Finite Group Databasebeta

← #27368661

Subgroups — #27368661

Order 13568.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286104C212yesmaximal
2#20285299C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283422C211yesmaximal, characteristic
4#20274261C212yesmaximal, complemented
5#20274260C212yesmaximal, complemented
6#20274105C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274104C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274077C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273472C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273451C212yesmaximal, complemented
11C53×#1669C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133223—21no—
13#16811178C2212yes—
14#16811170C2211yescharacteristic
15#16811028C2211yescharacteristic
16#16810973C2212yes—
17#16810917—22no—
18#16810900C2212yes—
19#16810870—22no—
20#16810868—22no—
21#16810861—21no—
22#16810861—21no—
23#16810829C2212yes—
24#16810828C2212yes—
25#16810822—22no—
26Q16×Dic53—21no—
27Q16×Dic53—21no—
28#16810701C2211yescharacteristic
29#16810700C2211yescharacteristic
30#16810698—21no—
31C8×D212C2211yescharacteristic
32C8×C22⋊D53—21no—
33#16810645C2211yescharacteristic
34#16810645C2212yes—
35#16810588—21no—
36C4×C8×D53C2211yescharacteristic
37#16810376C2211yescharacteristic
38#16810375C2212yes—
39#16810370C2212yes—
40#16810369C2212yes—
41#16810368C2212yes—
42C53×#494C2211yescharacteristic
43C53×#474C2212yes—
44C8×D4×C53C2211yescharacteristic
45C53×#335C2211yescharacteristic
46C53×#332C2212yes—
47C2×#11719945—21no—
48C2×#11719913—22no—
49C2×#11719923—22no—
50#13133223—44no—
51C2×#11719917—21no—
52C2×#11719912—21no—
53C2×#11719912—21no—
54C2×#11719912—22no—
55C2×C8×D53—21no—
56C2×C8×D53D411yescharacteristic
57C2×C8×D53D411yescharacteristic
58#13133217C2312yes—
59#13133216D411yescharacteristic
60#13133213D411yescharacteristic
61#13133208—22no—
62#13133203—21no—
63#13133197—22no—
64#13133193—22no—
65#13133192D411yescharacteristic
66#13133190—21no—
67#13133188D411yescharacteristic
68Q8×Dic53—22no—
69#13133182—22no—
70C4×D212C2311yescharacteristic
71C4×C22⋊D53—21no—
72#13133175—22no—
73C42×D53C2311yescharacteristic
74#13133151—21no—
75#13133151—21no—
76#13133150—22no—
77C4⋊#88322C2312yes—
78C4⋊#88322C2311yescharacteristic
79#13133146—22no—
80#13133146—21no—
81#13133142—22no—
82#13133141—22no—
83#13133141—22no—
84#13133140—22no—
85#13133137—22no—
86C22⋊#88322—21no—
87#13133129—21no—
88#13133129—21no—
89C4×#88322C2311yescharacteristic
90C8×Dic53D411yescharacteristic
91C8×Dic53D411yescharacteristic
92C2×Q16×C53—21no—
93C2×Q16×C53—21no—
94C22×C8×C53—21no—
95C4⋊Q8×C53C2312yes—
96C4×D4×C53C2311yescharacteristic
97#107×C53—22no—
98C4⋊C8×C53C2312yes—
99C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
100#102×C53—22no—
101C22⋊C8×C53—21no—
102C4×C8×C53C2311yescharacteristic
103C2×Q8×C53—22no—
104C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C53—21no—
106C2×C22⋊D53—21no—
107C2×C22⋊D53—21no—
108C2×C22⋊D53—21no—
109#11719945—42no—
110#11719945—42no—
111C2×D212—21no—
112C2×D212C2×D411yescharacteristic
113C2×C4×D53—21no—
114C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
115C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
116C2×C4×D53#4111yescharacteristic
117C2×Dic106—21no—
118C2×Dic106—22no—
119Q16×C53—42no—
120Q16×C53—42no—
121C2×C8×C53—21no—
122C2×C8×C53—22no—
123C2×C8×C53—42no—
124C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
125C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
126C4⋊C4×C53—22no—
127C4⋊C4×C53—22no—
128C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C22⋊C4×C53—21no—
130C42×C53C2411yescharacteristic
131C22⋊Dic53—21no—
132#11719923—82no—
133#11719921—21no—
134#11719921—21no—
135#11719921—42no—
136C4⋊Dic53—22no—
137C4⋊Dic53—22no—
138C4⋊Dic53—42no—
139C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
140#11719919—21no—
141#11719919—42no—
142C4×Dic53—42no—
143C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
144C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
145C4×Dic53#4111yescharacteristic
146#11719917—42no—
147C2×#88322—21no—
148C2×#88322—22no—
149C2×#88322C2×D411yescharacteristic
150C2×#88322C2×D411yescharacteristic
151#11719913—82no—
152#11719912—42no—
153#11719912—42no—
154#11719912—82no—
155C8×D53—22no—
156C8×D53—41no—
157C8×D53—42no—
158C23×C53—21no—
159C22×D53—21no—
160C22×D53#12111yescharacteristic
161Q8×C53—42no—
162Q8×C53—42no—
163D4×C53—21no—
164D4×C53—21no—
165C2×C4×C53—21no—
166C2×C4×C53—41no—
167C2×C4×C53—41no—
168C2×C4×C53—42no—
169C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
170C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
171C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
172C22⋊D53—42no—
173C22⋊D53—42no—
174C22⋊D53—42no—
175C2×Dic53—21no—
176C2×Dic53—42no—
177C2×Dic53#12111yescharacteristic
178C2×Dic53#12111yescharacteristic
179C2×Dic53#12111yescharacteristic
180D212—21no—
181D212—21no—
182D212—42no—
183C4×D53—21no—
184C4×D53—21no—
185C4×D53—21no—
186C4×D53—21no—
187C4×D53—22no—
188C4×D53—41no—
189C4×D53—41no—
190Dic106—42no—
191Dic106—42no—
192Dic106—42no—
193C8×C53—21no—
194C8×C53—41no—
195C8×C53—42no—
196C8×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
197#88322—21no—
198#88322—21no—
199#88322—41no—
200#88322—42no—
201#19333—531nomaximal, Sylow
202C22×C53—41no—
203C22×C53—41no—
204C22×C53—41no—
205C22×C53C2×#12111yescharacteristic
206C2×D53—21no—
207C2×D53—21no—
208C2×D53—21no—
209C2×D53—41no—
210C2×D53—41no—
211C2×D53—41no—
212C4×C53—21no—
213C4×C53—41no—
214C4×C53—82no—
215C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
216C4×C53#57511yescharacteristic
217C4×C53#57611yescharacteristic
218C4×C53#57811yescharacteristic
219Dic53—21no—
220Dic53—21no—
221Dic53—41no—
222Dic53—82no—
223Dic53#47312yes—
224#3254—532no—
225#3170—531no—
226#2931—531no—
227#1699—532no—
228#1699—532no—
229#1673—531no—
230#1673—531no—
231#1669—531no—
232#1669D5311yescharacteristic, complemented
233#1567—531no—
234#1561—532no—
235C2×C53—81no—
236C2×C53#303611yescharacteristic
237C2×C53#306111yescharacteristic
238C2×C53C2×#47311yescharacteristic
239D53—41no—
240D53—81no—
241C2×#131—1061no—
242#533—532no—
243#532—531no—
244#500—531no—
245#494C2×D5311yescharacteristic
246#487—532no—
247#477—1062no—
248#474—532no—
249#474C2×D5312yes—
250#468—1062no—
251#468—1062no—
252#467—1061no—
253#467—1061no—
254#461—532no—
255#461—532no—
256#460—1062no—
257C4×Q16—1061no—
258C4×Q16—1061no—
259#436—531no—
260#436—531no—
261#436—1061no—
262C8×D4—531no—
263C8×D4—1061no—
264C8×D4C2×D5311yescharacteristic
265#423—531no—
266#423—532no—
267#408—1061no—
268C2×C4×C8—531no—
269#335—532no—
270#335—531no—
271#335C2×D5311yescharacteristic
272#332—532no—
273#332—532no—
274#332—532no—
275#332C2×D5312yes—
276C53#1933311yescharacteristic, complemented, Sylow
277C2×#41—1061no—
278C2×Q16—21no—
279C2×Q16—21no—
280C2×SD16—1062no—
281C2×SD16—1062no—
282#131—2124no—
283C2×M16—1061no—
284C2×M16—1062no—
285C2×M16—1061no—
286C2×M16—1061no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—531no—
289C22×C8—531no—
290C22×C8—1061no—
291C4⋊Q8—531no—
292C4⋊Q8—532no—
293C4⋊Q8C22×D5312yes—
294#127—531no—
295#125—1062no—
296#124—1061no—
297C22⋊Q8—1062no—
298C22⋊Q8—1062no—
299#121—531no—
300#121—531no—
301#121—1061no—
302C4×Q8—1062no—
303C4×Q8—1062no—
304C4×D4—531no—
305C4×D4—1061no—
306C4×D4C22×D5311yescharacteristic
307#117—1062no—
308C2×C42—531no—
309#107—22no—
310#107—1062no—
311#107—1061no—
312#107—1061no—
313C4⋊C8—531no—
314C4⋊C8—532no—
315C4⋊C8—1061no—
316C4⋊C8—1062no—
317C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
318C4⋊C8C22×D5312yes—
319#103—1062no—
320#103—1062no—
321#103—1062no—
322#103—1062no—
323#102—22no—
324#102—1062no—
325C22⋊C8—21no—
326C22⋊C8—1061no—
327C22⋊C8—1061no—
328C22⋊C8—1061no—
329C4×C8—531no—
330C4×C8—531no—
331C4×C8—531no—
332C4×C8C22×D5311yescharacteristic
333#41—2122no—
334#41—2122no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—1061no—
337C2×Q8—1062no—
338C2×D4—531no—
339C2×D4—1061no—
340C2×D4—1061no—
341C2×D4—1061no—
342C2×D4—1061no—
343C2×D4D4×D5311yescharacteristic
344C22×C4—21no—
345C22×C4—531no—
346C22×C4—531no—
347C22×C4—531no—
348C22×C4—1061no—
349Q16—42no—
350Q16—42no—
351SD16—4242no—
352SD16—4242no—
353M16—4242no—
354M16—2122no—
355M16—2122no—
356M16—2122no—
357C2×C8—21no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—531no—
361C2×C8—531no—
362C2×C8—1062no—
363C2×C8—1061no—
364C2×C8—1062no—
365C2×C8—2121no—
366C2×C8—2122no—
367C2×C8D4×D5311yescharacteristic
368C2×C8D4×D5311yescharacteristic
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—531no—
372C4⋊C4—1061no—
373C4⋊C4—1062no—
374C4⋊C4—1062no—
375C4⋊C4—2122no—
376C4⋊C4—2122no—
377C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
378C22⋊C4—21no—
379C22⋊C4—1061no—
380C22⋊C4—1061no—
381C22⋊C4—1061no—
382C22⋊C4—2122no—
383C42—531no—
384C42—531no—
385C42—531no—
386C42—2122no—
387C42C23×D5311yescharacteristic
388C23—21no—
389C23—531no—
390C23—1061no—
391Q8—42no—
392Q8—42no—
393Q8—2122no—
394Q8—2122no—
395Q8—2122no—
396D4—21no—
397D4—21no—
398D4—1061no—
399D4—1061no—
400D4—2122no—
401D4—2122no—
402D4—2122no—
403D4—2122no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—531no—
409C2×C4—531no—
410C2×C4—531no—
411C2×C4—1062no—
412C2×C4—1061no—
413C2×C4—1061no—
414C2×C4—1061no—
415C2×C4—1061no—
416C2×C4—1061no—
417C2×C4—2122no—
418C2×C4—2121no—
419C2×C4—2121no—
420C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
421C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
422C2×C4#41×D5311yescharacteristic
423C8—21no—
424C8—41no—
425C8—42no—
426C8—1061no—
427C8—1061no—
428C8—2121no—
429C8—2122no—
430C8#1313324112yes—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—41no—
434C22—1061no—
435C22—1061no—
436C22—1061no—
437C22—2121no—
438C22—2121no—
439C22—2121no—
440C22#121×D5311yescharacteristic
441C4—21no—
442C4—41no—
443C4—82no—
444C4—532no—
445C4—1061no—
446C4—1061no—
447C4—4242no—
448C4—2121no—
449C4C2×#1313324111yescharacteristic
450C4#1681141911yescharacteristic
451C4#1681142511yescharacteristic
452C4#1681143611yescharacteristic
453C2—81no—
454C2—4241no—
455C2—2121no—
456C2#2028417411yescharacteristic
457C2#2028438611yescharacteristic
458C2#473×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1669C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#16811170C22
hypercenter#1669D53
hypocenterC53#19333
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1669

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285299C2semidirect
4. #20274261C2semidirect
5. #20274260C2semidirect
6. #20274105C2semidirect
7. #20274104C2semidirect
8. #20274077C2semidirect
9. #20273472C2semidirect
10. #20273451C2semidirect
11. C53×#1669C2semidirect
232. #1669D53semidirect
276. C53#19333semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202861042
#202852992
#202834222
#202742612
#202742602
#202741052
#202741042
#202740772
#202734722
#202734512
C53×#16692
#1933353