Finite Group Databasebeta

← #27369149

Subgroups — #27369149

Order 13568.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286077C211yesmaximal, characteristic
2#20285942C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285174C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274209C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274204C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274187C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274180C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274085C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274080C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274063C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274056C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273482C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273418C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273399C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2969C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133250—21no—
17C2×#13133250—21no—
18#16811173C2211yescharacteristic
19C2×#13133217C2211yescharacteristic
20#16811033—21no—
21#16811017—21no—
22#16811017—21no—
23#16811003C2211yescharacteristic
24#16811003C2211yescharacteristic
25#16810996C2211yescharacteristic
26#16810996C2211yescharacteristic
27#16810982—21no—
28#16810956—21no—
29#16810939—21no—
30#16810920—21no—
31#16810908C2211yescharacteristic
32#16810908C2211yescharacteristic
33#16810908C2211yescharacteristic
34#16810903C2211yescharacteristic
35#16810903C2211yescharacteristic
36#16810903C2211yescharacteristic
37#16810874—21no—
38#16810871—21no—
39#16810835—21no—
40#16810823C2211yescharacteristic
41#16810818C2211yescharacteristic
42#16810680C2211yescharacteristic
43#16810647C2211yescharacteristic
44#16810376C2211yescharacteristic
45#16810376C2211yescharacteristic
46#16810374C2211yescharacteristic
47#16810374C2211yescharacteristic
48#16810370C2211yescharacteristic
49#16810370C2211yescharacteristic
50#16810370C2211yescharacteristic
51#16810370C2211yescharacteristic
52#16810370C2211yescharacteristic
53#16810370C2211yescharacteristic
54#16810366C2211yescharacteristic
55#16810366C2211yescharacteristic
56C53×#529C2211yescharacteristic
57C53×#446C2211yescharacteristic
58C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
59C53×#436—21no—
60C53×#436C2211yescharacteristic
61C53×#435—21no—
62C8×D4×C53C2211yescharacteristic
63C53×#433—21no—
64C53×#431C2211yescharacteristic
65C53×#405—21no—
66C4×M16×C53C2211yescharacteristic
67C2×#11719945—21no—
68C22×Dic106—21no—
69#13133250—44no—
70#13133250—44no—
71C2×Dic212—21no—
72C2×Dic212—21no—
73C2×Dic212—21no—
74C2×Dic212—21no—
75C2×#11719913—21no—
76C2×#11719913—21no—
77C2×#11719913—21no—
78C2×#11719913—21no—
79C2×#11719924—21no—
80C2×#11719922—21no—
81C2×#11719917—21no—
82#13133217—21no—
83#13133217—21no—
84#13133217—21no—
85#13133217C2311yescharacteristic
86#13133217C2311yescharacteristic
87#13133217C2311yescharacteristic
88#13133214C2311yescharacteristic
89#13133205—21no—
90#13133191—21no—
91#13133191—21no—
92C4×D212—21no—
93C4×D212—21no—
94C2×C4⋊Dic53—21no—
95C2×C4⋊Dic53—21no—
96#13133150—21no—
97#13133150—21no—
98#13133150—21no—
99#13133148—21no—
100#13133148—21no—
101#13133148—21no—
102C4⋊#88322—21no—
103C4⋊#88322C2311yescharacteristic
104C4⋊#88322C2311yescharacteristic
105C4⋊#88322C2311yescharacteristic
106C4⋊#88322C2311yescharacteristic
107#13133141—21no—
108#13133141—21no—
109#13133141—21no—
110#13133138—21no—
111#13133138—21no—
112#13133138—21no—
113#13133137—21no—
114#13133137—21no—
115C22⋊#88322—21no—
116#13133128—21no—
117C2×M16×C53—21no—
118C2×M16×C53D411yescharacteristic
119C2×M16×C53D411yescharacteristic
120C22×C8×C53—21no—
121#126×C53—21no—
122#125×C53D411yescharacteristic
123#124×C53D411yescharacteristic
124#123×C53—21no—
125C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
126#121×C53D411yescharacteristic
127C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
128C4×D4×C53—21no—
129C4×D4×C53C2311yescharacteristic
130#117×C53—21no—
131C2×C42×C53C2311yescharacteristic
132C4⋊C8×C53—21no—
133C4⋊C8×C53—21no—
134C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136C22⋊C8×C53—21no—
137C22⋊C8×C53—21no—
138C22⋊C8×C53—21no—
139#97×C53—21no—
140#97×C53D411yescharacteristic
141#97×C53D411yescharacteristic
142C4×C8×C53—21no—
143C4×C8×C53—21no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C4×C8×C53C2311yescharacteristic
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53—21no—
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53#4111yescharacteristic
153C2×C22⋊D53—41no—
154C22×Dic53—41no—
155#11719945—42no—
156#11719945—42no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—21no—
160C2×C4×D53—41no—
161C2×Dic106—21no—
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106—42no—
165C2×Dic106—42no—
166C2×Dic106—41no—
167M16×C53—22no—
168M16×C53—22no—
169M16×C53—42no—
170C2×C8×C53—21no—
171C2×C8×C53—21no—
172C2×C8×C53—42no—
173C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C53—21no—
184C22⋊C4×C53—21no—
185C22⋊C4×C53—21no—
186C22⋊C4×C53—21no—
187C22⋊C4×C53—21no—
188C42×C53—21no—
189C42×C53C2×D411yescharacteristic
190C42×C53C2×D411yescharacteristic
191C42×C53#4111yescharacteristic
192C42×C53C2411yescharacteristic
193#11719924—81no—
194#11719922—81no—
195#11719921—41no—
196#11719921—41no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—41no—
204C4⋊Dic53—41no—
205#11719917—81no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322—21no—
210Dic212—42no—
211Dic212—42no—
212Dic212—42no—
213Dic212—42no—
214#11719913—42no—
215#11719913—42no—
216#11719913—42no—
217#11719913—42no—
218C23×C53—21no—
219C23×C53#12111yescharacteristic
220C22×D53—41no—
221Q8×C53—21no—
222Q8×C53—21no—
223D4×C53—21no—
224D4×C53—21no—
225D4×C53—81no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53#12111yescharacteristic
237C2×C4×C53#12111yescharacteristic
238C2×C4×C53#12111yescharacteristic
239C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
242C22⋊D53—82no—
243C2×Dic53—41no—
244C2×Dic53—41no—
245C2×Dic53—41no—
246C2×Dic53—82no—
247D212—41no—
248D212—41no—
249D212—41no—
250D212—41no—
251D212—81no—
252C4×D53—82no—
253Dic106—41no—
254Dic106—41no—
255Dic106—41no—
256Dic106—41no—
257Dic106—41no—
258Dic106—41no—
259Dic106—82no—
260C8×C53—21no—
261C8×C53—21no—
262C8×C53—41no—
263C8×C53—41no—
264C8×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
265C8×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
266#88322—41no—
267#88322—41no—
268#88322—41no—
269#88322—41no—
270#19377—531nomaximal, Sylow
271C22×C53—21no—
272C22×C53—21no—
273C22×C53—21no—
274C22×C53—41no—
275C22×C53—41no—
276C22×C53—41no—
277C22×C53C2×#12111yescharacteristic
278C2×D53—81no—
279C2×D53—81no—
280C2×D53—81no—
281C4×C53—21no—
282C4×C53—21no—
283C4×C53—21no—
284C4×C53—21no—
285C4×C53—41no—
286C4×C53—41no—
287C4×C53—41no—
288C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C4×C53#57711yescharacteristic
291C4×C53#57811yescharacteristic
292Dic53—81no—
293Dic53—81no—
294Dic53—81no—
295#3251—531no—
296#3239—531no—
297#3152—531no—
298#2969D5311yescharacteristic, complemented
299#1690—531no—
300#1689—531no—
301#1686—531no—
302#1685—531no—
303#1670—531no—
304#1669—531no—
305#1666—531no—
306#1665—531no—
307#1569—531no—
308#1553—531no—
309#1549—531no—
310C2×C53—41no—
311C2×C53—81no—
312C2×C53#303811yescharacteristic
313C2×C53#306311yescharacteristic
314C2×C53#306911yescharacteristic
315D53—161no—
316C2×#137—1061no—
317C2×#137—1061no—
318#532—531no—
319C2×C4⋊Q8—531no—
320#529C2×D5311yescharacteristic
321#501—1061no—
322#497—1061no—
323#497—1061no—
324#494—531no—
325#494—531no—
326#492—531no—
327#492—531no—
328#489—1061no—
329#484—1061no—
330#481—1061no—
331#478—1061no—
332#475—531no—
333#475—531no—
334#475—531no—
335#474—531no—
336#474—531no—
337#474—531no—
338#469—1061no—
339#468—1061no—
340#463—1061no—
341#460—531no—
342#459—531no—
343#446C2×D5311yescharacteristic
344C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
345#436—21no—
346#436C2×D5311yescharacteristic
347#435—21no—
348C8×D4C2×D5311yescharacteristic
349#433—21no—
350#432—531no—
351#431C2×D5311yescharacteristic
352#423—531no—
353#405—21no—
354C4×M16C2×D5311yescharacteristic
355#335—531no—
356#335—531no—
357#334—531no—
358#334—531no—
359#332—531no—
360#332—531no—
361#332—531no—
362#332—531no—
363#332—531no—
364#332—531no—
365#331—531no—
366#331—531no—
367C53#1937711yescharacteristic, complemented, Sylow
368C2×#41—1061no—
369C22×Q8—1061no—
370#137—2124no—
371#137—2124no—
372C2×Q16—1061no—
373C2×Q16—1061no—
374C2×Q16—1061no—
375C2×Q16—1061no—
376C2×SD16—1061no—
377C2×SD16—1061no—
378C2×SD16—1061no—
379C2×SD16—1061no—
380C2×SD16—1061no—
381C2×D8—1061no—
382C2×M16—21no—
383C2×M16—1061no—
384C2×M16C22⋊D5311yescharacteristic
385C2×M16C22⋊D5311yescharacteristic
386C22×C8—21no—
387C4⋊Q8—531no—
388C4⋊Q8—531no—
389C4⋊Q8—531no—
390C4⋊Q8—1061no—
391C4⋊Q8—1061no—
392C4⋊Q8—1061no—
393#127—531no—
394#126—21no—
395#125D21211yescharacteristic
396#124—1061no—
397#124D21211yescharacteristic
398#123—21no—
399C22⋊Q8D21211yescharacteristic
400#121—1061no—
401#121—1061no—
402#121D21211yescharacteristic
403C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
404C4×D4—21no—
405C4×D4—1061no—
406C4×D4—1061no—
407C4×D4C22×D5311yescharacteristic
408#117—21no—
409C2×C4⋊C4—1061no—
410C2×C4⋊C4—1061no—
411C2×C42C22×D5311yescharacteristic
412#107—1061no—
413#107—1061no—
414#107—1061no—
415#106—1061no—
416#106—1061no—
417#106—1061no—
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—21no—
420C4⋊C8—531no—
421C4⋊C8—531no—
422C4⋊C8—531no—
423C4⋊C8—531no—
424C4⋊C8—1061no—
425C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
427#103—1061no—
428#103—1061no—
429#103—1061no—
430#102—1061no—
431#102—1061no—
432#102—1061no—
433#102—1061no—
434#102—1061no—
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—1061no—
439#97—21no—
440#97—1061no—
441#97C22⋊D5311yescharacteristic
442#97C22⋊D5311yescharacteristic
443C4×C8—21no—
444C4×C8—21no—
445C4×C8C22×D5311yescharacteristic
446C4×C8C22×D5311yescharacteristic
447#41—2122no—
448#41—2122no—
449C2×Q8—1061no—
450C2×Q8—1061no—
451C2×Q8—1061no—
452C2×Q8—2122no—
453C2×Q8—2122no—
454C2×Q8—2121no—
455C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—1061no—
458C2×D4—1061no—
459C2×D4—1061no—
460C2×D4—2121no—
461C2×D4C2×D21211yescharacteristic
462C22×C4—21no—
463C22×C4—2121no—
464C22×C4—2121no—
465C22×C4C2×D21211yescharacteristic
466C22×C4#1171994511yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
468Q16—2122no—
469Q16—2122no—
470Q16—2122no—
471Q16—2122no—
472SD16—4241no—
473SD16—2122no—
474SD16—2122no—
475SD16—2122no—
476SD16—2122no—
477D8—4241no—
478M16—22no—
479M16—22no—
480M16—42no—
481M16—4241no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—1061no—
486C2×C8—1061no—
487C2×C8—1061no—
488C2×C8—1061no—
489C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
490C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
491C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
492C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—1061no—
498C4⋊C4—1061no—
499C4⋊C4—1061no—
500C4⋊C4—1061no—
501C4⋊C4—1061no—
502C4⋊C4—1061no—
503C4⋊C4—2121no—
504C4⋊C4—2121no—
505C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
506C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—2121no—
513C22⋊C4—2121no—
514C42—21no—
515C42C2×D21211yescharacteristic
516C42#1171994511yescharacteristic
517C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
518C42C23×D5311yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—2121no—
521C23#1313319111yescharacteristic
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—4242no—
525Q8—2121no—
526Q8—2121no—
527Q8—2121no—
528Q8—2121no—
529Q8—2121no—
530Q8—2121no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—81no—
534D4—4241no—
535D4—4242no—
536D4—2121no—
537D4—2121no—
538D4—2121no—
539D4—2121no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—4242no—
551C2×C4—4242no—
552C2×C4—2121no—
553C2×C4—2121no—
554C2×C4—2121no—
555C2×C4#1313319111yescharacteristic
556C2×C4#1313319111yescharacteristic
557C2×C4#1313319111yescharacteristic
558C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
559C2×C4C22×D21211yescharacteristic
560C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
561C8—21no—
562C8—21no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—2121no—
566C8—2121no—
567C8—2121no—
568C8—2121no—
569C8#1313324212yes—
570C8#1313324212yes—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—4241no—
578C22—4241no—
579C22—4241no—
580C22C2×#1313319111yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—4241no—
589C4—4241no—
590C4—4241no—
591C4C2×#1313324211yescharacteristic
592C4C2×#1313324211yescharacteristic
593C4#1681143511yescharacteristic
594C4#1681144011yescharacteristic
595C2—41no—
596C2—81no—
597C2—8481no—
598C2#2028419511yescharacteristic
599C2#2028440611yescharacteristic
600C2#2028445211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133191
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#2969C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20286077C2
hypercenter#2969D53
hypocenterC53#19377
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2969

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285942C2semidirect
3. #20285174C2semidirect
4. #20274209C2semidirect
5. #20274204C2semidirect
6. #20274187C2semidirect
7. #20274180C2semidirect
8. #20274085C2semidirect
9. #20274080C2semidirect
10. #20274063C2semidirect
11. #20274056C2semidirect
12. #20273482C2semidirect
13. #20273418C2semidirect
14. #20273399C2semidirect
15. C53×#2969C2semidirect
298. #2969D53semidirect
367. C53#19377semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202860772
#202859422
#202851742
#202742092
#202742042
#202741872
#202741802
#202740852
#202740802
#202740632
#202740562
#202734822
#202734182
#202733992
C53×#29692
#1937753