Finite Group Databasebeta

← #27368650

Subgroups — #27368650

Order 13568.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286093C211yesmaximal, characteristic
2#20285275C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283427C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274288C212yesmaximal, complemented
5#20274278C212yesmaximal, complemented
6#20274088C212yesmaximal, complemented
7#20274058C212yesmaximal, complemented
8#20273470C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273453C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273448C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3254C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133224—21no—
13#16811173C2211yescharacteristic
14#16811019C2211yescharacteristic
15#16810997C2211yescharacteristic
16#16810973C2211yescharacteristic
17#16810971C2211yescharacteristic
18#16810913C2212yes—
19#16810910—21no—
20#16810874—22no—
21#16810854—21no—
22#16810854—21no—
23#16810818C2212yes—
24#16810815—21no—
25C4×#11719924—21no—
26C4×#11719924—21no—
27#16810701—21no—
28#16810701C2212yes—
29D4×#88322—21no—
30D4×#88322C2212yes—
31#16810647C2211yescharacteristic
32#16810647C2211yescharacteristic
33#16810590—21no—
34C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
35#16810373C2212yes—
36#16810373C2212yes—
37#16810371C2212yes—
38#16810369C2212yes—
39#16810369C2212yes—
40#16810366C2212yes—
41C53×#533C2211yescharacteristic
42C53×#532C2211yescharacteristic
43C53×#477—21no—
44C53×#474C2212yes—
45C53×#468—22no—
46C53×#461C2212yes—
47C53×#460—21no—
48C53×#423C2211yescharacteristic
49C2×#11719945—21no—
50C2×#11719924—21no—
51C2×#11719924—21no—
52C2×#11719922—22no—
53#13133224—44no—
54C2×#11719917—22no—
55C2×#11719917—21no—
56C2×#11719917—21no—
57C22×#88322—22no—
58C22×#88322D411yescharacteristic
59C22×#88322D411yescharacteristic
60#13133217C2311yescharacteristic
61#13133214C2311yescharacteristic
62#13133205—21no—
63#13133191—21no—
64#13133191—21no—
65C4×D212—21no—
66C4×D212—21no—
67#13133148—22no—
68#13133148—21no—
69#13133148—21no—
70C4⋊#88322—21no—
71C4⋊#88322—21no—
72C4⋊#88322C2312yes—
73C4⋊#88322C2312yes—
74#13133141—21no—
75#13133141—21no—
76#13133138—22no—
77#13133137—22no—
78#13133137—21no—
79#13133137—21no—
80C22⋊#88322—22no—
81C22⋊#88322—22no—
82C4×#88322D411yescharacteristic
83C4×#88322D411yescharacteristic
84C4×#88322C2311yescharacteristic
85C4×#88322C2311yescharacteristic
86C2×#41×C53—21no—
87C2×SD16×C53—22no—
88C2×M16×C53—21no—
89C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
90C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
91C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
92#127×C53D411yescharacteristic
93#125×C53—21no—
94#124×C53—21no—
95C22⋊Q8×C53—21no—
96C22⋊Q8×C53—21no—
97#121×C53—21no—
98#121×C53D412yes—
99C4×Q8×C53—21no—
100C4×Q8×C53—21no—
101C4×D4×C53—21no—
102C4×D4×C53C2312yes—
103#117×C53—21no—
104C2×C42×C53C2311yescharacteristic
105#107×C53—22no—
106C4⋊C8×C53—21no—
107C4⋊C8×C53C2312yes—
108#103×C53—22no—
109#102×C53—22no—
110#41×C53—42no—
111#41×C53—42no—
112C2×Q8×C53—21no—
113C2×Q8×C53—21no—
114C2×Q8×C53—21no—
115C2×D4×C53—22no—
116C2×D4×C53—21no—
117C2×D4×C53—21no—
118C2×D4×C53C2×D412yes—
119C22×C4×C53—22no—
120C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C53#4111yescharacteristic
123C2×C22⋊D53—41no—
124#11719945—82no—
125C2×D212—21no—
126C2×D212—21no—
127C2×D212—21no—
128C2×C4×D53—41no—
129C2×Dic106—21no—
130SD16×C53—82no—
131M16×C53—81no—
132C2×C8×C53—22no—
133C4⋊C4×C53—21no—
134C4⋊C4×C53—21no—
135C4⋊C4×C53—21no—
136C4⋊C4×C53—21no—
137C4⋊C4×C53—21no—
138C4⋊C4×C53—41no—
139C4⋊C4×C53—41no—
140C4⋊C4×C53C2×D412yes—
141C22⋊C4×C53—22no—
142C22⋊C4×C53—22no—
143C22⋊C4×C53—41no—
144C42×C53—41no—
145C42×C53C2×D411yescharacteristic
146C42×C53C2×D411yescharacteristic
147C42×C53#4111yescharacteristic
148C42×C53C2411yescharacteristic
149#11719924—42no—
150#11719924—42no—
151#11719922—82no—
152#11719921—41no—
153#11719921—41no—
154C4⋊Dic53—21no—
155C4⋊Dic53—21no—
156#11719917—44no—
157#11719917—42no—
158#11719917—81no—
159C2×#88322—22no—
160C2×#88322—22no—
161C2×#88322—22no—
162C2×#88322—41no—
163C2×#88322—44no—
164C2×#88322C2×D411yescharacteristic
165C2×#88322C2×D411yescharacteristic
166C2×#88322C2×D411yescharacteristic
167C2×#88322C2×D411yescharacteristic
168C23×C53—22no—
169C23×C53#12111yescharacteristic
170C22×D53—41no—
171Q8×C53—42no—
172Q8×C53—41no—
173Q8×C53—41no—
174Q8×C53—41no—
175Q8×C53—41no—
176D4×C53—22no—
177D4×C53—22no—
178D4×C53—42no—
179D4×C53—44no—
180D4×C53—42no—
181C2×C4×C53—21no—
182C2×C4×C53—21no—
183C2×C4×C53—21no—
184C2×C4×C53—21no—
185C2×C4×C53—22no—
186C2×C4×C53—22no—
187C2×C4×C53—42no—
188C2×C4×C53—42no—
189C2×C4×C53—41no—
190C2×C4×C53—41no—
191C2×C4×C53#12111yescharacteristic
192C2×C4×C53#12111yescharacteristic
193C2×C4×C53#12111yescharacteristic
194C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
197C22⋊D53—82no—
198C2×Dic53—41no—
199D212—41no—
200D212—41no—
201D212—41no—
202D212—41no—
203D212—81no—
204C4×D53—82no—
205Dic106—81no—
206C8×C53—42no—
207#88322—21no—
208#88322—21no—
209#88322—21no—
210#88322—42no—
211#88322—42no—
212#88322AGL(1,ℤ/8)12yes—
213#19331—531nomaximal, Sylow
214C22×C53—21no—
215C22×C53—21no—
216C22×C53—21no—
217C22×C53—42no—
218C22×C53—42no—
219C22×C53—42no—
220C22×C53C2×#12111yescharacteristic
221C2×D53—81no—
222C2×D53—81no—
223C2×D53—81no—
224C4×C53—21no—
225C4×C53—21no—
226C4×C53—21no—
227C4×C53—42no—
228C4×C53—81no—
229C4×C53—81no—
230C4×C53#47112yes—
231C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
232C4×C53#57511yescharacteristic
233C4×C53#57711yescharacteristic
234C4×C53#57711yescharacteristic
235Dic53—81no—
236#3254D5311yescharacteristic, complemented
237#3253—531no—
238#3167—531no—
239#2931—531no—
240#1703—532no—
241#1701—532no—
242#1671—532no—
243#1665—532no—
244#1566—531no—
245#1561—531no—
246#1560—531no—
247C2×C53—41no—
248C2×C53—82no—
249C2×C53#303611yescharacteristic
250C2×C53#306011yescharacteristic
251C2×C53C2×#47111yescharacteristic
252D53—161no—
253C2×#131—1061no—
254#533C2×D5311yescharacteristic
255#532—531no—
256#532C2×D5311yescharacteristic
257#498—531no—
258#492—531no—
259#487—531no—
260#486—531no—
261#477—21no—
262#476—532no—
263#476—1061no—
264#474C2×D5312yes—
265#469—1062no—
266#468—22no—
267#465—1061no—
268#465—1061no—
269#461C2×D5312yes—
270#460—21no—
271#459—532no—
272#459—1061no—
273C4×SD16—1061no—
274C4×SD16—1061no—
275#436—532no—
276#436—1061no—
277C8×D4—532no—
278C8×D4—1061no—
279#423—531no—
280#423—531no—
281#423C2×D5311yescharacteristic
282#408—1061no—
283C2×C4×C8—531no—
284#334—532no—
285#334—532no—
286#333—532no—
287#332—532no—
288#332—532no—
289#331—532no—
290C53#1933111yescharacteristic, complemented, Sylow
291C2×#41—21no—
292C2×#41—1061no—
293C2×SD16—22no—
294C2×SD16—1061no—
295C2×SD16—1061no—
296C2×D8—1062no—
297#131—2124no—
298C2×M16—21no—
299C2×M16—1062no—
300C2×M16—1061no—
301C2×M16—1061no—
302C22×C8—531no—
303C22×C8—531no—
304C22×C8—1062no—
305C4⋊Q8—531no—
306C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
307C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
308C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
309#127—531no—
310#127C22⋊D5311yescharacteristic
311#125—21no—
312#124—21no—
313#124—1061no—
314C22⋊Q8—21no—
315C22⋊Q8—21no—
316#121—21no—
317#121—1061no—
318#121—1061no—
319#121C22⋊D5312yes—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—1061no—
324C4×D4—1061no—
325C4×D4C22×D5312yes—
326#117—21no—
327C2×C42C22×D5311yescharacteristic
328#107—22no—
329#106—1061no—
330#106—1061no—
331#106—1062no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—532no—
334C4⋊C8—532no—
335C4⋊C8—1061no—
336C4⋊C8—1061no—
337C4⋊C8C22×D5312yes—
338#103—22no—
339#103—1061no—
340#103—1061no—
341#102—22no—
342#102—1061no—
343#102—1061no—
344#102—1062no—
345#102—1062no—
346C22⋊C8—1062no—
347C22⋊C8—1062no—
348C4×C8—531no—
349C4×C8—531no—
350C4×C8—531no—
351C4×C8—531no—
352#41—42no—
353#41—42no—
354#41—4242no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—1061no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—1061no—
363C2×D4—1061no—
364C2×D4—1061no—
365C2×D4—2121no—
366C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—2121no—
369C22×C4D4×D5311yescharacteristic
370C22×C4#1171994711yescharacteristic
371C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
372SD16—82no—
373SD16—2122no—
374SD16—2122no—
375D8—4242no—
376M16—81no—
377M16—4241no—
378M16—2124no—
379M16—2122no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—531no—
382C2×C8—531no—
383C2×C8—531no—
384C2×C8—531no—
385C2×C8—1062no—
386C2×C8—1062no—
387C2×C8—1062no—
388C2×C8—2124no—
389C2×C8—2121no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—1061no—
398C4⋊C4—1061no—
399C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
400C22⋊C4—22no—
401C22⋊C4—22no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—2121no—
404C22⋊C4—2121no—
405C42—41no—
406C42D4×D5311yescharacteristic
407C42#1171994711yescharacteristic
408C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
409C42C23×D5311yescharacteristic
410C23—22no—
411C23—2121no—
412C23#1313318911yescharacteristic
413Q8—42no—
414Q8—41no—
415Q8—41no—
416Q8—41no—
417Q8—41no—
418Q8—4241no—
419D4—22no—
420D4—22no—
421D4—42no—
422D4—44no—
423D4—42no—
424D4—4241no—
425D4—4242no—
426D4—2121no—
427D4—2121no—
428D4—2121no—
429D4—2121no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—4242no—
441C2×C4—2121no—
442C2×C4#1313318911yescharacteristic
443C2×C4#1313318911yescharacteristic
444C2×C4#1313318911yescharacteristic
445C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
446C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
447C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
448C8—42no—
449C8—532no—
450C8—1061no—
451C8—1061no—
452C8—1061no—
453C8—2122no—
454C8—2122no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—42no—
459C22—42no—
460C22—42no—
461C22—4241no—
462C22—4241no—
463C22—4241no—
464C22C2×#1313318911yescharacteristic
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—42no—
469C4—81no—
470C4—81no—
471C4—4241no—
472C4#1681088812yes—
473C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
474C4#1681141911yescharacteristic
475C4#1681143111yescharacteristic
476C4#1681143411yescharacteristic
477C2—41no—
478C2—82no—
479C2—8481no—
480C2#2028417611yescharacteristic
481C2#2028437411yescharacteristic
482C2C2×#1681088811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133189
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3254C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20286093C2
hypercenter#3254D53
hypocenterC53#19331
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3254

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285275C2semidirect
3. #20283427C2semidirect
4. #20274288C2semidirect
5. #20274278C2semidirect
6. #20274088C2semidirect
7. #20274058C2semidirect
8. #20273470C2semidirect
9. #20273453C2semidirect
10. #20273448C2semidirect
11. C53×#3254C2semidirect
236. #3254D53semidirect
290. C53#19331semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202860932
#202852752
#202834272
#202742882
#202742782
#202740882
#202740582
#202734702
#202734532
#202734482
C53×#32542
#1933153