Finite Group Databasebeta

← #27369137

Subgroups — #27369137

Order 13568.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286075C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285737C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285166C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283721C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274193C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274187C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274179C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274073C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274067C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274061C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274057C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273479C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273417C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273381C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1688C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133241—21no—
17C2×#13133241—21no—
18#16811171C2211yescharacteristic
19#127×D53C2211yescharacteristic
20#16811160C2211yescharacteristic
21#16811011—21no—
22#16811011—21no—
23#16811009—21no—
24#16810999C2211yescharacteristic
25#16810996C2211yescharacteristic
26#16810995C2211yescharacteristic
27#16810986—21no—
28#16810921—21no—
29#16810908C2211yescharacteristic, complemented
30#16810904C2211yescharacteristic, complemented
31#16810875—21no—
32#16810866—21no—
33#16810840—21no—
34#16810823C2211yescharacteristic
35#16810819C2211yescharacteristic
36#16810815C2211yescharacteristic
37#16810815C2211yescharacteristic, complemented
38#16810772—21no—
39#16810758—21no—
40Q8×#88322C2211yescharacteristic, complemented
41#16810700—21no—
42#16810700C2211yescharacteristic, complemented
43#16810696—21no—
44C8×D212C2211yescharacteristic, complemented
45#16810683—21no—
46#16810679C2211yescharacteristic
47#16810675C2211yescharacteristic
48#16810645C2211yescharacteristic
49#16810580—21no—
50C4×#11719912C2211yescharacteristic
51#16810376C2211yescharacteristic, complemented
52#16810375C2211yescharacteristic, complemented
53#16810373C2211yescharacteristic, complemented
54#16810370C2211yescharacteristic, complemented
55#16810368C2211yescharacteristic, complemented
56#16810367C2211yescharacteristic
57#16810367C2211yescharacteristic, complemented
58#16810366C2211yescharacteristic
59#16810366C2211yescharacteristic
60C53×#493C2211yescharacteristic
61C53×#460C2211yescharacteristic
62C53×#460C2211yescharacteristic, complemented
63C53×#446C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#331C2211yescharacteristic
66C53×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11719947—21no—
68C2×D4×D53—21no—
69C2×D4×D53—21no—
70C2×D4×D53—21no—
71#13133241—44no—
72#13133241—44no—
73C2×#11719913—21no—
74C2×#11719913—21no—
75C2×#11719923—21no—
76C2×#11719923—21no—
77C2×#11719924—21no—
78C2×D424—21no—
79C2×#11719922—21no—
80C2×#11719922—21no—
81C2×#11719922—21no—
82C2×#11719922—21no—
83C2×#11719912—21no—
84C2×#11719912—21no—
85C2×#11719912D411yescharacteristic
86C2×#11719912D411yescharacteristic
87C2×C8×D53—21no—
88#13133217C2311yescharacteristic
89#13133214C2311yescharacteristic
90#13133213—21no—
91#13133213—21no—
92#13133213—21no—
93#13133212—21no—
94#13133208D411yescharacteristic
95#13133206D411yescharacteristic
96#13133204—21no—
97#13133202—21no—
98#13133193D411yescharacteristic
99#13133192D411yescharacteristic
100#13133188—21no—
101#13133188—21no—
102C4×D212—21no—
103C4×D212C2311yescharacteristic
104D4×Dic53—21no—
105D4×Dic53—21no—
106#13133174—21no—
107C42×D53C2311yescharacteristic
108#13133151—21no—
109#13133148—21no—
110C4⋊#88322—21no—
111C4⋊#88322C2311yescharacteristic
112C4⋊#88322C2311yescharacteristic
113C4⋊#88322C2311yescharacteristic
114#13133146—21no—
115#13133141—21no—
116#13133139—21no—
117#13133139—21no—
118#13133138—21no—
119#13133138—21no—
120#13133137—21no—
121#13133129—21no—
122#13133129—21no—
123#13133129—21no—
124#13133129—21no—
125#13133127—21no—
126#13133127D411yescharacteristic
127#13133127D411yescharacteristic
128C4×#88322—21no—
129C4×#88322C2311yescharacteristic
130C8×Dic53—21no—
131C2×SD16×C53—21no—
132C2×SD16×C53—21no—
133C2×D8×C53—21no—
134C2×D8×C53—21no—
135#127×C53C2311yescharacteristic
136#127×C53C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C53—21no—
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
142#102×C53—21no—
143#102×C53—21no—
144#97×C53—21no—
145C4×C8×C53C2311yescharacteristic
146C23×D53—41no—
147C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×C22⋊D53—41no—
155C2×C22⋊D53—41no—
156C2×C22⋊D53—41no—
157C2×C22⋊D53—41no—
158C22×Dic53—41no—
159#11719947—42no—
160#11719947—42no—
161D4×D53—42no—
162D4×D53—42no—
163D4×D53—81no—
164D4×D53—81no—
165D4×D53—82no—
166C2×D212—21no—
167C2×D212—21no—
168C2×D212—21no—
169C2×D212—21no—
170C2×D212C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D53—21no—
172C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D53#4111yescharacteristic
175C2×Dic106—21no—
176SD16×C53—81no—
177SD16×C53—81no—
178D8×C53—42no—
179D8×C53—42no—
180C2×C8×C53—21no—
181C2×C8×C53—21no—
182C2×C8×C53—21no—
183C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
187C42×C53—21no—
188C42×C53C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic53—41no—
190C22⋊Dic53—41no—
191#11719924—81no—
192#11719923—42no—
193#11719923—42no—
194#11719922—42no—
195#11719922—42no—
196#11719922—81no—
197#11719922—81no—
198#11719921—21no—
199#11719921—21no—
200#11719921—21no—
201#11719921—21no—
202#11719921—21no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53—21no—
206C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
207#11719919—21no—
208#11719919—21no—
209C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic53#4111yescharacteristic
212C2×#88322—21no—
213C2×#88322—21no—
214C2×#88322—21no—
215C2×#88322C2×D411yescharacteristic
216C2×#88322C2×D411yescharacteristic
217D424—81no—
218#11719913—42no—
219#11719913—42no—
220#11719912—22no—
221#11719912—22no—
222#11719912—42no—
223#11719912—81no—
224C8×D53—42no—
225C23×C53—41no—
226C23×C53—41no—
227C22×D53—21no—
228C22×D53—41no—
229C22×D53—82no—
230C22×D53—82no—
231C22×D53—82no—
232C22×D53#12111yescharacteristic
233Q8×C53—21no—
234Q8×C53—21no—
235D4×C53—41no—
236D4×C53—41no—
237D4×C53—41no—
238D4×C53—41no—
239D4×C53—41no—
240D4×C53—41no—
241D4×C53—41no—
242D4×C53—41no—
243D4×C53—81no—
244D4×C53—81no—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—21no—
247C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
250C22⋊D53—82no—
251C22⋊D53—82no—
252C22⋊D53—82no—
253C22⋊D53—82no—
254C2×Dic53—21no—
255C2×Dic53—41no—
256C2×Dic53—82no—
257C2×Dic53#12111yescharacteristic
258C2×Dic53#12111yescharacteristic
259C2×Dic53#12111yescharacteristic
260D212—21no—
261D212—21no—
262D212—41no—
263D212—41no—
264D212—41no—
265D212—41no—
266D212—81no—
267D212—81no—
268C4×D53—21no—
269C4×D53—21no—
270C4×D53—21no—
271C4×D53—21no—
272C4×D53—41no—
273C4×D53—41no—
274C4×D53—41no—
275Dic106—41no—
276Dic106—41no—
277C8×C53—21no—
278C8×C53—41no—
279C8×C53—41no—
280C8×C53—41no—
281C8×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
282#88322—21no—
283#88322—41no—
284#88322—41no—
285#88322—41no—
286#88322AGL(1,ℤ/8)12yes—
287#19376—531nomaximal, Sylow
288C22×C53—81no—
289C22×C53—81no—
290C22×C53—81no—
291C22×C53—81no—
292C22×C53—81no—
293C22×C53—81no—
294C22×C53C2×#12111yescharacteristic
295C2×D53—21no—
296C2×D53—21no—
297C2×D53—21no—
298C2×D53—41no—
299C2×D53—41no—
300C2×D53—41no—
301C2×D53—81no—
302C2×D53—81no—
303C2×D53—81no—
304C2×D53—164no—
305C4×C53—21no—
306C4×C53—41no—
307C4×C53—41no—
308C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C4×C53#57611yescharacteristic
311C4×C53#57711yescharacteristic
312Dic53—21no—
313Dic53—21no—
314Dic53—21no—
315Dic53—41no—
316Dic53—81no—
317#3251—531no—
318#3217—531no—
319#3151—531no—
320#2969—531no—
321#1688D5311yescharacteristic, complemented
322#1687—531no—
323#1686—531no—
324#1685—531no—
325#1668—531no—
326#1667—531no—
327#1666—531no—
328#1665—531no—
329#1569—531no—
330#1553—531no—
331#1545—531no—
332C2×C53—161no—
333C2×C53—161no—
334C2×C53#303811yescharacteristic
335C2×C53#306211yescharacteristic
336C2×C53#306811yescharacteristic
337D53—41no—
338D53—81no—
339D53—161no—
340C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
341C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
342#532—531no—
343C2×#127—531no—
344#529—531no—
345#496—1061no—
346#496—1061no—
347#496—1061no—
348#493—531no—
349#493C2×D5311yescharacteristic
350#492—531no—
351#492—531no—
352#490—1061no—
353#478—1061no—
354#475—531no—
355#474—531no—
356#469—1061no—
357#468—1061no—
358#463—1061no—
359#460—531no—
360#460C2×D5311yescharacteristic
361#460C2×D5311yescharacteristic, complemented
362#459—531no—
363#459—531no—
364#459—531no—
365#450—1061no—
366#447—1061no—
367#446C2×D5311yescharacteristic, complemented
368C8×Q8—531no—
369#436—531no—
370#436—1061no—
371#435—1061no—
372C8×D4—531no—
373#433—1061no—
374#432—531no—
375#431—531no—
376#423—531no—
377#405—1061no—
378C4×M16—531no—
379#335—531no—
380#335—531no—
381#334—531no—
382#334C2×D5311yescharacteristic, complemented
383#332—531no—
384#332—531no—
385#331—531no—
386#331—531no—
387#331—531no—
388#331—531no—
389#331C2×D5311yescharacteristic
390#331C2×D5311yescharacteristic, complemented
391C53#1937611yescharacteristic, complemented, Sylow
392C2×#41—1061no—
393C22×D4—1061no—
394C22×D4—1061no—
395C22×D4—1061no—
396AGL(1,ℤ/8)—2124no—
397AGL(1,ℤ/8)—2124no—
398C2×SD16—21no—
399C2×SD16—21no—
400C2×SD16—1061no—
401C2×SD16—1061no—
402C2×SD16—1061no—
403C2×SD16—1061no—
404C2×SD16—1061no—
405C2×D8—21no—
406C2×D8—21no—
407C2×D8—1061no—
408C2×D8—1061no—
409C2×D8—1061no—
410C2×D8—1061no—
411C2×D8—1061no—
412C2×M16—531no—
413C2×M16—531no—
414C2×M16—1061no—
415C2×M16—1061no—
416C22×C8—1061no—
417C4⋊Q8—531no—
418#127—531no—
419#127—1061no—
420#127—1061no—
421#127—1061no—
422#127C22×D5311yescharacteristic
423#127C22×D5311yescharacteristic
424#126—1061no—
425#125—531no—
426#124—531no—
427#124—1061no—
428#123—1061no—
429C22⋊Q8—531no—
430#121—531no—
431#121—1061no—
432#121—1061no—
433C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
434C4×D4—531no—
435C4×D4—1061no—
436C4×D4—1061no—
437C4×D4—1061no—
438#117—1061no—
439C2×C42—531no—
440#107—1061no—
441#106—1061no—
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8—531no—
444C4⋊C8—531no—
445C4⋊C8—531no—
446C4⋊C8—1061no—
447C4⋊C8—1061no—
448C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
449C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
450C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
451#103—1061no—
452#102—21no—
453#102—21no—
454#102—1061no—
455#102—1061no—
456#102—1061no—
457#102—1061no—
458#102—1061no—
459C22⋊C8—1061no—
460C22⋊C8—1061no—
461C22⋊C8—1061no—
462C22⋊C8—1061no—
463#97—21no—
464#97—531no—
465#97—531no—
466#97—1061no—
467C4×C8—531no—
468C4×C8—1061no—
469C4×C8—1061no—
470C4×C8C22×D5311yescharacteristic
471C24—2121no—
472#41—2122no—
473#41—2122no—
474C2×Q8—1061no—
475C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—531no—
483C2×D4—1061no—
484C2×D4—1061no—
485C2×D4—1061no—
486C2×D4—1061no—
487C2×D4—4241no—
488C2×D4—4241no—
489C2×D4—4242no—
490C2×D4—2121no—
491C2×D4—2121no—
492C2×D4—2121no—
493C2×D4—2122no—
494C2×D4—2122no—
495C2×D4—2121no—
496C22×C4—531no—
497C22×C4—531no—
498C22×C4—531no—
499C22×C4—1061no—
500C22×C4—2121no—
501SD16—81no—
502SD16—81no—
503SD16—4241no—
504SD16—2122no—
505SD16—2122no—
506SD16—2122no—
507SD16—2122no—
508D8—42no—
509D8—42no—
510D8—4241no—
511D8—4241no—
512D8—4241no—
513D8—2122no—
514D8—2122no—
515M16—1062no—
516M16—1062no—
517M16—4241no—
518M16—2122no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—531no—
523C2×C8—531no—
524C2×C8—1061no—
525C2×C8—1061no—
526C2×C8—1061no—
527C2×C8—2122no—
528C2×C8D4×D5311yescharacteristic
529C2×C8D4×D5311yescharacteristic
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—531no—
532C4⋊C4—1061no—
533C4⋊C4—1061no—
534C4⋊C4—1061no—
535C4⋊C4—1061no—
536C4⋊C4—1061no—
537C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
538C22⋊C4—1061no—
539C22⋊C4—1061no—
540C22⋊C4—1061no—
541C22⋊C4—1061no—
542C22⋊C4—1061no—
543C22⋊C4—2121no—
544C22⋊C4—2121no—
545C42—21no—
546C42—531no—
547C42—531no—
548C42—531no—
549C42C23×D5311yescharacteristic
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—531no—
553C23—1061no—
554C23—4242no—
555C23—4242no—
556C23—4242no—
557C23—2121no—
558Q8—21no—
559Q8—21no—
560Q8—2121no—
561Q8—2121no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—81no—
571D4—81no—
572D4—1061no—
573D4—1061no—
574D4—4241no—
575D4—4241no—
576D4—4242no—
577D4—4242no—
578D4—4242no—
579D4—4242no—
580D4—2121no—
581D4—2121no—
582D4—2121no—
583D4—2121no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—531no—
587C2×C4—531no—
588C2×C4—531no—
589C2×C4—1061no—
590C2×C4—1061no—
591C2×C4—1061no—
592C2×C4—1061no—
593C2×C4—1061no—
594C2×C4—4242no—
595C2×C4—2121no—
596C2×C4—2121no—
597C2×C4—2121no—
598C2×C4—2121no—
599C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
601C2×C4#41×D5311yescharacteristic
602C8—21no—
603C8—41no—
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—532no—
607C8—1061no—
608C8—2121no—
609C8—2121no—
610C8—2121no—
611C8#1313324412yes—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—8484no—
619C22—1061no—
620C22—1061no—
621C22—1061no—
622C22—4241no—
623C22—4241no—
624C22—4241no—
625C22—2121no—
626C22—2121no—
627C22—2121no—
628C22#121×D5311yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—1061no—
633C4—1061no—
634C4—1061no—
635C4—4241no—
636C4—2121no—
637C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
638C4C2×#1313324411yescharacteristic
639C4#1681142711yescharacteristic
640C4#1681143311yescharacteristic
641C2—161no—
642C2—161no—
643C2—8481no—
644C2—4241no—
645C2—2121no—
646C2#2028419211yescharacteristic
647C2#2028439211yescharacteristic
648C2#2028444111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1688C2
socleC22×C53C2×#121
hypercenter#1688D53
hypocenterC53#19376
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1688

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20286075C2semidirect
2. #20285737C2semidirect
3. #20285166C2semidirect
4. #20283721C2semidirect
5. #20274193C2semidirect
6. #20274187C2semidirect
7. #20274179C2semidirect
8. #20274073C2semidirect
9. #20274067C2semidirect
10. #20274061C2semidirect
11. #20274057C2semidirect
12. #20273479C2semidirect
13. #20273417C2semidirect
14. #20273381C2semidirect
15. C53×#1688C2semidirect
29. #16810908C22semidirect
30. #16810904C22semidirect
37. #16810815C22semidirect
40. Q8×#88322C22semidirect
42. #16810700C22semidirect
44. C8×D212C22semidirect
51. #16810376C22semidirect
52. #16810375C22semidirect
53. #16810373C22semidirect
54. #16810370C22semidirect
55. #16810368C22semidirect
57. #16810367C22semidirect
62. C53×#460C22semidirect
63. C53×#446C22semidirect
64. C53×#334C22semidirect
66. C53×#331C22semidirect
321. #1688D53semidirect
361. #460C2×D53semidirect
367. #446C2×D53semidirect
382. #334C2×D53semidirect
390. #331C2×D53semidirect
391. C53#19376semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202860752
#202857372
#202851662
#202837212
#202741932
#202741872
#202741792
#202740732
#202740672
#202740612
#202740572
#202734792
#202734172
#202733812
C53×#16882
#1937653