Finite Group Databasebeta

← #27368638

Subgroups — #27368638

Order 13568.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285915C211yesmaximal, characteristic
2#20285913C211yesmaximal, characteristic
3#20285297C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283426C211yesmaximal, characteristic
5#20274293C212yesmaximal, complemented
6#20274289C212yesmaximal, complemented
7#20274113C212yesmaximal, complemented
8#20274079C212yesmaximal, complemented
9#20273476C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273443C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1559C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133225—21no—
13#16811180C2211yescharacteristic
14#16811173C2211yescharacteristic
15#16811033—21no—
16#16811032—21no—
17#16811026C2211yescharacteristic
18#16811002C2211yescharacteristic
19#16810989—21no—
20#16810988—21no—
21#16810975C2211yescharacteristic
22#16810973C2211yescharacteristic
23#16810948—22no—
24#16810947—22no—
25#16810914C2212yes—
26#16810910C2212yes—
27#16810904C2212yes—
28#16810900C2212yes—
29#16810862—21no—
30#16810862—21no—
31C4×#11719925—21no—
32C4×#11719925—21no—
33#16810700—21no—
34#16810700C2212yes—
35#16810688—21no—
36#16810688C2212yes—
37#16810680C2211yescharacteristic
38#16810591—21no—
39C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
40#16810375C2212yes—
41#16810373C2212yes—
42#16810371C2212yes—
43#16810370C2212yes—
44C53×#533C2211yescharacteristic
45C53×#432C2211yescharacteristic
46C53×#423C2211yescharacteristic
47C53×#333C2212yes—
48C53×#332C2212yes—
49C2×#11719945—21no—
50C2×#11719925—21no—
51C2×#11719925—21no—
52#13133225—44no—
53C2×#11719912—22no—
54C22×#88322D411yescharacteristic
55C22×#88322D411yescharacteristic
56C2×C8×D53—22no—
57#13133217D411yescharacteristic
58#13133217C2311yescharacteristic
59#13133217C2311yescharacteristic
60#13133214D411yescharacteristic
61#13133209—21no—
62#13133205—21no—
63#13133196—21no—
64#13133196—21no—
65#13133191—21no—
66#13133191D412yes—
67C4×Dic106—21no—
68C4×Dic106—21no—
69C4×D212—21no—
70C4×D212C2312yes—
71#13133176—21no—
72#13133151—22no—
73#13133150—22no—
74#13133150—21no—
75#13133150—21no—
76#13133149—22no—
77#13133148—22no—
78C4⋊#88322C2312yes—
79#13133141—21no—
80#13133141—21no—
81#13133140—21no—
82#13133140—21no—
83#13133139—22no—
84#13133139—22no—
85#13133137—22no—
86#13133137—22no—
87C22⋊#88322—21no—
88#13133129—22no—
89#13133129—22no—
90#13133128—21no—
91C4×#88322D411yescharacteristic
92C4×#88322D411yescharacteristic
93C4×#88322C2311yescharacteristic
94C4×#88322C2311yescharacteristic
95C2×M16×C53—21no—
96C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
97C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
98#125×C53—21no—
99C22⋊Q8×C53—21no—
100C22⋊Q8×C53—21no—
101C4×Q8×C53—21no—
102C4×Q8×C53—21no—
103#117×C53—21no—
104C2×C42×C53C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C53—21no—
106C4⋊C8×C53C2312yes—
107C4⋊C8×C53C2312yes—
108C22⋊C8×C53—21no—
109#97×C53—21no—
110C2×Q8×C53—21no—
111C2×Q8×C53—21no—
112C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C53#4111yescharacteristic
115C2×C22⋊D53—22no—
116#11719945—42no—
117#11719945—42no—
118C2×D212—21no—
119C2×D212—21no—
120C2×D212C2×D412yes—
121C2×C4×D53—22no—
122C2×Dic106—21no—
123C2×Dic106—21no—
124C2×Dic106—21no—
125M16×C53—42no—
126C2×C8×C53—22no—
127C2×C8×C53—22no—
128C4⋊C4×C53—21no—
129C4⋊C4×C53—21no—
130C4⋊C4×C53—21no—
131C4⋊C4×C53—21no—
132C4⋊C4×C53—41no—
133C4⋊C4×C53—41no—
134C22⋊C4×C53—41no—
135C42×C53—41no—
136C42×C53C2×D411yescharacteristic
137C42×C53C2×D411yescharacteristic
138C42×C53#4111yescharacteristic
139C42×C53C2411yescharacteristic
140C22⋊Dic53—41no—
141#11719925—42no—
142#11719925—42no—
143#11719921—22no—
144#11719921—22no—
145C4⋊Dic53—21no—
146C4⋊Dic53—21no—
147C4⋊Dic53—21no—
148C4⋊Dic53—21no—
149C4⋊Dic53—21no—
150C4⋊Dic53C2×D412yes—
151#11719919—41no—
152#11719919—41no—
153C4×Dic53—41no—
154C2×#88322—22no—
155C2×#88322—22no—
156C2×#88322—41no—
157C2×#88322C2×D411yescharacteristic
158C2×#88322C2×D411yescharacteristic
159C2×#88322C2×D411yescharacteristic
160C2×#88322C2×D411yescharacteristic
161#11719912—44no—
162C8×D53—44no—
163C23×C53#12111yescharacteristic
164C22×D53—22no—
165Q8×C53—41no—
166Q8×C53—41no—
167Q8×C53—81no—
168C2×C4×C53—21no—
169C2×C4×C53—21no—
170C2×C4×C53—22no—
171C2×C4×C53—41no—
172C2×C4×C53—41no—
173C2×C4×C53—41no—
174C2×C4×C53#12111yescharacteristic
175C2×C4×C53#12111yescharacteristic
176C2×C4×C53#12111yescharacteristic
177C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
178C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
179C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
180C22⋊D53—44no—
181C2×Dic53—22no—
182C2×Dic53—41no—
183C2×Dic53—41no—
184D212—24no—
185D212—42no—
186D212—42no—
187C4×D53—42no—
188C4×D53—42no—
189Dic106—42no—
190Dic106—41no—
191Dic106—41no—
192Dic106—81no—
193C8×C53—42no—
194C8×C53—42no—
195#88322—21no—
196#88322—21no—
197#88322—21no—
198#88322—42no—
199#88322AGL(1,ℤ/8)12yes—
200#19330—531nomaximal, Sylow
201C22×C53—21no—
202C22×C53—21no—
203C22×C53—21no—
204C22×C53C2×#12111yescharacteristic
205C2×D53—42no—
206C2×D53—42no—
207C2×D53—42no—
208C4×C53—21no—
209C4×C53—21no—
210C4×C53—21no—
211C4×C53—21no—
212C4×C53—81no—
213C4×C53—81no—
214C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
215C4×C53#57511yescharacteristic
216C4×C53#57812yes—
217Dic53—42no—
218Dic53—81no—
219Dic53—81no—
220#3235—531no—
221#3235—531no—
222#3170—531no—
223#2931—531no—
224#1703—532no—
225#1703—532no—
226#1675—532no—
227#1669—532no—
228#1568—531no—
229#1559—531no—
230#1559D5311yescharacteristic, complemented
231C2×C53—41no—
232C2×C53#303611yescharacteristic
233C2×C53#305911yescharacteristic
234C2×C53#306711yescharacteristic
235D53—82no—
236C2×#131—1061no—
237#533—531no—
238#533C2×D5311yescharacteristic
239#532—531no—
240#501—1061no—
241#501—1061no—
242#500—531no—
243#494—531no—
244#490—1061no—
245#490—1061no—
246#487—531no—
247#487—531no—
248#482—1062no—
249#482—1062no—
250#476—532no—
251#476—532no—
252#474—532no—
253#474—532no—
254#467—1061no—
255#467—1061no—
256C4×Q16—1061no—
257C4×Q16—1061no—
258#436—532no—
259#436—1061no—
260C8×D4—532no—
261C8×D4—1061no—
262#432—531no—
263#432C2×D5311yescharacteristic
264#423C2×D5311yescharacteristic
265#408—1061no—
266C2×C4×C8—531no—
267#335—532no—
268#334—532no—
269#333—532no—
270#333C2×D5312yes—
271#332—532no—
272#332C2×D5312yes—
273C53#1933011yescharacteristic, complemented, Sylow
274C2×#41—1061no—
275C2×Q16—1061no—
276C2×Q16—1061no—
277#131—2124no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—1062no—
280C22×C8—531no—
281C22×C8—531no—
282C22×C8—1062no—
283C4⋊Q8—531no—
284C4⋊Q8—531no—
285C4⋊Q8—531no—
286C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
287C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
288#127—531no—
289#125—21no—
290#125—1061no—
291#124—1061no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—1061no—
295C22⋊Q8—1061no—
296#121—532no—
297#121—1061no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—1061no—
301C4×Q8—1061no—
302C4×D4—532no—
303C4×D4—1061no—
304#117—21no—
305#117—1061no—
306C2×C42C22×D5311yescharacteristic
307#107—1062no—
308#107—1061no—
309#107—1061no—
310#107—1062no—
311#106—1062no—
312#106—1062no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—532no—
315C4⋊C8C22×D5312yes—
316C4⋊C8C22×D5312yes—
317#103—1061no—
318#103—1061no—
319#103—1061no—
320#103—1061no—
321#102—1062no—
322#102—1062no—
323#102—1062no—
324#102—1062no—
325C22⋊C8—21no—
326C22⋊C8—1062no—
327C22⋊C8—1062no—
328C22⋊C8—1061no—
329#97—21no—
330#97—1061no—
331C4×C8—531no—
332C4×C8—531no—
333C4×C8—531no—
334C4×C8—531no—
335#41—2122no—
336#41—2122no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—1061no—
340C2×Q8—1061no—
341C2×Q8—1061no—
342C2×D4—532no—
343C2×D4—1062no—
344C2×D4—1061no—
345C2×D4—1061no—
346C22×C4—1062no—
347C22×C4#1171994511yescharacteristic
348C22×C4D4×D5311yescharacteristic
349C22×C4D4×D5311yescharacteristic
350Q16—2122no—
351Q16—2122no—
352M16—42no—
353M16—2124no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—531no—
357C2×C8—531no—
358C2×C8—531no—
359C2×C8—531no—
360C2×C8—1062no—
361C2×C8—1062no—
362C2×C8—2124no—
363C2×C8—2121no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—532no—
371C4⋊C4—1061no—
372C4⋊C4—1061no—
373C4⋊C4—1061no—
374C4⋊C4—1061no—
375C4⋊C4—1061no—
376C4⋊C4—2121no—
377C4⋊C4—2121no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—1062no—
380C22⋊C4—1062no—
381C22⋊C4—2121no—
382C42—41no—
383C42—2121no—
384C42#1171994511yescharacteristic
385C42D4×D5311yescharacteristic
386C42D4×D5311yescharacteristic
387C42C23×D5311yescharacteristic
388C23—1062no—
389C23#1313319011yescharacteristic
390Q8—41no—
391Q8—41no—
392Q8—81no—
393Q8—4241no—
394Q8—2122no—
395Q8—2121no—
396Q8—2121no—
397D4—1064no—
398D4—2122no—
399D4—2122no—
400D4—2124no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—1062no—
408C2×C4—2121no—
409C2×C4—2121no—
410C2×C4—2122no—
411C2×C4—2122no—
412C2×C4#1313319011yescharacteristic
413C2×C4#1313319011yescharacteristic
414C2×C4#1313319011yescharacteristic
415C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
416C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
417C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
418C8—42no—
419C8—42no—
420C8—532no—
421C8—1061no—
422C8—1061no—
423C8—1061no—
424C8—2122no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—2122no—
429C22—2122no—
430C22—2122no—
431C22C2×#1313319011yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—81no—
437C4—81no—
438C4—4241no—
439C4—4241no—
440C4—2122no—
441C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
442C4#1681142211yescharacteristic
443C4#1681143912yes—
444C2—41no—
445C2—4242no—
446C2#2028417811yescharacteristic
447C2#2028436911yescharacteristic
448C2#2028443411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133190
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1559C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#16811173C22
hypercenter#1559D53
hypocenterC53#19330
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20285297C2semidirect
5. #20274293C2semidirect
6. #20274289C2semidirect
7. #20274113C2semidirect
8. #20274079C2semidirect
9. #20273476C2semidirect
10. #20273443C2semidirect
11. C53×#1559C2semidirect
230. #1559D53semidirect
273. C53#19330semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202859152
#202859132
#202852972
#202834262
#202742932
#202742892
#202741132
#202740792
#202734762
#202734432
C53×#15592
#1933053