Finite Group Databasebeta

← #27369130

Subgroups — #27369130

Order 13568.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286077C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285165C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283720C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274197C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274192C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274185C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274178C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274073C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274068C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274061C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274054C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273483C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273421C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273383C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3217C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133243—21no—
17C2×#13133243—21no—
18#16811173C2211yescharacteristic
19#16811010—21no—
20#16811010—21no—
21#16810999C2211yescharacteristic
22#16810999C2211yescharacteristic
23#16810995C2211yescharacteristic
24#16810995C2211yescharacteristic
25#16810920—21no—
26#16810908C2211yescharacteristic, complemented
27#16810903C2211yescharacteristic, complemented
28#16810874—21no—
29#16810871—21no—
30#16810835—21no—
31#16810823C2211yescharacteristic, complemented
32#16810818C2211yescharacteristic, complemented
33#16810754C2211yescharacteristic, complemented
34Q8×#88322C2211yescharacteristic, complemented
35#16810701—21no—
36#16810701C2211yescharacteristic, complemented
37#16810695—21no—
38D4×#88322C2211yescharacteristic, complemented
39#16810684—21no—
40#16810676C2211yescharacteristic
41#16810647C2211yescharacteristic
42#16810579—21no—
43C4×#11719917C2211yescharacteristic
44#16810375C2211yescharacteristic, complemented
45#16810375C2211yescharacteristic, complemented
46#16810373C2211yescharacteristic, complemented
47#16810373C2211yescharacteristic, complemented
48#16810368C2211yescharacteristic, complemented
49#16810368C2211yescharacteristic, complemented
50#16810367C2211yescharacteristic
51#16810367C2211yescharacteristic
52#16810367C2211yescharacteristic
53#16810367C2211yescharacteristic
54#16810366C2211yescharacteristic, complemented
55#16810366C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#127×C53C2211yescharacteristic
57C53×#529C2211yescharacteristic
58C53×#496—21no—
59C53×#490—21no—
60C53×#460C2211yescharacteristic
61C53×#460C2211yescharacteristic
62C53×#459C2211yescharacteristic
63C53×#459C2211yescharacteristic
64C53×#450—21no—
65C53×#447—21no—
66C53×#432C2211yescharacteristic
67C2×#11719945—21no—
68#13133243—44no—
69#13133243—44no—
70C2×#11719923—21no—
71C2×#11719923—21no—
72C2×#11719923—21no—
73C2×#11719923—21no—
74C2×#11719924—21no—
75C2×#11719922—21no—
76C2×#11719922—21no—
77C2×#11719922—21no—
78C2×#11719922—21no—
79C2×#11719922—21no—
80C2×#11719917—21no—
81C2×#11719917—21no—
82C2×#11719917D411yescharacteristic
83C2×#11719917D411yescharacteristic
84C22×#88322—21no—
85#13133217C2311yescharacteristic
86#13133214C2311yescharacteristic
87#13133205—21no—
88#13133191—21no—
89#13133191—21no—
90C4×D212—21no—
91C4×D212—21no—
92#13133150—21no—
93#13133148—21no—
94C4⋊#88322—21no—
95C4⋊#88322—21no—
96C4⋊#88322—21no—
97C4⋊#88322C2311yescharacteristic
98C4⋊#88322C2311yescharacteristic
99C4⋊#88322C2311yescharacteristic
100C4⋊#88322C2311yescharacteristic
101#13133141—21no—
102#13133138—21no—
103#13133137—21no—
104#13133137—21no—
105C22⋊#88322—21no—
106C22⋊#88322—21no—
107C22⋊#88322—21no—
108#13133128—21no—
109#13133128D411yescharacteristic
110#13133128D411yescharacteristic
111C4×#88322—21no—
112C4×#88322—21no—
113C4×#88322C2311yescharacteristic
114C4×#88322C2311yescharacteristic
115C22×D4×C53—21no—
116C22×D4×C53—21no—
117C22×D4×C53—21no—
118C2×SD16×C53—21no—
119C2×SD16×C53—21no—
120C2×D8×C53—21no—
121C2×D8×C53—21no—
122#127×C53—21no—
123#127×C53—21no—
124#127×C53—21no—
125#127×C53C2311yescharacteristic
126#127×C53C2311yescharacteristic
127#126×C53—21no—
128#125×C53D411yescharacteristic
129#124×C53D411yescharacteristic
130#123×C53—21no—
131C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
132#121×C53D411yescharacteristic
133C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
134C4×D4×C53—21no—
135C4×D4×C53C2311yescharacteristic
136#117×C53—21no—
137C2×C42×C53C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140#102×C53—21no—
141#102×C53—21no—
142#102×C53—21no—
143#102×C53—21no—
144C22⋊C8×C53—21no—
145#97×C53—21no—
146C24×C53—41no—
147C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53—42no—
156C2×D4×C53—42no—
157C2×D4×C53—41no—
158C2×D4×C53—41no—
159C2×D4×C53—41no—
160C2×D4×C53—81no—
161C2×D4×C53—81no—
162C2×D4×C53—82no—
163C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C53—21no—
165C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C53#4111yescharacteristic
168C2×C22⋊D53—41no—
169#11719945—42no—
170#11719945—42no—
171C2×D212—21no—
172C2×D212—21no—
173C2×D212—21no—
174C2×C4×D53—41no—
175C2×Dic106—21no—
176SD16×C53—81no—
177SD16×C53—81no—
178D8×C53—81no—
179D8×C53—81no—
180C2×C8×C53—21no—
181C2×C8×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
188C22⋊C4×C53—21no—
189C22⋊C4×C53—21no—
190C22⋊C4×C53—21no—
191C22⋊C4×C53—21no—
192C22⋊C4×C53—21no—
193C42×C53—21no—
194C42×C53C2×D411yescharacteristic
195C42×C53C2×D411yescharacteristic
196C42×C53#4111yescharacteristic
197C42×C53C2411yescharacteristic
198#11719924—81no—
199#11719923—42no—
200#11719923—42no—
201#11719923—42no—
202#11719923—42no—
203#11719922—42no—
204#11719922—42no—
205#11719922—42no—
206#11719922—42no—
207#11719922—81no—
208#11719921—41no—
209#11719921—41no—
210C4⋊Dic53—21no—
211C4⋊Dic53—21no—
212#11719917—22no—
213#11719917—22no—
214#11719917—42no—
215#11719917—81no—
216C2×#88322—21no—
217C2×#88322—21no—
218C2×#88322—21no—
219C2×#88322—21no—
220C2×#88322—42no—
221C2×#88322C2×D411yescharacteristic
222C2×#88322C2×D411yescharacteristic
223C2×#88322C2×D411yescharacteristic
224C2×#88322C2×D411yescharacteristic
225C23×C53—21no—
226C23×C53—41no—
227C23×C53—41no—
228C23×C53—82no—
229C23×C53—82no—
230C23×C53—82no—
231C23×C53#12111yescharacteristic
232C22×D53—41no—
233Q8×C53—21no—
234Q8×C53—21no—
235D4×C53—21no—
236D4×C53—21no—
237D4×C53—41no—
238D4×C53—41no—
239D4×C53—41no—
240D4×C53—41no—
241D4×C53—41no—
242D4×C53—41no—
243D4×C53—41no—
244D4×C53—41no—
245D4×C53—81no—
246D4×C53—81no—
247D4×C53—82no—
248D4×C53—82no—
249D4×C53—82no—
250D4×C53—81no—
251C2×C4×C53—21no—
252C2×C4×C53—21no—
253C2×C4×C53—21no—
254C2×C4×C53—21no—
255C2×C4×C53—21no—
256C2×C4×C53—21no—
257C2×C4×C53—21no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53#12111yescharacteristic
262C2×C4×C53#12111yescharacteristic
263C2×C4×C53#12111yescharacteristic
264C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
267C22⋊D53—82no—
268C2×Dic53—41no—
269D212—41no—
270D212—41no—
271D212—41no—
272D212—41no—
273D212—81no—
274C4×D53—82no—
275Dic106—41no—
276Dic106—41no—
277C8×C53—41no—
278C8×C53—41no—
279#88322—21no—
280#88322—21no—
281#88322—41no—
282#88322—41no—
283#88322—41no—
284#88322—41no—
285#88322AGL(1,ℤ/8)12yes—
286#88322AGL(1,ℤ/8)12yes—
287#19376—531nomaximal, Sylow
288C22×C53—21no—
289C22×C53—21no—
290C22×C53—21no—
291C22×C53—41no—
292C22×C53—41no—
293C22×C53—41no—
294C22×C53—81no—
295C22×C53—81no—
296C22×C53—81no—
297C22×C53—81no—
298C22×C53—81no—
299C22×C53—81no—
300C22×C53—164no—
301C22×C53C2×#12111yescharacteristic
302C2×D53—81no—
303C2×D53—81no—
304C2×D53—81no—
305C4×C53—21no—
306C4×C53—21no—
307C4×C53—21no—
308C4×C53—21no—
309C4×C53—41no—
310C4×C53—41no—
311C4×C53—41no—
312C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
313C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
314C4×C53#57611yescharacteristic
315C4×C53#57711yescharacteristic
316Dic53—81no—
317#3251—531no—
318#3217D5311yescharacteristic, complemented
319#3151—531no—
320#2969—531no—
321#1688—531no—
322#1687—531no—
323#1686—531no—
324#1685—531no—
325#1668—531no—
326#1667—531no—
327#1666—531no—
328#1665—531no—
329#1569—531no—
330#1553—531no—
331#1545—531no—
332C2×C53—41no—
333C2×C53—81no—
334C2×C53—161no—
335C2×C53—161no—
336C2×C53#303811yescharacteristic
337C2×C53#306211yescharacteristic
338C2×C53#306811yescharacteristic
339D53—161no—
340C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
341C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
342#532—531no—
343C2×#127C2×D5311yescharacteristic
344#529C2×D5311yescharacteristic
345#496—21no—
346#496—1061no—
347#496—1061no—
348#493—531no—
349#493—531no—
350#492—531no—
351#492—531no—
352#490—21no—
353#478—1061no—
354#475—531no—
355#474—531no—
356#469—1061no—
357#468—1061no—
358#463—1061no—
359#460—531no—
360#460C2×D5311yescharacteristic
361#460C2×D5311yescharacteristic
362#459—531no—
363#459C2×D5311yescharacteristic
364#459C2×D5311yescharacteristic
365#450—21no—
366#447—21no—
367#446—531no—
368C8×Q8—531no—
369#436—531no—
370#436—1061no—
371#435—1061no—
372C8×D4—531no—
373#433—1061no—
374#432C2×D5311yescharacteristic
375#431—531no—
376#423—531no—
377#405—1061no—
378C4×M16—531no—
379#335—531no—
380#335—531no—
381#334—531no—
382#334—531no—
383#332—531no—
384#332—531no—
385#331—531no—
386#331—531no—
387#331—531no—
388#331—531no—
389#331—531no—
390#331—531no—
391C53#1937611yescharacteristic, complemented, Sylow
392C2×#41—1061no—
393C22×D4—21no—
394C22×D4—21no—
395C22×D4—21no—
396AGL(1,ℤ/8)—2124no—
397AGL(1,ℤ/8)—2124no—
398C2×SD16—21no—
399C2×SD16—21no—
400C2×SD16—1061no—
401C2×SD16—1061no—
402C2×SD16—1061no—
403C2×SD16—1061no—
404C2×SD16—1061no—
405C2×D8—21no—
406C2×D8—21no—
407C2×D8—1061no—
408C2×D8—1061no—
409C2×D8—1061no—
410C2×D8—1061no—
411C2×D8—1061no—
412C2×M16—531no—
413C2×M16—531no—
414C2×M16—1061no—
415C2×M16—1061no—
416C22×C8—1061no—
417C4⋊Q8—531no—
418#127—21no—
419#127—21no—
420#127—21no—
421#127—531no—
422#127C22×D5311yescharacteristic
423#127C22×D5311yescharacteristic
424#126—21no—
425#125C22⋊D5311yescharacteristic
426#124—1061no—
427#124C22⋊D5311yescharacteristic
428#123—21no—
429C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
430#121—1061no—
431#121—1061no—
432#121C22⋊D5311yescharacteristic
433C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
434C4×D4—21no—
435C4×D4—1061no—
436C4×D4—1061no—
437C4×D4C22×D5311yescharacteristic
438#117—21no—
439C2×C42C22×D5311yescharacteristic
440#107—1061no—
441#106—1061no—
442C4⋊C8—531no—
443C4⋊C8—531no—
444C4⋊C8—531no—
445C4⋊C8—531no—
446C4⋊C8—1061no—
447C4⋊C8—1061no—
448C4⋊C8—1061no—
449C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
450C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
451#103—1061no—
452#102—21no—
453#102—21no—
454#102—21no—
455#102—21no—
456#102—1061no—
457#102—1061no—
458#102—1061no—
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—1061no—
461C22⋊C8—1061no—
462C22⋊C8—1061no—
463#97—21no—
464#97—531no—
465#97—531no—
466#97—1061no—
467C4×C8—531no—
468C4×C8—531no—
469C4×C8—1061no—
470C4×C8—1061no—
471C24—41no—
472#41—2122no—
473#41—2122no—
474C2×Q8—1061no—
475C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—41no—
488C2×D4—81no—
489C2×D4—81no—
490C2×D4—82no—
491C2×D4—1061no—
492C2×D4—1061no—
493C2×D4—1061no—
494C2×D4—2121no—
495C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
496C22×C4—21no—
497C22×C4—2121no—
498C22×C4D4×D5311yescharacteristic
499C22×C4#1171994711yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
501SD16—81no—
502SD16—81no—
503SD16—4241no—
504SD16—2122no—
505SD16—2122no—
506SD16—2122no—
507SD16—2122no—
508D8—81no—
509D8—81no—
510D8—4241no—
511D8—2122no—
512D8—2122no—
513D8—2122no—
514D8—2122no—
515M16—1062no—
516M16—1062no—
517M16—4241no—
518M16—2122no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—531no—
522C2×C8—531no—
523C2×C8—531no—
524C2×C8—531no—
525C2×C8—1061no—
526C2×C8—1061no—
527C2×C8—1061no—
528C2×C8—1061no—
529C2×C8—2122no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—1061no—
535C4⋊C4—1061no—
536C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
537C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—2121no—
544C22⋊C4—2121no—
545C42—21no—
546C42D4×D5311yescharacteristic
547C42#1171994711yescharacteristic
548C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
549C42C23×D5311yescharacteristic
550C23—21no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23—82no—
556C23—2121no—
557C23#1313318911yescharacteristic
558Q8—21no—
559Q8—21no—
560Q8—2121no—
561Q8—2121no—
562D4—21no—
563D4—21no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—81no—
573D4—81no—
574D4—82no—
575D4—82no—
576D4—82no—
577D4—81no—
578D4—4241no—
579D4—4242no—
580D4—2121no—
581D4—2121no—
582D4—2121no—
583D4—2121no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—4242no—
595C2×C4—2121no—
596C2×C4#1313318911yescharacteristic
597C2×C4#1313318911yescharacteristic
598C2×C4#1313318911yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
600C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
601C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
602C8—41no—
603C8—41no—
604C8—532no—
605C8—532no—
606C8—1061no—
607C8—1061no—
608C8—2121no—
609C8—2121no—
610C8—2121no—
611C8—2121no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—164no—
625C22—4241no—
626C22—4241no—
627C22—4241no—
628C22C2×#1313318911yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—4241no—
637C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
638C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
639C4#1681142611yescharacteristic
640C4#1681143411yescharacteristic
641C2—41no—
642C2—81no—
643C2—161no—
644C2—161no—
645C2—8481no—
646C2#2028419311yescharacteristic
647C2#2028439111yescharacteristic
648C2#2028444011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133189
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3217C2
socleC22×C53C2×#121
hypercenter#3217D53
hypocenterC53#19376
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20286077C2semidirect
2. #20285165C2semidirect
3. #20283720C2semidirect
4. #20274197C2semidirect
5. #20274192C2semidirect
6. #20274185C2semidirect
7. #20274178C2semidirect
8. #20274073C2semidirect
9. #20274068C2semidirect
10. #20274061C2semidirect
11. #20274054C2semidirect
12. #20273483C2semidirect
13. #20273421C2semidirect
14. #20273383C2semidirect
15. C53×#3217C2semidirect
26. #16810908C22semidirect
27. #16810903C22semidirect
31. #16810823C22semidirect
32. #16810818C22semidirect
33. #16810754C22semidirect
34. Q8×#88322C22semidirect
36. #16810701C22semidirect
38. D4×#88322C22semidirect
44. #16810375C22semidirect
45. #16810375C22semidirect
46. #16810373C22semidirect
47. #16810373C22semidirect
48. #16810368C22semidirect
49. #16810368C22semidirect
54. #16810366C22semidirect
55. #16810366C22semidirect
318. #3217D53semidirect
391. C53#19376semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202860772
#202851652
#202837202
#202741972
#202741922
#202741852
#202741782
#202740732
#202740682
#202740612
#202740542
#202734832
#202734212
#202733832
C53×#32172
#1937653