Finite Group Databasebeta

← #27369166

Subgroups — #27369166

Order 13568.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286089C211yesmaximal, characteristic
2#20285744C211yesmaximal, characteristic
3#20285261C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283719C211yesmaximal, characteristic
5#20274234C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274229C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274222C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274215C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274110C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274105C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274098C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274091C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273426C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273388C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1569C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811180C2211yescharacteristic
17C2×#13133217C2211yescharacteristic
18#16811157C2211yescharacteristic
19#16811032—21no—
20#16811032—21no—
21#16811028C2211yescharacteristic
22#16811028C2211yescharacteristic
23#16811021C2211yescharacteristic
24#16811021C2211yescharacteristic
25#16811017—21no—
26#16810992—21no—
27#16810931—21no—
28#16810919C2211yescharacteristic
29#16810914C2211yescharacteristic
30#16810881—21no—
31#16810869—21no—
32#16810846—21no—
33#16810834C2211yescharacteristic
34#16810834C2211yescharacteristic
35#16810834C2211yescharacteristic
36#16810829C2211yescharacteristic
37#16810829C2211yescharacteristic
38#16810829C2211yescharacteristic
39#16810781—21no—
40#16810764—21no—
41#16810753C2211yescharacteristic
42C8×Dic106C2211yescharacteristic
43#16810702C2211yescharacteristic
44#16810699—21no—
45#16810692—21no—
46C8×D212C2211yescharacteristic
47#16810685—21no—
48#16810676C2211yescharacteristic
49#16810665—21no—
50#16810665—21no—
51#16810580—21no—
52#16810371C2211yescharacteristic
53#16810371C2211yescharacteristic
54#16810370C2211yescharacteristic
55#16810370C2211yescharacteristic
56#16810370C2211yescharacteristic
57#16810370C2211yescharacteristic
58#16810370C2211yescharacteristic
59#16810370C2211yescharacteristic
60C53×#432C2211yescharacteristic
61C53×#423C2211yescharacteristic
62C4×M16×C53C2211yescharacteristic
63C53×#335C2211yescharacteristic
64C53×#335C2211yescharacteristic
65C53×#334C2211yescharacteristic
66C53×#334C2211yescharacteristic
67C22×Dic106—21no—
68C2×Dic212—21no—
69C2×Dic212—21no—
70C2×Dic212—21no—
71C2×#11719913—21no—
72C2×#11719913—21no—
73C2×#11719913—21no—
74C2×#11719912—21no—
75C2×C8×D53—21no—
76#13133217—21no—
77#13133217—21no—
78#13133217—21no—
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133217C2311yescharacteristic
81#13133217C2311yescharacteristic
82#13133217C2311yescharacteristic
83#13133211—21no—
84#13133209—21no—
85#13133209D411yescharacteristic
86#13133205D411yescharacteristic
87#13133200—21no—
88#13133196—21no—
89#13133196—21no—
90#13133196D411yescharacteristic
91#13133191D411yescharacteristic
92C4×Dic106—21no—
93C4×Dic106—21no—
94C4×Dic106C2311yescharacteristic
95C4×D212C2311yescharacteristic
96C4×C22⋊D53—21no—
97#13133176—21no—
98#13133174—21no—
99C2×C4⋊Dic53—21no—
100C2×C4⋊Dic53—21no—
101#13133151—21no—
102#13133151—21no—
103#13133151—21no—
104#13133151—21no—
105#13133151—21no—
106#13133149—21no—
107#13133149—21no—
108#13133149—21no—
109#13133149—21no—
110#13133149—21no—
111C4⋊#88322C2311yescharacteristic
112C4⋊#88322C2311yescharacteristic
113#13133146—21no—
114#13133146—21no—
115#13133142—21no—
116#13133142—21no—
117#13133142—21no—
118#13133142—21no—
119#13133142—21no—
120#13133142—21no—
121#13133142—21no—
122#13133139—21no—
123C22⋊#88322—21no—
124#13133129—21no—
125#13133129—21no—
126#13133127—21no—
127C4×#88322—21no—
128C8×Dic53—21no—
129C2×M16×C53—21no—
130C2×M16×C53D411yescharacteristic
131C2×M16×C53D411yescharacteristic
132C2×C42×C53C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C53—21no—
134C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138C22⋊C8×C53—21no—
139#97×C53—21no—
140#97×C53D411yescharacteristic
141#97×C53D411yescharacteristic
142C4×C8×C53C2311yescharacteristic
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53#4111yescharacteristic
147C2×C22⋊D53—21no—
148C22×Dic53—41no—
149C2×D212C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D53—21no—
151C2×Dic106—21no—
152C2×Dic106—21no—
153C2×Dic106—21no—
154C2×Dic106—21no—
155C2×Dic106—41no—
156C2×Dic106—81no—
157C2×Dic106—81no—
158C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
159M16×C53—22no—
160M16×C53—22no—
161M16×C53—81no—
162C2×C8×C53—21no—
163C2×C8×C53—21no—
164C2×C8×C53—21no—
165C2×C8×C53—21no—
166C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
170C42×C53C2×D411yescharacteristic
171C42×C53C2×D411yescharacteristic
172C42×C53#4111yescharacteristic
173C42×C53C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic53—21no—
175C22⋊Dic53—41no—
176#11719921—21no—
177#11719921—21no—
178#11719921—21no—
179#11719921—21no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—41no—
189C4⋊Dic53—41no—
190C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
192#11719919—21no—
193#11719919—21no—
194#11719919—21no—
195#11719919—21no—
196#11719919—41no—
197#11719919—41no—
198C4×Dic53—21no—
199C4×Dic53—41no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322—21no—
202Dic212—81no—
203Dic212—81no—
204Dic212—81no—
205#11719913—81no—
206#11719913—81no—
207#11719913—81no—
208#11719912—42no—
209C8×D53—42no—
210C23×C53#12111yescharacteristic
211C22×D53—21no—
212C2×C4×C53—21no—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53#12111yescharacteristic
218C2×C4×C53#12111yescharacteristic
219C2×C4×C53#12111yescharacteristic
220C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
223C22⋊D53—81no—
224C2×Dic53—21no—
225C2×Dic53—21no—
226C2×Dic53—21no—
227C2×Dic53—41no—
228C2×Dic53—41no—
229C2×Dic53—41no—
230C2×Dic53—41no—
231C2×Dic53—82no—
232D212—21no—
233D212—21no—
234C4×D53—41no—
235C4×D53—41no—
236Dic106—21no—
237Dic106—21no—
238Dic106—41no—
239Dic106—41no—
240Dic106—41no—
241Dic106—41no—
242Dic106—41no—
243Dic106—41no—
244Dic106—82no—
245Dic106—81no—
246C8×C53—21no—
247C8×C53—21no—
248C8×C53—41no—
249C8×C53—41no—
250C8×C53—41no—
251C8×C53—41no—
252C8×C53#13712yes—
253C8×C53#13712yes—
254#88322—41no—
255#88322—41no—
256#19378—531nomaximal, Sylow
257C22×C53—21no—
258C22×C53—21no—
259C22×C53—21no—
260C22×C53C2×#12111yescharacteristic
261C2×D53—41no—
262C2×D53—41no—
263C2×D53—41no—
264C4×C53—21no—
265C4×C53—21no—
266C4×C53—21no—
267C4×C53—21no—
268C4×C53C2×#13711yescharacteristic
269C4×C53C2×#13711yescharacteristic
270C4×C53#57611yescharacteristic
271C4×C53#57711yescharacteristic
272Dic53—41no—
273Dic53—41no—
274Dic53—41no—
275Dic53—81no—
276Dic53—81no—
277Dic53—81no—
278Dic53—81no—
279#3252—531no—
280#3218—531no—
281#3165—531no—
282#2969—531no—
283#1694—531no—
284#1693—531no—
285#1692—531no—
286#1691—531no—
287#1674—531no—
288#1673—531no—
289#1672—531no—
290#1671—531no—
291#1569D5311yescharacteristic, complemented
292#1554—531no—
293#1546—531no—
294C2×C53—41no—
295C2×C53#303911yescharacteristic
296C2×C53#306211yescharacteristic
297C2×C53#306911yescharacteristic
298D53—81no—
299#533—531no—
300C2×C4⋊Q8—531no—
301#529—531no—
302#501—1061no—
303#501—1061no—
304#500—531no—
305#500—531no—
306#498—531no—
307#498—531no—
308#497—1061no—
309#491—1061no—
310#479—1061no—
311#477—531no—
312#476—531no—
313#470—1061no—
314#468—1061no—
315#464—1061no—
316#462—531no—
317#462—531no—
318#462—531no—
319#461—531no—
320#461—531no—
321#461—531no—
322#451—1061no—
323#448—1061no—
324#446—531no—
325C8×Q8—531no—
326#436—531no—
327#436—1061no—
328#435—1061no—
329C8×D4—531no—
330#433—1061no—
331#432C2×D5311yescharacteristic
332#431—531no—
333#428—1061no—
334#428—1061no—
335#423C2×D5311yescharacteristic
336#405—1061no—
337C4×M16C2×D5311yescharacteristic
338#335C2×D5311yescharacteristic
339#335C2×D5311yescharacteristic
340#334C2×D5311yescharacteristic
341#334C2×D5311yescharacteristic
342#333—531no—
343#333—531no—
344#332—531no—
345#332—531no—
346#332—531no—
347#332—531no—
348#332—531no—
349#332—531no—
350C53#1937811yescharacteristic, complemented, Sylow
351C22×Q8—1061no—
352C2×Q16—1061no—
353C2×Q16—1061no—
354C2×Q16—1061no—
355C2×SD16—1061no—
356C2×SD16—1061no—
357C2×SD16—1061no—
358C2×M16—21no—
359C2×M16—1061no—
360C2×M16D21211yescharacteristic
361C2×M16D21211yescharacteristic
362C22×C8—1061no—
363C4⋊Q8—531no—
364C4⋊Q8—531no—
365C4⋊Q8—531no—
366C4⋊Q8—531no—
367C4⋊Q8—1061no—
368C4⋊Q8—1061no—
369C4⋊Q8—1061no—
370#126—1061no—
371#125—531no—
372#125—1061no—
373#124—531no—
374#123—1061no—
375C22⋊Q8—531no—
376C22⋊Q8—1061no—
377C22⋊Q8—1061no—
378#121—531no—
379C4×Q8—531no—
380C4×Q8—1061no—
381C4×Q8—1061no—
382C4×D4—531no—
383C4×D4—1061no—
384#117—1061no—
385#117—1061no—
386C2×C4⋊C4—1061no—
387C2×C4⋊C4—1061no—
388C2×C42C22×D5311yescharacteristic
389#107—1061no—
390#107—1061no—
391#107—1061no—
392#107—1061no—
393#107—1061no—
394#106—1061no—
395#106—1061no—
396#106—1061no—
397#106—1061no—
398#106—1061no—
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—531no—
401C4⋊C8—531no—
402C4⋊C8—1061no—
403C4⋊C8—1061no—
404C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
408#103—1061no—
409#103—1061no—
410#103—1061no—
411#103—1061no—
412#103—1061no—
413#103—1061no—
414#103—1061no—
415#102—1061no—
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—1061no—
418C22⋊C8—1061no—
419C22⋊C8—1061no—
420#97—21no—
421#97—1061no—
422#97D21211yescharacteristic
423#97D21211yescharacteristic
424C4×C8—1061no—
425C4×C8—1061no—
426C4×C8C22×D5311yescharacteristic
427C4×C8C22×D5311yescharacteristic
428C2×Q8—531no—
429C2×Q8—1061no—
430C2×Q8—1061no—
431C2×Q8—1061no—
432C2×Q8—1061no—
433C2×Q8—4241no—
434C2×Q8—4241no—
435C2×Q8—2121no—
436C2×D4—531no—
437C2×D4—1061no—
438C22×C4—1061no—
439C22×C4—2121no—
440C22×C4C2×D21211yescharacteristic
441C22×C4D4×D5311yescharacteristic
442C22×C4#1171994911yescharacteristic
443Q16—4241no—
444Q16—4241no—
445Q16—4241no—
446SD16—4241no—
447SD16—4241no—
448SD16—4241no—
449M16—22no—
450M16—22no—
451M16—81no—
452M16—2122no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—1061no—
458C2×C8—1061no—
459C2×C8—2122no—
460C2×C8C2×D21211yescharacteristic
461C2×C8C2×D21211yescharacteristic
462C2×C8C2×D21211yescharacteristic
463C2×C8C2×D21211yescharacteristic
464C4⋊C4—531no—
465C4⋊C4—531no—
466C4⋊C4—1061no—
467C4⋊C4—1061no—
468C4⋊C4—1061no—
469C4⋊C4—1061no—
470C4⋊C4—1061no—
471C4⋊C4—1061no—
472C4⋊C4—1061no—
473C4⋊C4—1061no—
474C4⋊C4—1061no—
475C4⋊C4—1061no—
476C4⋊C4—1061no—
477C4⋊C4—1061no—
478C4⋊C4—2121no—
479C4⋊C4—2121no—
480C4⋊C4—2121no—
481C4⋊C4—2121no—
482C22⋊C4—1061no—
483C22⋊C4—1061no—
484C22⋊C4—1061no—
485C22⋊C4—1061no—
486C22⋊C4—1061no—
487C22⋊C4—2121no—
488C42—1061no—
489C42—2121no—
490C42C2×D21211yescharacteristic
491C42D4×D5311yescharacteristic
492C42#1171994911yescharacteristic
493C42C23×D5311yescharacteristic
494C23—1061no—
495C23#1313319211yescharacteristic
496Q8—1061no—
497Q8—1061no—
498Q8—4241no—
499Q8—4242no—
500Q8—2121no—
501Q8—2121no—
502Q8—2121no—
503Q8—2121no—
504Q8—2121no—
505Q8—2121no—
506D4—1061no—
507D4—1061no—
508D4—4241no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—1061no—
515C2×C4—1061no—
516C2×C4—1061no—
517C2×C4—4242no—
518C2×C4—2121no—
519C2×C4—2121no—
520C2×C4—2121no—
521C2×C4—2121no—
522C2×C4—2121no—
523C2×C4—2121no—
524C2×C4#1313319211yescharacteristic
525C2×C4#1313319211yescharacteristic
526C2×C4#1313319211yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
528C2×C4C22×D21211yescharacteristic
529C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—2121no—
537C8—2121no—
538C8#1313325012yes—
539C8#1313325012yes—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—2121no—
544C22—2121no—
545C22—2121no—
546C22C2×#1313319211yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—4241no—
552C4—4241no—
553C4—4241no—
554C4—4241no—
555C4—2121no—
556C4—2121no—
557C4—2121no—
558C4C2×#1313325011yescharacteristic
559C4C2×#1313325011yescharacteristic
560C4#1681142711yescharacteristic
561C4#1681143211yescharacteristic
562C2—41no—
563C2—4241no—
564C2#2028420311yescharacteristic
565C2#2028439611yescharacteristic
566C2#2028445311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133192
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1569C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#13133191D4
hypercenter#1569D53
hypocenterC53#19378
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1569

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20285261C2semidirect
5. #20274234C2semidirect
6. #20274229C2semidirect
7. #20274222C2semidirect
8. #20274215C2semidirect
9. #20274110C2semidirect
10. #20274105C2semidirect
11. #20274098C2semidirect
12. #20274091C2semidirect
13. #20273426C2semidirect
14. #20273388C2semidirect
15. C53×#1569C2semidirect
291. #1569D53semidirect
350. C53#19378semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202860892
#202857442
#202852612
#202837192
#202742342
#202742292
#202742222
#202742152
#202741102
#202741052
#202740982
#202740912
#202734262
#202733882
C53×#15692
#1937853