Finite Group Databasebeta

← #27368657

Subgroups — #27368657

Order 13568.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286096C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286093C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285290C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283426C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274251C212yesmaximal, complemented
6#20274247C212yesmaximal, complemented
7#20274113C212yesmaximal, complemented
8#20274069C212yesmaximal, complemented
9#20273473C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273448C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1560C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133225—21no—
13#16811173C2211yescharacteristic
14#16811173C2211yescharacteristic
15#16811026C2211yescharacteristic
16#16810999C2211yescharacteristic
17#16810971C2211yescharacteristic
18#16810969C2211yescharacteristic
19#16810914—21no—
20#16810914C2212yes—
21#16810913—21no—
22#16810910C2212yes—
23#16810876—22no—
24#16810874—22no—
25#16810857—21no—
26#16810857—21no—
27#16810819—21no—
28#16810819C2212yes—
29#16810818—21no—
30#16810815C2212yes—
31C4×#11719922—21no—
32C4×#11719922—21no—
33#16810700—21no—
34#16810700C2212yes—
35#16810688—21no—
36#16810688C2212yes—
37#16810647C2211yescharacteristic
38#16810591—21no—
39C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
40#16810375C2212yes—
41#16810375C2212yes—
42#16810371C2212yes—
43#16810366C2212yes—
44C53×#532C2211yescharacteristic
45C53×#423C2211yescharacteristic
46C53×#423C2211yescharacteristic
47C53×#333C2212yes—
48C53×#331C2212yes—
49C2×#11719945—21no—
50C2×#11719945—21no—
51C2×D424—22no—
52C2×#11719922—21no—
53C2×#11719922—21no—
54C2×#11719922—22no—
55#13133225—44no—
56C2×#11719917—21no—
57C2×#11719912—22no—
58C22×#88322D411yescharacteristic
59C22×#88322D411yescharacteristic
60C2×C8×D53—22no—
61#13133217D411yescharacteristic
62#13133217C2311yescharacteristic
63#13133214D411yescharacteristic
64#13133214C2311yescharacteristic
65#13133205—21no—
66#13133205—21no—
67#13133191—21no—
68#13133191—21no—
69#13133191—21no—
70#13133191D412yes—
71C4×D212—21no—
72C4×D212—21no—
73C4×D212—21no—
74C4×D212C2312yes—
75#13133150—21no—
76#13133150—21no—
77#13133149—22no—
78#13133148—22no—
79C4⋊#88322—21no—
80C4⋊#88322C2312yes—
81#13133139—22no—
82#13133139—22no—
83#13133138—22no—
84#13133138—21no—
85#13133138—21no—
86#13133137—21no—
87#13133137—21no—
88#13133137—22no—
89#13133129—22no—
90#13133129—22no—
91C4×#88322D411yescharacteristic
92C4×#88322D411yescharacteristic
93C4×#88322C2311yescharacteristic
94C4×#88322C2311yescharacteristic
95C2×#41×C53—21no—
96C2×M16×C53—21no—
97C2×M16×C53—21no—
98C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
99#127×C53C2311yescharacteristic
100#124×C53—21no—
101#121×C53—21no—
102#121×C53—21no—
103C4×D4×C53—21no—
104C4×D4×C53—21no—
105C2×C42×C53C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C53—21no—
107C4⋊C8×C53—21no—
108C4⋊C8×C53C2312yes—
109C4⋊C8×C53C2312yes—
110#41×C53—82no—
111C2×Q8×C53—21no—
112C2×D4×C53—21no—
113C2×D4×C53—21no—
114C2×D4×C53—21no—
115C2×D4×C53—41no—
116C22×C4×C53—41no—
117C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C53#4111yescharacteristic
120C2×C22⋊D53—22no—
121C2×C22⋊D53—41no—
122#11719945—42no—
123#11719945—42no—
124#11719945—82no—
125C2×D212—21no—
126C2×D212—21no—
127C2×D212—21no—
128C2×D212—21no—
129C2×D212—21no—
130C2×D212C2×D412yes—
131C2×C4×D53—22no—
132C2×C4×D53—41no—
133C2×Dic106—21no—
134C2×Dic106—21no—
135M16×C53—42no—
136M16×C53—81no—
137C2×C8×C53—22no—
138C2×C8×C53—22no—
139C4⋊C4×C53—21no—
140C4⋊C4×C53—21no—
141C22⋊C4×C53—41no—
142C22⋊C4×C53—41no—
143C42×C53C2×D411yescharacteristic
144C42×C53C2×D411yescharacteristic
145C42×C53#4111yescharacteristic
146C42×C53C2411yescharacteristic
147#11719922—42no—
148#11719922—42no—
149#11719922—82no—
150#11719921—22no—
151#11719921—22no—
152#11719921—41no—
153#11719921—41no—
154C4⋊Dic53—21no—
155C4⋊Dic53—21no—
156C4⋊Dic53—21no—
157C4⋊Dic53C2×D412yes—
158#11719917—81no—
159C2×#88322—22no—
160C2×#88322—22no—
161C2×#88322—41no—
162C2×#88322C2×D411yescharacteristic
163C2×#88322C2×D411yescharacteristic
164C2×#88322C2×D411yescharacteristic
165C2×#88322C2×D411yescharacteristic
166D424—82no—
167#11719912—44no—
168C8×D53—44no—
169C23×C53—41no—
170C23×C53#12111yescharacteristic
171C22×D53—22no—
172C22×D53—41no—
173Q8×C53—81no—
174D4×C53—41no—
175D4×C53—41no—
176D4×C53—41no—
177D4×C53—41no—
178D4×C53—81no—
179D4×C53—82no—
180C2×C4×C53—21no—
181C2×C4×C53—21no—
182C2×C4×C53—21no—
183C2×C4×C53—21no—
184C2×C4×C53—22no—
185C2×C4×C53—41no—
186C2×C4×C53—82no—
187C2×C4×C53#12111yescharacteristic
188C2×C4×C53#12111yescharacteristic
189C2×C4×C53#12111yescharacteristic
190C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
193C22⋊D53—44no—
194C22⋊D53—82no—
195C2×Dic53—22no—
196C2×Dic53—41no—
197D212—22no—
198D212—22no—
199D212—42no—
200D212—41no—
201D212—41no—
202D212—41no—
203D212—41no—
204D212—42no—
205D212—81no—
206C4×D53—42no—
207C4×D53—42no—
208C4×D53—82no—
209Dic106—42no—
210Dic106—81no—
211C8×C53—42no—
212C8×C53—42no—
213#88322—21no—
214#88322—21no—
215#88322—21no—
216#88322—42no—
217#88322AGL(1,ℤ/8)12yes—
218#19332—531nomaximal, Sylow
219C22×C53—21no—
220C22×C53—21no—
221C22×C53—21no—
222C22×C53—81no—
223C22×C53—81no—
224C22×C53—81no—
225C22×C53C2×#12111yescharacteristic
226C2×D53—42no—
227C2×D53—42no—
228C2×D53—42no—
229C2×D53—81no—
230C2×D53—81no—
231C2×D53—81no—
232C4×C53—21no—
233C4×C53—21no—
234C4×C53—21no—
235C4×C53—81no—
236C4×C53#47212yes—
237C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
238C4×C53#57511yescharacteristic
239C4×C53#57611yescharacteristic
240C4×C53#57811yescharacteristic
241Dic53—42no—
242Dic53—81no—
243#3253—531no—
244#3253—531no—
245#3169—531no—
246#2931—531no—
247#1697—532no—
248#1697—532no—
249#1675—532no—
250#1667—532no—
251#1567—531no—
252#1560—531no—
253#1560D5311yescharacteristic, complemented
254C2×C53—41no—
255C2×C53—161no—
256C2×C53#303611yescharacteristic
257C2×C53#306111yescharacteristic
258C2×C53C2×#47211yescharacteristic
259D53—82no—
260D53—161no—
261C2×#131—1061no—
262#532—531no—
263#532—531no—
264#532C2×D5311yescharacteristic
265#500—531no—
266#493—531no—
267#486—531no—
268#486—531no—
269#476—532no—
270#476—532no—
271#476—1061no—
272#476—1061no—
273#469—1062no—
274#469—1062no—
275#466—1061no—
276#466—1061no—
277#459—532no—
278#459—532no—
279#459—1061no—
280#459—1061no—
281C4×D8—1061no—
282C4×D8—1061no—
283#436—532no—
284#436—1061no—
285C8×D4—532no—
286C8×D4—1061no—
287#423—531no—
288#423C2×D5311yescharacteristic
289#423C2×D5311yescharacteristic
290#408—1061no—
291C2×C4×C8—531no—
292#335—532no—
293#335—532no—
294#333—532no—
295#333C2×D5312yes—
296#331—532no—
297#331C2×D5312yes—
298C53#1933211yescharacteristic, complemented, Sylow
299C2×#41—21no—
300C2×#41—1061no—
301C2×#41—1061no—
302C2×D8—1062no—
303C2×D8—1061no—
304C2×D8—1061no—
305C2×D8—1062no—
306#131—2124no—
307C2×M16—21no—
308C2×M16—21no—
309C2×M16—1062no—
310C2×M16—1061no—
311C22×C8—531no—
312C22×C8—531no—
313C22×C8—1062no—
314C4⋊Q8—531no—
315C4⋊Q8—531no—
316C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
317#127—531no—
318#127—531no—
319#127C22×D5311yescharacteristic
320#124—21no—
321#124—1061no—
322#124—1061no—
323#121—21no—
324#121—21no—
325#121—532no—
326#121—1061no—
327#121—1061no—
328#121—1061no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—532no—
332C4×D4—1061no—
333C4×D4—1061no—
334C4×D4—1061no—
335C2×C42C22×D5311yescharacteristic
336#107—1061no—
337#107—1061no—
338#106—1062no—
339#106—1062no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—532no—
343C4⋊C8—1061no—
344C4⋊C8C22×D5312yes—
345C4⋊C8C22×D5312yes—
346#102—1061no—
347#102—1061no—
348#102—1062no—
349#102—1062no—
350#102—1062no—
351#102—1062no—
352#102—1061no—
353#102—1061no—
354C22⋊C8—1062no—
355C22⋊C8—1062no—
356C4×C8—531no—
357C4×C8—531no—
358C4×C8—531no—
359C4×C8—531no—
360#41—82no—
361#41—4242no—
362#41—2122no—
363#41—2122no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—1061no—
366C2×Q8—1061no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—532no—
372C2×D4—1062no—
373C2×D4—1061no—
374C2×D4—1061no—
375C2×D4—1061no—
376C2×D4—1061no—
377C2×D4—1061no—
378C2×D4—2121no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—1062no—
381C22×C4—2121no—
382C22×C4#1171994511yescharacteristic
383C22×C4D4×D5311yescharacteristic
384C22×C4D4×D5311yescharacteristic
385D8—4242no—
386D8—4242no—
387D8—2122no—
388D8—2122no—
389M16—42no—
390M16—81no—
391M16—4241no—
392M16—2124no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—531no—
396C2×C8—531no—
397C2×C8—531no—
398C2×C8—531no—
399C2×C8—1062no—
400C2×C8—1062no—
401C2×C8—2124no—
402C2×C8—2121no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—532no—
406C4⋊C4—1061no—
407C4⋊C4—1061no—
408C4⋊C4—1061no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—1062no—
412C22⋊C4—1062no—
413C22⋊C4—2121no—
414C22⋊C4—2121no—
415C42#1171994511yescharacteristic
416C42D4×D5311yescharacteristic
417C42D4×D5311yescharacteristic
418C42C23×D5311yescharacteristic
419C23—41no—
420C23—1062no—
421C23—2121no—
422C23#1313319011yescharacteristic
423Q8—81no—
424Q8—4241no—
425Q8—2122no—
426D4—41no—
427D4—41no—
428D4—41no—
429D4—41no—
430D4—81no—
431D4—82no—
432D4—1062no—
433D4—1062no—
434D4—4241no—
435D4—4242no—
436D4—2122no—
437D4—2124no—
438D4—2122no—
439D4—2121no—
440D4—2121no—
441D4—2121no—
442D4—2121no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—1062no—
451C2×C4—4242no—
452C2×C4—2121no—
453C2×C4—2122no—
454C2×C4—2122no—
455C2×C4#1313319011yescharacteristic
456C2×C4#1313319011yescharacteristic
457C2×C4#1313319011yescharacteristic
458C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
459C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
460C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
461C8—42no—
462C8—42no—
463C8—532no—
464C8—1061no—
465C8—1061no—
466C8—1061no—
467C8—2122no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—4241no—
475C22—4241no—
476C22—4241no—
477C22—2122no—
478C22—2122no—
479C22—2122no—
480C22C2×#1313319011yescharacteristic
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—81no—
485C4—4241no—
486C4—2122no—
487C4#1681089212yes—
488C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
489C4#1681142211yescharacteristic
490C4#1681142711yescharacteristic
491C4#1681143911yescharacteristic
492C2—41no—
493C2—161no—
494C2—8481no—
495C2—4242no—
496C2#2028417811yescharacteristic
497C2#2028438411yescharacteristic
498C2C2×#1681089211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133190
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1560C2
socleC22×C53C2×#121
hypercenter#1560D53
hypocenterC53#19332
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1560

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20286096C2semidirect
2. #20286093C2semidirect
3. #20285290C2semidirect
4. #20283426C2semidirect
5. #20274251C2semidirect
6. #20274247C2semidirect
7. #20274113C2semidirect
8. #20274069C2semidirect
9. #20273473C2semidirect
10. #20273448C2semidirect
11. C53×#1560C2semidirect
253. #1560D53semidirect
298. C53#19332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202860962
#202860932
#202852902
#202834262
#202742512
#202742472
#202741132
#202740692
#202734732
#202734482
C53×#15602
#1933253