Finite Group Databasebeta

← #27369170

Subgroups — #27369170

Order 13568.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286082C211yesmaximal, characteristic
2#20285744C211yesmaximal, characteristic
3#20285262C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283713C211yesmaximal, characteristic
5#20274232C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274227C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274224C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274217C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274108C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274103C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274100C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274093C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273483C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273386C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133217C2211yescharacteristic
17#16811157C2211yescharacteristic
18#16811033—21no—
19#16811033—21no—
20#16811026C2211yescharacteristic
21#16811026C2211yescharacteristic
22#16811019C2211yescharacteristic
23#16811019C2211yescharacteristic
24#16811017—21no—
25#16810992—21no—
26#16810930—21no—
27#16810915C2211yescharacteristic
28#16810910C2211yescharacteristic
29#16810879—21no—
30#16810871—21no—
31#16810845—21no—
32#16810834C2211yescharacteristic
33#16810834C2211yescharacteristic
34#16810830C2211yescharacteristic
35#16810829C2211yescharacteristic
36#16810829C2211yescharacteristic
37#16810825C2211yescharacteristic
38#16810781—21no—
39#16810764—21no—
40#16810750C2211yescharacteristic
41#16810747C2211yescharacteristic
42#16810700C2211yescharacteristic
43#16810698—21no—
44#16810697—21no—
45#16810688C2211yescharacteristic
46#16810682—21no—
47#16810666—21no—
48#16810666—21no—
49#16810647C2211yescharacteristic
50#16810577—21no—
51C4×#11719917C2211yescharacteristic
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810375C2211yescharacteristic
54#16810373C2211yescharacteristic
55#16810373C2211yescharacteristic
56#16810368C2211yescharacteristic
57#16810368C2211yescharacteristic
58#16810368C2211yescharacteristic
59#16810368C2211yescharacteristic
60C53×#533C2211yescharacteristic
61C53×#432C2211yescharacteristic
62C53×#431C2211yescharacteristic
63C53×#333C2211yescharacteristic
64C53×#333C2211yescharacteristic
65C53×#332C2211yescharacteristic
66C53×#332C2211yescharacteristic
67C22×Dic106—21no—
68C2×Dic212—21no—
69C2×Dic212—21no—
70C2×#11719925—21no—
71C2×#11719913—21no—
72C2×#11719913—21no—
73C2×#11719924—21no—
74C2×#11719917—21no—
75C2×#11719917D411yescharacteristic
76C2×#11719917D411yescharacteristic
77C2×#11719912—21no—
78C2×C8×D53—21no—
79#13133217—21no—
80#13133217—21no—
81#13133217—21no—
82#13133217C2311yescharacteristic
83#13133217C2311yescharacteristic
84#13133211—21no—
85#13133209D411yescharacteristic
86#13133205D411yescharacteristic
87#13133200—21no—
88#13133196D411yescharacteristic
89#13133191D411yescharacteristic
90C4×Dic106C2311yescharacteristic
91C4×D212C2311yescharacteristic
92C4×C22⋊D53—21no—
93#13133174—21no—
94C2×C4⋊Dic53—21no—
95C2×C4⋊Dic53—21no—
96#13133150—21no—
97#13133150—21no—
98#13133150—21no—
99#13133150—21no—
100#13133150—21no—
101#13133148—21no—
102#13133148—21no—
103#13133148—21no—
104#13133148—21no—
105#13133148—21no—
106C4⋊#88322—21no—
107C4⋊#88322C2311yescharacteristic
108C4⋊#88322C2311yescharacteristic
109#13133146—21no—
110#13133146—21no—
111#13133142—21no—
112#13133142—21no—
113#13133142—21no—
114#13133142—21no—
115#13133141—21no—
116#13133141—21no—
117#13133140—21no—
118#13133137—21no—
119#13133129—21no—
120#13133129—21no—
121#13133128D411yescharacteristic
122#13133128D411yescharacteristic
123#13133127—21no—
124C4×#88322C2311yescharacteristic
125C4×#88322C2311yescharacteristic
126C8×Dic53—21no—
127C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
129#125×C53—21no—
130C22⋊Q8×C53—21no—
131C22⋊Q8×C53—21no—
132C4×Q8×C53—21no—
133C4×Q8×C53—21no—
134#117×C53—21no—
135C2×C42×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140C22⋊C8×C53—21no—
141C22⋊C8×C53—21no—
142#97×C53—21no—
143C4×C8×C53—21no—
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53#4111yescharacteristic
149C2×C22⋊D53—21no—
150C22×Dic53—41no—
151C2×D212C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D53—21no—
153C2×Dic106—21no—
154C2×Dic106—21no—
155C2×Dic106—41no—
156C2×Dic106—81no—
157C2×Dic106—81no—
158C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C53—21no—
160C2×C8×C53—21no—
161C2×C8×C53—21no—
162C2×C8×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—41no—
168C4⋊C4×C53—41no—
169C22⋊C4×C53—41no—
170C42×C53—41no—
171C42×C53C2×D411yescharacteristic
172C42×C53C2×D411yescharacteristic
173C42×C53#4111yescharacteristic
174C42×C53C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic53—21no—
176#11719925—81no—
177#11719924—81no—
178#11719921—21no—
179#11719921—21no—
180#11719921—21no—
181#11719921—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—41no—
187C4⋊Dic53—41no—
188C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
190#11719919—21no—
191#11719919—21no—
192#11719919—21no—
193#11719919—21no—
194C4×Dic53—21no—
195#11719917—22no—
196#11719917—22no—
197#11719917—81no—
198C2×#88322—21no—
199C2×#88322—21no—
200C2×#88322C2×D411yescharacteristic
201C2×#88322C2×D411yescharacteristic
202C2×#88322C2×D411yescharacteristic
203C2×#88322C2×D411yescharacteristic
204Dic212—81no—
205Dic212—81no—
206#11719913—81no—
207#11719913—81no—
208#11719912—42no—
209C8×D53—42no—
210C23×C53#12111yescharacteristic
211C22×D53—21no—
212Q8×C53—41no—
213Q8×C53—41no—
214Q8×C53—81no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53#12111yescharacteristic
223C2×C4×C53#12111yescharacteristic
224C2×C4×C53#12111yescharacteristic
225C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
228C22⋊D53—81no—
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53—21no—
231C2×Dic53—21no—
232C2×Dic53—41no—
233C2×Dic53—41no—
234C2×Dic53—82no—
235D212—21no—
236D212—21no—
237C4×D53—41no—
238C4×D53—41no—
239Dic106—21no—
240Dic106—21no—
241Dic106—41no—
242Dic106—41no—
243Dic106—41no—
244Dic106—41no—
245Dic106—82no—
246C8×C53—41no—
247C8×C53—41no—
248C8×C53—41no—
249C8×C53—41no—
250#88322—21no—
251#88322—21no—
252#88322—41no—
253#88322—41no—
254#88322#13712yes—
255#88322#13712yes—
256#19378—531nomaximal, Sylow
257C22×C53—21no—
258C22×C53—21no—
259C22×C53—21no—
260C22×C53C2×#12111yescharacteristic
261C2×D53—41no—
262C2×D53—41no—
263C2×D53—41no—
264C4×C53—21no—
265C4×C53—21no—
266C4×C53—21no—
267C4×C53—21no—
268C4×C53—81no—
269C4×C53—81no—
270C4×C53C2×#13711yescharacteristic
271C4×C53C2×#13711yescharacteristic
272C4×C53#57611yescharacteristic
273C4×C53#57711yescharacteristic
274Dic53—41no—
275Dic53—41no—
276Dic53—41no—
277Dic53—81no—
278Dic53—81no—
279#3252—531no—
280#3218—531no—
281#3165—531no—
282#2969—531no—
283#1694—531no—
284#1693—531no—
285#1692—531no—
286#1691—531no—
287#1674—531no—
288#1673—531no—
289#1672—531no—
290#1671—531no—
291#1569—531no—
292#1554D5311yescharacteristic, complemented
293#1546—531no—
294C2×C53—41no—
295C2×C53#303911yescharacteristic
296C2×C53#306211yescharacteristic
297C2×C53#306911yescharacteristic
298D53—81no—
299#533C2×D5311yescharacteristic
300C2×C4⋊Q8—531no—
301#529—531no—
302#501—1061no—
303#501—1061no—
304#500—531no—
305#500—531no—
306#498—531no—
307#498—531no—
308#497—1061no—
309#491—1061no—
310#479—1061no—
311#477—531no—
312#476—531no—
313#470—1061no—
314#468—1061no—
315#464—1061no—
316#462—531no—
317#462—531no—
318#462—531no—
319#461—531no—
320#461—531no—
321#461—531no—
322#451—1061no—
323#448—1061no—
324#446—531no—
325C8×Q8—531no—
326#436—531no—
327#436—1061no—
328#435—1061no—
329C8×D4—531no—
330#433—1061no—
331#432C2×D5311yescharacteristic
332#431C2×D5311yescharacteristic
333#428—1061no—
334#428—1061no—
335#423—531no—
336#405—1061no—
337C4×M16—531no—
338#335—531no—
339#335—531no—
340#334—531no—
341#334—531no—
342#333C2×D5311yescharacteristic
343#333C2×D5311yescharacteristic
344#332—531no—
345#332—531no—
346#332—531no—
347#332—531no—
348#332C2×D5311yescharacteristic
349#332C2×D5311yescharacteristic
350C53#1937811yescharacteristic, complemented, Sylow
351C22×Q8—1061no—
352C2×Q16—1061no—
353C2×Q16—1061no—
354C2×Q16—1061no—
355C2×SD16—1061no—
356C2×SD16—1061no—
357C2×SD16—1061no—
358C2×M16—531no—
359C2×M16—531no—
360C2×M16—1061no—
361C2×M16—1061no—
362C22×C8—1061no—
363C4⋊Q8—531no—
364C4⋊Q8—531no—
365C4⋊Q8—1061no—
366C4⋊Q8—1061no—
367C4⋊Q8—1061no—
368C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
370#126—1061no—
371#125—21no—
372#125—531no—
373#124—531no—
374#123—1061no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—531no—
378#121—531no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—531no—
382C4×D4—531no—
383C4×D4—1061no—
384#117—21no—
385#117—1061no—
386C2×C4⋊C4—1061no—
387C2×C4⋊C4—1061no—
388C2×C42C22×D5311yescharacteristic
389#107—1061no—
390#107—1061no—
391#107—1061no—
392#107—1061no—
393#107—1061no—
394#106—1061no—
395#106—1061no—
396#106—1061no—
397#106—1061no—
398#106—1061no—
399C4⋊C8—531no—
400C4⋊C8—531no—
401C4⋊C8—1061no—
402C4⋊C8—1061no—
403C4⋊C8—1061no—
404C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
408#103—1061no—
409#103—1061no—
410#103—1061no—
411#103—1061no—
412#103—1061no—
413#103—1061no—
414#103—1061no—
415#102—1061no—
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—21no—
418C22⋊C8—1061no—
419C22⋊C8—1061no—
420#97—21no—
421#97—531no—
422#97—531no—
423#97—1061no—
424C4×C8—21no—
425C4×C8—531no—
426C4×C8—531no—
427C4×C8—1061no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—531no—
431C2×Q8—1061no—
432C2×Q8—1061no—
433C2×Q8—4241no—
434C2×Q8—4241no—
435C2×Q8—2121no—
436C2×D4—531no—
437C2×D4—1061no—
438C22×C4—1061no—
439C22×C4—2121no—
440C22×C4#1171994511yescharacteristic
441C22×C4D4×D5311yescharacteristic
442C22×C4D4×D5311yescharacteristic
443Q16—4241no—
444Q16—4241no—
445Q16—4241no—
446SD16—4241no—
447SD16—4241no—
448SD16—4241no—
449M16—1062no—
450M16—1062no—
451M16—4241no—
452M16—2122no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—531no—
458C2×C8—531no—
459C2×C8—531no—
460C2×C8—531no—
461C2×C8—1061no—
462C2×C8—1061no—
463C2×C8—2122no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—531no—
471C4⋊C4—531no—
472C4⋊C4—1061no—
473C4⋊C4—1061no—
474C4⋊C4—1061no—
475C4⋊C4—1061no—
476C4⋊C4—1061no—
477C4⋊C4—1061no—
478C4⋊C4—1061no—
479C4⋊C4—1061no—
480C4⋊C4—2121no—
481C4⋊C4—2121no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—1061no—
484C22⋊C4—1061no—
485C22⋊C4—1061no—
486C22⋊C4—1061no—
487C22⋊C4—1061no—
488C42—41no—
489C42—1061no—
490C42#1171994511yescharacteristic
491C42D4×D5311yescharacteristic
492C42D4×D5311yescharacteristic
493C42C23×D5311yescharacteristic
494C23—1061no—
495C23#1313319011yescharacteristic
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—81no—
499Q8—1061no—
500Q8—1061no—
501Q8—4242no—
502Q8—2121no—
503Q8—2121no—
504Q8—2121no—
505Q8—2121no—
506D4—1061no—
507D4—1061no—
508D4—4241no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—1061no—
517C2×C4—1061no—
518C2×C4—1061no—
519C2×C4—4242no—
520C2×C4—2121no—
521C2×C4—2121no—
522C2×C4—2121no—
523C2×C4—2121no—
524C2×C4#1313319011yescharacteristic
525C2×C4#1313319011yescharacteristic
526C2×C4#1313319011yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
529C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—532no—
535C8—532no—
536C8—1061no—
537C8—1061no—
538C8—2121no—
539C8—2121no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—2121no—
544C22—2121no—
545C22—2121no—
546C22C2×#1313319011yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—4241no—
554C4—4241no—
555C4—2121no—
556C4—2121no—
557C4—2121no—
558C4#137×D5311yescharacteristic
559C4#137×D5311yescharacteristic
560C4#1681142511yescharacteristic
561C4#1681143011yescharacteristic
562C2—41no—
563C2—4241no—
564C2#2028420111yescharacteristic
565C2#2028439811yescharacteristic
566C2#2028445511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133190
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1554C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#13133191D4
hypercenter#1554D53
hypocenterC53#19378
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20285262C2semidirect
5. #20274232C2semidirect
6. #20274227C2semidirect
7. #20274224C2semidirect
8. #20274217C2semidirect
9. #20274108C2semidirect
10. #20274103C2semidirect
11. #20274100C2semidirect
12. #20274093C2semidirect
13. #20273483C2semidirect
14. #20273386C2semidirect
15. C53×#1554C2semidirect
292. #1554D53semidirect
350. C53#19378semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202860822
#202857442
#202852622
#202837132
#202742322
#202742272
#202742242
#202742172
#202741082
#202741032
#202741002
#202740932
#202734832
#202733862
C53×#15542
#1937853