Finite Group Databasebeta

← #27368644

Subgroups — #27368644

Order 13568.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286102C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285270C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283427C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274292C212yesmaximal, complemented
5#20274274C212yesmaximal, complemented
6#20274092C212yesmaximal, complemented
7#20274054C212yesmaximal, complemented
8#20273470C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273452C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273450C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3253C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13133224—21no—
13#16811180C2211yescharacteristic
14#16811019C2211yescharacteristic
15#16810995C2211yescharacteristic
16#16810975C2211yescharacteristic
17#16810969C2211yescharacteristic
18#16810915—21no—
19#16810903C2212yes—
20#16810867—22no—
21#16810850—21no—
22#16810850—21no—
23#16810828C2212yes—
24#16810820—21no—
25C4×#11719923—21no—
26C4×#11719923—21no—
27#16810701—21no—
28#16810701C2212yes—
29D4×#88322—21no—
30D4×#88322C2212yes—
31#16810647C2211yescharacteristic
32#16810647C2211yescharacteristic
33#16810590—21no—
34C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
35#16810373C2212yes—
36#16810373C2212yes—
37#16810372C2212yes—
38#16810370C2212yes—
39#16810368C2212yes—
40#16810367C2212yes—
41C53×#532C2211yescharacteristic
42C53×#532C2211yescharacteristic
43C53×#476—21no—
44C53×#476C2212yes—
45C53×#469—22no—
46C53×#459—21no—
47C53×#459C2212yes—
48C53×#423C2211yescharacteristic
49C2×#11719923—21no—
50C2×#11719923—21no—
51C2×#11719923—22no—
52#13133224—44no—
53C2×#11719917—22no—
54C2×#11719917—21no—
55C2×#11719917—21no—
56C22×#88322—22no—
57C22×#88322D411yescharacteristic
58C22×#88322D411yescharacteristic
59#13133217C2311yescharacteristic
60#13133217C2311yescharacteristic
61#13133209—21no—
62#13133196—21no—
63#13133196—21no—
64C4×Dic106—21no—
65C4×Dic106—21no—
66#13133176—21no—
67#13133150—22no—
68#13133148—21no—
69#13133148—21no—
70C4⋊#88322—21no—
71C4⋊#88322—21no—
72C4⋊#88322C2312yes—
73C4⋊#88322C2312yes—
74#13133140—22no—
75#13133140—21no—
76#13133140—21no—
77#13133138—21no—
78#13133138—21no—
79#13133138—22no—
80C22⋊#88322—22no—
81C22⋊#88322—22no—
82C4×#88322D411yescharacteristic
83C4×#88322D411yescharacteristic
84C4×#88322C2311yescharacteristic
85C4×#88322C2311yescharacteristic
86C2×#41×C53—21no—
87C2×#41×C53—21no—
88C2×D8×C53—22no—
89C2×M16×C53—21no—
90C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
91C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
92#127×C53D411yescharacteristic
93#127×C53C2311yescharacteristic
94#124×C53—21no—
95#124×C53—21no—
96#121×C53—21no—
97#121×C53—21no—
98#121×C53—21no—
99#121×C53D412yes—
100C4×D4×C53—21no—
101C4×D4×C53—21no—
102C4×D4×C53—21no—
103C4×D4×C53C2312yes—
104C2×C42×C53C2311yescharacteristic
105#106×C53—22no—
106C4⋊C8×C53—21no—
107C4⋊C8×C53C2312yes—
108#102×C53—22no—
109#102×C53—22no—
110#41×C53—42no—
111#41×C53—42no—
112#41×C53—82no—
113C2×Q8×C53—21no—
114C2×Q8×C53—21no—
115C2×D4×C53—22no—
116C2×D4×C53—21no—
117C2×D4×C53—21no—
118C2×D4×C53—21no—
119C2×D4×C53—21no—
120C2×D4×C53—21no—
121C2×D4×C53—41no—
122C2×D4×C53C2×D412yes—
123C22×C4×C53—22no—
124C22×C4×C53—41no—
125C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C53#4111yescharacteristic
128C2×Dic106—21no—
129C2×Dic106—21no—
130D8×C53—82no—
131M16×C53—81no—
132C2×C8×C53—22no—
133C4⋊C4×C53—21no—
134C4⋊C4×C53—21no—
135C4⋊C4×C53—21no—
136C4⋊C4×C53C2×D412yes—
137C22⋊C4×C53—22no—
138C22⋊C4×C53—22no—
139C22⋊C4×C53—41no—
140C22⋊C4×C53—41no—
141C42×C53C2×D411yescharacteristic
142C42×C53C2×D411yescharacteristic
143C42×C53#4111yescharacteristic
144C42×C53C2411yescharacteristic
145C22⋊Dic53—41no—
146#11719923—42no—
147#11719923—42no—
148#11719923—82no—
149C4⋊Dic53—21no—
150C4⋊Dic53—21no—
151C4⋊Dic53—21no—
152C4⋊Dic53—21no—
153#11719919—41no—
154#11719919—41no—
155C4×Dic53—41no—
156#11719917—44no—
157#11719917—42no—
158#11719917—81no—
159C2×#88322—22no—
160C2×#88322—22no—
161C2×#88322—22no—
162C2×#88322—41no—
163C2×#88322—44no—
164C2×#88322C2×D411yescharacteristic
165C2×#88322C2×D411yescharacteristic
166C2×#88322C2×D411yescharacteristic
167C2×#88322C2×D411yescharacteristic
168C23×C53—22no—
169C23×C53—41no—
170C23×C53#12111yescharacteristic
171Q8×C53—42no—
172Q8×C53—81no—
173D4×C53—22no—
174D4×C53—22no—
175D4×C53—42no—
176D4×C53—44no—
177D4×C53—41no—
178D4×C53—41no—
179D4×C53—41no—
180D4×C53—41no—
181D4×C53—42no—
182D4×C53—81no—
183D4×C53—82no—
184C2×C4×C53—21no—
185C2×C4×C53—21no—
186C2×C4×C53—21no—
187C2×C4×C53—21no—
188C2×C4×C53—22no—
189C2×C4×C53—22no—
190C2×C4×C53—42no—
191C2×C4×C53—42no—
192C2×C4×C53—41no—
193C2×C4×C53—82no—
194C2×C4×C53#12111yescharacteristic
195C2×C4×C53#12111yescharacteristic
196C2×C4×C53#12111yescharacteristic
197C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
200C2×Dic53—41no—
201C2×Dic53—41no—
202Dic106—41no—
203Dic106—41no—
204Dic106—41no—
205Dic106—41no—
206C8×C53—42no—
207#88322—21no—
208#88322—21no—
209#88322—21no—
210#88322—42no—
211#88322—42no—
212#88322AGL(1,ℤ/8)12yes—
213#19331—531nomaximal, Sylow
214C22×C53—21no—
215C22×C53—21no—
216C22×C53—21no—
217C22×C53—42no—
218C22×C53—42no—
219C22×C53—42no—
220C22×C53—81no—
221C22×C53—81no—
222C22×C53—81no—
223C22×C53C2×#12111yescharacteristic
224C4×C53—21no—
225C4×C53—21no—
226C4×C53—21no—
227C4×C53—42no—
228C4×C53—81no—
229C4×C53#47112yes—
230C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
231C4×C53#57511yescharacteristic
232C4×C53#57711yescharacteristic
233C4×C53#57711yescharacteristic
234Dic53—81no—
235Dic53—81no—
236#3254—531no—
237#3253D5311yescharacteristic
238#3167—531no—
239#2931—531no—
240#1703—532no—
241#1701—532no—
242#1671—532no—
243#1665—532no—
244#1566—531no—
245#1561—531no—
246#1560—531no—
247C2×C53—41no—
248C2×C53—82no—
249C2×C53—161no—
250C2×C53#303611yescharacteristic
251C2×C53#306011yescharacteristic
252C2×C53C2×#47111yescharacteristic
253C2×#131—1061no—
254#533—531no—
255#532C2×D5311yescharacteristic
256#532C2×D5311yescharacteristic
257#498—531no—
258#492—531no—
259#487—531no—
260#486—531no—
261#477—1061no—
262#476—21no—
263#476C2×D5312yes—
264#474—532no—
265#469—22no—
266#468—1062no—
267#465—1061no—
268#465—1061no—
269#461—532no—
270#460—1061no—
271#459—21no—
272#459C2×D5312yes—
273C4×SD16—1061no—
274C4×SD16—1061no—
275#436—532no—
276#436—1061no—
277C8×D4—532no—
278C8×D4—1061no—
279#423—531no—
280#423—531no—
281#423C2×D5311yescharacteristic
282#408—1061no—
283C2×C4×C8—531no—
284#334—532no—
285#334—532no—
286#333—532no—
287#332—532no—
288#332—532no—
289#331—532no—
290C53#1933111yescharacteristic, complemented, Sylow
291C2×#41—21no—
292C2×#41—21no—
293C2×SD16—1061no—
294C2×SD16—1061no—
295C2×SD16—1062no—
296C2×D8—22no—
297#131—2124no—
298C2×M16—21no—
299C2×M16—1062no—
300C2×M16—1061no—
301C2×M16—1061no—
302C22×C8—531no—
303C22×C8—531no—
304C22×C8—1062no—
305C4⋊Q8—531no—
306C4⋊Q8—531no—
307C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
308C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
309#127C22⋊D5311yescharacteristic
310#127C22×D5311yescharacteristic
311#125—1061no—
312#124—21no—
313#124—21no—
314C22⋊Q8—1061no—
315C22⋊Q8—1061no—
316#121—21no—
317#121—21no—
318#121—21no—
319#121C22⋊D5312yes—
320C4×Q8—1061no—
321C4×Q8—1061no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4C22×D5312yes—
326#117—1061no—
327C2×C42C22×D5311yescharacteristic
328#107—1062no—
329#106—22no—
330#106—1061no—
331#106—1061no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—532no—
334C4⋊C8—532no—
335C4⋊C8—1061no—
336C4⋊C8—1061no—
337C4⋊C8C22×D5312yes—
338#103—1061no—
339#103—1061no—
340#103—1062no—
341#102—22no—
342#102—22no—
343#102—1061no—
344#102—1061no—
345#102—1062no—
346C22⋊C8—1062no—
347C22⋊C8—1062no—
348C4×C8—531no—
349C4×C8—531no—
350C4×C8—531no—
351C4×C8—531no—
352#41—42no—
353#41—42no—
354#41—82no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—1061no—
358C2×Q8—1061no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4D4×D5311yescharacteristic
370C22×C4#1171994711yescharacteristic
371C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
372SD16—4242no—
373SD16—2122no—
374SD16—2122no—
375D8—82no—
376M16—81no—
377M16—4241no—
378M16—2124no—
379M16—2122no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—531no—
382C2×C8—531no—
383C2×C8—531no—
384C2×C8—531no—
385C2×C8—1062no—
386C2×C8—1062no—
387C2×C8—1062no—
388C2×C8—2124no—
389C2×C8—2121no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—1061no—
394C4⋊C4—1061no—
395C4⋊C4—1061no—
396C4⋊C4—1061no—
397C4⋊C4—2121no—
398C4⋊C4—2121no—
399C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
400C22⋊C4—22no—
401C22⋊C4—22no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—2121no—
405C42—2121no—
406C42D4×D5311yescharacteristic
407C42#1171994711yescharacteristic
408C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
409C42C23×D5311yescharacteristic
410C23—22no—
411C23—41no—
412C23#1313318911yescharacteristic
413Q8—42no—
414Q8—81no—
415Q8—2121no—
416Q8—2121no—
417Q8—2121no—
418Q8—2121no—
419D4—22no—
420D4—22no—
421D4—42no—
422D4—44no—
423D4—42no—
424D4—41no—
425D4—41no—
426D4—41no—
427D4—41no—
428D4—81no—
429D4—82no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—2121no—
441C2×C4—2121no—
442C2×C4#1313318911yescharacteristic
443C2×C4#1313318911yescharacteristic
444C2×C4#1313318911yescharacteristic
445C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
446C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
447C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
448C8—42no—
449C8—532no—
450C8—1061no—
451C8—1061no—
452C8—1061no—
453C8—2122no—
454C8—2122no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—42no—
459C22—42no—
460C22—42no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22C2×#1313318911yescharacteristic
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—42no—
469C4—81no—
470C4—4241no—
471C4—4241no—
472C4#1681088412yes—
473C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
474C4#1681141911yescharacteristic
475C4#1681143111yescharacteristic
476C4#1681143411yescharacteristic
477C2—41no—
478C2—82no—
479C2—161no—
480C2#2028417611yescharacteristic
481C2#2028437411yescharacteristic
482C2C2×#1681088411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133189
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3253C2
socleC22×C53C2×#121
hypercenter#3253D53
hypocenterC53#19331
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3253

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20286102C2semidirect
2. #20285270C2semidirect
3. #20283427C2semidirect
4. #20274292C2semidirect
5. #20274274C2semidirect
6. #20274092C2semidirect
7. #20274054C2semidirect
8. #20273470C2semidirect
9. #20273452C2semidirect
10. #20273450C2semidirect
290. C53#19331semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202861022
#202852702
#202834272
#202742922
#202742742
#202740922
#202740542
#202734702
#202734522
#202734502
C53×#32532
#1933153