Finite Group Databasebeta

← #27368652

Subgroups — #27368652

Order 13568.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286098C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286096C211yesmaximal, characteristic
3#20285275C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283426C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274289C212yesmaximal, complemented
6#20274279C212yesmaximal, complemented
7#20274089C212yesmaximal, complemented
8#20274059C212yesmaximal, complemented
9#20273470C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273448C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1561C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133225—21no—
13#16811173C2211yescharacteristic
14#16811173C2211yescharacteristic
15#16811019C2211yescharacteristic
16#16810997C2211yescharacteristic
17#16810973C2211yescharacteristic
18#16810971C2211yescharacteristic
19#16810918—21no—
20#16810914—21no—
21#16810914C2212yes—
22#16810900C2212yes—
23#16810876—22no—
24#16810871—22no—
25#16810854—21no—
26#16810854—21no—
27#16810825C2212yes—
28#16810823—21no—
29#16810819—21no—
30#16810819C2212yes—
31C4×#11719924—21no—
32C4×#11719924—21no—
33#16810700—21no—
34#16810700C2212yes—
35#16810688—21no—
36#16810688C2212yes—
37#16810647C2211yescharacteristic
38#16810591—21no—
39C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
40#16810373C2212yes—
41#16810373C2212yes—
42#16810371C2212yes—
43#16810366C2212yes—
44C53×#533C2211yescharacteristic
45C53×#423C2211yescharacteristic
46C53×#423C2211yescharacteristic
47C53×#332C2212yes—
48C53×#332C2212yes—
49C2×#11719945—21no—
50C2×#11719945—21no—
51C2×#11719924—21no—
52C2×#11719924—21no—
53C2×#11719924—22no—
54C2×D424—22no—
55#13133225—44no—
56C2×#11719917—21no—
57C2×#11719912—22no—
58C22×#88322D411yescharacteristic
59C22×#88322D411yescharacteristic
60C2×C8×D53—22no—
61#13133217D411yescharacteristic
62#13133217C2311yescharacteristic
63#13133214D411yescharacteristic
64#13133214C2311yescharacteristic
65#13133205—21no—
66#13133205—21no—
67#13133191—21no—
68#13133191—21no—
69#13133191—21no—
70#13133191D412yes—
71C4×D212—21no—
72C4×D212—21no—
73C4×D212—21no—
74C4×D212C2312yes—
75#13133150—22no—
76#13133149—22no—
77#13133148—21no—
78#13133148—21no—
79C4⋊#88322—21no—
80C4⋊#88322C2312yes—
81#13133141—22no—
82#13133141—21no—
83#13133141—21no—
84#13133139—22no—
85#13133139—22no—
86#13133137—21no—
87#13133137—21no—
88#13133137—22no—
89#13133129—22no—
90#13133129—22no—
91C4×#88322D411yescharacteristic
92C4×#88322D411yescharacteristic
93C4×#88322C2311yescharacteristic
94C4×#88322C2311yescharacteristic
95C2×M16×C53—21no—
96C2×M16×C53—21no—
97C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
98C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
99#125×C53—21no—
100C22⋊Q8×C53—21no—
101C22⋊Q8×C53—21no—
102C4×Q8×C53—21no—
103C4×Q8×C53—21no—
104#117×C53—21no—
105C2×C42×C53C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C53—21no—
107C4⋊C8×C53—21no—
108C4⋊C8×C53C2312yes—
109C4⋊C8×C53C2312yes—
110C2×Q8×C53—21no—
111C2×Q8×C53—21no—
112C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C53#4111yescharacteristic
115C2×C22⋊D53—22no—
116C2×C22⋊D53—41no—
117#11719945—42no—
118#11719945—42no—
119#11719945—82no—
120C2×D212—21no—
121C2×D212—21no—
122C2×D212—21no—
123C2×D212—21no—
124C2×D212—21no—
125C2×D212C2×D412yes—
126C2×C4×D53—22no—
127C2×C4×D53—41no—
128C2×Dic106—21no—
129C2×Dic106—21no—
130M16×C53—42no—
131M16×C53—81no—
132C2×C8×C53—22no—
133C2×C8×C53—22no—
134C4⋊C4×C53—21no—
135C4⋊C4×C53—21no—
136C4⋊C4×C53—21no—
137C4⋊C4×C53—21no—
138C4⋊C4×C53—41no—
139C4⋊C4×C53—41no—
140C22⋊C4×C53—41no—
141C42×C53—41no—
142C42×C53C2×D411yescharacteristic
143C42×C53C2×D411yescharacteristic
144C42×C53#4111yescharacteristic
145C42×C53C2411yescharacteristic
146#11719924—42no—
147#11719924—42no—
148#11719924—82no—
149#11719921—22no—
150#11719921—22no—
151#11719921—41no—
152#11719921—41no—
153C4⋊Dic53—21no—
154C4⋊Dic53—21no—
155C4⋊Dic53—21no—
156C4⋊Dic53C2×D412yes—
157#11719917—81no—
158C2×#88322—22no—
159C2×#88322—22no—
160C2×#88322—41no—
161C2×#88322C2×D411yescharacteristic
162C2×#88322C2×D411yescharacteristic
163C2×#88322C2×D411yescharacteristic
164C2×#88322C2×D411yescharacteristic
165D424—82no—
166#11719912—44no—
167C8×D53—44no—
168C23×C53#12111yescharacteristic
169C22×D53—22no—
170C22×D53—41no—
171Q8×C53—41no—
172Q8×C53—41no—
173Q8×C53—41no—
174Q8×C53—41no—
175C2×C4×C53—21no—
176C2×C4×C53—21no—
177C2×C4×C53—21no—
178C2×C4×C53—21no—
179C2×C4×C53—22no—
180C2×C4×C53—41no—
181C2×C4×C53—41no—
182C2×C4×C53#12111yescharacteristic
183C2×C4×C53#12111yescharacteristic
184C2×C4×C53#12111yescharacteristic
185C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
186C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
187C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
188C22⋊D53—44no—
189C22⋊D53—82no—
190C2×Dic53—22no—
191C2×Dic53—41no—
192D212—22no—
193D212—22no—
194D212—42no—
195D212—41no—
196D212—41no—
197D212—41no—
198D212—41no—
199D212—42no—
200D212—81no—
201C4×D53—42no—
202C4×D53—42no—
203C4×D53—82no—
204Dic106—42no—
205Dic106—81no—
206C8×C53—42no—
207C8×C53—42no—
208#88322—21no—
209#88322—21no—
210#88322—21no—
211#88322—42no—
212#88322AGL(1,ℤ/8)12yes—
213#19331—531nomaximal, Sylow
214C22×C53—21no—
215C22×C53—21no—
216C22×C53—21no—
217C22×C53C2×#12111yescharacteristic
218C2×D53—42no—
219C2×D53—42no—
220C2×D53—42no—
221C2×D53—81no—
222C2×D53—81no—
223C2×D53—81no—
224C4×C53—21no—
225C4×C53—21no—
226C4×C53—21no—
227C4×C53—81no—
228C4×C53—81no—
229C4×C53#47112yes—
230C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
231C4×C53#57511yescharacteristic
232C4×C53#57711yescharacteristic
233C4×C53#57711yescharacteristic
234Dic53—42no—
235Dic53—81no—
236#3254—531no—
237#3253—531no—
238#3167—531no—
239#2931—531no—
240#1703—532no—
241#1701—532no—
242#1671—532no—
243#1665—532no—
244#1566—531no—
245#1561D5311yescharacteristic, complemented
246#1560—531no—
247C2×C53—41no—
248C2×C53#303611yescharacteristic
249C2×C53#306011yescharacteristic
250C2×C53C2×#47111yescharacteristic
251D53—82no—
252D53—161no—
253C2×#131—1061no—
254#533C2×D5311yescharacteristic
255#532—531no—
256#532—531no—
257#498—531no—
258#492—531no—
259#487—531no—
260#486—531no—
261#477—1061no—
262#476—532no—
263#476—1061no—
264#474—532no—
265#469—1062no—
266#468—1062no—
267#465—1061no—
268#465—1061no—
269#461—532no—
270#460—1061no—
271#459—532no—
272#459—1061no—
273C4×SD16—1061no—
274C4×SD16—1061no—
275#436—532no—
276#436—1061no—
277C8×D4—532no—
278C8×D4—1061no—
279#423—531no—
280#423C2×D5311yescharacteristic
281#423C2×D5311yescharacteristic
282#408—1061no—
283C2×C4×C8—531no—
284#334—532no—
285#334—532no—
286#333—532no—
287#332C2×D5312yes—
288#332C2×D5312yes—
289#331—532no—
290C53#1933111yescharacteristic, complemented, Sylow
291C2×#41—1061no—
292C2×#41—1061no—
293C2×SD16—1061no—
294C2×SD16—1061no—
295C2×SD16—1062no—
296C2×D8—1062no—
297#131—2124no—
298C2×M16—21no—
299C2×M16—21no—
300C2×M16—1062no—
301C2×M16—1061no—
302C22×C8—531no—
303C22×C8—531no—
304C22×C8—1062no—
305C4⋊Q8—531no—
306C4⋊Q8—531no—
307C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
308C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
309#127—531no—
310#127—531no—
311#125—21no—
312#124—1061no—
313#124—1061no—
314C22⋊Q8—21no—
315C22⋊Q8—21no—
316#121—532no—
317#121—1061no—
318#121—1061no—
319#121—1061no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×D4—532no—
323C4×D4—1061no—
324C4×D4—1061no—
325C4×D4—1061no—
326#117—21no—
327C2×C42C22×D5311yescharacteristic
328#107—1062no—
329#106—1061no—
330#106—1061no—
331#106—1062no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—532no—
335C4⋊C8—1061no—
336C4⋊C8C22×D5312yes—
337C4⋊C8C22×D5312yes—
338#103—1062no—
339#103—1061no—
340#103—1061no—
341#102—1061no—
342#102—1061no—
343#102—1062no—
344#102—1062no—
345#102—1062no—
346C22⋊C8—1062no—
347C22⋊C8—1062no—
348C4×C8—531no—
349C4×C8—531no—
350C4×C8—531no—
351C4×C8—531no—
352#41—4242no—
353#41—2122no—
354#41—2122no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—1061no—
358C2×Q8—1061no—
359C2×D4—532no—
360C2×D4—1062no—
361C2×D4—1061no—
362C2×D4—1061no—
363C2×D4—1061no—
364C2×D4—1061no—
365C2×D4—1061no—
366C2×D4—2121no—
367C22×C4—1062no—
368C22×C4—2121no—
369C22×C4#1171994511yescharacteristic
370C22×C4D4×D5311yescharacteristic
371C22×C4D4×D5311yescharacteristic
372SD16—4242no—
373SD16—2122no—
374SD16—2122no—
375D8—4242no—
376M16—42no—
377M16—81no—
378M16—4241no—
379M16—2124no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—531no—
383C2×C8—531no—
384C2×C8—531no—
385C2×C8—531no—
386C2×C8—1062no—
387C2×C8—1062no—
388C2×C8—2124no—
389C2×C8—2121no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—532no—
397C4⋊C4—1061no—
398C4⋊C4—1061no—
399C4⋊C4—1061no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—1062no—
402C22⋊C4—1062no—
403C22⋊C4—2121no—
404C22⋊C4—2121no—
405C42—41no—
406C42#1171994511yescharacteristic
407C42D4×D5311yescharacteristic
408C42D4×D5311yescharacteristic
409C42C23×D5311yescharacteristic
410C23—1062no—
411C23—2121no—
412C23#1313319011yescharacteristic
413Q8—41no—
414Q8—41no—
415Q8—41no—
416Q8—41no—
417Q8—4241no—
418Q8—2122no—
419D4—1062no—
420D4—1062no—
421D4—4241no—
422D4—4242no—
423D4—2122no—
424D4—2124no—
425D4—2122no—
426D4—2121no—
427D4—2121no—
428D4—2121no—
429D4—2121no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—1062no—
438C2×C4—4242no—
439C2×C4—2121no—
440C2×C4—2122no—
441C2×C4—2122no—
442C2×C4#1313319011yescharacteristic
443C2×C4#1313319011yescharacteristic
444C2×C4#1313319011yescharacteristic
445C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
446C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
447C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
448C8—42no—
449C8—42no—
450C8—532no—
451C8—1061no—
452C8—1061no—
453C8—1061no—
454C8—2122no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—4241no—
459C22—4241no—
460C22—4241no—
461C22—2122no—
462C22—2122no—
463C22—2122no—
464C22C2×#1313319011yescharacteristic
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—81no—
469C4—81no—
470C4—4241no—
471C4—2122no—
472C4#1681088912yes—
473C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
474C4#1681142211yescharacteristic
475C4#1681143211yescharacteristic
476C4#1681143311yescharacteristic
477C2—41no—
478C2—8481no—
479C2—4242no—
480C2#2028417811yescharacteristic
481C2#2028437611yescharacteristic
482C2C2×#1681088911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133190
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1561C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20286096C2
hypercenter#1561D53
hypocenterC53#19331
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20286098C2semidirect
3. #20285275C2semidirect
4. #20283426C2semidirect
5. #20274289C2semidirect
6. #20274279C2semidirect
7. #20274089C2semidirect
8. #20274059C2semidirect
9. #20273470C2semidirect
10. #20273448C2semidirect
11. C53×#1561C2semidirect
245. #1561D53semidirect
290. C53#19331semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202860982
#202860962
#202852752
#202834262
#202742892
#202742792
#202740892
#202740592
#202734702
#202734482
C53×#15612
#1933153