Finite Group Databasebeta

← #27369158

Subgroups — #27369158

Order 13568.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286082C211yesmaximal, characteristic
2#20285742C211yesmaximal, characteristic
3#20283719C211yesmaximal, characteristic
4#20274230C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274225C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274218C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274211C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274106C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274101C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274094C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274087C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273482C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273425C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273387C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811157C2211yescharacteristic
17#16811015—21no—
18#16810991—21no—
19#16810930—21no—
20#16810915C2211yescharacteristic
21#16810910C2211yescharacteristic
22#16810879—21no—
23#16810871—21no—
24#16810845—21no—
25#16810830C2211yescharacteristic
26#16810830C2211yescharacteristic
27#16810830C2211yescharacteristic
28#16810825C2211yescharacteristic
29#16810825C2211yescharacteristic
30#16810825C2211yescharacteristic
31#16810779—21no—
32#16810762—21no—
33#16810753C2211yescharacteristic
34C8×Dic106C2211yescharacteristic
35#16810702C2211yescharacteristic
36#16810699—21no—
37#16810692—21no—
38C8×D212C2211yescharacteristic
39#16810685—21no—
40#16810680C2211yescharacteristic
41#16810676C2211yescharacteristic
42#16810647C2211yescharacteristic
43#16810580—21no—
44#16810376C2211yescharacteristic
45#16810376C2211yescharacteristic
46#16810374C2211yescharacteristic
47#16810374C2211yescharacteristic
48#16810372C2211yescharacteristic
49#16810372C2211yescharacteristic
50#16810369C2211yescharacteristic
51#16810369C2211yescharacteristic
52#16810369C2211yescharacteristic
53#16810369C2211yescharacteristic
54#16810369C2211yescharacteristic
55#16810369C2211yescharacteristic
56C53×#533C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
58C53×#501—21no—
59C53×#501—21no—
60C53×#500C2211yescharacteristic
61C53×#500C2211yescharacteristic
62C53×#498C2211yescharacteristic
63C53×#498C2211yescharacteristic
64C53×#428—21no—
65C53×#428—21no—
66C4×M16×C53C2211yescharacteristic
67C2×#11719925—21no—
68C2×#11719925—21no—
69C2×#11719925—21no—
70C2×#11719924—21no—
71C2×#11719924—21no—
72C2×#11719924—21no—
73C2×#11719917—21no—
74C2×#11719912—21no—
75C2×C8×D53—21no—
76#13133211—21no—
77#13133209D411yescharacteristic
78#13133205D411yescharacteristic
79#13133200—21no—
80#13133196D411yescharacteristic
81#13133191D411yescharacteristic
82C4×Dic106C2311yescharacteristic
83C4×D212C2311yescharacteristic
84C4×C22⋊D53—21no—
85#13133174—21no—
86#13133150—21no—
87#13133148—21no—
88C4⋊#88322—21no—
89C4⋊#88322C2311yescharacteristic
90C4⋊#88322C2311yescharacteristic
91C4⋊#88322C2311yescharacteristic
92C4⋊#88322C2311yescharacteristic
93C4⋊#88322C2311yescharacteristic
94C4⋊#88322C2311yescharacteristic
95#13133146—21no—
96#13133146—21no—
97#13133141—21no—
98#13133141—21no—
99#13133141—21no—
100#13133141—21no—
101#13133141—21no—
102#13133141—21no—
103#13133140—21no—
104#13133137—21no—
105C22⋊#88322—21no—
106C22⋊#88322—21no—
107#13133129—21no—
108#13133129—21no—
109#13133128—21no—
110#13133127—21no—
111C4×#88322—21no—
112C8×Dic53—21no—
113C22×Q8×C53—21no—
114C2×M16×C53D411yescharacteristic
115C2×M16×C53D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C53—21no—
117C4⋊Q8×C53—21no—
118C4⋊Q8×C53—21no—
119C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
123#125×C53—21no—
124C22⋊Q8×C53—21no—
125C22⋊Q8×C53—21no—
126C4×Q8×C53—21no—
127C4×Q8×C53—21no—
128#117×C53—21no—
129C2×C4⋊C4×C53—21no—
130C2×C4⋊C4×C53—21no—
131C2×C42×C53C2311yescharacteristic
132#107×C53—21no—
133#107×C53—21no—
134#107×C53—21no—
135#107×C53—21no—
136#106×C53—21no—
137#106×C53—21no—
138#106×C53—21no—
139#106×C53—21no—
140#97×C53D411yescharacteristic
141#97×C53D411yescharacteristic
142C4×C8×C53C2311yescharacteristic
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×Q8×C53—41no—
149C2×Q8×C53—81no—
150C2×Q8×C53—81no—
151C22×C4×C53—41no—
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53#4111yescharacteristic
155C2×C22⋊D53—21no—
156C2×D212C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D53—21no—
158C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
159M16×C53—22no—
160M16×C53—22no—
161C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—41no—
174C4⋊C4×C53—41no—
175C4⋊C4×C53—41no—
176C4⋊C4×C53—41no—
177C22⋊C4×C53—41no—
178C42×C53—41no—
179C42×C53C2×D411yescharacteristic
180C42×C53C2×D411yescharacteristic
181C42×C53#4111yescharacteristic
182C42×C53C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic53—21no—
184#11719925—81no—
185#11719925—81no—
186#11719925—81no—
187#11719924—81no—
188#11719924—81no—
189#11719924—81no—
190#11719921—21no—
191#11719921—21no—
192#11719921—21no—
193#11719921—21no—
194C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
196#11719919—21no—
197#11719919—21no—
198#11719919—21no—
199#11719919—21no—
200C4×Dic53—21no—
201#11719917—81no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322—21no—
208#11719912—42no—
209C8×D53—42no—
210C23×C53#12111yescharacteristic
211C22×D53—21no—
212Q8×C53—41no—
213Q8×C53—41no—
214Q8×C53—41no—
215Q8×C53—41no—
216Q8×C53—41no—
217Q8×C53—41no—
218Q8×C53—82no—
219Q8×C53—81no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—82no—
230C2×C4×C53#12111yescharacteristic
231C2×C4×C53#12111yescharacteristic
232C2×C4×C53#12111yescharacteristic
233C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
236C22⋊D53—81no—
237C2×Dic53—21no—
238C2×Dic53—21no—
239C2×Dic53—21no—
240D212—21no—
241D212—21no—
242C4×D53—41no—
243C4×D53—41no—
244Dic106—21no—
245Dic106—21no—
246C8×C53—21no—
247C8×C53—21no—
248C8×C53#13712yes—
249C8×C53#13712yes—
250#88322—41no—
251#88322—41no—
252#88322—41no—
253#88322—41no—
254#88322—41no—
255#88322—41no—
256#19378—531nomaximal, Sylow
257C22×C53—21no—
258C22×C53—21no—
259C22×C53—21no—
260C22×C53C2×#12111yescharacteristic
261C2×D53—41no—
262C2×D53—41no—
263C2×D53—41no—
264C4×C53—21no—
265C4×C53—21no—
266C4×C53—21no—
267C4×C53—21no—
268C4×C53—81no—
269C4×C53—81no—
270C4×C53—81no—
271C4×C53—81no—
272C4×C53C2×#13711yescharacteristic
273C4×C53C2×#13711yescharacteristic
274C4×C53#57611yescharacteristic
275C4×C53#57711yescharacteristic
276Dic53—41no—
277Dic53—41no—
278Dic53—41no—
279#3252—531no—
280#3218—531no—
281#3165D5311yescharacteristic, complemented
282#2969—531no—
283#1694—531no—
284#1693—531no—
285#1692—531no—
286#1691—531no—
287#1674—531no—
288#1673—531no—
289#1672—531no—
290#1671—531no—
291#1569—531no—
292#1554—531no—
293#1546—531no—
294C2×C53—41no—
295C2×C53#303911yescharacteristic
296C2×C53#306211yescharacteristic
297C2×C53#306911yescharacteristic
298D53—81no—
299#533C2×D5311yescharacteristic
300C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
301#529—531no—
302#501—21no—
303#501—21no—
304#500C2×D5311yescharacteristic
305#500C2×D5311yescharacteristic
306#498C2×D5311yescharacteristic
307#498C2×D5311yescharacteristic
308#497—1061no—
309#491—1061no—
310#479—1061no—
311#477—531no—
312#476—531no—
313#470—1061no—
314#468—1061no—
315#464—1061no—
316#462—531no—
317#462—531no—
318#462—531no—
319#461—531no—
320#461—531no—
321#461—531no—
322#451—1061no—
323#448—1061no—
324#446—531no—
325C8×Q8—531no—
326#436—531no—
327#436—1061no—
328#435—1061no—
329C8×D4—531no—
330#433—1061no—
331#432—531no—
332#431—531no—
333#428—21no—
334#428—21no—
335#423—531no—
336#405—1061no—
337C4×M16C2×D5311yescharacteristic
338#335—531no—
339#335—531no—
340#334—531no—
341#334—531no—
342#333—531no—
343#333—531no—
344#332—531no—
345#332—531no—
346#332—531no—
347#332—531no—
348#332—531no—
349#332—531no—
350C53#1937811yescharacteristic, complemented, Sylow
351C22×Q8—21no—
352C2×Q16—1061no—
353C2×Q16—1061no—
354C2×Q16—1061no—
355C2×SD16—1061no—
356C2×SD16—1061no—
357C2×SD16—1061no—
358C2×M16—1061no—
359C2×M16—1061no—
360C2×M16C22⋊D5311yescharacteristic
361C2×M16C22⋊D5311yescharacteristic
362C22×C8—1061no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
367C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
370#126—1061no—
371#125—21no—
372#125—531no—
373#124—531no—
374#123—1061no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—531no—
378#121—531no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—531no—
382C4×D4—531no—
383C4×D4—1061no—
384#117—21no—
385#117—1061no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C42C22×D5311yescharacteristic
389#107—21no—
390#107—21no—
391#107—21no—
392#107—21no—
393#107—1061no—
394#106—21no—
395#106—21no—
396#106—21no—
397#106—21no—
398#106—1061no—
399C4⋊C8—531no—
400C4⋊C8—531no—
401C4⋊C8—531no—
402C4⋊C8—531no—
403C4⋊C8—531no—
404C4⋊C8—531no—
405C4⋊C8—1061no—
406C4⋊C8—1061no—
407C4⋊C8—1061no—
408#103—1061no—
409#103—1061no—
410#103—1061no—
411#103—1061no—
412#103—1061no—
413#103—1061no—
414#103—1061no—
415#102—1061no—
416C22⋊C8—1061no—
417C22⋊C8—1061no—
418C22⋊C8—1061no—
419C22⋊C8—1061no—
420#97—1061no—
421#97—1061no—
422#97C22⋊D5311yescharacteristic
423#97C22⋊D5311yescharacteristic
424C4×C8—1061no—
425C4×C8—1061no—
426C4×C8C22×D5311yescharacteristic
427C4×C8C22×D5311yescharacteristic
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—81no—
434C2×Q8—81no—
435C2×Q8—531no—
436C2×D4—531no—
437C2×D4—1061no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—1061no—
440C22×C4D4×D5311yescharacteristic
441C22×C4#1171994711yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
443Q16—4241no—
444Q16—4241no—
445Q16—4241no—
446SD16—4241no—
447SD16—4241no—
448SD16—4241no—
449M16—22no—
450M16—22no—
451M16—4241no—
452M16—2122no—
453C2×C8—1061no—
454C2×C8—1061no—
455C2×C8—1061no—
456C2×C8—1061no—
457C2×C8—1061no—
458C2×C8—1061no—
459C2×C8—2122no—
460C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
461C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
462C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
463C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—531no—
477C4⋊C4—531no—
478C4⋊C4—1061no—
479C4⋊C4—1061no—
480C4⋊C4—1061no—
481C4⋊C4—1061no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—1061no—
484C22⋊C4—1061no—
485C22⋊C4—1061no—
486C22⋊C4—1061no—
487C22⋊C4—1061no—
488C42—41no—
489C42—1061no—
490C42D4×D5311yescharacteristic
491C42#1171994711yescharacteristic
492C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
493C42C23×D5311yescharacteristic
494C23—1061no—
495C23#1313318811yescharacteristic
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—81no—
503Q8—82no—
504Q8—1061no—
505Q8—1061no—
506D4—1061no—
507D4—1061no—
508D4—4241no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—1061no—
520C2×C4—1061no—
521C2×C4—1061no—
522C2×C4—2121no—
523C2×C4—2121no—
524C2×C4#1313318811yescharacteristic
525C2×C4#1313318811yescharacteristic
526C2×C4#1313318811yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
528C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
529C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—2121no—
533C8—2121no—
534C8—2121no—
535C8—2121no—
536C8—2121no—
537C8—2121no—
538C8#1313324812yes—
539C8#1313324812yes—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—2121no—
544C22—2121no—
545C22—2121no—
546C22C2×#1313318811yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—2121no—
556C4—2121no—
557C4—2121no—
558C4C2×#1313324811yescharacteristic
559C4C2×#1313324811yescharacteristic
560C4#1681142711yescharacteristic
561C4#1681143311yescharacteristic
562C2—41no—
563C2—4241no—
564C2#2028419811yescharacteristic
565C2#2028438911yescharacteristic
566C2#2028444811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133188
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3165C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#13133191D4
hypercenter#3165D53
hypocenterC53#19378
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20274230C2semidirect
5. #20274225C2semidirect
6. #20274218C2semidirect
7. #20274211C2semidirect
8. #20274106C2semidirect
9. #20274101C2semidirect
10. #20274094C2semidirect
11. #20274087C2semidirect
12. #20273482C2semidirect
13. #20273425C2semidirect
14. #20273387C2semidirect
15. C53×#3165C2semidirect
281. #3165D53semidirect
350. C53#19378semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202860822
#202857422
#202837192
#202742302
#202742252
#202742182
#202742112
#202741062
#202741012
#202740942
#202740872
#202734822
#202734252
#202733872
C53×#31652
#1937853