Finite Group Databasebeta

← #27369180

Subgroups — #27369180

Order 13568.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286090C211yesmaximal, characteristic
2#20285935C211yesmaximal, characteristic
3#20285258C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283716C211yesmaximal, characteristic
5#20274240C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274236C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274222C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274216C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274118C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274100C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274090C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273481C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273424C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273394C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1675C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811178C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
18#16811155C2211yescharacteristic
19#16811031—21no—
20#16811031—21no—
21#16811030—21no—
22#16811026C2211yescharacteristic
23#16811021C2211yescharacteristic
24#16811019C2211yescharacteristic
25#16810981—21no—
26#16810955—21no—
27#16810935—21no—
28#16810933—21no—
29#16810919C2211yescharacteristic
30#16810915C2211yescharacteristic
31#16810915C2211yescharacteristic
32#16810913C2211yescharacteristic
33#16810882—21no—
34#16810868—21no—
35#16810844—21no—
36#16810834C2211yescharacteristic
37#16810828C2211yescharacteristic
38#16810753C2211yescharacteristic
39#16810747C2211yescharacteristic
40#16810701C2211yescharacteristic
41#16810698—21no—
42#16810694—21no—
43#16810681—21no—
44#16810679C2211yescharacteristic
45#16810675C2211yescharacteristic
46#16810664—21no—
47#16810664—21no—
48#16810645C2211yescharacteristic
49#16810578—21no—
50C4×#11719912C2211yescharacteristic
51#16810375C2211yescharacteristic
52#16810374C2211yescharacteristic
53#16810373C2211yescharacteristic
54#16810372C2211yescharacteristic
55#16810372C2211yescharacteristic
56#16810371C2211yescharacteristic
57#16810371C2211yescharacteristic
58#16810370C2211yescharacteristic
59#16810368C2211yescharacteristic
60C53×#500C2211yescharacteristic
61C53×#476C2211yescharacteristic
62C53×#476C2211yescharacteristic
63C8×D4×C53C2211yescharacteristic
64C53×#335C2211yescharacteristic
65C53×#333C2211yescharacteristic
66C53×#333C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D53—21no—
68C2×Dic212—21no—
69C2×#11719923—21no—
70C2×#11719917—21no—
71C2×#11719912—21no—
72C2×#11719912D411yescharacteristic
73C2×#11719912D411yescharacteristic
74#13133217C2311yescharacteristic
75#13133217C2311yescharacteristic
76#13133216—21no—
77#13133216—21no—
78#13133215—21no—
79#13133210—21no—
80#13133208—21no—
81#13133208D411yescharacteristic
82#13133204D411yescharacteristic
83#13133199—21no—
84#13133197—21no—
85#13133197D411yescharacteristic
86#13133193—21no—
87#13133188D411yescharacteristic
88Q8×Dic53—21no—
89C4×Dic106C2311yescharacteristic
90#13133182—21no—
91C4×C22⋊D53—21no—
92#13133176—21no—
93#13133175—21no—
94C4⋊C4×D53—21no—
95C4⋊C4×D53—21no—
96C42×D53C2311yescharacteristic
97#13133151—21no—
98#13133150—21no—
99#13133150—21no—
100#13133150—21no—
101#13133150—21no—
102#13133149—21no—
103#13133149—21no—
104#13133148—21no—
105#13133148—21no—
106#13133148—21no—
107C4⋊#88322C2311yescharacteristic
108C4⋊#88322C2311yescharacteristic
109C4⋊#88322C2311yescharacteristic
110#13133146—21no—
111#13133146—21no—
112#13133146—21no—
113#13133142—21no—
114#13133142—21no—
115#13133140—21no—
116#13133140—21no—
117#13133140—21no—
118#13133138—21no—
119C22⋊#88322—21no—
120#13133129—21no—
121#13133129—21no—
122#13133127—21no—
123#13133127—21no—
124#13133127D411yescharacteristic
125#13133127D411yescharacteristic
126C4×#88322C2311yescharacteristic
127C8×Dic53—21no—
128C8×Dic53—21no—
129C22×C8×C53—21no—
130C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
132C4×D4×C53C2311yescharacteristic
133#107×C53—21no—
134#107×C53—21no—
135#106×C53—21no—
136#106×C53—21no—
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140#102×C53—21no—
141#102×C53—21no—
142C22⋊C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53—21no—
148C2×C22⋊D53—21no—
149Q8×D53—82no—
150C2×C4×D53—41no—
151C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D53#4111yescharacteristic
154C2×Dic106—21no—
155C2×Dic106—21no—
156C2×Dic106—41no—
157C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C53—21no—
159C2×C8×C53—21no—
160C2×C8×C53—21no—
161C2×C8×C53—42no—
162C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
169C22⋊C4×C53—21no—
170C42×C53C2411yescharacteristic
171C22⋊Dic53—21no—
172C22⋊Dic53—21no—
173C22⋊Dic53—21no—
174#11719923—81no—
175#11719921—21no—
176#11719921—41no—
177C4⋊Dic53—21no—
178C4⋊Dic53—21no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—41no—
184C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
185#11719919—21no—
186#11719919—21no—
187#11719919—41no—
188#11719919—41no—
189#11719919—41no—
190C4×Dic53—21no—
191C4×Dic53—41no—
192C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic53#4111yescharacteristic
195#11719917—42no—
196C2×#88322—21no—
197C2×#88322—21no—
198C2×#88322—21no—
199C2×#88322C2×D411yescharacteristic
200C2×#88322C2×D411yescharacteristic
201Dic212—81no—
202#11719912—22no—
203#11719912—22no—
204#11719912—81no—
205C23×C53—21no—
206C22×D53#12111yescharacteristic
207Q8×C53—81no—
208Q8×C53—81no—
209D4×C53—21no—
210D4×C53—21no—
211C2×C4×C53—21no—
212C2×C4×C53—41no—
213C2×C4×C53—41no—
214C2×C4×C53—41no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
219C22⋊D53—81no—
220C2×Dic53—21no—
221C2×Dic53—21no—
222C2×Dic53—41no—
223C2×Dic53—41no—
224C2×Dic53#12111yescharacteristic
225C2×Dic53#12111yescharacteristic
226C2×Dic53#12111yescharacteristic
227C4×D53—21no—
228C4×D53—21no—
229C4×D53—21no—
230C4×D53—21no—
231C4×D53—41no—
232C4×D53—82no—
233Dic106—21no—
234Dic106—21no—
235Dic106—41no—
236Dic106—41no—
237Dic106—82no—
238Dic106—81no—
239C8×C53—21no—
240C8×C53—41no—
241C8×C53—41no—
242C8×C53—41no—
243C8×C53#13712yes—
244#88322—21no—
245#88322—41no—
246#88322—41no—
247#88322—41no—
248#88322#13712yes—
249#19379—531nomaximal, Sylow
250C22×C53—41no—
251C22×C53—41no—
252C22×C53—41no—
253C22×C53C2×#12111yescharacteristic
254C2×D53—21no—
255C2×D53—21no—
256C2×D53—21no—
257C4×C53—21no—
258C4×C53—41no—
259C4×C53—81no—
260C4×C53—81no—
261C4×C53C2×#13711yescharacteristic
262C4×C53C2×#13711yescharacteristic
263C4×C53#57711yescharacteristic
264C4×C53#57811yescharacteristic
265Dic53—21no—
266Dic53—21no—
267Dic53—21no—
268Dic53—41no—
269Dic53—41no—
270Dic53—81no—
271Dic53—81no—
272#3252—531no—
273#3238—531no—
274#3165—531no—
275#2969—531no—
276#1696—531no—
277#1695—531no—
278#1692—531no—
279#1691—531no—
280#1676—531no—
281#1675D5311yescharacteristic, complemented
282#1672—531no—
283#1671—531no—
284#1569—531no—
285#1554—531no—
286#1548—531no—
287C2×C53—81no—
288C2×C53#303911yescharacteristic
289C2×C53#306311yescharacteristic
290C2×C53#306811yescharacteristic
291D53—41no—
292#533—531no—
293C2×C4⋊Q8—531no—
294#529—531no—
295#501—1061no—
296#501—1061no—
297#501—1061no—
298#500—531no—
299#500C2×D5311yescharacteristic
300#498—531no—
301#498—531no—
302#489—1061no—
303#483—1061no—
304#480—1061no—
305#479—1061no—
306#477—531no—
307#477—531no—
308#477—531no—
309#476—531no—
310#476C2×D5311yescharacteristic
311#476C2×D5311yescharacteristic
312#470—1061no—
313#468—1061no—
314#464—1061no—
315#462—531no—
316#461—531no—
317#446—531no—
318C8×Q8—531no—
319#436—531no—
320#436—1061no—
321#435—1061no—
322C8×D4C2×D5311yescharacteristic
323#433—1061no—
324#432—531no—
325#431—531no—
326#428—1061no—
327#428—1061no—
328#423—531no—
329#405—1061no—
330C4×M16—531no—
331#335—531no—
332#335C2×D5311yescharacteristic
333#334—531no—
334#334—531no—
335#333—531no—
336#333—531no—
337#333—531no—
338#333—531no—
339#333C2×D5311yescharacteristic
340#333C2×D5311yescharacteristic
341#332—531no—
342#332—531no—
343C53#1937911yescharacteristic, complemented, Sylow
344C22×Q8—1061no—
345C2×Q16—1061no—
346C2×SD16—1061no—
347C2×M16—531no—
348C2×M16—531no—
349C2×M16—1061no—
350C2×M16—1061no—
351C22×C8—21no—
352C4⋊Q8—531no—
353C4⋊Q8—531no—
354C4⋊Q8—1061no—
355C4⋊Q8—1061no—
356C4⋊Q8—1061no—
357C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
359#126—1061no—
360#125—531no—
361#125—1061no—
362#124—531no—
363#123—1061no—
364C22⋊Q8—531no—
365C22⋊Q8—1061no—
366C22⋊Q8—1061no—
367#121—531no—
368C4×Q8—531no—
369C4×Q8—1061no—
370C4×Q8—1061no—
371C4×D4—1061no—
372C4×D4C22×D5311yescharacteristic
373#117—1061no—
374#117—1061no—
375C2×C4⋊C4—1061no—
376C2×C4⋊C4—1061no—
377C2×C42—531no—
378#107—21no—
379#107—21no—
380#107—1061no—
381#107—1061no—
382#107—1061no—
383#107—1061no—
384#107—1061no—
385#106—21no—
386#106—21no—
387#106—1061no—
388#106—1061no—
389#106—1061no—
390#106—1061no—
391#106—1061no—
392C4⋊C8—531no—
393C4⋊C8—531no—
394C4⋊C8—531no—
395C4⋊C8—1061no—
396C4⋊C8—1061no—
397C4⋊C8—1061no—
398C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
401#103—1061no—
402#103—1061no—
403#103—1061no—
404#103—1061no—
405#103—1061no—
406#102—21no—
407#102—21no—
408#102—1061no—
409C22⋊C8—21no—
410C22⋊C8—1061no—
411C22⋊C8—1061no—
412C22⋊C8—1061no—
413#97—531no—
414#97—531no—
415#97—1061no—
416#97—1061no—
417C4×C8—531no—
418C4×C8—1061no—
419C4×C8—1061no—
420C4×C8C22×D5311yescharacteristic
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—531no—
424C2×Q8—1061no—
425C2×Q8—1061no—
426C2×Q8—4242no—
427C2×Q8—2121no—
428C2×D4—1061no—
429C2×D4D4×D5311yescharacteristic
430C22×C4—21no—
431C22×C4—531no—
432C22×C4—531no—
433C22×C4—531no—
434C22×C4—2121no—
435Q16—4241no—
436SD16—4241no—
437M16—1062no—
438M16—1062no—
439M16—4241no—
440M16—2122no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—531no—
446C2×C8—531no—
447C2×C8—1061no—
448C2×C8—1061no—
449C2×C8—1061no—
450C2×C8D4×D5311yescharacteristic
451C2×C8D4×D5311yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—531no—
457C4⋊C4—1061no—
458C4⋊C4—1061no—
459C4⋊C4—1061no—
460C4⋊C4—1061no—
461C4⋊C4—1061no—
462C4⋊C4—1061no—
463C4⋊C4—1061no—
464C4⋊C4—1061no—
465C4⋊C4—2121no—
466C4⋊C4—2121no—
467C4⋊C4—2121no—
468C4⋊C4—2121no—
469C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—1061no—
472C22⋊C4—1061no—
473C22⋊C4—1061no—
474C22⋊C4—1061no—
475C22⋊C4—2121no—
476C42—531no—
477C42—531no—
478C42—531no—
479C42—1061no—
480C42—2121no—
481C42C23×D5311yescharacteristic
482C23—21no—
483C23—531no—
484Q8—81no—
485Q8—81no—
486Q8—1061no—
487Q8—1061no—
488Q8—4241no—
489Q8—4242no—
490Q8—2121no—
491Q8—2121no—
492D4—21no—
493D4—21no—
494D4—4241no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—531no—
501C2×C4—531no—
502C2×C4—531no—
503C2×C4—1061no—
504C2×C4—1061no—
505C2×C4—1061no—
506C2×C4—1061no—
507C2×C4—1061no—
508C2×C4—1061no—
509C2×C4—4242no—
510C2×C4—2121no—
511C2×C4—2121no—
512C2×C4—2121no—
513C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
515C2×C4#41×D5311yescharacteristic
516C8—21no—
517C8—41no—
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—532no—
521C8—1061no—
522C8—2121no—
523C8—2121no—
524C8—2121no—
525C8#1313324612yes—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—1061no—
530C22—1061no—
531C22—1061no—
532C22#121×D5311yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—41no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—1061no—
538C4—1061no—
539C4—1061no—
540C4—4241no—
541C4—4241no—
542C4—2121no—
543C4—2121no—
544C4#137×D5311yescharacteristic
545C4C2×#1313324611yescharacteristic
546C4#1681143011yescharacteristic
547C4#1681143611yescharacteristic
548C2—81no—
549C2—2121no—
550C2#2028419711yescharacteristic
551C2#2028440511yescharacteristic
552C2#2028444111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1675C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#13133188D4
hypercenter#1675D53
hypocenterC53#19379
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1675

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20285258C2semidirect
5. #20274240C2semidirect
6. #20274236C2semidirect
7. #20274222C2semidirect
8. #20274216C2semidirect
9. #20274118C2semidirect
10. #20274100C2semidirect
11. #20274090C2semidirect
12. #20273481C2semidirect
13. #20273424C2semidirect
14. #20273394C2semidirect
15. C53×#1675C2semidirect
281. #1675D53semidirect
343. C53#19379semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202860902
#202859352
#202852582
#202837162
#202742402
#202742362
#202742222
#202742162
#202741182
#202741002
#202740902
#202734812
#202734242
#202733942
C53×#16752
#1937953