13133214D411yescharacteristic
65#13133214C2311yescharacteristic
66#13133205—21no—
67#13133205—21no—
68#13133191—21no—
69#13133191—21no—
70#13133191—21no—
71#13133191D412yes—
72C4×D212—21no—
73C4×D212—21no—
74C4×D212—21no—
75C4×D212C2312yes—
76#13133150—21no—
77#13133150—21no—
78C4⋊#88322C2312yes—
79#13133142—22no—
80#13133141—22no—
81#13133139—22no—
82#13133138—22no—
83#13133138—21no—
84#13133138—21no—
85#13133137—21no—
86#13133137—21no—
87C22⋊#88322—21no—
88#13133129—22no—
89#13133129—22no—
90#13133128—21no—
91C4×#88322D411yescharacteristic
92C4×#88322D411yescharacteristic
93C4×#88322C2311yescharacteristic
94C4×#88322C2311yescharacteristic
95C2×#41×C53—21no—
96C2×M16×C53—21no—
97C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
98#127×C53C2311yescharacteristic
99#124×C53—21no—
100#121×C53—21no—
101#121×C53—21no—
102C4×D4×C53—21no—
103C4×D4×C53—21no—
104C2×C42×C53C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C53—21no—
106C4⋊C8×C53C2312yes—
107C4⋊C8×C53C2312yes—
108C22⋊C8×C53—21no—
109#97×C53—21no—
110#41×C53—82no—
111C2×Q8×C53—21no—
112C2×D4×C53—21no—
113C2×D4×C53—21no—
114C2×D4×C53—21no—
115C2×D4×C53—41no—
116C22×C4×C53—41no—
117C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C53#4111yescharacteristic
120C2×C22⋊D53—22no—
121C2×C22⋊D53—41no—
122#11719945—42no—
123#11719945—42no—
124#11719945—82no—
125C2×D212—21no—
126C2×D212—21no—
127C2×D212—21no—
128C2×D212—21no—
129C2×D212—21no—
130C2×D212C2×D412yes—
131C2×C4×D53—22no—
132C2×C4×D53—41no—
133C2×Dic106—21no—
134C2×Dic106—21no—
135M16×C53—42no—
136C2×C8×C53—22no—
137C2×C8×C53—22no—
138C4⋊C4×C53—21no—
139C4⋊C4×C53—21no—
140C22⋊C4×C53—41no—
141C22⋊C4×C53—41no—
142C42×C53C2×D411yescharacteristic
143C42×C53C2×D411yescharacteristic
144C42×C53#4111yescharacteristic
145C42×C53C2411yescharacteristic
146#11719924—82no—
147#11719922—42no—
148#11719922—42no—
149#11719922—82no—
150#11719921—22no—
151#11719921—22no—
152#11719921—41no—
153#11719921—41no—
154C4⋊Dic53—21no—
155C4⋊Dic53—21no—
156C4⋊Dic53—21no—
157C4⋊Dic53C2×D412yes—
158C2×#88322—22no—
159C2×#88322—22no—
160C2×#88322—41no—
161C2×#88322C2×D411yescharacteristic
162C2×#88322C2×D411yescharacteristic
163C2×#88322C2×D411yescharacteristic
164C2×#88322C2×D411yescharacteristic
165D424—82no—
166#11719913—82no—
167#11719912—44no—
168C8×D53—44no—
169C23×C53—41no—
170C23×C53#12111yescharacteristic
171C22×D53—22no—
172C22×D53—41no—
173Q8×C53—42no—
174D4×C53—41no—
175D4×C53—41no—
176D4×C53—42no—
177D4×C53—81no—
178D4×C53—82no—
179C2×C4×C53—21no—
180C2×C4×C53—21no—
181C2×C4×C53—22no—
182C2×C4×C53—41no—
183C2×C4×C53—41no—
184C2×C4×C53—82no—
185C2×C4×C53#12111yescharacteristic
186C2×C4×C53#12111yescharacteristic
187C2×C4×C53#12111yescharacteristic
188C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
189C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
191C22⋊D53—44no—
192C22⋊D53—82no—
193C2×Dic53—22no—
194C2×Dic53—41no—
195D212—22no—
196D212—22no—
197D212—42no—
198D212—42no—
199D212—41no—
200D212—41no—
201D212—42no—
202D212—81no—
203C4×D53—42no—
204C4×D53—42no—
205C4×D53—82no—
206Dic106—42no—
207Dic106—42no—
208C8×C53—42no—
209C8×C53—42no—
210#88322—21no—
211#88322—21no—
212#88322—21no—
213#88322—42no—
214#88322AGL(1,ℤ/8)12yes—
215#19329—531nomaximal, Sylow
216C22×C53—21no—
217C22×C53—21no—
218C22×C53—21no—
219C22×C53—81no—
220C22×C53—81no—
221C22×C53—81no—
222C22×C53C2×#12111yescharacteristic
223C2×D53—42no—
224C2×D53—42no—
225C2×D53—42no—
226C2×D53—81no—
227C2×D53—81no—
228C2×D53—81no—
229C4×C53—21no—
230C4×C53—21no—
231C4×C53—21no—
232C4×C53—21no—
233C4×C53—81no—
234C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
235C4×C53#57511yescharacteristic
236C4×C53#57612yes—
237Dic53—42no—
238Dic53—81no—
239#3214—531no—
240#3214—531no—
241#3169—531no—
242#2931—531no—
243#1701—532no—
244#1701—532no—
245#1673—532no—
246#1667—532no—
247#1568—531no—
248#1557—531no—
249#1557D5311yescharacteristic, complemented
250C2×C53—41no—
251C2×C53—161no—
252C2×C53#303611yescharacteristic
253C2×C53#305811yescharacteristic
254C2×C53#306711yescharacteristic
255D53—82no—
256D53—161no—
257C2×#131—1061no—
258#532—531no—
259#532—531no—
260#532C2×D5311yescharacteristic
261#500—531no—
262#496—1061no—
263#496—1061no—
264#493—531no—
265#489—1061no—
266#489—1061no—
267#486—531no—
268#486—531no—
269#466—1061no—
270#466—1061no—
271#461—532no—
272#461—532no—
273#459—532no—
274#459—532no—
275#449—1062no—
276#449—1062no—
277C4×D8—1061no—
278C4×D8—1061no—
279#436—532no—
280#436—1061no—
281C8×D4—532no—
282C8×D4—1061no—
283#432—531no—
284#432C2×D5311yescharacteristic
285#423C2×D5311yescharacteristic
286#408—1061no—
287C2×C4×C8—531no—
288#335—532no—
289#334—532no—
290#332—532no—
291#332C2×D5312yes—
292#331—532no—
293#331C2×D5312yes—
294C53#1932911yescharacteristic, complemented, Sylow
295C2×#41—21no—
296C2×#41—1061no—
297C2×#41—1061no—
298C2×SD16—1062no—
299C2×SD16—1062no—
300C2×D8—1062no—
301C2×D8—1061no—
302C2×D8—1061no—
303C2×D8—1062no—
304#131—2124no—
305C2×M16—21no—
306C2×M16—1062no—
307C22×C8—531no—
308C22×C8—531no—
309C22×C8—1062no—
310C4⋊Q8—531no—
311C4⋊Q8—531no—
312C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
313#127—531no—
314#127—531no—
315#127C22×D5311yescharacteristic
316#124—21no—
317#124—1061no—
318#124—1061no—
319#121—21no—
320#121—21no—
321#121—532no—
322#121—1061no—
323#121—1061no—
324#121—1061no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—532no—
328C4×D4—1061no—
329C4×D4—1061no—
330C4×D4—1061no—
331C2×C42C22×D5311yescharacteristic
332#107—1061no—
333#107—1061no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—532no—
336C4⋊C8C22×D5312yes—
337C4⋊C8C22×D5312yes—
338#103—1062no—
339#103—1062no—
340#102—1061no—
341#102—1061no—
342#102—1062no—
343#102—1062no—
344#102—1061no—
345#102—1061no—
346C22⋊C8—21no—
347C22⋊C8—1062no—
348C22⋊C8—1062no—
349C22⋊C8—1061no—
350#97—21no—
351#97—1061no—
352C4×C8—531no—
353C4×C8—531no—
354C4×C8—531no—
355C4×C8—531no—
356#41—82no—
357#41—4242no—
358#41—2122no—
359#41—2122no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—1061no—
362C2×Q8—1061no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—532no—
368C2×D4—1062no—
369C2×D4—1061no—
370C2×D4—1061no—
371C2×D4—1061no—
372C2×D4—1061no—
373C2×D4—1061no—
374C2×D4—2121no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—1062no—
377C22×C4—2121no—
378C22×C4#1171994511yescharacteristic
379C22×C4D4×D5311yescharacteristic
380C22×C4D4×D5311yescharacteristic
381SD16—4242no—
382SD16—4242no—
383D8—4242no—
384D8—4242no—
385D8—2122no—
386D8—2122no—
387M16—42no—
388M16—2124no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—531no—
392C2×C8—531no—
393C2×C8—531no—
394C2×C8—531no—
395C2×C8—1062no—
396C2×C8—1062no—
397C2×C8—2124no—
398C2×C8—2121no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—532no—
402C4⋊C4—1061no—
403C4⋊C4—1061no—
404C4⋊C4—1061no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—1062no—
408C22⋊C4—1062no—
409C22⋊C4—2121no—
410C22⋊C4—2121no—
411C42#1171994511yescharacteristic
412C42D4×D5311yescharacteristic
413C42D4×D5311yescharacteristic
414C42C23×D5311yescharacteristic
415C23—41no—
416C23—1062no—
417C23—2121no—
418C23#1313319011yescharacteristic
419Q8—42no—
420Q8—2122no—
421Q8—2122no—
422D4—41no—
423D4—41no—
424D4—42no—
425D4—81no—
426D4—82no—
427D4—1062no—
428D4—1062no—
429D4—4241no—
430D4—4242no—
431D4—2122no—
432D4—2122no—
433D4—2124no—
434D4—2121no—
435D4—2121no—
436D4—2122no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—1062no—
444C2×C4—4242no—
445C2×C4—2121no—
446C2×C4—2122no—
447C2×C4—2122no—
448C2×C4#1313319011yescharacteristic
449C2×C4#1313319011yescharacteristic
450C2×C4#1313319011yescharacteristic
451C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
452C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
453C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
454C8—42no—
455C8—42no—
456C8—532no—
457C8—1061no—
458C8—1061no—
459C8—1061no—
460C8—2122no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—4241no—
468C22—4241no—
469C22—4241no—
470C22—2122no—
471C22—2122no—
472C22—2122no—
473C22C2×#1313319011yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—81no—
479C4—4241no—
480C4—2122no—
481C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
482C4#1681142211yescharacteristic
483C4#1681142712yes—
484C2—41no—
485C2—161no—
486C2—8481no—
487C2—4242no—
488C2#2028417811yescharacteristic
489C2#2028436211yescharacteristic
490C2#2028443411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133190
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1557C2
socleC22×C53C2×#121
hypercenter#1557D53
hypocenterC53#19329
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285712C2semidirect
2. #20285710C2semidirect
3. #20285290C2semidirect
4. #20283426C2semidirect
5. #20274279C2semidirect
6. #20274275C2semidirect
7. #20274103C2semidirect
8. #20274069C2semidirect
9. #20273476C2semidirect
10. #20273435C2semidirect
11. C53×#1557C2semidirect
249. #1557D53semidirect
294. C53#19329semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202857122
#202857102
#202852902
#202834262
#202742792
#202742752
#202741032
#202740692
#202734762
#202734352
C53×#15572
#1932953