Finite Group Databasebeta

← #27369162

Subgroups — #27369162

Order 13568.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286089C211yesmaximal, characteristic
2#20285742C211yesmaximal, characteristic
3#20285257C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283713C211yesmaximal, characteristic
5#20274232C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274227C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274220C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274213C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274108C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274103C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274096C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274089C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273480C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273423C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811180C2211yescharacteristic
17#16811157C2211yescharacteristic
18#16811029—21no—
19#16811029—21no—
20#16811026C2211yescharacteristic
21#16811026C2211yescharacteristic
22#16811019C2211yescharacteristic
23#16811019C2211yescharacteristic
24#16811015—21no—
25#16810991—21no—
26#16810931—21no—
27#16810919C2211yescharacteristic
28#16810914C2211yescharacteristic
29#16810881—21no—
30#16810869—21no—
31#16810846—21no—
32#16810834C2211yescharacteristic
33#16810830C2211yescharacteristic
34#16810830C2211yescharacteristic
35#16810829C2211yescharacteristic
36#16810825C2211yescharacteristic
37#16810825C2211yescharacteristic
38#16810779—21no—
39#16810762—21no—
40#16810750C2211yescharacteristic
41#16810747C2211yescharacteristic
42#16810700C2211yescharacteristic
43#16810698—21no—
44#16810697—21no—
45#16810688C2211yescharacteristic
46#16810682—21no—
47#16810680C2211yescharacteristic
48#16810663—21no—
49#16810663—21no—
50#16810577—21no—
51C4×#11719917C2211yescharacteristic
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810375C2211yescharacteristic
54#16810373C2211yescharacteristic
55#16810373C2211yescharacteristic
56#16810371C2211yescharacteristic
57#16810371C2211yescharacteristic
58#16810368C2211yescharacteristic
59#16810368C2211yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
61C53×#431C2211yescharacteristic
62C53×#423C2211yescharacteristic
63C53×#332C2211yescharacteristic
64C53×#332C2211yescharacteristic
65C53×#332C2211yescharacteristic
66C53×#332C2211yescharacteristic
67C2×Dic212—21no—
68C2×#11719925—21no—
69C2×#11719925—21no—
70C2×#11719913—21no—
71C2×#11719924—21no—
72C2×#11719924—21no—
73C2×#11719917D411yescharacteristic
74C2×#11719917D411yescharacteristic
75C2×#11719912—21no—
76C2×C8×D53—21no—
77#13133217C2311yescharacteristic
78#13133217C2311yescharacteristic
79#13133211—21no—
80#13133209—21no—
81#13133209D411yescharacteristic
82#13133205D411yescharacteristic
83#13133200—21no—
84#13133196—21no—
85#13133196—21no—
86#13133196D411yescharacteristic
87#13133191D411yescharacteristic
88C4×Dic106—21no—
89C4×Dic106—21no—
90C4×Dic106C2311yescharacteristic
91C4×D212C2311yescharacteristic
92C4×C22⋊D53—21no—
93#13133176—21no—
94#13133174—21no—
95#13133151—21no—
96#13133150—21no—
97#13133150—21no—
98#13133150—21no—
99#13133150—21no—
100#13133149—21no—
101#13133148—21no—
102#13133148—21no—
103#13133148—21no—
104#13133148—21no—
105C4⋊#88322C2311yescharacteristic
106C4⋊#88322C2311yescharacteristic
107#13133146—21no—
108#13133146—21no—
109#13133142—21no—
110#13133142—21no—
111#13133142—21no—
112#13133141—21no—
113#13133141—21no—
114#13133141—21no—
115#13133141—21no—
116#13133139—21no—
117C22⋊#88322—21no—
118#13133129—21no—
119#13133129—21no—
120#13133128—21no—
121#13133128D411yescharacteristic
122#13133128D411yescharacteristic
123#13133127—21no—
124C4×#88322C2311yescharacteristic
125C4×#88322C2311yescharacteristic
126C8×Dic53—21no—
127C22×Q8×C53—21no—
128C2×M16×C53—21no—
129C4⋊Q8×C53—21no—
130C4⋊Q8×C53—21no—
131C4⋊Q8×C53—21no—
132C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C53—21no—
135C2×C4⋊C4×C53—21no—
136C2×C42×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53—21no—
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
142C22⋊C8×C53—21no—
143C4×C8×C53—21no—
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—41no—
147C2×Q8×C53—81no—
148C2×Q8×C53—81no—
149C22×C4×C53—41no—
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53#4111yescharacteristic
153C2×C22⋊D53—21no—
154C2×D212C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D53—21no—
156C2×Dic106—21no—
157C2×Dic106—21no—
158C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
159M16×C53—81no—
160C2×C8×C53—21no—
161C2×C8×C53—21no—
162C2×C8×C53—21no—
163C2×C8×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—41no—
169C4⋊C4×C53—41no—
170C42×C53C2×D411yescharacteristic
171C42×C53C2×D411yescharacteristic
172C42×C53#4111yescharacteristic
173C42×C53C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic53—21no—
175C22⋊Dic53—41no—
176#11719925—81no—
177#11719925—81no—
178#11719924—81no—
179#11719924—81no—
180#11719921—21no—
181#11719921—21no—
182#11719921—21no—
183#11719921—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
190#11719919—21no—
191#11719919—21no—
192#11719919—21no—
193#11719919—21no—
194#11719919—41no—
195#11719919—41no—
196C4×Dic53—21no—
197C4×Dic53—41no—
198#11719917—22no—
199#11719917—22no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322C2×D411yescharacteristic
203C2×#88322C2×D411yescharacteristic
204C2×#88322C2×D411yescharacteristic
205C2×#88322C2×D411yescharacteristic
206Dic212—81no—
207#11719913—81no—
208#11719912—42no—
209C8×D53—42no—
210C23×C53#12111yescharacteristic
211C22×D53—21no—
212Q8×C53—41no—
213Q8×C53—41no—
214Q8×C53—41no—
215Q8×C53—41no—
216Q8×C53—82no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—82no—
225C2×C4×C53#12111yescharacteristic
226C2×C4×C53#12111yescharacteristic
227C2×C4×C53#12111yescharacteristic
228C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
231C22⋊D53—81no—
232C2×Dic53—21no—
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53—41no—
236C2×Dic53—41no—
237D212—21no—
238D212—21no—
239C4×D53—41no—
240C4×D53—41no—
241Dic106—21no—
242Dic106—21no—
243Dic106—41no—
244Dic106—41no—
245Dic106—81no—
246C8×C53—41no—
247C8×C53—41no—
248C8×C53—41no—
249C8×C53—41no—
250#88322—21no—
251#88322—21no—
252#88322—41no—
253#88322—41no—
254#88322#13712yes—
255#88322#13712yes—
256#19378—531nomaximal, Sylow
257C22×C53—21no—
258C22×C53—21no—
259C22×C53—21no—
260C22×C53C2×#12111yescharacteristic
261C2×D53—41no—
262C2×D53—41no—
263C2×D53—41no—
264C4×C53—21no—
265C4×C53—21no—
266C4×C53—21no—
267C4×C53—21no—
268C4×C53—81no—
269C4×C53—81no—
270C4×C53C2×#13711yescharacteristic
271C4×C53C2×#13711yescharacteristic
272C4×C53#57611yescharacteristic
273C4×C53#57711yescharacteristic
274Dic53—41no—
275Dic53—41no—
276Dic53—41no—
277Dic53—81no—
278Dic53—81no—
279#3252—531no—
280#3218—531no—
281#3165—531no—
282#2969—531no—
283#1694—531no—
284#1693—531no—
285#1692—531no—
286#1691—531no—
287#1674—531no—
288#1673—531no—
289#1672—531no—
290#1671—531no—
291#1569—531no—
292#1554—531no—
293#1546D5311yescharacteristic, complemented
294C2×C53—41no—
295C2×C53#303911yescharacteristic
296C2×C53#306211yescharacteristic
297C2×C53#306911yescharacteristic
298D53—81no—
299#533—531no—
300C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
301#529—531no—
302#501—1061no—
303#501—1061no—
304#500—531no—
305#500—531no—
306#498—531no—
307#498—531no—
308#497—1061no—
309#491—1061no—
310#479—1061no—
311#477—531no—
312#476—531no—
313#470—1061no—
314#468—1061no—
315#464—1061no—
316#462—531no—
317#462—531no—
318#462—531no—
319#461—531no—
320#461—531no—
321#461—531no—
322#451—1061no—
323#448—1061no—
324#446—531no—
325C8×Q8—531no—
326#436—531no—
327#436—1061no—
328#435—1061no—
329C8×D4—531no—
330#433—1061no—
331#432—531no—
332#431C2×D5311yescharacteristic
333#428—1061no—
334#428—1061no—
335#423C2×D5311yescharacteristic
336#405—1061no—
337C4×M16—531no—
338#335—531no—
339#335—531no—
340#334—531no—
341#334—531no—
342#333—531no—
343#333—531no—
344#332—531no—
345#332—531no—
346#332C2×D5311yescharacteristic
347#332C2×D5311yescharacteristic
348#332C2×D5311yescharacteristic
349#332C2×D5311yescharacteristic
350C53#1937811yescharacteristic, complemented, Sylow
351C22×Q8—21no—
352C2×Q16—1061no—
353C2×Q16—1061no—
354C2×Q16—1061no—
355C2×SD16—1061no—
356C2×SD16—1061no—
357C2×SD16—1061no—
358C2×M16—21no—
359C2×M16—531no—
360C2×M16—531no—
361C2×M16—1061no—
362C22×C8—1061no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—531no—
367C4⋊Q8—531no—
368C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
370#126—1061no—
371#125—531no—
372#125—1061no—
373#124—531no—
374#123—1061no—
375C22⋊Q8—531no—
376C22⋊Q8—1061no—
377C22⋊Q8—1061no—
378#121—531no—
379C4×Q8—531no—
380C4×Q8—1061no—
381C4×Q8—1061no—
382C4×D4—531no—
383C4×D4—1061no—
384#117—1061no—
385#117—1061no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C42C22×D5311yescharacteristic
389#107—1061no—
390#107—1061no—
391#107—1061no—
392#107—1061no—
393#107—1061no—
394#106—1061no—
395#106—1061no—
396#106—1061no—
397#106—1061no—
398#106—1061no—
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—531no—
401C4⋊C8—531no—
402C4⋊C8—1061no—
403C4⋊C8—1061no—
404C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
408#103—1061no—
409#103—1061no—
410#103—1061no—
411#103—1061no—
412#103—1061no—
413#103—1061no—
414#103—1061no—
415#102—1061no—
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—1061no—
418C22⋊C8—1061no—
419C22⋊C8—1061no—
420#97—531no—
421#97—531no—
422#97—1061no—
423#97—1061no—
424C4×C8—21no—
425C4×C8—531no—
426C4×C8—531no—
427C4×C8—1061no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—81no—
432C2×Q8—81no—
433C2×Q8—531no—
434C2×Q8—1061no—
435C2×Q8—1061no—
436C2×D4—531no—
437C2×D4—1061no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—1061no—
440C22×C4#1171994511yescharacteristic
441C22×C4D4×D5311yescharacteristic
442C22×C4D4×D5311yescharacteristic
443Q16—4241no—
444Q16—4241no—
445Q16—4241no—
446SD16—4241no—
447SD16—4241no—
448SD16—4241no—
449M16—81no—
450M16—1062no—
451M16—1062no—
452M16—2122no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—531no—
458C2×C8—531no—
459C2×C8—531no—
460C2×C8—531no—
461C2×C8—1061no—
462C2×C8—1061no—
463C2×C8—2122no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—531no—
471C4⋊C4—531no—
472C4⋊C4—1061no—
473C4⋊C4—1061no—
474C4⋊C4—1061no—
475C4⋊C4—1061no—
476C4⋊C4—1061no—
477C4⋊C4—1061no—
478C4⋊C4—1061no—
479C4⋊C4—1061no—
480C4⋊C4—2121no—
481C4⋊C4—2121no—
482C22⋊C4—1061no—
483C22⋊C4—1061no—
484C22⋊C4—1061no—
485C22⋊C4—1061no—
486C22⋊C4—1061no—
487C22⋊C4—2121no—
488C42—1061no—
489C42—2121no—
490C42#1171994511yescharacteristic
491C42D4×D5311yescharacteristic
492C42D4×D5311yescharacteristic
493C42C23×D5311yescharacteristic
494C23—1061no—
495C23#1313319011yescharacteristic
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—82no—
501Q8—1061no—
502Q8—1061no—
503Q8—4241no—
504Q8—2121no—
505Q8—2121no—
506D4—1061no—
507D4—1061no—
508D4—4241no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—1061no—
518C2×C4—1061no—
519C2×C4—1061no—
520C2×C4—2121no—
521C2×C4—2121no—
522C2×C4—2121no—
523C2×C4—2121no—
524C2×C4#1313319011yescharacteristic
525C2×C4#1313319011yescharacteristic
526C2×C4#1313319011yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
529C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—532no—
535C8—532no—
536C8—1061no—
537C8—1061no—
538C8—2121no—
539C8—2121no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—2121no—
544C22—2121no—
545C22—2121no—
546C22C2×#1313319011yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—4241no—
554C4—4241no—
555C4—2121no—
556C4—2121no—
557C4—2121no—
558C4#137×D5311yescharacteristic
559C4#137×D5311yescharacteristic
560C4#1681142411yescharacteristic
561C4#1681142911yescharacteristic
562C2—41no—
563C2—4241no—
564C2#2028420111yescharacteristic
565C2#2028439311yescharacteristic
566C2#2028445111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133190
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1546C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#13133191D4
hypercenter#1546D53
hypocenterC53#19378
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20285257C2semidirect
5. #20274232C2semidirect
6. #20274227C2semidirect
7. #20274220C2semidirect
8. #20274213C2semidirect
9. #20274108C2semidirect
10. #20274103C2semidirect
11. #20274096C2semidirect
12. #20274089C2semidirect
13. #20273480C2semidirect
14. #20273423C2semidirect
15. C53×#1546C2semidirect
293. #1546D53semidirect
350. C53#19378semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202860892
#202857422
#202852572
#202837132
#202742322
#202742272
#202742202
#202742132
#202741082
#202741032
#202740962
#202740892
#202734802
#202734232
C53×#15462
#1937853