Finite Group Databasebeta

← #27368632

Subgroups — #27368632

Order 13568.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285709C212yesmaximal, complemented
2#20285295C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283422C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274279C212yesmaximal, complemented
5#20274278C212yesmaximal, complemented
6#20274101C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274071C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274070C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273477C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273436C212yesmaximal, complemented
11C53×#1673C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133223—21no—
13#16811174C2212yes—
14#16811170C2211yescharacteristic
15#16811009—22no—
16#16811000C2211yescharacteristic
17#16810984—22no—
18#16810971C2212yes—
19#16810860—21no—
20#16810860—21no—
21#16810825C2212yes—
22#16810819C2212yes—
23#16810818C2212yes—
24#16810771—22no—
25#16810767—22no—
26#16810705—21no—
27#16810705—21no—
28#16810701C2211yescharacteristic
29#16810700C2211yescharacteristic
30#16810698—21no—
31C8×D212C2211yescharacteristic
32C8×C22⋊D53—21no—
33#16810679C2212yes—
34#16810645C2211yescharacteristic
35#16810588—21no—
36C4×C8×D53C2211yescharacteristic
37#16810376C2211yescharacteristic
38#16810373C2212yes—
39#16810369C2212yes—
40#16810366C2212yes—
41#16810366C2212yes—
42C53×#500C2211yescharacteristic
43C53×#461C2212yes—
44C8×D4×C53C2211yescharacteristic
45C53×#335C2211yescharacteristic
46C53×#332C2212yes—
47C2×#11719949—22no—
48C2×#11719945—21no—
49C2×#11719924—22no—
50C2×D424—21no—
51C2×D424—21no—
52C2×D424—22no—
53C2×#11719922—22no—
54#13133223—44no—
55C2×#11719917—21no—
56C2×#11719912—21no—
57C2×#11719912—21no—
58C2×C8×D53—21no—
59C2×C8×D53D411yescharacteristic
60C2×C8×D53D411yescharacteristic
61#13133216D411yescharacteristic
62#13133214C2312yes—
63#13133213D411yescharacteristic
64#13133206—22no—
65#13133203—21no—
66#13133192—22no—
67#13133192—22no—
68#13133192D411yescharacteristic
69#13133190—21no—
70#13133188D411yescharacteristic
71C4×D212C2311yescharacteristic
72#13133179—22no—
73#13133179—22no—
74C4×C22⋊D53—21no—
75C42×D53C2311yescharacteristic
76C4⋊#88322C2312yes—
77C4⋊#88322C2311yescharacteristic
78#13133146—21no—
79#13133141—22no—
80#13133139—22no—
81#13133137—22no—
82#13133137—22no—
83#13133137—22no—
84C22⋊#88322—21no—
85#13133129—21no—
86#13133129—21no—
87#13133129—22no—
88#13133127—22no—
89C4×#88322C2311yescharacteristic
90C8×Dic53D411yescharacteristic
91C8×Dic53D411yescharacteristic
92C2×SD16×C53—22no—
93C22×C8×C53—21no—
94C4⋊Q8×C53C2312yes—
95C4×D4×C53C2311yescharacteristic
96#107×C53—21no—
97#107×C53—21no—
98C4⋊C8×C53C2312yes—
99C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
100#103×C53—22no—
101C22⋊C8×C53—21no—
102C4×C8×C53C2311yescharacteristic
103C2×Q8×C53—22no—
104C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C53—21no—
106C2×C22⋊D53—21no—
107C2×C22⋊D53—21no—
108C2×C22⋊D53—21no—
109#11719949—82no—
110#11719949—82no—
111#11719945—42no—
112#11719945—42no—
113C2×D212—21no—
114C2×D212—22no—
115C2×D212—22no—
116C2×D212—22no—
117C2×D212—42no—
118C2×D212C2×D411yescharacteristic
119C2×C4×D53—21no—
120C2×C4×D53—42no—
121C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
122C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×D53#4111yescharacteristic
124C2×Dic106—21no—
125SD16×C53—82no—
126C2×C8×C53—21no—
127C2×C8×C53—22no—
128C2×C8×C53—42no—
129C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
130C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
131C4⋊C4×C53—22no—
132C4⋊C4×C53—22no—
133C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
134C22⋊C4×C53—21no—
135C42×C53C2411yescharacteristic
136C22⋊Dic53—21no—
137#11719924—82no—
138#11719922—82no—
139#11719921—21no—
140#11719921—21no—
141#11719921—42no—
142#11719921—42no—
143C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
144#11719919—21no—
145C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
146C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
147C4×Dic53#4111yescharacteristic
148#11719917—42no—
149C2×#88322—22no—
150C2×#88322—21no—
151C2×#88322C2×D411yescharacteristic
152C2×#88322C2×D411yescharacteristic
153D424—42no—
154D424—42no—
155D424—82no—
156#11719912—42no—
157#11719912—42no—
158C8×D53—22no—
159C8×D53—41no—
160C8×D53—42no—
161C23×C53—21no—
162C22×D53—21no—
163C22×D53—42no—
164C22×D53#12111yescharacteristic
165Q8×C53—42no—
166Q8×C53—42no—
167D4×C53—21no—
168D4×C53—21no—
169C2×C4×C53—21no—
170C2×C4×C53—41no—
171C2×C4×C53—41no—
172C2×C4×C53—42no—
173C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
174C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
175C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
176C22⋊D53—42no—
177C22⋊D53—42no—
178C22⋊D53—42no—
179C2×Dic53—21no—
180C2×Dic53#12111yescharacteristic
181C2×Dic53#12111yescharacteristic
182C2×Dic53#12111yescharacteristic
183D212—21no—
184D212—21no—
185D212—42no—
186D212—42no—
187D212—42no—
188D212—42no—
189D212—42no—
190D212—82no—
191D212—84no—
192C4×D53—21no—
193C4×D53—21no—
194C4×D53—21no—
195C4×D53—21no—
196C4×D53—41no—
197C4×D53—41no—
198C4×D53—41no—
199C4×D53—84no—
200Dic106—42no—
201C8×C53—21no—
202C8×C53—41no—
203C8×C53—42no—
204C8×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
205#88322—21no—
206#88322—21no—
207#88322—41no—
208#88322—42no—
209#19329—531nomaximal, Sylow
210C22×C53—41no—
211C22×C53—41no—
212C22×C53—41no—
213C22×C53C2×#12111yescharacteristic
214C2×D53—21no—
215C2×D53—21no—
216C2×D53—21no—
217C2×D53—41no—
218C2×D53—41no—
219C2×D53—41no—
220C2×D53—82no—
221C2×D53—82no—
222C2×D53—82no—
223C4×C53—21no—
224C4×C53—41no—
225C4×C53—82no—
226C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
227C4×C53#57511yescharacteristic
228C4×C53#57611yescharacteristic
229C4×C53#57611yescharacteristic
230Dic53—21no—
231Dic53—21no—
232Dic53—21no—
233Dic53—41no—
234#3214—532no—
235#3169—531no—
236#2931—531no—
237#1701—532no—
238#1701—532no—
239#1673—531no—
240#1673D5311yescharacteristic, complemented
241#1667—531no—
242#1667—531no—
243#1568—531no—
244#1557—532no—
245C2×C53—81no—
246C2×C53#303611yescharacteristic
247C2×C53#305811yescharacteristic
248C2×C53#306711yescharacteristic
249D53—41no—
250D53—81no—
251D53—162no—
252C2×#131—1061no—
253#532—531no—
254#532—532no—
255#500C2×D5311yescharacteristic
256#496—1062no—
257#493—531no—
258#489—1062no—
259#486—532no—
260#466—1061no—
261#466—1061no—
262#461—532no—
263#461C2×D5312yes—
264#459—532no—
265#459—532no—
266#449—1062no—
267#449—1062no—
268C4×D8—1061no—
269C4×D8—1061no—
270#436—531no—
271#436—531no—
272#436—1061no—
273C8×D4—531no—
274C8×D4—1061no—
275C8×D4C2×D5311yescharacteristic
276#432—532no—
277#423—531no—
278#408—1061no—
279C2×C4×C8—531no—
280#335—531no—
281#335C2×D5311yescharacteristic
282#334—532no—
283#332—532no—
284#332C2×D5312yes—
285#331—532no—
286#331—532no—
287C53#1932911yescharacteristic, complemented, Sylow
288C2×#41—1061no—
289C2×#41—1062no—
290C2×SD16—22no—
291C2×SD16—1062no—
292C2×D8—1062no—
293C2×D8—1062no—
294C2×D8—1061no—
295C2×D8—1061no—
296#131—2124no—
297C2×M16—1061no—
298C2×M16—1061no—
299C2×M16—1061no—
300C22×C8—21no—
301C22×C8—531no—
302C22×C8—531no—
303C22×C8—1061no—
304C4⋊Q8—531no—
305C4⋊Q8C22×D5312yes—
306#127—531no—
307#127—532no—
308#124—1061no—
309#124—1062no—
310#121—531no—
311#121—531no—
312#121—1061no—
313#121—1062no—
314#121—1062no—
315C4×D4—531no—
316C4×D4—1061no—
317C4×D4—1062no—
318C4×D4—1062no—
319C4×D4C22×D5311yescharacteristic
320C2×C42—531no—
321#107—21no—
322#107—21no—
323C4⋊C8—531no—
324C4⋊C8—532no—
325C4⋊C8—1061no—
326C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
327C4⋊C8C22×D5312yes—
328#103—22no—
329#103—1062no—
330#102—1062no—
331#102—1062no—
332#102—1062no—
333#102—1062no—
334C22⋊C8—21no—
335C22⋊C8—1061no—
336C22⋊C8—1062no—
337C22⋊C8—1061no—
338C22⋊C8—1061no—
339#97—1062no—
340C4×C8—531no—
341C4×C8—531no—
342C4×C8—531no—
343C4×C8C22×D5311yescharacteristic
344#41—4242no—
345#41—4242no—
346#41—2122no—
347#41—2122no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—1061no—
350C2×D4—531no—
351C2×D4—1061no—
352C2×D4—1061no—
353C2×D4—1061no—
354C2×D4—1061no—
355C2×D4—1062no—
356C2×D4—1062no—
357C2×D4—1062no—
358C2×D4—2122no—
359C2×D4D4×D5311yescharacteristic
360C22×C4—21no—
361C22×C4—531no—
362C22×C4—531no—
363C22×C4—531no—
364C22×C4—1061no—
365C22×C4—2122no—
366SD16—82no—
367SD16—4242no—
368D8—4242no—
369D8—4242no—
370D8—2122no—
371D8—2122no—
372M16—2122no—
373M16—2122no—
374M16—2122no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—531no—
379C2×C8—531no—
380C2×C8—1062no—
381C2×C8—1062no—
382C2×C8—1061no—
383C2×C8—2121no—
384C2×C8—2122no—
385C2×C8D4×D5311yescharacteristic
386C2×C8D4×D5311yescharacteristic
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—531no—
390C4⋊C4—1061no—
391C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
392C22⋊C4—21no—
393C22⋊C4—1061no—
394C22⋊C4—1061no—
395C22⋊C4—1061no—
396C22⋊C4—2122no—
397C22⋊C4—2122no—
398C42—531no—
399C42—531no—
400C42—531no—
401C42C23×D5311yescharacteristic
402C23—21no—
403C23—531no—
404C23—1061no—
405C23—2122no—
406Q8—42no—
407Q8—42no—
408Q8—2122no—
409D4—21no—
410D4—21no—
411D4—1061no—
412D4—1061no—
413D4—4242no—
414D4—4244no—
415D4—2122no—
416D4—2122no—
417D4—2122no—
418D4—2122no—
419D4—2122no—
420D4—2122no—
421D4—2122no—
422D4—2122no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—531no—
428C2×C4—531no—
429C2×C4—531no—
430C2×C4—1061no—
431C2×C4—1061no—
432C2×C4—1061no—
433C2×C4—1061no—
434C2×C4—1061no—
435C2×C4—4244no—
436C2×C4—2121no—
437C2×C4—2121no—
438C2×C4—2121no—
439C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
440C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
441C2×C4#41×D5311yescharacteristic
442C8—21no—
443C8—41no—
444C8—42no—
445C8—1061no—
446C8—1061no—
447C8—2121no—
448C8—2122no—
449C8#1313324412yes—
450C22—41no—
451C22—41no—
452C22—41no—
453C22—1061no—
454C22—1061no—
455C22—1061no—
456C22—4242no—
457C22—4242no—
458C22—4242no—
459C22—2121no—
460C22—2121no—
461C22—2121no—
462C22#121×D5311yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—41no—
465C4—82no—
466C4—1061no—
467C4—1061no—
468C4—1061no—
469C4—2121no—
470C4C2×#1313324411yescharacteristic
471C4#1681142211yescharacteristic
472C4#1681142411yescharacteristic
473C4#1681142511yescharacteristic
474C2—81no—
475C2—8482no—
476C2—4241no—
477C2—2121no—
478C2#2028418011yescharacteristic
479C2#2028435811yescharacteristic
480C2#2028443711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1673C2
socleC22×C53C2×#121
hypercenter#1673D53
hypocenterC53#19329
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1673

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285709C2semidirect
2. #20285295C2semidirect
3. #20283422C2semidirect
4. #20274279C2semidirect
5. #20274278C2semidirect
6. #20274101C2semidirect
7. #20274071C2semidirect
8. #20274070C2semidirect
9. #20273477C2semidirect
10. #20273436C2semidirect
11. C53×#1673C2semidirect
240. #1673D53semidirect
287. C53#19329semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202857092
#202852952
#202834222
#202742792
#202742782
#202741012
#202740712
#202740702
#202734772
#202734362
C53×#16732
#1932953