Finite Group Databasebeta

← #27369165

Subgroups — #27369165

Order 13568.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286084C211yesmaximal, characteristic
2#20285741C211yesmaximal, characteristic
3#20285258C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283716C211yesmaximal, characteristic
5#20274230C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274226C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274222C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274212C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274108C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274096C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274090C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273481C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273422C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273385C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1673C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811178C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
18#16811155C2211yescharacteristic
19#16811031—21no—
20#16811031—21no—
21#16811026C2211yescharacteristic
22#16811021C2211yescharacteristic
23#16811019C2211yescharacteristic
24#16811014—21no—
25#16810990—21no—
26#16810932—21no—
27#16810919C2211yescharacteristic
28#16810913C2211yescharacteristic
29#16810880—21no—
30#16810866—21no—
31#16810843—21no—
32#16810834C2211yescharacteristic
33#16810830C2211yescharacteristic
34#16810830C2211yescharacteristic
35#16810828C2211yescharacteristic
36#16810780—21no—
37#16810760—21no—
38#16810753C2211yescharacteristic
39#16810747C2211yescharacteristic
40#16810701C2211yescharacteristic
41#16810698—21no—
42#16810694—21no—
43#16810681—21no—
44#16810679C2211yescharacteristic
45#16810675C2211yescharacteristic
46#16810664—21no—
47#16810664—21no—
48#16810645C2211yescharacteristic
49#16810578—21no—
50C4×#11719912C2211yescharacteristic
51#16810375C2211yescharacteristic
52#16810374C2211yescharacteristic
53#16810373C2211yescharacteristic
54#16810371C2211yescharacteristic
55#16810371C2211yescharacteristic
56#16810370C2211yescharacteristic
57#16810369C2211yescharacteristic
58#16810369C2211yescharacteristic
59#16810368C2211yescharacteristic
60C53×#500C2211yescharacteristic
61C53×#461C2211yescharacteristic
62C53×#461C2211yescharacteristic
63C8×D4×C53C2211yescharacteristic
64C53×#335C2211yescharacteristic
65C53×#332C2211yescharacteristic
66C53×#332C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D53—21no—
68C2×Dic212—21no—
69C2×#11719925—21no—
70C2×#11719925—21no—
71C2×#11719923—21no—
72C2×#11719917—21no—
73C2×#11719912—21no—
74C2×#11719912D411yescharacteristic
75C2×#11719912D411yescharacteristic
76#13133217C2311yescharacteristic
77#13133217C2311yescharacteristic
78#13133216—21no—
79#13133216—21no—
80#13133215—21no—
81#13133210—21no—
82#13133208—21no—
83#13133208D411yescharacteristic
84#13133204D411yescharacteristic
85#13133199—21no—
86#13133197—21no—
87#13133197D411yescharacteristic
88#13133193—21no—
89#13133188D411yescharacteristic
90Q8×Dic53—21no—
91C4×Dic106C2311yescharacteristic
92#13133182—21no—
93C4×C22⋊D53—21no—
94#13133176—21no—
95#13133175—21no—
96C4⋊C4×D53—21no—
97C4⋊C4×D53—21no—
98C42×D53C2311yescharacteristic
99#13133151—21no—
100#13133150—21no—
101#13133150—21no—
102#13133149—21no—
103#13133149—21no—
104#13133148—21no—
105#13133148—21no—
106#13133148—21no—
107C4⋊#88322C2311yescharacteristic
108C4⋊#88322C2311yescharacteristic
109C4⋊#88322C2311yescharacteristic
110#13133146—21no—
111#13133146—21no—
112#13133146—21no—
113#13133142—21no—
114#13133142—21no—
115#13133141—21no—
116#13133141—21no—
117#13133140—21no—
118#13133138—21no—
119C22⋊#88322—21no—
120#13133129—21no—
121#13133129—21no—
122#13133127—21no—
123#13133127—21no—
124#13133127D411yescharacteristic
125#13133127D411yescharacteristic
126C4×#88322C2311yescharacteristic
127C8×Dic53—21no—
128C8×Dic53—21no—
129C2×SD16×C53—21no—
130C2×SD16×C53—21no—
131C22×C8×C53—21no—
132C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
134C4×D4×C53C2311yescharacteristic
135#107×C53—21no—
136#107×C53—21no—
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140#103×C53—21no—
141#103×C53—21no—
142C22⋊C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53—21no—
148C2×C22⋊D53—21no—
149Q8×D53—81no—
150Q8×D53—81no—
151C2×C4×D53—41no—
152C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D53#4111yescharacteristic
155C2×Dic106—21no—
156C2×Dic106—21no—
157C2×Dic106—41no—
158C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
159SD16×C53—81no—
160SD16×C53—81no—
161C2×C8×C53—21no—
162C2×C8×C53—21no—
163C2×C8×C53—21no—
164C2×C8×C53—42no—
165C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
172C22⋊C4×C53—21no—
173C42×C53C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic53—21no—
175C22⋊Dic53—21no—
176C22⋊Dic53—21no—
177#11719925—81no—
178#11719925—81no—
179#11719923—81no—
180#11719921—21no—
181#11719921—41no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—41no—
189C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
190#11719919—21no—
191#11719919—21no—
192#11719919—41no—
193#11719919—41no—
194#11719919—41no—
195C4×Dic53—21no—
196C4×Dic53—41no—
197C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic53#4111yescharacteristic
200#11719917—42no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322C2×D411yescharacteristic
205C2×#88322C2×D411yescharacteristic
206Dic212—81no—
207#11719912—22no—
208#11719912—22no—
209#11719912—81no—
210C23×C53—21no—
211C22×D53#12111yescharacteristic
212Q8×C53—41no—
213Q8×C53—41no—
214Q8×C53—41no—
215Q8×C53—41no—
216D4×C53—21no—
217D4×C53—21no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
226C22⋊D53—81no—
227C2×Dic53—21no—
228C2×Dic53—21no—
229C2×Dic53—41no—
230C2×Dic53—41no—
231C2×Dic53#12111yescharacteristic
232C2×Dic53#12111yescharacteristic
233C2×Dic53#12111yescharacteristic
234C4×D53—21no—
235C4×D53—21no—
236C4×D53—21no—
237C4×D53—21no—
238C4×D53—41no—
239C4×D53—82no—
240Dic106—21no—
241Dic106—21no—
242Dic106—41no—
243Dic106—41no—
244Dic106—82no—
245Dic106—81no—
246C8×C53—21no—
247C8×C53—41no—
248C8×C53—41no—
249C8×C53—41no—
250C8×C53#13712yes—
251#88322—21no—
252#88322—41no—
253#88322—41no—
254#88322—41no—
255#88322#13712yes—
256#19378—531nomaximal, Sylow
257C22×C53—41no—
258C22×C53—41no—
259C22×C53—41no—
260C22×C53C2×#12111yescharacteristic
261C2×D53—21no—
262C2×D53—21no—
263C2×D53—21no—
264C4×C53—21no—
265C4×C53—41no—
266C4×C53—81no—
267C4×C53—81no—
268C4×C53C2×#13711yescharacteristic
269C4×C53C2×#13711yescharacteristic
270C4×C53#57611yescharacteristic
271C4×C53#57711yescharacteristic
272Dic53—21no—
273Dic53—21no—
274Dic53—21no—
275Dic53—41no—
276Dic53—41no—
277Dic53—81no—
278Dic53—81no—
279#3252—531no—
280#3218—531no—
281#3165—531no—
282#2969—531no—
283#1694—531no—
284#1693—531no—
285#1692—531no—
286#1691—531no—
287#1674—531no—
288#1673D5311yescharacteristic, complemented
289#1672—531no—
290#1671—531no—
291#1569—531no—
292#1554—531no—
293#1546—531no—
294C2×C53—81no—
295C2×C53#303911yescharacteristic
296C2×C53#306211yescharacteristic
297C2×C53#306911yescharacteristic
298D53—41no—
299#533—531no—
300C2×C4⋊Q8—531no—
301#529—531no—
302#501—1061no—
303#501—1061no—
304#500—531no—
305#500C2×D5311yescharacteristic
306#498—531no—
307#498—531no—
308#497—1061no—
309#491—1061no—
310#479—1061no—
311#477—531no—
312#476—531no—
313#470—1061no—
314#468—1061no—
315#464—1061no—
316#462—531no—
317#462—531no—
318#462—531no—
319#461—531no—
320#461C2×D5311yescharacteristic
321#461C2×D5311yescharacteristic
322#451—1061no—
323#448—1061no—
324#446—531no—
325C8×Q8—531no—
326#436—531no—
327#436—1061no—
328#435—1061no—
329C8×D4C2×D5311yescharacteristic
330#433—1061no—
331#432—531no—
332#431—531no—
333#428—1061no—
334#428—1061no—
335#423—531no—
336#405—1061no—
337C4×M16—531no—
338#335—531no—
339#335C2×D5311yescharacteristic
340#334—531no—
341#334—531no—
342#333—531no—
343#333—531no—
344#332—531no—
345#332—531no—
346#332—531no—
347#332—531no—
348#332C2×D5311yescharacteristic
349#332C2×D5311yescharacteristic
350C53#1937811yescharacteristic, complemented, Sylow
351C22×Q8—1061no—
352C2×Q16—1061no—
353C2×Q16—1061no—
354C2×Q16—1061no—
355C2×SD16—21no—
356C2×SD16—21no—
357C2×SD16—1061no—
358C2×M16—531no—
359C2×M16—531no—
360C2×M16—1061no—
361C2×M16—1061no—
362C22×C8—21no—
363C4⋊Q8—531no—
364C4⋊Q8—531no—
365C4⋊Q8—1061no—
366C4⋊Q8—1061no—
367C4⋊Q8—1061no—
368C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
370#126—1061no—
371#125—531no—
372#125—1061no—
373#124—531no—
374#123—1061no—
375C22⋊Q8—531no—
376C22⋊Q8—1061no—
377C22⋊Q8—1061no—
378#121—531no—
379C4×Q8—531no—
380C4×Q8—1061no—
381C4×Q8—1061no—
382C4×D4—1061no—
383C4×D4C22×D5311yescharacteristic
384#117—1061no—
385#117—1061no—
386C2×C4⋊C4—1061no—
387C2×C4⋊C4—1061no—
388C2×C42—531no—
389#107—21no—
390#107—21no—
391#107—1061no—
392#107—1061no—
393#107—1061no—
394#106—1061no—
395#106—1061no—
396#106—1061no—
397#106—1061no—
398#106—1061no—
399C4⋊C8—531no—
400C4⋊C8—531no—
401C4⋊C8—531no—
402C4⋊C8—1061no—
403C4⋊C8—1061no—
404C4⋊C8—1061no—
405C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
408#103—21no—
409#103—21no—
410#103—1061no—
411#103—1061no—
412#103—1061no—
413#103—1061no—
414#103—1061no—
415#102—1061no—
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—1061no—
418C22⋊C8—1061no—
419C22⋊C8—1061no—
420#97—531no—
421#97—531no—
422#97—1061no—
423#97—1061no—
424C4×C8—531no—
425C4×C8—1061no—
426C4×C8—1061no—
427C4×C8C22×D5311yescharacteristic
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—531no—
431C2×Q8—1061no—
432C2×Q8—1061no—
433C2×Q8—4241no—
434C2×Q8—4241no—
435C2×Q8—2121no—
436C2×D4—1061no—
437C2×D4D4×D5311yescharacteristic
438C22×C4—21no—
439C22×C4—531no—
440C22×C4—531no—
441C22×C4—531no—
442C22×C4—2121no—
443Q16—4241no—
444Q16—4241no—
445Q16—4241no—
446SD16—81no—
447SD16—81no—
448SD16—4241no—
449M16—1062no—
450M16—1062no—
451M16—4241no—
452M16—2122no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—531no—
458C2×C8—531no—
459C2×C8—1061no—
460C2×C8—1061no—
461C2×C8—1061no—
462C2×C8D4×D5311yescharacteristic
463C2×C8D4×D5311yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—531no—
469C4⋊C4—1061no—
470C4⋊C4—1061no—
471C4⋊C4—1061no—
472C4⋊C4—1061no—
473C4⋊C4—1061no—
474C4⋊C4—1061no—
475C4⋊C4—1061no—
476C4⋊C4—1061no—
477C4⋊C4—2121no—
478C4⋊C4—2121no—
479C4⋊C4—2121no—
480C4⋊C4—2121no—
481C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—1061no—
484C22⋊C4—1061no—
485C22⋊C4—1061no—
486C22⋊C4—1061no—
487C22⋊C4—2121no—
488C42—531no—
489C42—531no—
490C42—531no—
491C42—1061no—
492C42—2121no—
493C42C23×D5311yescharacteristic
494C23—21no—
495C23—531no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—1061no—
501Q8—1061no—
502Q8—4241no—
503Q8—4242no—
504Q8—2121no—
505Q8—2121no—
506D4—21no—
507D4—21no—
508D4—4241no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—531no—
515C2×C4—531no—
516C2×C4—531no—
517C2×C4—1061no—
518C2×C4—1061no—
519C2×C4—1061no—
520C2×C4—1061no—
521C2×C4—1061no—
522C2×C4—1061no—
523C2×C4—4242no—
524C2×C4—2121no—
525C2×C4—2121no—
526C2×C4—2121no—
527C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
529C2×C4#41×D5311yescharacteristic
530C8—21no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—532no—
535C8—1061no—
536C8—2121no—
537C8—2121no—
538C8—2121no—
539C8#1313324612yes—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—1061no—
544C22—1061no—
545C22—1061no—
546C22#121×D5311yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—1061no—
552C4—1061no—
553C4—1061no—
554C4—4241no—
555C4—4241no—
556C4—2121no—
557C4—2121no—
558C4#137×D5311yescharacteristic
559C4C2×#1313324611yescharacteristic
560C4#1681142411yescharacteristic
561C4#1681143011yescharacteristic
562C2—81no—
563C2—2121no—
564C2#2028419711yescharacteristic
565C2#2028439411yescharacteristic
566C2#2028445011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1673C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#13133188D4
hypercenter#1673D53
hypocenterC53#19378
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1673

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20285258C2semidirect
5. #20274230C2semidirect
6. #20274226C2semidirect
7. #20274222C2semidirect
8. #20274212C2semidirect
9. #20274108C2semidirect
10. #20274096C2semidirect
11. #20274090C2semidirect
12. #20273481C2semidirect
13. #20273422C2semidirect
14. #20273385C2semidirect
15. C53×#1673C2semidirect
288. #1673D53semidirect
350. C53#19378semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202860842
#202857412
#202852582
#202837162
#202742302
#202742262
#202742222
#202742122
#202741082
#202740962
#202740902
#202734812
#202734222
#202733852
C53×#16732
#1937853