Finite Group Databasebeta

← #27368640

Subgroups — #27368640

Order 13568.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285911C212yesmaximal
2#20285302C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283422C211yesmaximal, characteristic
4#20274293C212yesmaximal, complemented
5#20274292C212yesmaximal, complemented
6#20274111C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274081C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274080C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273477C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273442C212yesmaximal, complemented
11C53×#1675C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133223—21no—
13#16811178C2212yes—
14#16811170C2211yescharacteristic
15#16811030—22no—
16#16811003C2211yescharacteristic
17#16810986—22no—
18#16810975C2212yes—
19#16810949—22no—
20#16810945—22no—
21#16810910C2212yes—
22#16810904C2212yes—
23#16810903C2212yes—
24#16810865—21no—
25#16810865—21no—
26#16810717—21no—
27#16810717—21no—
28#16810701C2211yescharacteristic
29#16810700C2211yescharacteristic
30#16810698—21no—
31C8×D212C2211yescharacteristic
32C8×C22⋊D53—21no—
33#16810679C2212yes—
34#16810645C2211yescharacteristic
35#16810588—21no—
36C4×C8×D53C2211yescharacteristic
37#16810376C2211yescharacteristic
38#16810373C2212yes—
39#16810372C2212yes—
40#16810370C2212yes—
41#16810368C2212yes—
42C53×#500C2211yescharacteristic
43C53×#476C2212yes—
44C8×D4×C53C2211yescharacteristic
45C53×#335C2211yescharacteristic
46C53×#333C2212yes—
47C2×#11719945—21no—
48C2×Dic212—21no—
49C2×Dic212—21no—
50#13133223—44no—
51C2×#11719917—21no—
52C2×#11719912—21no—
53C2×#11719912—21no—
54C2×C8×D53—21no—
55C2×C8×D53D411yescharacteristic
56C2×C8×D53D411yescharacteristic
57#13133217C2312yes—
58#13133216D411yescharacteristic
59#13133213D411yescharacteristic
60#13133208—22no—
61#13133203—21no—
62#13133197—22no—
63#13133193—22no—
64#13133192D411yescharacteristic
65#13133190—21no—
66#13133188D411yescharacteristic
67Q8×Dic53—22no—
68#13133182—22no—
69C4×D212C2311yescharacteristic
70C4×C22⋊D53—21no—
71#13133175—22no—
72C42×D53C2311yescharacteristic
73#13133151—22no—
74#13133150—22no—
75#13133148—22no—
76C4⋊#88322C2311yescharacteristic
77C4⋊#88322C2312yes—
78#13133146—21no—
79#13133140—22no—
80#13133140—22no—
81#13133139—22no—
82#13133138—22no—
83#13133137—22no—
84C22⋊#88322—21no—
85#13133129—21no—
86#13133129—21no—
87#13133129—22no—
88#13133127—22no—
89C4×#88322C2311yescharacteristic
90C8×Dic53D411yescharacteristic
91C8×Dic53D411yescharacteristic
92C22×C8×C53—21no—
93C4⋊Q8×C53C2312yes—
94C4×D4×C53C2311yescharacteristic
95#107×C53—21no—
96#107×C53—21no—
97#106×C53—22no—
98C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
99C4⋊C8×C53C2312yes—
100#102×C53—22no—
101C22⋊C8×C53—21no—
102C4×C8×C53C2311yescharacteristic
103C2×Q8×C53—22no—
104C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C53—21no—
106C2×C22⋊D53—21no—
107C2×C22⋊D53—21no—
108C2×C22⋊D53—21no—
109#11719945—42no—
110#11719945—42no—
111C2×D212—21no—
112C2×D212C2×D411yescharacteristic
113C2×C4×D53—21no—
114C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
115C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
116C2×C4×D53#4111yescharacteristic
117C2×Dic106—21no—
118C2×Dic106—22no—
119C2×C8×C53—21no—
120C2×C8×C53—22no—
121C2×C8×C53—42no—
122C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
123C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
124C4⋊C4×C53—22no—
125C4⋊C4×C53—22no—
126C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C22⋊C4×C53—21no—
128C42×C53C2411yescharacteristic
129C22⋊Dic53—21no—
130#11719921—21no—
131#11719921—21no—
132#11719921—42no—
133C4⋊Dic53—22no—
134C4⋊Dic53—22no—
135C4⋊Dic53—42no—
136C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
137#11719919—21no—
138#11719919—42no—
139C4×Dic53—42no—
140C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
141C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
142C4×Dic53#4111yescharacteristic
143#11719917—42no—
144C2×#88322—22no—
145C2×#88322—21no—
146C2×#88322C2×D411yescharacteristic
147C2×#88322C2×D411yescharacteristic
148Dic212—42no—
149Dic212—42no—
150#11719912—42no—
151#11719912—42no—
152C8×D53—22no—
153C8×D53—41no—
154C8×D53—42no—
155C23×C53—21no—
156C22×D53—21no—
157C22×D53#12111yescharacteristic
158Q8×C53—82no—
159D4×C53—21no—
160D4×C53—21no—
161C2×C4×C53—21no—
162C2×C4×C53—41no—
163C2×C4×C53—41no—
164C2×C4×C53—42no—
165C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
166C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
167C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
168C22⋊D53—42no—
169C22⋊D53—42no—
170C22⋊D53—42no—
171C2×Dic53—21no—
172C2×Dic53—42no—
173C2×Dic53#12111yescharacteristic
174C2×Dic53#12111yescharacteristic
175C2×Dic53#12111yescharacteristic
176D212—21no—
177D212—21no—
178D212—42no—
179C4×D53—21no—
180C4×D53—21no—
181C4×D53—21no—
182C4×D53—21no—
183C4×D53—41no—
184C4×D53—41no—
185C4×D53—41no—
186Dic106—42no—
187Dic106—42no—
188Dic106—42no—
189C8×C53—21no—
190C8×C53—41no—
191C8×C53—42no—
192C8×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
193#88322—21no—
194#88322—21no—
195#88322—41no—
196#88322—42no—
197#19330—531nomaximal, Sylow
198C22×C53—41no—
199C22×C53—41no—
200C22×C53—41no—
201C22×C53C2×#12111yescharacteristic
202C2×D53—21no—
203C2×D53—21no—
204C2×D53—21no—
205C2×D53—41no—
206C2×D53—41no—
207C2×D53—41no—
208C4×C53—21no—
209C4×C53—41no—
210C4×C53—82no—
211C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
212C4×C53#57511yescharacteristic
213C4×C53#57811yescharacteristic
214C4×C53#57811yescharacteristic
215Dic53—21no—
216Dic53—21no—
217Dic53—21no—
218Dic53—41no—
219Dic53—82no—
220#3235—532no—
221#3170—531no—
222#2931—531no—
223#1703—532no—
224#1703—532no—
225#1675—531no—
226#1675D5311yescharacteristic, complemented
227#1669—531no—
228#1669—531no—
229#1568—531no—
230#1559—532no—
231C2×C53—81no—
232C2×C53#303611yescharacteristic
233C2×C53#305911yescharacteristic
234C2×C53#306711yescharacteristic
235D53—41no—
236D53—81no—
237C2×#131—1061no—
238#533—532no—
239#532—531no—
240#501—1062no—
241#500C2×D5311yescharacteristic
242#494—531no—
243#490—1062no—
244#487—532no—
245#482—1062no—
246#482—1062no—
247#476—532no—
248#476C2×D5312yes—
249#474—532no—
250#474—532no—
251#467—1061no—
252#467—1061no—
253C4×Q16—1061no—
254C4×Q16—1061no—
255#436—531no—
256#436—531no—
257#436—1061no—
258C8×D4—531no—
259C8×D4—1061no—
260C8×D4C2×D5311yescharacteristic
261#432—532no—
262#423—531no—
263#408—1061no—
264C2×C4×C8—531no—
265#335—531no—
266#335C2×D5311yescharacteristic
267#334—532no—
268#333—532no—
269#333C2×D5312yes—
270#332—532no—
271#332—532no—
272C53#1933011yescharacteristic, complemented, Sylow
273C2×#41—1061no—
274C2×Q16—1061no—
275C2×Q16—1061no—
276#131—2124no—
277C2×M16—1061no—
278C2×M16—1061no—
279C2×M16—1061no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—531no—
282C22×C8—531no—
283C22×C8—1061no—
284C4⋊Q8—531no—
285C4⋊Q8—532no—
286C4⋊Q8C22×D5312yes—
287#127—531no—
288#125—1062no—
289#124—1061no—
290C22⋊Q8—1062no—
291C22⋊Q8—1062no—
292#121—531no—
293#121—531no—
294#121—1061no—
295C4×Q8—1062no—
296C4×Q8—1062no—
297C4×D4—531no—
298C4×D4—1061no—
299C4×D4C22×D5311yescharacteristic
300#117—1062no—
301C2×C42—531no—
302#107—21no—
303#107—21no—
304#107—1062no—
305#107—1062no—
306#106—22no—
307#106—1062no—
308C4⋊C8—531no—
309C4⋊C8—532no—
310C4⋊C8—1061no—
311C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
312C4⋊C8C22×D5312yes—
313#103—1062no—
314#103—1062no—
315#102—22no—
316#102—1062no—
317#102—1062no—
318#102—1062no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—1061no—
321C22⋊C8—1062no—
322C22⋊C8—1061no—
323C22⋊C8—1061no—
324#97—1062no—
325C4×C8—531no—
326C4×C8—531no—
327C4×C8—531no—
328C4×C8C22×D5311yescharacteristic
329#41—2122no—
330#41—2122no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—1061no—
333C2×Q8—1062no—
334C2×D4—531no—
335C2×D4—1061no—
336C2×D4—1061no—
337C2×D4—1061no—
338C2×D4—1061no—
339C2×D4D4×D5311yescharacteristic
340C22×C4—21no—
341C22×C4—531no—
342C22×C4—531no—
343C22×C4—531no—
344C22×C4—1061no—
345Q16—2122no—
346Q16—2122no—
347M16—2122no—
348M16—2122no—
349M16—2122no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—531no—
354C2×C8—531no—
355C2×C8—1062no—
356C2×C8—1062no—
357C2×C8—1061no—
358C2×C8—2121no—
359C2×C8—2122no—
360C2×C8D4×D5311yescharacteristic
361C2×C8D4×D5311yescharacteristic
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—531no—
365C4⋊C4—1061no—
366C4⋊C4—1062no—
367C4⋊C4—1062no—
368C4⋊C4—2122no—
369C4⋊C4—2122no—
370C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
371C22⋊C4—21no—
372C22⋊C4—1061no—
373C22⋊C4—1061no—
374C22⋊C4—1061no—
375C22⋊C4—2122no—
376C42—531no—
377C42—531no—
378C42—531no—
379C42—2122no—
380C42C23×D5311yescharacteristic
381C23—21no—
382C23—531no—
383C23—1061no—
384Q8—82no—
385Q8—2122no—
386Q8—2122no—
387Q8—2122no—
388D4—21no—
389D4—21no—
390D4—1061no—
391D4—1061no—
392D4—2122no—
393D4—2122no—
394D4—2122no—
395D4—2122no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—531no—
401C2×C4—531no—
402C2×C4—531no—
403C2×C4—1061no—
404C2×C4—1061no—
405C2×C4—1061no—
406C2×C4—1061no—
407C2×C4—1061no—
408C2×C4—2121no—
409C2×C4—2122no—
410C2×C4—2121no—
411C2×C4—2121no—
412C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
413C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
414C2×C4#41×D5311yescharacteristic
415C8—21no—
416C8—41no—
417C8—42no—
418C8—1061no—
419C8—1061no—
420C8—2121no—
421C8—2122no—
422C8#1313324412yes—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—41no—
426C22—1061no—
427C22—1061no—
428C22—1061no—
429C22—2121no—
430C22—2121no—
431C22—2121no—
432C22#121×D5311yescharacteristic
433C4—21no—
434C4—41no—
435C4—82no—
436C4—1061no—
437C4—1061no—
438C4—1061no—
439C4—4242no—
440C4—2121no—
441C4C2×#1313324411yescharacteristic
442C4#1681142211yescharacteristic
443C4#1681143611yescharacteristic
444C4#1681143711yescharacteristic
445C2—81no—
446C2—4241no—
447C2—2121no—
448C2#2028418011yescharacteristic
449C2#2028436511yescharacteristic
450C2#2028443311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1675C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#16811170C22
hypercenter#1675D53
hypocenterC53#19330
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1675

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285302C2semidirect
4. #20274293C2semidirect
5. #20274292C2semidirect
6. #20274111C2semidirect
7. #20274081C2semidirect
8. #20274080C2semidirect
9. #20273477C2semidirect
10. #20273442C2semidirect
11. C53×#1675C2semidirect
226. #1675D53semidirect
272. C53#19330semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202859112
#202853022
#202834222
#202742932
#202742922
#202741112
#202740812
#202740802
#202734772
#202734422
C53×#16752
#1933053