Finite Group Databasebeta

← #27368659

Subgroups — #27368659

Order 13568.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286095C212yesmaximal, complemented
2#20285295C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283422C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274251C212yesmaximal, complemented
5#20274250C212yesmaximal, complemented
6#20274111C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274071C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274070C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273472C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273449C212yesmaximal, complemented
11C53×#1675C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133223—21no—
13#16811174C2212yes—
14#16811170C2211yescharacteristic
15#16811000C2211yescharacteristic
16#16810971C2212yes—
17#16810912—22no—
18#16810910C2212yes—
19#16810877—22no—
20#16810875—22no—
21#16810860—21no—
22#16810860—21no—
23#16810819C2212yes—
24#16810818C2212yes—
25#16810817—22no—
26#16810705—21no—
27#16810705—21no—
28#16810701C2211yescharacteristic
29#16810700C2211yescharacteristic
30#16810698—21no—
31C8×D212C2211yescharacteristic
32C8×C22⋊D53—21no—
33#16810645C2211yescharacteristic
34#16810645C2212yes—
35#16810588—21no—
36C4×C8×D53C2211yescharacteristic
37#16810376C2211yescharacteristic
38#16810375C2212yes—
39#16810372C2212yes—
40#16810366C2212yes—
41#16810366C2212yes—
42C53×#500C2211yescharacteristic
43C53×#476C2212yes—
44C8×D4×C53C2211yescharacteristic
45C53×#335C2211yescharacteristic
46C53×#333C2212yes—
47C2×#11719949—22no—
48C2×#11719945—21no—
49C2×D424—21no—
50C2×D424—21no—
51C2×D424—22no—
52C2×#11719922—22no—
53#13133223—44no—
54C2×#11719917—21no—
55C2×#11719912—21no—
56C2×#11719912—21no—
57C2×#11719912—22no—
58C2×C8×D53—21no—
59C2×C8×D53D411yescharacteristic
60C2×C8×D53D411yescharacteristic
61#13133216D411yescharacteristic
62#13133214C2312yes—
63#13133213D411yescharacteristic
64#13133206—22no—
65#13133203—21no—
66#13133192—22no—
67#13133192—22no—
68#13133192D411yescharacteristic
69#13133190—21no—
70#13133188D411yescharacteristic
71C4×D212C2311yescharacteristic
72#13133179—22no—
73#13133179—22no—
74C4×C22⋊D53—21no—
75C42×D53C2311yescharacteristic
76#13133148—22no—
77C4⋊#88322C2312yes—
78C4⋊#88322C2311yescharacteristic
79#13133146—22no—
80#13133146—21no—
81#13133139—22no—
82#13133137—22no—
83#13133137—22no—
84#13133137—22no—
85#13133137—22no—
86C22⋊#88322—21no—
87#13133129—21no—
88#13133129—21no—
89C4×#88322C2311yescharacteristic
90C8×Dic53D411yescharacteristic
91C8×Dic53D411yescharacteristic
92C22×C8×C53—21no—
93C4⋊Q8×C53C2312yes—
94C4×D4×C53C2311yescharacteristic
95#107×C53—21no—
96#107×C53—21no—
97#106×C53—22no—
98C4⋊C8×C53C2312yes—
99C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
100#102×C53—22no—
101C22⋊C8×C53—21no—
102C4×C8×C53C2311yescharacteristic
103C2×Q8×C53—22no—
104C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C53—21no—
106C2×C22⋊D53—21no—
107C2×C22⋊D53—21no—
108C2×C22⋊D53—21no—
109#11719949—84no—
110#11719945—42no—
111#11719945—42no—
112C2×D212—21no—
113C2×D212—22no—
114C2×D212—22no—
115C2×D212—22no—
116C2×D212—42no—
117C2×D212C2×D411yescharacteristic
118C2×C4×D53—21no—
119C2×C4×D53—42no—
120C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
122C2×C4×D53#4111yescharacteristic
123C2×Dic106—21no—
124C2×C8×C53—21no—
125C2×C8×C53—22no—
126C2×C8×C53—42no—
127C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
128C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
129C4⋊C4×C53—22no—
130C4⋊C4×C53—22no—
131C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C22⋊C4×C53—21no—
133C42×C53C2411yescharacteristic
134C22⋊Dic53—21no—
135#11719922—82no—
136#11719921—21no—
137#11719921—21no—
138#11719921—42no—
139#11719921—42no—
140C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
141#11719919—21no—
142C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
143C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
144C4×Dic53#4111yescharacteristic
145#11719917—42no—
146C2×#88322—21no—
147C2×#88322—22no—
148C2×#88322C2×D411yescharacteristic
149C2×#88322C2×D411yescharacteristic
150D424—42no—
151D424—42no—
152D424—82no—
153#11719912—42no—
154#11719912—42no—
155#11719912—82no—
156C8×D53—22no—
157C8×D53—41no—
158C8×D53—42no—
159C23×C53—21no—
160C22×D53—21no—
161C22×D53—42no—
162C22×D53#12111yescharacteristic
163Q8×C53—82no—
164D4×C53—21no—
165D4×C53—21no—
166C2×C4×C53—21no—
167C2×C4×C53—41no—
168C2×C4×C53—41no—
169C2×C4×C53—42no—
170C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
171C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
172C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
173C22⋊D53—42no—
174C22⋊D53—42no—
175C22⋊D53—42no—
176C2×Dic53—21no—
177C2×Dic53#12111yescharacteristic
178C2×Dic53#12111yescharacteristic
179C2×Dic53#12111yescharacteristic
180D212—21no—
181D212—21no—
182D212—42no—
183D212—42no—
184D212—42no—
185D212—42no—
186D212—42no—
187D212—82no—
188D212—84no—
189C4×D53—21no—
190C4×D53—21no—
191C4×D53—21no—
192C4×D53—21no—
193C4×D53—22no—
194C4×D53—41no—
195C4×D53—41no—
196C4×D53—84no—
197Dic106—42no—
198C8×C53—21no—
199C8×C53—41no—
200C8×C53—42no—
201C8×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
202#88322—21no—
203#88322—21no—
204#88322—41no—
205#88322—42no—
206#19332—531nomaximal, Sylow
207C22×C53—41no—
208C22×C53—41no—
209C22×C53—41no—
210C22×C53C2×#12111yescharacteristic
211C2×D53—21no—
212C2×D53—21no—
213C2×D53—21no—
214C2×D53—41no—
215C2×D53—41no—
216C2×D53—41no—
217C2×D53—82no—
218C2×D53—82no—
219C2×D53—82no—
220C4×C53—21no—
221C4×C53—41no—
222C4×C53—82no—
223C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
224C4×C53#57511yescharacteristic
225C4×C53#57611yescharacteristic
226C4×C53#57811yescharacteristic
227Dic53—21no—
228Dic53—21no—
229Dic53—41no—
230Dic53#47212yes—
231#3253—532no—
232#3169—531no—
233#2931—531no—
234#1697—532no—
235#1697—532no—
236#1675—531no—
237#1675D5311yescharacteristic, complemented
238#1667—531no—
239#1667—531no—
240#1567—531no—
241#1560—532no—
242C2×C53—81no—
243C2×C53#303611yescharacteristic
244C2×C53#306111yescharacteristic
245C2×C53C2×#47211yescharacteristic
246D53—41no—
247D53—81no—
248D53—162no—
249C2×#131—1061no—
250#532—531no—
251#532—532no—
252#500C2×D5311yescharacteristic
253#493—531no—
254#486—532no—
255#476—532no—
256#476—1062no—
257#476C2×D5312yes—
258#469—1062no—
259#469—1062no—
260#466—1061no—
261#466—1061no—
262#459—532no—
263#459—532no—
264#459—1062no—
265C4×D8—1061no—
266C4×D8—1061no—
267#436—531no—
268#436—531no—
269#436—1061no—
270C8×D4—531no—
271C8×D4—1061no—
272C8×D4C2×D5311yescharacteristic
273#423—531no—
274#423—532no—
275#408—1061no—
276C2×C4×C8—531no—
277#335—532no—
278#335—531no—
279#335C2×D5311yescharacteristic
280#333—532no—
281#333C2×D5312yes—
282#331—532no—
283#331—532no—
284C53#1933211yescharacteristic, complemented, Sylow
285C2×#41—1061no—
286C2×#41—1062no—
287C2×D8—1062no—
288C2×D8—1062no—
289C2×D8—1061no—
290C2×D8—1061no—
291#131—2124no—
292C2×M16—1061no—
293C2×M16—1062no—
294C2×M16—1061no—
295C2×M16—1061no—
296C22×C8—21no—
297C22×C8—531no—
298C22×C8—531no—
299C22×C8—1061no—
300C4⋊Q8—531no—
301C4⋊Q8C22×D5312yes—
302#127—531no—
303#127—532no—
304#124—1061no—
305#124—1062no—
306#121—531no—
307#121—531no—
308#121—1061no—
309#121—1062no—
310#121—1062no—
311C4×D4—531no—
312C4×D4—1061no—
313C4×D4—1062no—
314C4×D4—1062no—
315C4×D4C22×D5311yescharacteristic
316C2×C42—531no—
317#107—21no—
318#107—21no—
319#106—22no—
320#106—1062no—
321C4⋊C8—531no—
322C4⋊C8—532no—
323C4⋊C8—1061no—
324C4⋊C8—1062no—
325C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
326C4⋊C8C22×D5312yes—
327#102—22no—
328#102—1062no—
329#102—1062no—
330#102—1062no—
331#102—1062no—
332#102—1062no—
333C22⋊C8—21no—
334C22⋊C8—1061no—
335C22⋊C8—1061no—
336C22⋊C8—1061no—
337C4×C8—531no—
338C4×C8—531no—
339C4×C8—531no—
340C4×C8C22×D5311yescharacteristic
341#41—4244no—
342#41—2122no—
343#41—2122no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—1061no—
346C2×D4—531no—
347C2×D4—1061no—
348C2×D4—1061no—
349C2×D4—1061no—
350C2×D4—1061no—
351C2×D4—1062no—
352C2×D4—1062no—
353C2×D4—1062no—
354C2×D4—2122no—
355C2×D4D4×D5311yescharacteristic
356C22×C4—21no—
357C22×C4—531no—
358C22×C4—531no—
359C22×C4—531no—
360C22×C4—1061no—
361C22×C4—2122no—
362D8—4242no—
363D8—4242no—
364D8—2122no—
365D8—2122no—
366M16—4242no—
367M16—2122no—
368M16—2122no—
369M16—2122no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—531no—
374C2×C8—531no—
375C2×C8—1062no—
376C2×C8—1061no—
377C2×C8—1062no—
378C2×C8—2121no—
379C2×C8—2122no—
380C2×C8D4×D5311yescharacteristic
381C2×C8D4×D5311yescharacteristic
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—531no—
385C4⋊C4—1061no—
386C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
387C22⋊C4—21no—
388C22⋊C4—1061no—
389C22⋊C4—1061no—
390C22⋊C4—1061no—
391C22⋊C4—2122no—
392C22⋊C4—2122no—
393C42—531no—
394C42—531no—
395C42—531no—
396C42C23×D5311yescharacteristic
397C23—21no—
398C23—531no—
399C23—1061no—
400C23—2122no—
401Q8—82no—
402Q8—2122no—
403D4—21no—
404D4—21no—
405D4—1061no—
406D4—1061no—
407D4—4242no—
408D4—4244no—
409D4—2122no—
410D4—2122no—
411D4—2122no—
412D4—2122no—
413D4—2122no—
414D4—2122no—
415D4—2122no—
416D4—2122no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—531no—
422C2×C4—531no—
423C2×C4—531no—
424C2×C4—1062no—
425C2×C4—1061no—
426C2×C4—1061no—
427C2×C4—1061no—
428C2×C4—1061no—
429C2×C4—1061no—
430C2×C4—4244no—
431C2×C4—2121no—
432C2×C4—2121no—
433C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
434C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
435C2×C4#41×D5311yescharacteristic
436C8—21no—
437C8—41no—
438C8—42no—
439C8—1061no—
440C8—1061no—
441C8—2121no—
442C8—2122no—
443C8#1313324412yes—
444C22—41no—
445C22—41no—
446C22—41no—
447C22—1061no—
448C22—1061no—
449C22—1061no—
450C22—4242no—
451C22—4242no—
452C22—4242no—
453C22—2121no—
454C22—2121no—
455C22—2121no—
456C22#121×D5311yescharacteristic
457C4—21no—
458C4—41no—
459C4—82no—
460C4—532no—
461C4—1061no—
462C4—1061no—
463C4—2121no—
464C4C2×#1313324411yescharacteristic
465C4#1681142211yescharacteristic
466C4#1681142511yescharacteristic
467C4#1681143611yescharacteristic
468C2—81no—
469C2—8482no—
470C2—4241no—
471C2—2121no—
472C2#2028418011yescharacteristic
473C2#2028438611yescharacteristic
474C2#472×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1675C2
socleC22×C53C2×#121
hypercenter#1675D53
hypocenterC53#19332
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1675

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20286095C2semidirect
2. #20285295C2semidirect
3. #20283422C2semidirect
4. #20274251C2semidirect
5. #20274250C2semidirect
6. #20274111C2semidirect
7. #20274071C2semidirect
8. #20274070C2semidirect
9. #20273472C2semidirect
10. #20273449C2semidirect
11. C53×#1675C2semidirect
237. #1675D53semidirect
284. C53#19332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202860952
#202852952
#202834222
#202742512
#202742502
#202741112
#202740712
#202740702
#202734722
#202734492
C53×#16752
#1933253