Finite Group Databasebeta

← #27368646

Subgroups — #27368646

Order 13568.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286103C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286093C211yesmaximal, characteristic
3#20285270C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283426C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274293C212yesmaximal, complemented
6#20274275C212yesmaximal, complemented
7#20274093C212yesmaximal, complemented
8#20274055C212yesmaximal, complemented
9#20273470C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273452C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1560C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133225—21no—
13#16811180C2211yescharacteristic
14#16811173C2211yescharacteristic
15#16811019C2211yescharacteristic
16#16810995C2211yescharacteristic
17#16810975C2211yescharacteristic
18#16810969C2211yescharacteristic
19#16810919—21no—
20#16810913—21no—
21#16810910C2212yes—
22#16810904C2212yes—
23#16810874—22no—
24#16810869—22no—
25#16810850—21no—
26#16810850—21no—
27#16810829C2212yes—
28#16810824—21no—
29#16810818—21no—
30#16810815C2212yes—
31C4×#11719923—21no—
32C4×#11719923—21no—
33#16810700—21no—
34#16810700C2212yes—
35#16810688—21no—
36#16810688C2212yes—
37#16810647C2211yescharacteristic
38#16810591—21no—
39C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
40#16810373C2212yes—
41#16810373C2212yes—
42#16810370C2212yes—
43#16810368C2212yes—
44C53×#532C2211yescharacteristic
45C53×#423C2211yescharacteristic
46C53×#423C2211yescharacteristic
47C53×#333C2212yes—
48C53×#331C2212yes—
49C2×#11719945—21no—
50C2×#11719913—22no—
51C2×#11719923—21no—
52C2×#11719923—21no—
53C2×#11719922—22no—
54#13133225—44no—
55C2×#11719917—21no—
56C2×#11719912—22no—
57C22×#88322D411yescharacteristic
58C22×#88322D411yescharacteristic
59C2×C8×D53—22no—
60#13133217D411yescharacteristic
61#13133217C2311yescharacteristic
62#13133217C2311yescharacteristic
63#13133214D411yescharacteristic
64#13133209—21no—
65#13133205—21no—
66#13133196—21no—
67#13133196—21no—
68#13133191—21no—
69#13133191D412yes—
70C4×Dic106—21no—
71C4×Dic106—21no—
72C4×D212—21no—
73C4×D212C2312yes—
74#13133176—21no—
75#13133151—22no—
76#13133148—22no—
77#13133148—21no—
78#13133148—21no—
79C4⋊#88322—21no—
80C4⋊#88322C2312yes—
81#13133142—22no—
82#13133140—21no—
83#13133140—21no—
84#13133139—22no—
85#13133138—22no—
86#13133138—21no—
87#13133138—21no—
88#13133137—22no—
89#13133129—22no—
90#13133129—22no—
91C4×#88322D411yescharacteristic
92C4×#88322D411yescharacteristic
93C4×#88322C2311yescharacteristic
94C4×#88322C2311yescharacteristic
95C2×#41×C53—21no—
96C2×M16×C53—21no—
97C2×M16×C53—21no—
98C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
99#127×C53C2311yescharacteristic
100#124×C53—21no—
101#121×C53—21no—
102#121×C53—21no—
103C4×D4×C53—21no—
104C4×D4×C53—21no—
105C2×C42×C53C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C53—21no—
107C4⋊C8×C53—21no—
108C4⋊C8×C53C2312yes—
109C4⋊C8×C53C2312yes—
110#41×C53—82no—
111C2×Q8×C53—21no—
112C2×D4×C53—21no—
113C2×D4×C53—21no—
114C2×D4×C53—21no—
115C2×D4×C53—41no—
116C22×C4×C53—41no—
117C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C53#4111yescharacteristic
120C2×C22⋊D53—22no—
121#11719945—42no—
122#11719945—42no—
123C2×D212—21no—
124C2×D212—21no—
125C2×D212C2×D412yes—
126C2×C4×D53—22no—
127C2×Dic106—21no—
128C2×Dic106—21no—
129C2×Dic106—21no—
130M16×C53—42no—
131M16×C53—81no—
132C2×C8×C53—22no—
133C2×C8×C53—22no—
134C4⋊C4×C53—21no—
135C4⋊C4×C53—21no—
136C22⋊C4×C53—41no—
137C22⋊C4×C53—41no—
138C42×C53C2×D411yescharacteristic
139C42×C53C2×D411yescharacteristic
140C42×C53#4111yescharacteristic
141C42×C53C2411yescharacteristic
142C22⋊Dic53—41no—
143#11719923—42no—
144#11719923—42no—
145#11719922—82no—
146#11719921—22no—
147#11719921—22no—
148C4⋊Dic53—21no—
149C4⋊Dic53—21no—
150C4⋊Dic53—21no—
151C4⋊Dic53—21no—
152C4⋊Dic53—21no—
153C4⋊Dic53C2×D412yes—
154#11719919—41no—
155#11719919—41no—
156C4×Dic53—41no—
157#11719917—81no—
158C2×#88322—22no—
159C2×#88322—22no—
160C2×#88322—41no—
161C2×#88322C2×D411yescharacteristic
162C2×#88322C2×D411yescharacteristic
163C2×#88322C2×D411yescharacteristic
164C2×#88322C2×D411yescharacteristic
165#11719913—82no—
166#11719912—44no—
167C8×D53—44no—
168C23×C53—41no—
169C23×C53#12111yescharacteristic
170C22×D53—22no—
171Q8×C53—81no—
172D4×C53—41no—
173D4×C53—41no—
174D4×C53—41no—
175D4×C53—41no—
176D4×C53—81no—
177D4×C53—82no—
178C2×C4×C53—21no—
179C2×C4×C53—21no—
180C2×C4×C53—21no—
181C2×C4×C53—21no—
182C2×C4×C53—22no—
183C2×C4×C53—41no—
184C2×C4×C53—82no—
185C2×C4×C53#12111yescharacteristic
186C2×C4×C53#12111yescharacteristic
187C2×C4×C53#12111yescharacteristic
188C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
189C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
191C22⋊D53—44no—
192C2×Dic53—22no—
193C2×Dic53—41no—
194C2×Dic53—41no—
195D212—22no—
196D212—22no—
197D212—42no—
198D212—42no—
199C4×D53—42no—
200C4×D53—42no—
201Dic106—42no—
202Dic106—41no—
203Dic106—41no—
204Dic106—41no—
205Dic106—41no—
206C8×C53—42no—
207C8×C53—42no—
208#88322—21no—
209#88322—21no—
210#88322—21no—
211#88322—42no—
212#88322AGL(1,ℤ/8)12yes—
213#19331—531nomaximal, Sylow
214C22×C53—21no—
215C22×C53—21no—
216C22×C53—21no—
217C22×C53—81no—
218C22×C53—81no—
219C22×C53—81no—
220C22×C53C2×#12111yescharacteristic
221C2×D53—42no—
222C2×D53—42no—
223C2×D53—42no—
224C4×C53—21no—
225C4×C53—21no—
226C4×C53—21no—
227C4×C53—81no—
228C4×C53#47112yes—
229C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
230C4×C53#57511yescharacteristic
231C4×C53#57711yescharacteristic
232C4×C53#57711yescharacteristic
233Dic53—42no—
234Dic53—81no—
235Dic53—81no—
236#3254—531no—
237#3253—531no—
238#3167—531no—
239#2931—531no—
240#1703—532no—
241#1701—532no—
242#1671—532no—
243#1665—532no—
244#1566—531no—
245#1561—531no—
246#1560D5311yescharacteristic, complemented
247C2×C53—41no—
248C2×C53—161no—
249C2×C53#303611yescharacteristic
250C2×C53#306011yescharacteristic
251C2×C53C2×#47111yescharacteristic
252D53—82no—
253C2×#131—1061no—
254#533—531no—
255#532—531no—
256#532C2×D5311yescharacteristic
257#498—531no—
258#492—531no—
259#487—531no—
260#486—531no—
261#477—1061no—
262#476—532no—
263#476—1061no—
264#474—532no—
265#469—1062no—
266#468—1062no—
267#465—1061no—
268#465—1061no—
269#461—532no—
270#460—1061no—
271#459—532no—
272#459—1061no—
273C4×SD16—1061no—
274C4×SD16—1061no—
275#436—532no—
276#436—1061no—
277C8×D4—532no—
278C8×D4—1061no—
279#423—531no—
280#423C2×D5311yescharacteristic
281#423C2×D5311yescharacteristic
282#408—1061no—
283C2×C4×C8—531no—
284#334—532no—
285#334—532no—
286#333C2×D5312yes—
287#332—532no—
288#332—532no—
289#331C2×D5312yes—
290C53#1933111yescharacteristic, complemented, Sylow
291C2×#41—21no—
292C2×#41—1061no—
293C2×SD16—1062no—
294C2×SD16—1061no—
295C2×SD16—1061no—
296C2×D8—1062no—
297#131—2124no—
298C2×M16—21no—
299C2×M16—21no—
300C2×M16—1062no—
301C2×M16—1061no—
302C22×C8—531no—
303C22×C8—531no—
304C22×C8—1062no—
305C4⋊Q8—531no—
306C4⋊Q8—531no—
307C4⋊Q8—531no—
308C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
309#127—531no—
310#127C22×D5311yescharacteristic
311#125—1061no—
312#124—21no—
313#124—1061no—
314C22⋊Q8—1061no—
315C22⋊Q8—1061no—
316#121—21no—
317#121—21no—
318#121—532no—
319#121—1061no—
320C4×Q8—1061no—
321C4×Q8—1061no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—532no—
325C4×D4—1061no—
326#117—1061no—
327C2×C42C22×D5311yescharacteristic
328#107—1062no—
329#106—1062no—
330#106—1061no—
331#106—1061no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—532no—
335C4⋊C8—1061no—
336C4⋊C8C22×D5312yes—
337C4⋊C8C22×D5312yes—
338#103—1061no—
339#103—1061no—
340#103—1062no—
341#102—1062no—
342#102—1062no—
343#102—1062no—
344#102—1061no—
345#102—1061no—
346C22⋊C8—1062no—
347C22⋊C8—1062no—
348C4×C8—531no—
349C4×C8—531no—
350C4×C8—531no—
351C4×C8—531no—
352#41—82no—
353#41—2122no—
354#41—2122no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—1061no—
357C2×Q8—1061no—
358C2×Q8—1061no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—532no—
364C2×D4—1062no—
365C2×D4—1061no—
366C2×D4—1061no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—1062no—
369C22×C4#1171994511yescharacteristic
370C22×C4D4×D5311yescharacteristic
371C22×C4D4×D5311yescharacteristic
372SD16—4242no—
373SD16—2122no—
374SD16—2122no—
375D8—4242no—
376M16—42no—
377M16—81no—
378M16—4241no—
379M16—2124no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—531no—
383C2×C8—531no—
384C2×C8—531no—
385C2×C8—531no—
386C2×C8—1062no—
387C2×C8—1062no—
388C2×C8—2124no—
389C2×C8—2121no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—532no—
393C4⋊C4—1061no—
394C4⋊C4—1061no—
395C4⋊C4—1061no—
396C4⋊C4—1061no—
397C4⋊C4—1061no—
398C4⋊C4—2121no—
399C4⋊C4—2121no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—1062no—
403C22⋊C4—1062no—
404C22⋊C4—2121no—
405C42—2121no—
406C42#1171994511yescharacteristic
407C42D4×D5311yescharacteristic
408C42D4×D5311yescharacteristic
409C42C23×D5311yescharacteristic
410C23—41no—
411C23—1062no—
412C23#1313319011yescharacteristic
413Q8—81no—
414Q8—2122no—
415Q8—2121no—
416Q8—2121no—
417Q8—2121no—
418Q8—2121no—
419D4—41no—
420D4—41no—
421D4—41no—
422D4—41no—
423D4—81no—
424D4—82no—
425D4—1062no—
426D4—1062no—
427D4—2122no—
428D4—2124no—
429D4—2122no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—1062no—
438C2×C4—2121no—
439C2×C4—2121no—
440C2×C4—2122no—
441C2×C4—2122no—
442C2×C4#1313319011yescharacteristic
443C2×C4#1313319011yescharacteristic
444C2×C4#1313319011yescharacteristic
445C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
446C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
447C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
448C8—42no—
449C8—42no—
450C8—532no—
451C8—1061no—
452C8—1061no—
453C8—1061no—
454C8—2122no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—81no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22—2122no—
462C22—2122no—
463C22—2122no—
464C22C2×#1313319011yescharacteristic
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—81no—
469C4—4241no—
470C4—4241no—
471C4—2122no—
472C4#1681088512yes—
473C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
474C4#1681142211yescharacteristic
475C4#1681143211yescharacteristic
476C4#1681143311yescharacteristic
477C2—41no—
478C2—161no—
479C2—4242no—
480C2#2028417811yescharacteristic
481C2#2028437611yescharacteristic
482C2C2×#1681088511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133190
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1560C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20286093C2
hypercenter#1560D53
hypocenterC53#19331
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1560

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20286103C2semidirect
3. #20285270C2semidirect
4. #20283426C2semidirect
5. #20274293C2semidirect
6. #20274275C2semidirect
7. #20274093C2semidirect
8. #20274055C2semidirect
9. #20273470C2semidirect
10. #20273452C2semidirect
11. C53×#1560C2semidirect
246. #1560D53semidirect
290. C53#19331semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202861032
#202860932
#202852702
#202834262
#202742932
#202742752
#202740932
#202740552
#202734702
#202734522
C53×#15602
#1933153