Finite Group Databasebeta

← #27368649

Subgroups — #27368649

Order 13568.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286103C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286096C211yesmaximal, characteristic
3#20285274C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283428C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274291C212yesmaximal, complemented
6#20274277C212yesmaximal, complemented
7#20274091C212yesmaximal, complemented
8#20274057C212yesmaximal, complemented
9#20273452C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273448C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1566C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133223—21no—
13#16811180C2211yescharacteristic
14#16811173C2211yescharacteristic
15#16811173C2211yescharacteristic
16#16811021C2211yescharacteristic
17#16810996C2211yescharacteristic
18#16810974C2211yescharacteristic
19#16810970C2211yescharacteristic
20#16810919—21no—
21#16810914—21no—
22#16810914C2212yes—
23#16810904C2212yes—
24#16810876—22no—
25#16810869—22no—
26#16810852—21no—
27#16810852—21no—
28#16810829C2212yes—
29#16810824—21no—
30#16810819—21no—
31#16810819C2212yes—
32C4×#11719913—21no—
33C4×#11719913—21no—
34#16810702—21no—
35#16810702C2212yes—
36C8×D212—21no—
37C8×D212C2212yes—
38#16810647C2211yescharacteristic
39#16810589—21no—
40#16810371C2212yes—
41#16810370C2212yes—
42#16810368C2212yes—
43#16810366C2212yes—
44C53×#423C2211yescharacteristic
45C53×#423C2211yescharacteristic
46C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
47C53×#334C2212yes—
48C53×#334C2212yes—
49C2×#11719945—21no—
50C2×#11719945—21no—
51C2×#11719913—21no—
52C2×#11719913—21no—
53C2×#11719913—22no—
54C2×D424—22no—
55#13133223—44no—
56C2×#11719917—21no—
57C2×#11719912—22no—
58C2×C8×D53—22no—
59#13133217D411yescharacteristic
60#13133217C2311yescharacteristic
61#13133217C2311yescharacteristic
62#13133217C2311yescharacteristic
63#13133214D411yescharacteristic
64#13133214C2311yescharacteristic
65#13133209—21no—
66#13133205—21no—
67#13133205—21no—
68#13133196—21no—
69#13133196—21no—
70#13133191—21no—
71#13133191—21no—
72#13133191—21no—
73#13133191D412yes—
74C4×Dic106—21no—
75C4×Dic106—21no—
76C4×D212—21no—
77C4×D212—21no—
78C4×D212—21no—
79C4×D212C2312yes—
80#13133176—21no—
81#13133151—22no—
82#13133149—21no—
83#13133149—21no—
84#13133149—22no—
85C4⋊#88322—21no—
86C4⋊#88322C2312yes—
87#13133142—21no—
88#13133142—21no—
89#13133142—22no—
90#13133139—21no—
91#13133139—21no—
92#13133139—22no—
93#13133139—22no—
94#13133139—22no—
95#13133129—22no—
96#13133129—22no—
97C2×M16×C53—21no—
98C2×M16×C53—21no—
99C22×C8×C53D411yescharacteristic
100C22×C8×C53D411yescharacteristic
101C2×C42×C53C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C53—21no—
103C4⋊C8×C53—21no—
104C4⋊C8×C53C2312yes—
105C4⋊C8×C53C2312yes—
106C4×C8×C53D411yescharacteristic
107C4×C8×C53D411yescharacteristic
108C4×C8×C53C2311yescharacteristic
109C4×C8×C53C2311yescharacteristic
110C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C53#4111yescharacteristic
113C2×C22⋊D53—22no—
114C2×C22⋊D53—41no—
115#11719945—42no—
116#11719945—42no—
117#11719945—82no—
118C2×D212—21no—
119C2×D212—21no—
120C2×D212—21no—
121C2×D212—21no—
122C2×D212—21no—
123C2×D212C2×D412yes—
124C2×C4×D53—22no—
125C2×C4×D53—41no—
126C2×Dic106—21no—
127C2×Dic106—21no—
128C2×Dic106—21no—
129C2×Dic106—21no—
130M16×C53—81no—
131M16×C53—81no—
132C2×C8×C53—22no—
133C2×C8×C53—22no—
134C2×C8×C53—22no—
135C2×C8×C53—41no—
136C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
139C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
140C42×C53C2×D411yescharacteristic
141C42×C53C2×D411yescharacteristic
142C42×C53#4111yescharacteristic
143C42×C53C2411yescharacteristic
144C22⋊Dic53—41no—
145#11719921—22no—
146#11719921—22no—
147#11719921—41no—
148#11719921—41no—
149C4⋊Dic53—21no—
150C4⋊Dic53—21no—
151C4⋊Dic53—21no—
152C4⋊Dic53—21no—
153C4⋊Dic53—21no—
154C4⋊Dic53—21no—
155C4⋊Dic53—21no—
156C4⋊Dic53C2×D412yes—
157#11719919—41no—
158#11719919—41no—
159C4×Dic53—41no—
160#11719917—42no—
161C2×#88322—22no—
162D424—82no—
163#11719913—42no—
164#11719913—42no—
165#11719913—82no—
166#11719912—44no—
167C8×D53—44no—
168C23×C53#12111yescharacteristic
169C22×D53—22no—
170C22×D53—41no—
171C2×C4×C53—21no—
172C2×C4×C53—21no—
173C2×C4×C53—21no—
174C2×C4×C53—21no—
175C2×C4×C53—22no—
176C2×C4×C53#12111yescharacteristic
177C2×C4×C53#12111yescharacteristic
178C2×C4×C53#12111yescharacteristic
179C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
180C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
181C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
182C22⋊D53—44no—
183C22⋊D53—82no—
184C2×Dic53—22no—
185C2×Dic53—41no—
186C2×Dic53—41no—
187C2×Dic53—41no—
188D212—22no—
189D212—22no—
190D212—42no—
191D212—41no—
192D212—41no—
193D212—41no—
194D212—41no—
195D212—42no—
196D212—81no—
197C4×D53—42no—
198C4×D53—42no—
199C4×D53—82no—
200Dic106—42no—
201Dic106—41no—
202Dic106—41no—
203Dic106—41no—
204Dic106—41no—
205Dic106—81no—
206C8×C53—21no—
207C8×C53—21no—
208C8×C53—21no—
209C8×C53—42no—
210C8×C53—42no—
211C8×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
212#88322—42no—
213#19331—531nomaximal, Sylow
214C22×C53—21no—
215C22×C53—21no—
216C22×C53—21no—
217C22×C53C2×#12111yescharacteristic
218C2×D53—42no—
219C2×D53—42no—
220C2×D53—42no—
221C2×D53—81no—
222C2×D53—81no—
223C2×D53—81no—
224C4×C53—21no—
225C4×C53—21no—
226C4×C53—21no—
227C4×C53#47112yes—
228C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
229C4×C53#57511yescharacteristic
230C4×C53#57711yescharacteristic
231C4×C53#57711yescharacteristic
232Dic53—42no—
233Dic53—81no—
234Dic53—81no—
235Dic53—81no—
236#3254—531no—
237#3253—531no—
238#3167—531no—
239#2931—531no—
240#1703—532no—
241#1701—532no—
242#1671—532no—
243#1665—532no—
244#1566D5311yescharacteristic, complemented
245#1561—531no—
246#1560—531no—
247C2×C53—41no—
248C2×C53#303611yescharacteristic
249C2×C53#306011yescharacteristic
250C2×C53C2×#47111yescharacteristic
251D53—82no—
252D53—161no—
253C2×#131—1061no—
254#533—531no—
255#532—531no—
256#532—531no—
257#498—531no—
258#492—531no—
259#487—531no—
260#486—531no—
261#477—1061no—
262#476—532no—
263#476—1061no—
264#474—532no—
265#469—1062no—
266#468—1062no—
267#465—1061no—
268#465—1061no—
269#461—532no—
270#460—1061no—
271#459—532no—
272#459—1061no—
273C4×SD16—1061no—
274C4×SD16—1061no—
275#436—532no—
276#436—1061no—
277C8×D4—532no—
278C8×D4—1061no—
279#423—531no—
280#423C2×D5311yescharacteristic
281#423C2×D5311yescharacteristic
282#408—1061no—
283C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
284#334C2×D5312yes—
285#334C2×D5312yes—
286#333—532no—
287#332—532no—
288#332—532no—
289#331—532no—
290C53#1933111yescharacteristic, complemented, Sylow
291C2×#41—1061no—
292C2×#41—1061no—
293C2×SD16—1062no—
294C2×SD16—1061no—
295C2×SD16—1061no—
296C2×D8—1062no—
297#131—2124no—
298C2×M16—21no—
299C2×M16—21no—
300C2×M16—1061no—
301C2×M16—1062no—
302C22×C8—1062no—
303C22×C8D21211yescharacteristic
304C22×C8D21211yescharacteristic
305C4⋊Q8—531no—
306C4⋊Q8—531no—
307C4⋊Q8—531no—
308C4⋊Q8—531no—
309#127—531no—
310#127—531no—
311#125—1061no—
312#124—1061no—
313#124—1061no—
314C22⋊Q8—1061no—
315C22⋊Q8—1061no—
316#121—532no—
317#121—1061no—
318#121—1061no—
319#121—1061no—
320C4×Q8—1061no—
321C4×Q8—1061no—
322C4×D4—532no—
323C4×D4—1061no—
324C4×D4—1061no—
325C4×D4—1061no—
326#117—1061no—
327C2×C42C22×D5311yescharacteristic
328#107—1062no—
329#106—1062no—
330#106—1061no—
331#106—1061no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—532no—
335C4⋊C8—1061no—
336C4⋊C8C22×D5312yes—
337C4⋊C8C22×D5312yes—
338#103—1062no—
339#103—1061no—
340#103—1061no—
341#102—1062no—
342#102—1062no—
343#102—1062no—
344#102—1061no—
345#102—1061no—
346C22⋊C8—1062no—
347C22⋊C8—1062no—
348C4×C8D21211yescharacteristic
349C4×C8D21211yescharacteristic
350C4×C8C22×D5311yescharacteristic
351C4×C8C22×D5311yescharacteristic
352#41—4242no—
353#41—2122no—
354#41—2122no—
355C2×Q8—1061no—
356C2×Q8—1061no—
357C2×Q8—1061no—
358C2×Q8—1061no—
359C2×D4—532no—
360C2×D4—1062no—
361C2×D4—1061no—
362C2×D4—1061no—
363C2×D4—1061no—
364C2×D4—1061no—
365C2×D4—1061no—
366C2×D4—2121no—
367C22×C4—1062no—
368C22×C4—2121no—
369C22×C4C2×D21211yescharacteristic
370C22×C4D4×D5311yescharacteristic
371C22×C4#1171994911yescharacteristic
372SD16—4242no—
373SD16—2122no—
374SD16—2122no—
375D8—4242no—
376M16—81no—
377M16—81no—
378M16—2124no—
379M16—2122no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—1062no—
385C2×C8—2124no—
386C2×C8C2×D21211yescharacteristic
387C2×C8C2×D21211yescharacteristic
388C2×C8C2×D21211yescharacteristic
389C2×C8C2×D21211yescharacteristic
390C4⋊C4—532no—
391C4⋊C4—1061no—
392C4⋊C4—1061no—
393C4⋊C4—1061no—
394C4⋊C4—1061no—
395C4⋊C4—1061no—
396C4⋊C4—1061no—
397C4⋊C4—1061no—
398C4⋊C4—2121no—
399C4⋊C4—2121no—
400C22⋊C4—1062no—
401C22⋊C4—1062no—
402C22⋊C4—2121no—
403C22⋊C4—2121no—
404C22⋊C4—2121no—
405C42—2121no—
406C42C2×D21211yescharacteristic
407C42D4×D5311yescharacteristic
408C42#1171994911yescharacteristic
409C42C23×D5311yescharacteristic
410C23—1062no—
411C23—2121no—
412C23#1313319211yescharacteristic
413Q8—4241no—
414Q8—2122no—
415Q8—2121no—
416Q8—2121no—
417Q8—2121no—
418Q8—2121no—
419D4—1062no—
420D4—1062no—
421D4—4241no—
422D4—4242no—
423D4—2122no—
424D4—2124no—
425D4—2122no—
426D4—2121no—
427D4—2121no—
428D4—2121no—
429D4—2121no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—1062no—
436C2×C4—4242no—
437C2×C4—2121no—
438C2×C4—2121no—
439C2×C4—2121no—
440C2×C4—2122no—
441C2×C4—2122no—
442C2×C4#1313319211yescharacteristic
443C2×C4#1313319211yescharacteristic
444C2×C4#1313319211yescharacteristic
445C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
446C2×C4C22×D21211yescharacteristic
447C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
448C8—21no—
449C8—21no—
450C8—21no—
451C8—42no—
452C8—42no—
453C8—2122no—
454C8#1313324512yes—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—4241no—
459C22—4241no—
460C22—4241no—
461C22—2122no—
462C22—2122no—
463C22—2122no—
464C22C2×#1313319211yescharacteristic
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—4241no—
469C4—4241no—
470C4—4241no—
471C4—2122no—
472C4#1681088712yes—
473C4C2×#1313324511yescharacteristic
474C4#1681142311yescharacteristic
475C4#1681142911yescharacteristic
476C4#1681142911yescharacteristic
477C2—41no—
478C2—8481no—
479C2—4242no—
480C2#2028418111yescharacteristic
481C2#2028437811yescharacteristic
482C2C2×#1681088711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133192
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1566C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20286096C2
hypercenter#1566D53
hypocenterC53#19331
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1566

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20286103C2semidirect
3. #20285274C2semidirect
4. #20283428C2semidirect
5. #20274291C2semidirect
6. #20274277C2semidirect
7. #20274091C2semidirect
8. #20274057C2semidirect
9. #20273452C2semidirect
10. #20273448C2semidirect
11. C53×#1566C2semidirect
244. #1566D53semidirect
290. C53#19331semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202861032
#202860962
#202852742
#202834282
#202742912
#202742772
#202740912
#202740572
#202734522
#202734482
C53×#15662
#1933153