Finite Group Databasebeta

← #27368643

Subgroups — #27368643

Order 13568.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286098C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286093C211yesmaximal, characteristic
3#20283428C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274287C212yesmaximal, complemented
5#20274273C212yesmaximal, complemented
6#20274087C212yesmaximal, complemented
7#20274053C212yesmaximal, complemented
8#20273471C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273453C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273450C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3167C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133223—21no—
13#16811173C2211yescharacteristic
14#16810918—21no—
15#16810913—21no—
16#16810910C2212yes—
17#16810900C2212yes—
18#16810874—22no—
19#16810871—22no—
20#16810825C2212yes—
21#16810823—21no—
22#16810818—21no—
23#16810815C2212yes—
24#16810702—21no—
25#16810702C2212yes—
26C8×D212—21no—
27C8×D212C2212yes—
28#16810647C2211yescharacteristic
29#16810647C2211yescharacteristic
30#16810647C2211yescharacteristic
31#16810589—21no—
32#16810374C2212yes—
33#16810374C2212yes—
34#16810372C2212yes—
35#16810369C2212yes—
36#16810369C2212yes—
37#16810367C2212yes—
38C53×#533C2211yescharacteristic
39C53×#532C2211yescharacteristic
40C53×#498C2211yescharacteristic
41C53×#492C2211yescharacteristic
42C53×#487C2211yescharacteristic
43C53×#486C2211yescharacteristic
44C53×#465—21no—
45C53×#465—21no—
46C4×SD16×C53—21no—
47C4×SD16×C53—21no—
48C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
49C2×#11719945—21no—
50C2×#11719924—22no—
51C2×#11719922—22no—
52#13133223—44no—
53C2×#11719917—21no—
54C2×#11719917—21no—
55C2×#11719917—21no—
56C2×#11719912—22no—
57C2×C8×D53—22no—
58#13133217D411yescharacteristic
59#13133214D411yescharacteristic
60#13133205—21no—
61#13133191—21no—
62#13133191D412yes—
63C4×D212—21no—
64C4×D212C2312yes—
65#13133150—22no—
66#13133148—22no—
67C4⋊#88322—21no—
68C4⋊#88322—21no—
69C4⋊#88322—21no—
70C4⋊#88322C2312yes—
71C4⋊#88322C2312yes—
72C4⋊#88322C2312yes—
73#13133141—22no—
74#13133138—22no—
75#13133137—22no—
76#13133137—22no—
77#13133129—22no—
78#13133129—22no—
79C2×#41×C53—21no—
80C2×SD16×C53—21no—
81C2×SD16×C53—21no—
82C22×C8×C53D411yescharacteristic
83C22×C8×C53D411yescharacteristic
84C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
85C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
86C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
87#127×C53C2311yescharacteristic
88#125×C53—21no—
89#124×C53—21no—
90C22⋊Q8×C53—21no—
91C22⋊Q8×C53—21no—
92#121×C53—21no—
93#121×C53—21no—
94C4×Q8×C53—21no—
95C4×Q8×C53—21no—
96C4×D4×C53—21no—
97C4×D4×C53—21no—
98#117×C53—21no—
99C2×C42×C53C2311yescharacteristic
100#106×C53—21no—
101#106×C53—21no—
102#103×C53—21no—
103#103×C53—21no—
104#102×C53—21no—
105#102×C53—21no—
106C4×C8×C53D411yescharacteristic
107C4×C8×C53D411yescharacteristic
108C4×C8×C53C2311yescharacteristic
109C4×C8×C53C2311yescharacteristic
110#41×C53—82no—
111C2×Q8×C53—21no—
112C2×Q8×C53—21no—
113C2×Q8×C53—21no—
114C2×D4×C53—21no—
115C2×D4×C53—21no—
116C2×D4×C53—21no—
117C2×D4×C53—41no—
118C22×C4×C53—41no—
119C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C53#4111yescharacteristic
122C2×C22⋊D53—22no—
123#11719945—42no—
124#11719945—42no—
125C2×D212—21no—
126C2×D212—21no—
127C2×D212C2×D412yes—
128C2×C4×D53—22no—
129C2×Dic106—21no—
130SD16×C53—42no—
131SD16×C53—42no—
132C2×C8×C53—22no—
133C2×C8×C53—41no—
134C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
138C4⋊C4×C53—21no—
139C4⋊C4×C53—21no—
140C4⋊C4×C53—21no—
141C4⋊C4×C53—21no—
142C4⋊C4×C53—21no—
143C4⋊C4×C53—21no—
144C4⋊C4×C53—41no—
145C4⋊C4×C53—41no—
146C22⋊C4×C53—41no—
147C22⋊C4×C53—41no—
148C22⋊C4×C53—41no—
149C42×C53—41no—
150C42×C53C2×D411yescharacteristic
151C42×C53C2×D411yescharacteristic
152C42×C53#4111yescharacteristic
153C42×C53C2411yescharacteristic
154#11719924—82no—
155#11719922—82no—
156#11719921—22no—
157#11719921—22no—
158C4⋊Dic53—21no—
159C4⋊Dic53C2×D412yes—
160#11719917—42no—
161#11719917—81no—
162#11719917—81no—
163C2×#88322—22no—
164C2×#88322—22no—
165C2×#88322—22no—
166#11719912—44no—
167C8×D53—44no—
168C23×C53—41no—
169C23×C53#12111yescharacteristic
170C22×D53—22no—
171Q8×C53—41no—
172Q8×C53—41no—
173Q8×C53—41no—
174Q8×C53—41no—
175Q8×C53—81no—
176D4×C53—41no—
177D4×C53—41no—
178D4×C53—41no—
179D4×C53—41no—
180D4×C53—81no—
181D4×C53—82no—
182C2×C4×C53—21no—
183C2×C4×C53—21no—
184C2×C4×C53—21no—
185C2×C4×C53—21no—
186C2×C4×C53—22no—
187C2×C4×C53—41no—
188C2×C4×C53—41no—
189C2×C4×C53—41no—
190C2×C4×C53—82no—
191C2×C4×C53#12111yescharacteristic
192C2×C4×C53#12111yescharacteristic
193C2×C4×C53#12111yescharacteristic
194C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
197C22⋊D53—44no—
198C2×Dic53—22no—
199D212—22no—
200D212—22no—
201D212—42no—
202D212—42no—
203C4×D53—42no—
204C4×D53—42no—
205Dic106—42no—
206C8×C53—21no—
207C8×C53—21no—
208C8×C53—21no—
209C8×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
210#88322—42no—
211#88322—42no—
212#88322—42no—
213#19331—531nomaximal, Sylow
214C22×C53—21no—
215C22×C53—21no—
216C22×C53—21no—
217C22×C53—81no—
218C22×C53—81no—
219C22×C53—81no—
220C22×C53C2×#12111yescharacteristic
221C2×D53—42no—
222C2×D53—42no—
223C2×D53—42no—
224C4×C53—21no—
225C4×C53—21no—
226C4×C53—21no—
227C4×C53—81no—
228C4×C53—81no—
229C4×C53—81no—
230C4×C53#47112yes—
231C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
232C4×C53#57511yescharacteristic
233C4×C53#57711yescharacteristic
234C4×C53#57711yescharacteristic
235Dic53—42no—
236#3254—531no—
237#3253—531no—
238#3167D5311yescharacteristic, complemented
239#2931—531no—
240#1703—532no—
241#1701—532no—
242#1671—532no—
243#1665—532no—
244#1566—531no—
245#1561—531no—
246#1560—531no—
247C2×C53—41no—
248C2×C53—161no—
249C2×C53#303611yescharacteristic
250C2×C53#306011yescharacteristic
251C2×C53C2×#47111yescharacteristic
252D53—82no—
253C2×#131—1061no—
254#533C2×D5311yescharacteristic
255#532—531no—
256#532C2×D5311yescharacteristic
257#498C2×D5311yescharacteristic
258#492C2×D5311yescharacteristic
259#487C2×D5311yescharacteristic
260#486C2×D5311yescharacteristic
261#477—1061no—
262#476—532no—
263#476—1061no—
264#474—532no—
265#469—1062no—
266#468—1062no—
267#465—21no—
268#465—21no—
269#461—532no—
270#460—1061no—
271#459—532no—
272#459—1061no—
273C4×SD16—21no—
274C4×SD16—21no—
275#436—532no—
276#436—1061no—
277C8×D4—532no—
278C8×D4—1061no—
279#423—531no—
280#423—531no—
281#423—531no—
282#408—1061no—
283C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
284#334—532no—
285#334—532no—
286#333—532no—
287#332—532no—
288#332—532no—
289#331—532no—
290C53#1933111yescharacteristic, complemented, Sylow
291C2×#41—21no—
292C2×#41—1061no—
293C2×SD16—21no—
294C2×SD16—21no—
295C2×SD16—1062no—
296C2×D8—1062no—
297#131—2124no—
298C2×M16—1061no—
299C2×M16—1061no—
300C2×M16—1061no—
301C2×M16—1062no—
302C22×C8—1062no—
303C22×C8C22⋊D5311yescharacteristic
304C22×C8C22⋊D5311yescharacteristic
305C4⋊Q8—531no—
306C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
307C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
308C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
309#127—531no—
310#127C22×D5311yescharacteristic
311#125—21no—
312#124—21no—
313#124—1061no—
314C22⋊Q8—21no—
315C22⋊Q8—21no—
316#121—21no—
317#121—21no—
318#121—532no—
319#121—1061no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—532no—
325C4×D4—1061no—
326#117—21no—
327C2×C42C22×D5311yescharacteristic
328#107—1062no—
329#106—21no—
330#106—21no—
331#106—1062no—
332C4⋊C8—532no—
333C4⋊C8—532no—
334C4⋊C8—532no—
335C4⋊C8—1061no—
336C4⋊C8—1061no—
337C4⋊C8—1061no—
338#103—21no—
339#103—21no—
340#103—1062no—
341#102—21no—
342#102—21no—
343#102—1062no—
344#102—1062no—
345#102—1062no—
346C22⋊C8—1062no—
347C22⋊C8—1062no—
348C4×C8C22⋊D5311yescharacteristic
349C4×C8C22⋊D5311yescharacteristic
350C4×C8C22×D5311yescharacteristic
351C4×C8C22×D5311yescharacteristic
352#41—82no—
353#41—2122no—
354#41—2122no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—1061no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—532no—
364C2×D4—1062no—
365C2×D4—1061no—
366C2×D4—1061no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—1062no—
369C22×C4D4×D5311yescharacteristic
370C22×C4#1171994711yescharacteristic
371C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
372SD16—42no—
373SD16—42no—
374SD16—4242no—
375D8—4242no—
376M16—4241no—
377M16—4241no—
378M16—2124no—
379M16—2122no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—1062no—
383C2×C8—1062no—
384C2×C8—1062no—
385C2×C8—2124no—
386C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
387C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
388C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
389C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—532no—
399C4⋊C4—1061no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—1062no—
404C22⋊C4—1062no—
405C42—41no—
406C42D4×D5311yescharacteristic
407C42#1171994711yescharacteristic
408C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
409C42C23×D5311yescharacteristic
410C23—41no—
411C23—1062no—
412C23#1313318811yescharacteristic
413Q8—41no—
414Q8—41no—
415Q8—41no—
416Q8—41no—
417Q8—81no—
418Q8—2122no—
419D4—41no—
420D4—41no—
421D4—41no—
422D4—41no—
423D4—81no—
424D4—82no—
425D4—1062no—
426D4—1062no—
427D4—2122no—
428D4—2124no—
429D4—2122no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—1062no—
440C2×C4—2122no—
441C2×C4—2122no—
442C2×C4#1313318811yescharacteristic
443C2×C4#1313318811yescharacteristic
444C2×C4#1313318811yescharacteristic
445C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
446C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
447C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
448C8—21no—
449C8—21no—
450C8—21no—
451C8—2122no—
452C8—2122no—
453C8—2122no—
454C8#1313324212yes—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—81no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22—2122no—
462C22—2122no—
463C22—2122no—
464C22C2×#1313318811yescharacteristic
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—81no—
469C4—81no—
470C4—81no—
471C4—2122no—
472C4#1681088312yes—
473C4C2×#1313324211yescharacteristic
474C4#1681142111yescharacteristic
475C4#1681143011yescharacteristic
476C4#1681143011yescharacteristic
477C2—41no—
478C2—161no—
479C2—4242no—
480C2#2028417511yescharacteristic
481C2#2028437311yescharacteristic
482C2C2×#1681088311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133188
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3167C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20286093C2
hypercenter#3167D53
hypocenterC53#19331
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3167

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20286098C2semidirect
3. #20283428C2semidirect
4. #20274287C2semidirect
5. #20274273C2semidirect
6. #20274087C2semidirect
7. #20274053C2semidirect
8. #20273471C2semidirect
9. #20273453C2semidirect
10. #20273450C2semidirect
11. C53×#3167C2semidirect
238. #3167D53semidirect
290. C53#19331semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202860982
#202860932
#202834282
#202742872
#202742732
#202740872
#202740532
#202734712
#202734532
#202734502
C53×#31672
#1933153