Finite Group Databasebeta

← #27368647

Subgroups — #27368647

Order 13568.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286102C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286093C211yesmaximal, characteristic
3#20285274C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274290C212yesmaximal, complemented
5#20274276C212yesmaximal, complemented
6#20274090C212yesmaximal, complemented
7#20274056C212yesmaximal, complemented
8#20273471C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273452C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273448C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2931C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811180C2211yescharacteristic
13#16811173C2211yescharacteristic
14#16811021C2211yescharacteristic
15#16810996C2211yescharacteristic
16#16810974C2211yescharacteristic
17#16810970C2211yescharacteristic
18#16810915—21no—
19#16810913C2212yes—
20#16810910—21no—
21#16810903C2212yes—
22#16810874—22no—
23#16810867—22no—
24#16810852—21no—
25#16810852—21no—
26#16810828C2212yes—
27#16810820—21no—
28#16810818C2212yes—
29#16810815—21no—
30C4×#11719913—21no—
31C4×#11719913—21no—
32#16810647C2211yescharacteristic
33#16810647C2211yescharacteristic
34#16810374C2212yes—
35#16810374C2212yes—
36#16810371C2212yes—
37#16810370C2212yes—
38#16810368C2212yes—
39#16810366C2212yes—
40C2×#131×C53—21no—
41C53×#532C2211yescharacteristic
42C53×#436—21no—
43C53×#436C2212yes—
44C8×D4×C53—21no—
45C8×D4×C53C2212yes—
46C53×#423C2211yescharacteristic
47C53×#408—21no—
48C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
49C2×#11719945—21no—
50C2×#11719913—21no—
51C2×#11719913—21no—
52C2×#11719923—22no—
53C2×#11719922—22no—
54C2×#11719917—21no—
55C2×#11719917—21no—
56#13133217C2311yescharacteristic
57#13133217C2311yescharacteristic
58#13133217C2311yescharacteristic
59#13133214C2311yescharacteristic
60#13133209—21no—
61#13133205—21no—
62#13133196—21no—
63#13133196—21no—
64#13133191—21no—
65#13133191—21no—
66C4×Dic106—21no—
67C4×Dic106—21no—
68C4×D212—21no—
69C4×D212—21no—
70#13133176—21no—
71#13133150—22no—
72#13133149—21no—
73#13133149—21no—
74#13133148—22no—
75C4⋊#88322—21no—
76C4⋊#88322—21no—
77C4⋊#88322C2312yes—
78C4⋊#88322C2312yes—
79#13133142—21no—
80#13133142—21no—
81#13133140—22no—
82#13133139—21no—
83#13133139—21no—
84#13133138—22no—
85#13133138—22no—
86#13133137—22no—
87C2×#41×C53—21no—
88#131×C53—44no—
89C2×M16×C53—22no—
90C2×M16×C53—21no—
91C22×C8×C53—22no—
92C22×C8×C53D411yescharacteristic
93C22×C8×C53D411yescharacteristic
94C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
95#127×C53D411yescharacteristic
96#124×C53—21no—
97#121×C53—21no—
98#121×C53D412yes—
99C4×D4×C53—21no—
100C4×D4×C53C2312yes—
101C2×C42×C53C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C53—21no—
103C4⋊C8×C53C2312yes—
104C22⋊C8×C53—22no—
105C22⋊C8×C53—22no—
106C4×C8×C53D411yescharacteristic
107C4×C8×C53D411yescharacteristic
108C4×C8×C53C2311yescharacteristic
109C4×C8×C53C2311yescharacteristic
110#41×C53—42no—
111#41×C53—42no—
112C2×Q8×C53—21no—
113C2×D4×C53—22no—
114C2×D4×C53—21no—
115C2×D4×C53—21no—
116C2×D4×C53C2×D412yes—
117C22×C4×C53—22no—
118C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C53#4111yescharacteristic
121C2×C22⋊D53—41no—
122#11719945—82no—
123C2×D212—21no—
124C2×D212—21no—
125C2×D212—21no—
126C2×C4×D53—41no—
127C2×Dic106—21no—
128C2×Dic106—21no—
129C2×Dic106—21no—
130M16×C53—44no—
131M16×C53—42no—
132C2×C8×C53—22no—
133C2×C8×C53—22no—
134C2×C8×C53—41no—
135C2×C8×C53—44no—
136C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
139C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
140C4⋊C4×C53—21no—
141C4⋊C4×C53C2×D412yes—
142C22⋊C4×C53—22no—
143C22⋊C4×C53—22no—
144C42×C53C2×D411yescharacteristic
145C42×C53C2×D411yescharacteristic
146C42×C53#4111yescharacteristic
147C42×C53C2411yescharacteristic
148C22⋊Dic53—41no—
149#11719923—82no—
150#11719922—82no—
151#11719921—41no—
152#11719921—41no—
153C4⋊Dic53—21no—
154C4⋊Dic53—21no—
155C4⋊Dic53—21no—
156C4⋊Dic53—21no—
157C4⋊Dic53—21no—
158C4⋊Dic53—21no—
159#11719919—41no—
160#11719919—41no—
161C4×Dic53—41no—
162#11719917—81no—
163#11719917—81no—
164C2×#88322—22no—
165C2×#88322—22no—
166#11719913—42no—
167#11719913—42no—
168C23×C53—22no—
169C23×C53#12111yescharacteristic
170C22×D53—41no—
171Q8×C53—42no—
172D4×C53—22no—
173D4×C53—22no—
174D4×C53—42no—
175D4×C53—44no—
176D4×C53—42no—
177C2×C4×C53—21no—
178C2×C4×C53—21no—
179C2×C4×C53—21no—
180C2×C4×C53—21no—
181C2×C4×C53—22no—
182C2×C4×C53—22no—
183C2×C4×C53—42no—
184C2×C4×C53—42no—
185C2×C4×C53#12111yescharacteristic
186C2×C4×C53#12111yescharacteristic
187C2×C4×C53#12111yescharacteristic
188C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
189C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
191C22⋊D53—82no—
192C2×Dic53—41no—
193C2×Dic53—41no—
194C2×Dic53—41no—
195D212—41no—
196D212—41no—
197D212—41no—
198D212—41no—
199D212—81no—
200C4×D53—82no—
201Dic106—41no—
202Dic106—41no—
203Dic106—41no—
204Dic106—41no—
205Dic106—81no—
206C8×C53—21no—
207C8×C53—21no—
208C8×C53—21no—
209C8×C53—42no—
210C8×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
211#88322—42no—
212#88322—42no—
213#19331—531nomaximal, Sylow
214C22×C53—21no—
215C22×C53—21no—
216C22×C53—21no—
217C22×C53—42no—
218C22×C53—42no—
219C22×C53—42no—
220C22×C53C2×#12111yescharacteristic
221C2×D53—81no—
222C2×D53—81no—
223C2×D53—81no—
224C4×C53—21no—
225C4×C53—21no—
226C4×C53—21no—
227C4×C53—42no—
228C4×C53#47112yes—
229C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
230C4×C53#57511yescharacteristic
231C4×C53#57711yescharacteristic
232C4×C53#57711yescharacteristic
233Dic53—81no—
234Dic53—81no—
235Dic53—81no—
236#3254—531no—
237#3253—531no—
238#3167—531no—
239#2931D5311yescharacteristic, complemented
240#1703—532no—
241#1701—532no—
242#1671—532no—
243#1665—532no—
244#1566—531no—
245#1561—531no—
246#1560—531no—
247C2×C53—41no—
248C2×C53—82no—
249C2×C53#303611yescharacteristic
250C2×C53#306011yescharacteristic
251C2×C53C2×#47111yescharacteristic
252D53—161no—
253C2×#131—21no—
254#533—531no—
255#532—531no—
256#532C2×D5311yescharacteristic
257#498—531no—
258#492—531no—
259#487—531no—
260#486—531no—
261#477—1061no—
262#476—532no—
263#476—1061no—
264#474—532no—
265#469—1062no—
266#468—1062no—
267#465—1061no—
268#465—1061no—
269#461—532no—
270#460—1061no—
271#459—532no—
272#459—1061no—
273C4×SD16—1061no—
274C4×SD16—1061no—
275#436—21no—
276#436C2×D5312yes—
277C8×D4—21no—
278C8×D4C2×D5312yes—
279#423—531no—
280#423—531no—
281#423C2×D5311yescharacteristic
282#408—21no—
283C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
284#334—532no—
285#334—532no—
286#333—532no—
287#332—532no—
288#332—532no—
289#331—532no—
290C53#1933111yescharacteristic, complemented, Sylow
291C2×#41—21no—
292C2×#41—1061no—
293C2×SD16—1062no—
294C2×SD16—1061no—
295C2×SD16—1061no—
296C2×D8—1062no—
297#131—44no—
298C2×M16—21no—
299C2×M16—22no—
300C2×M16—1061no—
301C2×M16—1061no—
302C22×C8—22no—
303C22×C8C22⋊D5311yescharacteristic
304C22×C8C22⋊D5311yescharacteristic
305C4⋊Q8—531no—
306C4⋊Q8—531no—
307C4⋊Q8—531no—
308C4⋊Q8D21211yescharacteristic
309#127—531no—
310#127D21211yescharacteristic
311#125—1061no—
312#124—21no—
313#124—1061no—
314C22⋊Q8—1061no—
315C22⋊Q8—1061no—
316#121—21no—
317#121—1061no—
318#121—1061no—
319#121D21212yes—
320C4×Q8—1061no—
321C4×Q8—1061no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—1061no—
324C4×D4—1061no—
325C4×D4C22×D5312yes—
326#117—1061no—
327C2×C42C22×D5311yescharacteristic
328#107—1062no—
329#106—1061no—
330#106—1061no—
331#106—1062no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—532no—
334C4⋊C8—532no—
335C4⋊C8—1061no—
336C4⋊C8—1061no—
337C4⋊C8C22×D5312yes—
338#103—1061no—
339#103—1061no—
340#103—1062no—
341#102—1062no—
342#102—1062no—
343#102—1061no—
344#102—1061no—
345#102—1062no—
346C22⋊C8—22no—
347C22⋊C8—22no—
348C4×C8C22⋊D5311yescharacteristic
349C4×C8C22⋊D5311yescharacteristic
350C4×C8C22×D5311yescharacteristic
351C4×C8C22×D5311yescharacteristic
352#41—42no—
353#41—42no—
354#41—4242no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—1061no—
357C2×Q8—1061no—
358C2×Q8—1061no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—1061no—
363C2×D4—1061no—
364C2×D4—1061no—
365C2×D4—2121no—
366C2×D4C2×D21212yes—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—2121no—
369C22×C4C2×D21211yescharacteristic
370C22×C4#1171994511yescharacteristic
371C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
372SD16—4242no—
373SD16—2122no—
374SD16—2122no—
375D8—4242no—
376M16—44no—
377M16—42no—
378M16—4241no—
379M16—4241no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—44no—
384C2×C8—1062no—
385C2×C8—1062no—
386C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
387C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
388C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
389C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—1061no—
392C4⋊C4—1061no—
393C4⋊C4—1061no—
394C4⋊C4—1061no—
395C4⋊C4—1061no—
396C4⋊C4—1061no—
397C4⋊C4—2121no—
398C4⋊C4—2121no—
399C4⋊C4C2×D21212yes—
400C22⋊C4—22no—
401C22⋊C4—22no—
402C22⋊C4—2121no—
403C22⋊C4—2121no—
404C22⋊C4—2121no—
405C42—2121no—
406C42C2×D21211yescharacteristic
407C42#1171994511yescharacteristic
408C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
409C42C23×D5311yescharacteristic
410C23—22no—
411C23—2121no—
412C23#1313319111yescharacteristic
413Q8—42no—
414Q8—4241no—
415Q8—2121no—
416Q8—2121no—
417Q8—2121no—
418Q8—2121no—
419D4—22no—
420D4—22no—
421D4—42no—
422D4—44no—
423D4—42no—
424D4—4241no—
425D4—4242no—
426D4—2121no—
427D4—2121no—
428D4—2121no—
429D4—2121no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—4242no—
439C2×C4—2121no—
440C2×C4—2121no—
441C2×C4—2121no—
442C2×C4#1313319111yescharacteristic
443C2×C4#1313319111yescharacteristic
444C2×C4#1313319111yescharacteristic
445C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
446C2×C4C22×D21211yescharacteristic
447C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
448C8—21no—
449C8—21no—
450C8—21no—
451C8—42no—
452C8—2122no—
453C8—2122no—
454C8#1313324312yes—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—42no—
459C22—42no—
460C22—42no—
461C22—4241no—
462C22—4241no—
463C22—4241no—
464C22C2×#1313319111yescharacteristic
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—42no—
469C4—4241no—
470C4—4241no—
471C4—4241no—
472C4#1681088612yes—
473C4C2×#1313324311yescharacteristic
474C4#1681142111yescharacteristic
475C4#1681143511yescharacteristic
476C4#1681143511yescharacteristic
477C2—41no—
478C2—82no—
479C2—8481no—
480C2#2028417911yescharacteristic
481C2#2028437711yescharacteristic
482C2C2×#1681088611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133191
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#2931C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20286093C2
hypercenter#2931D53
hypocenterC53#19331
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2931

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20286102C2semidirect
3. #20285274C2semidirect
4. #20274290C2semidirect
5. #20274276C2semidirect
6. #20274090C2semidirect
7. #20274056C2semidirect
8. #20273471C2semidirect
9. #20273452C2semidirect
10. #20273448C2semidirect
11. C53×#2931C2semidirect
239. #2931D53semidirect
290. C53#19331semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202861022
#202860932
#202852742
#202742902
#202742762
#202740902
#202740562
#202734712
#202734522
#202734482
C53×#29312
#1933153