Finite Group Databasebeta

← #27368655

Subgroups — #27368655

Order 13568.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286093C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285290C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283427C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274250C212yesmaximal, complemented
5#20274246C212yesmaximal, complemented
6#20274112C212yesmaximal, complemented
7#20274068C212yesmaximal, complemented
8#20273473C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273450C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273448C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3253C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133224—21no—
13#16811173C2211yescharacteristic
14#16811026C2211yescharacteristic
15#16810999C2211yescharacteristic
16#16810971C2211yescharacteristic
17#16810969C2211yescharacteristic
18#16810913C2212yes—
19#16810910—21no—
20#16810874—22no—
21#16810857—21no—
22#16810857—21no—
23#16810818C2212yes—
24#16810815—21no—
25C4×#11719922—21no—
26C4×#11719922—21no—
27#16810701—21no—
28#16810701C2212yes—
29D4×#88322—21no—
30D4×#88322C2212yes—
31#16810647C2211yescharacteristic
32#16810647C2211yescharacteristic
33#16810590—21no—
34C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
35#16810375C2212yes—
36#16810375C2212yes—
37#16810372C2212yes—
38#16810371C2212yes—
39#16810367C2212yes—
40#16810366C2212yes—
41C53×#532C2211yescharacteristic
42C53×#532C2211yescharacteristic
43C53×#476—21no—
44C53×#476C2212yes—
45C53×#469—22no—
46C53×#459—21no—
47C53×#459C2212yes—
48C53×#423C2211yescharacteristic
49C2×#11719945—21no—
50C2×#11719922—21no—
51C2×#11719922—21no—
52C2×#11719922—22no—
53#13133224—44no—
54C2×#11719917—22no—
55C2×#11719917—21no—
56C2×#11719917—21no—
57C22×#88322—22no—
58C22×#88322D411yescharacteristic
59C22×#88322D411yescharacteristic
60#13133217C2311yescharacteristic
61#13133214C2311yescharacteristic
62#13133205—21no—
63#13133191—21no—
64#13133191—21no—
65C4×D212—21no—
66C4×D212—21no—
67#13133150—21no—
68#13133150—21no—
69#13133148—22no—
70C4⋊#88322—21no—
71C4⋊#88322—21no—
72C4⋊#88322C2312yes—
73C4⋊#88322C2312yes—
74#13133138—21no—
75#13133138—21no—
76#13133138—22no—
77#13133137—22no—
78#13133137—21no—
79#13133137—21no—
80C22⋊#88322—22no—
81C22⋊#88322—22no—
82C4×#88322D411yescharacteristic
83C4×#88322D411yescharacteristic
84C4×#88322C2311yescharacteristic
85C4×#88322C2311yescharacteristic
86C2×#41×C53—21no—
87C2×#41×C53—21no—
88C2×D8×C53—22no—
89C2×M16×C53—21no—
90C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
91C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
92#127×C53D411yescharacteristic
93#127×C53C2311yescharacteristic
94#124×C53—21no—
95#124×C53—21no—
96#121×C53—21no—
97#121×C53—21no—
98#121×C53—21no—
99#121×C53D412yes—
100C4×D4×C53—21no—
101C4×D4×C53—21no—
102C4×D4×C53—21no—
103C4×D4×C53C2312yes—
104C2×C42×C53C2311yescharacteristic
105#106×C53—22no—
106C4⋊C8×C53—21no—
107C4⋊C8×C53C2312yes—
108#102×C53—22no—
109#102×C53—22no—
110#41×C53—42no—
111#41×C53—42no—
112#41×C53—82no—
113C2×Q8×C53—21no—
114C2×Q8×C53—21no—
115C2×D4×C53—22no—
116C2×D4×C53—21no—
117C2×D4×C53—21no—
118C2×D4×C53—21no—
119C2×D4×C53—21no—
120C2×D4×C53—21no—
121C2×D4×C53—41no—
122C2×D4×C53C2×D412yes—
123C22×C4×C53—22no—
124C22×C4×C53—41no—
125C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C53#4111yescharacteristic
128C2×C22⋊D53—41no—
129#11719945—82no—
130C2×D212—21no—
131C2×D212—21no—
132C2×D212—21no—
133C2×C4×D53—41no—
134C2×Dic106—21no—
135D8×C53—82no—
136M16×C53—81no—
137C2×C8×C53—22no—
138C4⋊C4×C53—21no—
139C4⋊C4×C53—21no—
140C4⋊C4×C53—21no—
141C4⋊C4×C53C2×D412yes—
142C22⋊C4×C53—22no—
143C22⋊C4×C53—22no—
144C22⋊C4×C53—41no—
145C22⋊C4×C53—41no—
146C42×C53C2×D411yescharacteristic
147C42×C53C2×D411yescharacteristic
148C42×C53#4111yescharacteristic
149C42×C53C2411yescharacteristic
150#11719922—42no—
151#11719922—42no—
152#11719922—82no—
153#11719921—41no—
154#11719921—41no—
155C4⋊Dic53—21no—
156C4⋊Dic53—21no—
157#11719917—44no—
158#11719917—42no—
159#11719917—81no—
160C2×#88322—22no—
161C2×#88322—22no—
162C2×#88322—22no—
163C2×#88322—41no—
164C2×#88322—44no—
165C2×#88322C2×D411yescharacteristic
166C2×#88322C2×D411yescharacteristic
167C2×#88322C2×D411yescharacteristic
168C2×#88322C2×D411yescharacteristic
169C23×C53—22no—
170C23×C53—41no—
171C23×C53#12111yescharacteristic
172C22×D53—41no—
173Q8×C53—42no—
174Q8×C53—81no—
175D4×C53—22no—
176D4×C53—22no—
177D4×C53—42no—
178D4×C53—44no—
179D4×C53—41no—
180D4×C53—41no—
181D4×C53—41no—
182D4×C53—41no—
183D4×C53—42no—
184D4×C53—81no—
185D4×C53—82no—
186C2×C4×C53—21no—
187C2×C4×C53—21no—
188C2×C4×C53—21no—
189C2×C4×C53—21no—
190C2×C4×C53—22no—
191C2×C4×C53—22no—
192C2×C4×C53—42no—
193C2×C4×C53—42no—
194C2×C4×C53—41no—
195C2×C4×C53—82no—
196C2×C4×C53#12111yescharacteristic
197C2×C4×C53#12111yescharacteristic
198C2×C4×C53#12111yescharacteristic
199C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
202C22⋊D53—82no—
203C2×Dic53—41no—
204D212—41no—
205D212—41no—
206D212—41no—
207D212—41no—
208D212—81no—
209C4×D53—82no—
210Dic106—81no—
211C8×C53—42no—
212#88322—21no—
213#88322—21no—
214#88322—21no—
215#88322—42no—
216#88322—42no—
217#88322AGL(1,ℤ/8)12yes—
218#19332—531nomaximal, Sylow
219C22×C53—21no—
220C22×C53—21no—
221C22×C53—21no—
222C22×C53—42no—
223C22×C53—42no—
224C22×C53—42no—
225C22×C53—81no—
226C22×C53—81no—
227C22×C53—81no—
228C22×C53C2×#12111yescharacteristic
229C2×D53—81no—
230C2×D53—81no—
231C2×D53—81no—
232C4×C53—21no—
233C4×C53—21no—
234C4×C53—21no—
235C4×C53—42no—
236C4×C53—81no—
237C4×C53#47212yes—
238C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
239C4×C53#57511yescharacteristic
240C4×C53#57611yescharacteristic
241C4×C53#57811yescharacteristic
242Dic53—81no—
243#3253—531no—
244#3253D5311yescharacteristic, complemented
245#3169—531no—
246#2931—531no—
247#1697—532no—
248#1697—532no—
249#1675—532no—
250#1667—532no—
251#1567—531no—
252#1560—531no—
253#1560—531no—
254C2×C53—41no—
255C2×C53—82no—
256C2×C53—161no—
257C2×C53#303611yescharacteristic
258C2×C53#306111yescharacteristic
259C2×C53C2×#47211yescharacteristic
260D53—161no—
261C2×#131—1061no—
262#532—531no—
263#532C2×D5311yescharacteristic
264#532C2×D5311yescharacteristic
265#500—531no—
266#493—531no—
267#486—531no—
268#486—531no—
269#476—21no—
270#476—532no—
271#476—1061no—
272#476C2×D5312yes—
273#469—22no—
274#469—1062no—
275#466—1061no—
276#466—1061no—
277#459—21no—
278#459—532no—
279#459—1061no—
280#459C2×D5312yes—
281C4×D8—1061no—
282C4×D8—1061no—
283#436—532no—
284#436—1061no—
285C8×D4—532no—
286C8×D4—1061no—
287#423—531no—
288#423—531no—
289#423C2×D5311yescharacteristic
290#408—1061no—
291C2×C4×C8—531no—
292#335—532no—
293#335—532no—
294#333—532no—
295#333—532no—
296#331—532no—
297#331—532no—
298C53#1933211yescharacteristic, complemented, Sylow
299C2×#41—21no—
300C2×#41—21no—
301C2×#41—1061no—
302C2×D8—22no—
303C2×D8—1061no—
304C2×D8—1061no—
305C2×D8—1062no—
306#131—2124no—
307C2×M16—21no—
308C2×M16—1062no—
309C2×M16—1061no—
310C2×M16—1061no—
311C22×C8—531no—
312C22×C8—531no—
313C22×C8—1062no—
314C4⋊Q8—531no—
315C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
316C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
317#127—531no—
318#127C22⋊D5311yescharacteristic
319#127C22×D5311yescharacteristic
320#124—21no—
321#124—21no—
322#124—1061no—
323#121—21no—
324#121—21no—
325#121—21no—
326#121—1061no—
327#121—1061no—
328#121C22⋊D5312yes—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—1061no—
333C4×D4—1061no—
334C4×D4C22×D5312yes—
335C2×C42C22×D5311yescharacteristic
336#107—1061no—
337#107—1061no—
338#106—22no—
339#106—1062no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—532no—
342C4⋊C8—532no—
343C4⋊C8—1061no—
344C4⋊C8—1061no—
345C4⋊C8C22×D5312yes—
346#102—22no—
347#102—22no—
348#102—1061no—
349#102—1061no—
350#102—1061no—
351#102—1061no—
352#102—1062no—
353#102—1062no—
354C22⋊C8—1062no—
355C22⋊C8—1062no—
356C4×C8—531no—
357C4×C8—531no—
358C4×C8—531no—
359C4×C8—531no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41—82no—
363#41—4242no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—1061no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—1061no—
375C2×D4—1061no—
376C2×D4—1061no—
377C2×D4—2121no—
378C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—2121no—
382C22×C4D4×D5311yescharacteristic
383C22×C4#1171994711yescharacteristic
384C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
385D8—82no—
386D8—4242no—
387D8—2122no—
388D8—2122no—
389M16—81no—
390M16—4241no—
391M16—2124no—
392M16—2122no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—531no—
395C2×C8—531no—
396C2×C8—531no—
397C2×C8—531no—
398C2×C8—1062no—
399C2×C8—1062no—
400C2×C8—1062no—
401C2×C8—2124no—
402C2×C8—2121no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—1061no—
407C4⋊C4—1061no—
408C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—2121no—
414C22⋊C4—2121no—
415C42D4×D5311yescharacteristic
416C42#1171994711yescharacteristic
417C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
418C42C23×D5311yescharacteristic
419C23—22no—
420C23—41no—
421C23—2121no—
422C23#1313318911yescharacteristic
423Q8—42no—
424Q8—81no—
425Q8—4241no—
426D4—22no—
427D4—22no—
428D4—42no—
429D4—44no—
430D4—42no—
431D4—41no—
432D4—41no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435D4—81no—
436D4—82no—
437D4—4241no—
438D4—4242no—
439D4—2121no—
440D4—2121no—
441D4—2121no—
442D4—2121no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—4242no—
454C2×C4—2121no—
455C2×C4#1313318911yescharacteristic
456C2×C4#1313318911yescharacteristic
457C2×C4#1313318911yescharacteristic
458C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
459C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
460C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
461C8—42no—
462C8—532no—
463C8—1061no—
464C8—1061no—
465C8—1061no—
466C8—2122no—
467C8—2122no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—42no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—4241no—
478C22—4241no—
479C22—4241no—
480C22C2×#1313318911yescharacteristic
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—42no—
485C4—81no—
486C4—4241no—
487C4#1681089112yes—
488C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
489C4#1681141911yescharacteristic
490C4#1681142611yescharacteristic
491C4#1681143811yescharacteristic
492C2—41no—
493C2—82no—
494C2—161no—
495C2—8481no—
496C2#2028417611yescharacteristic
497C2#2028438211yescharacteristic
498C2C2×#1681089111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133189
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3253C2
socleC22×C53C2×#121
hypercenter#3253D53
hypocenterC53#19332
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3253

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20286093C2semidirect
2. #20285290C2semidirect
3. #20283427C2semidirect
4. #20274250C2semidirect
5. #20274246C2semidirect
6. #20274112C2semidirect
7. #20274068C2semidirect
8. #20273473C2semidirect
9. #20273450C2semidirect
10. #20273448C2semidirect
11. C53×#3253C2semidirect
244. #3253D53semidirect
298. C53#19332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202860932
#202852902
#202834272
#202742502
#202742462
#202741122
#202740682
#202734732
#202734502
#202734482
C53×#32532
#1933253