Finite Group Databasebeta

← #27369181

Subgroups — #27369181

Order 13568.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286089C211yesmaximal, characteristic
2#20285938C211yesmaximal, characteristic
3#20285261C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283719C211yesmaximal, characteristic
5#20274244C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274239C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274222C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274215C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274120C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274115C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274098C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274091C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273426C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273397C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1569C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811180C2211yescharacteristic
17C2×#13133217C2211yescharacteristic
18#16811157C2211yescharacteristic
19#16811032—21no—
20#16811032—21no—
21#16811032—21no—
22#16811028C2211yescharacteristic
23#16811028C2211yescharacteristic
24#16811021C2211yescharacteristic
25#16811021C2211yescharacteristic
26#16810983—21no—
27#16810954—21no—
28#16810937—21no—
29#16810931—21no—
30#16810919C2211yescharacteristic
31#16810919C2211yescharacteristic
32#16810919C2211yescharacteristic
33#16810914C2211yescharacteristic
34#16810914C2211yescharacteristic
35#16810914C2211yescharacteristic
36#16810881—21no—
37#16810869—21no—
38#16810846—21no—
39#16810834C2211yescharacteristic
40#16810829C2211yescharacteristic
41#16810753C2211yescharacteristic
42C8×Dic106C2211yescharacteristic
43#16810702C2211yescharacteristic
44#16810699—21no—
45#16810692—21no—
46C8×D212C2211yescharacteristic
47#16810685—21no—
48#16810676C2211yescharacteristic
49#16810665—21no—
50#16810665—21no—
51#16810580—21no—
52#16810371C2211yescharacteristic
53#16810371C2211yescharacteristic
54#16810371C2211yescharacteristic
55#16810371C2211yescharacteristic
56#16810371C2211yescharacteristic
57#16810371C2211yescharacteristic
58#16810370C2211yescharacteristic
59#16810370C2211yescharacteristic
60C53×#432C2211yescharacteristic
61C53×#423C2211yescharacteristic
62C4×M16×C53C2211yescharacteristic
63C53×#335C2211yescharacteristic
64C53×#335C2211yescharacteristic
65C53×#334C2211yescharacteristic
66C53×#334C2211yescharacteristic
67C22×Dic106—21no—
68C2×Dic212—21no—
69C2×#11719913—21no—
70C2×#11719912—21no—
71C2×C8×D53—21no—
72#13133217—21no—
73#13133217—21no—
74#13133217—21no—
75#13133217C2311yescharacteristic
76#13133217C2311yescharacteristic
77#13133217C2311yescharacteristic
78#13133217C2311yescharacteristic
79#13133211—21no—
80#13133209—21no—
81#13133209D411yescharacteristic
82#13133205D411yescharacteristic
83#13133200—21no—
84#13133196—21no—
85#13133196—21no—
86#13133196D411yescharacteristic
87#13133191D411yescharacteristic
88C4×Dic106—21no—
89C4×Dic106—21no—
90C4×Dic106C2311yescharacteristic
91C4×D212C2311yescharacteristic
92C4×C22⋊D53—21no—
93#13133176—21no—
94#13133174—21no—
95C2×C4⋊Dic53—21no—
96C2×C4⋊Dic53—21no—
97#13133151—21no—
98#13133151—21no—
99#13133151—21no—
100#13133151—21no—
101#13133151—21no—
102#13133151—21no—
103#13133151—21no—
104#13133149—21no—
105#13133149—21no—
106#13133149—21no—
107#13133149—21no—
108#13133149—21no—
109#13133149—21no—
110#13133149—21no—
111C4⋊#88322C2311yescharacteristic
112C4⋊#88322C2311yescharacteristic
113#13133146—21no—
114#13133146—21no—
115#13133142—21no—
116#13133142—21no—
117#13133142—21no—
118#13133142—21no—
119#13133142—21no—
120#13133139—21no—
121#13133139—21no—
122#13133139—21no—
123C22⋊#88322—21no—
124#13133129—21no—
125#13133129—21no—
126#13133127—21no—
127C4×#88322—21no—
128C8×Dic53—21no—
129C2×M16×C53—21no—
130C2×M16×C53D411yescharacteristic
131C2×M16×C53D411yescharacteristic
132C2×C42×C53C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C53—21no—
134C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138C22⋊C8×C53—21no—
139#97×C53—21no—
140#97×C53D411yescharacteristic
141#97×C53D411yescharacteristic
142C4×C8×C53C2311yescharacteristic
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53#4111yescharacteristic
147C2×C22⋊D53—21no—
148C22×Dic53—41no—
149C2×D212C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D53—21no—
151C2×Dic106—21no—
152C2×Dic106—21no—
153C2×Dic106—21no—
154C2×Dic106—21no—
155C2×Dic106—41no—
156C2×Dic106—82no—
157C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
158M16×C53—22no—
159M16×C53—22no—
160M16×C53—81no—
161C2×C8×C53—21no—
162C2×C8×C53—21no—
163C2×C8×C53—21no—
164C2×C8×C53—21no—
165C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
169C42×C53C2×D411yescharacteristic
170C42×C53C2×D411yescharacteristic
171C42×C53#4111yescharacteristic
172C42×C53C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic53—21no—
174C22⋊Dic53—41no—
175#11719921—21no—
176#11719921—21no—
177#11719921—21no—
178#11719921—21no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—41no—
188C4⋊Dic53—41no—
189C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
191#11719919—21no—
192#11719919—21no—
193#11719919—21no—
194#11719919—21no—
195#11719919—41no—
196#11719919—41no—
197C4×Dic53—21no—
198C4×Dic53—41no—
199C2×#88322—21no—
200C2×#88322—21no—
201Dic212—81no—
202#11719913—81no—
203#11719912—42no—
204C8×D53—42no—
205C23×C53#12111yescharacteristic
206C22×D53—21no—
207C2×C4×C53—21no—
208C2×C4×C53—21no—
209C2×C4×C53—21no—
210C2×C4×C53—21no—
211C2×C4×C53—41no—
212C2×C4×C53#12111yescharacteristic
213C2×C4×C53#12111yescharacteristic
214C2×C4×C53#12111yescharacteristic
215C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
218C22⋊D53—81no—
219C2×Dic53—21no—
220C2×Dic53—21no—
221C2×Dic53—21no—
222C2×Dic53—41no—
223C2×Dic53—41no—
224C2×Dic53—41no—
225C2×Dic53—41no—
226C2×Dic53—82no—
227D212—21no—
228D212—21no—
229C4×D53—41no—
230C4×D53—41no—
231Dic106—21no—
232Dic106—21no—
233Dic106—41no—
234Dic106—41no—
235Dic106—82no—
236Dic106—81no—
237Dic106—81no—
238Dic106—81no—
239C8×C53—21no—
240C8×C53—21no—
241C8×C53—41no—
242C8×C53—41no—
243C8×C53—41no—
244C8×C53—41no—
245C8×C53#13712yes—
246C8×C53#13712yes—
247#88322—41no—
248#88322—41no—
249#19379—531nomaximal, Sylow
250C22×C53—21no—
251C22×C53—21no—
252C22×C53—21no—
253C22×C53C2×#12111yescharacteristic
254C2×D53—41no—
255C2×D53—41no—
256C2×D53—41no—
257C4×C53—21no—
258C4×C53—21no—
259C4×C53—21no—
260C4×C53—21no—
261C4×C53C2×#13711yescharacteristic
262C4×C53C2×#13711yescharacteristic
263C4×C53#57711yescharacteristic
264C4×C53#57811yescharacteristic
265Dic53—41no—
266Dic53—41no—
267Dic53—41no—
268Dic53—81no—
269Dic53—81no—
270Dic53—81no—
271Dic53—81no—
272#3252—531no—
273#3238—531no—
274#3165—531no—
275#2969—531no—
276#1696—531no—
277#1695—531no—
278#1692—531no—
279#1691—531no—
280#1676—531no—
281#1675—531no—
282#1672—531no—
283#1671—531no—
284#1569D5311yescharacteristic, complemented
285#1554—531no—
286#1548—531no—
287C2×C53—41no—
288C2×C53#303911yescharacteristic
289C2×C53#306311yescharacteristic
290C2×C53#306811yescharacteristic
291D53—81no—
292#533—531no—
293C2×C4⋊Q8—531no—
294#529—531no—
295#501—1061no—
296#501—1061no—
297#501—1061no—
298#500—531no—
299#500—531no—
300#498—531no—
301#498—531no—
302#489—1061no—
303#483—1061no—
304#480—1061no—
305#479—1061no—
306#477—531no—
307#477—531no—
308#477—531no—
309#476—531no—
310#476—531no—
311#476—531no—
312#470—1061no—
313#468—1061no—
314#464—1061no—
315#462—531no—
316#461—531no—
317#446—531no—
318C8×Q8—531no—
319#436—531no—
320#436—1061no—
321#435—1061no—
322C8×D4—531no—
323#433—1061no—
324#432C2×D5311yescharacteristic
325#431—531no—
326#428—1061no—
327#428—1061no—
328#423C2×D5311yescharacteristic
329#405—1061no—
330C4×M16C2×D5311yescharacteristic
331#335C2×D5311yescharacteristic
332#335C2×D5311yescharacteristic
333#334C2×D5311yescharacteristic
334#334C2×D5311yescharacteristic
335#333—531no—
336#333—531no—
337#333—531no—
338#333—531no—
339#333—531no—
340#333—531no—
341#332—531no—
342#332—531no—
343C53#1937911yescharacteristic, complemented, Sylow
344C22×Q8—1061no—
345C2×Q16—1061no—
346C2×SD16—1061no—
347C2×M16—21no—
348C2×M16—1061no—
349C2×M16D21211yescharacteristic
350C2×M16D21211yescharacteristic
351C22×C8—1061no—
352C4⋊Q8—531no—
353C4⋊Q8—531no—
354C4⋊Q8—531no—
355C4⋊Q8—531no—
356C4⋊Q8—1061no—
357C4⋊Q8—1061no—
358C4⋊Q8—1061no—
359#126—1061no—
360#125—531no—
361#125—1061no—
362#124—531no—
363#123—1061no—
364C22⋊Q8—531no—
365C22⋊Q8—1061no—
366C22⋊Q8—1061no—
367#121—531no—
368C4×Q8—531no—
369C4×Q8—1061no—
370C4×Q8—1061no—
371C4×D4—531no—
372C4×D4—1061no—
373#117—1061no—
374#117—1061no—
375C2×C4⋊C4—1061no—
376C2×C4⋊C4—1061no—
377C2×C42C22×D5311yescharacteristic
378#107—1061no—
379#107—1061no—
380#107—1061no—
381#107—1061no—
382#107—1061no—
383#107—1061no—
384#107—1061no—
385#106—1061no—
386#106—1061no—
387#106—1061no—
388#106—1061no—
389#106—1061no—
390#106—1061no—
391#106—1061no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—531no—
394C4⋊C8—531no—
395C4⋊C8—1061no—
396C4⋊C8—1061no—
397C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
401#103—1061no—
402#103—1061no—
403#103—1061no—
404#103—1061no—
405#103—1061no—
406#102—1061no—
407#102—1061no—
408#102—1061no—
409C22⋊C8—21no—
410C22⋊C8—1061no—
411C22⋊C8—1061no—
412C22⋊C8—1061no—
413#97—21no—
414#97—1061no—
415#97D21211yescharacteristic
416#97D21211yescharacteristic
417C4×C8—1061no—
418C4×C8—1061no—
419C4×C8C22×D5311yescharacteristic
420C4×C8C22×D5311yescharacteristic
421C2×Q8—531no—
422C2×Q8—1061no—
423C2×Q8—1061no—
424C2×Q8—1061no—
425C2×Q8—1061no—
426C2×Q8—4242no—
427C2×Q8—2121no—
428C2×D4—531no—
429C2×D4—1061no—
430C22×C4—1061no—
431C22×C4—2121no—
432C22×C4C2×D21211yescharacteristic
433C22×C4D4×D5311yescharacteristic
434C22×C4#1171994911yescharacteristic
435Q16—4241no—
436SD16—4241no—
437M16—22no—
438M16—22no—
439M16—81no—
440M16—2122no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—1061no—
446C2×C8—1061no—
447C2×C8—2122no—
448C2×C8C2×D21211yescharacteristic
449C2×C8C2×D21211yescharacteristic
450C2×C8C2×D21211yescharacteristic
451C2×C8C2×D21211yescharacteristic
452C4⋊C4—531no—
453C4⋊C4—531no—
454C4⋊C4—1061no—
455C4⋊C4—1061no—
456C4⋊C4—1061no—
457C4⋊C4—1061no—
458C4⋊C4—1061no—
459C4⋊C4—1061no—
460C4⋊C4—1061no—
461C4⋊C4—1061no—
462C4⋊C4—1061no—
463C4⋊C4—1061no—
464C4⋊C4—1061no—
465C4⋊C4—1061no—
466C4⋊C4—2121no—
467C4⋊C4—2121no—
468C4⋊C4—2121no—
469C4⋊C4—2121no—
470C22⋊C4—1061no—
471C22⋊C4—1061no—
472C22⋊C4—1061no—
473C22⋊C4—1061no—
474C22⋊C4—1061no—
475C22⋊C4—2121no—
476C42—1061no—
477C42—2121no—
478C42C2×D21211yescharacteristic
479C42D4×D5311yescharacteristic
480C42#1171994911yescharacteristic
481C42C23×D5311yescharacteristic
482C23—1061no—
483C23#1313319211yescharacteristic
484Q8—1061no—
485Q8—1061no—
486Q8—4241no—
487Q8—4241no—
488Q8—4241no—
489Q8—4242no—
490Q8—2121no—
491Q8—2121no—
492D4—1061no—
493D4—1061no—
494D4—4241no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—1061no—
501C2×C4—1061no—
502C2×C4—1061no—
503C2×C4—4242no—
504C2×C4—2121no—
505C2×C4—2121no—
506C2×C4—2121no—
507C2×C4—2121no—
508C2×C4—2121no—
509C2×C4—2121no—
510C2×C4#1313319211yescharacteristic
511C2×C4#1313319211yescharacteristic
512C2×C4#1313319211yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
514C2×C4C22×D21211yescharacteristic
515C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
516C8—21no—
517C8—21no—
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—41no—
521C8—41no—
522C8—2121no—
523C8—2121no—
524C8#1313325012yes—
525C8#1313325012yes—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—2121no—
530C22—2121no—
531C22—2121no—
532C22C2×#1313319211yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—4241no—
538C4—4241no—
539C4—4241no—
540C4—4241no—
541C4—2121no—
542C4—2121no—
543C4—2121no—
544C4C2×#1313325011yescharacteristic
545C4C2×#1313325011yescharacteristic
546C4#1681143311yescharacteristic
547C4#1681143911yescharacteristic
548C2—41no—
549C2—4241no—
550C2#2028420311yescharacteristic
551C2#2028440711yescharacteristic
552C2#2028444411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133192
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1569C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#13133191D4
hypercenter#1569D53
hypocenterC53#19379
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1569

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20285261C2semidirect
5. #20274244C2semidirect
6. #20274239C2semidirect
7. #20274222C2semidirect
8. #20274215C2semidirect
9. #20274120C2semidirect
10. #20274115C2semidirect
11. #20274098C2semidirect
12. #20274091C2semidirect
13. #20273426C2semidirect
14. #20273397C2semidirect
15. C53×#1569C2semidirect
284. #1569D53semidirect
343. C53#19379semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202860892
#202859382
#202852612
#202837192
#202742442
#202742392
#202742222
#202742152
#202741202
#202741152
#202740982
#202740912
#202734262
#202733972
C53×#15692
#1937953