Finite Group Databasebeta

← #27369182

Subgroups — #27369182

Order 13568.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286091C211yesmaximal, characteristic
2#20285940C211yesmaximal, characteristic
3#20285258C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283721C211yesmaximal, characteristic
5#20274237C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274221C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274217C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274117C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274111C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274099C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274091C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273479C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273424C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273394C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1696C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811178C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
18#16811160C2211yescharacteristic
19#16811031—21no—
20#16811031—21no—
21#16811031—21no—
22#16811026C2211yescharacteristic
23#16811021C2211yescharacteristic
24#16811019C2211yescharacteristic
25#16810984—21no—
26#16810952—21no—
27#16810938—21no—
28#16810929—21no—
29#16810918C2211yescharacteristic
30#16810914C2211yescharacteristic
31#16810910C2211yescharacteristic
32#16810910C2211yescharacteristic
33#16810880—21no—
34#16810870—21no—
35#16810848—21no—
36#16810833C2211yescharacteristic
37#16810829C2211yescharacteristic
38Q8×#88322C2211yescharacteristic
39#16810700—21no—
40#16810700C2211yescharacteristic
41#16810696—21no—
42C8×D212C2211yescharacteristic
43#16810683—21no—
44#16810679C2211yescharacteristic
45#16810675C2211yescharacteristic
46#16810664—21no—
47#16810664—21no—
48#16810645C2211yescharacteristic
49#16810580—21no—
50C4×#11719912C2211yescharacteristic
51#16810376C2211yescharacteristic
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810373C2211yescharacteristic
54#16810372C2211yescharacteristic
55#16810372C2211yescharacteristic
56#16810371C2211yescharacteristic
57#16810371C2211yescharacteristic
58#16810370C2211yescharacteristic
59#16810368C2211yescharacteristic
60C53×#500C2211yescharacteristic
61C53×#477C2211yescharacteristic
62C53×#477C2211yescharacteristic
63C53×#446C2211yescharacteristic
64C53×#334C2211yescharacteristic
65C53×#333C2211yescharacteristic
66C53×#333C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D53—21no—
68C2×#11719925—21no—
69C2×#11719913—21no—
70C2×#11719912—21no—
71C2×#11719912—21no—
72C2×#11719912D411yescharacteristic
73C2×#11719912D411yescharacteristic
74C2×C8×D53—21no—
75#13133217C2311yescharacteristic
76#13133217C2311yescharacteristic
77#13133216—21no—
78#13133216—21no—
79#13133215—21no—
80#13133212—21no—
81#13133208—21no—
82#13133208D411yescharacteristic
83#13133206D411yescharacteristic
84#13133202—21no—
85#13133197—21no—
86#13133193—21no—
87#13133193D411yescharacteristic
88#13133192D411yescharacteristic
89Q8×Dic53—21no—
90#13133182—21no—
91C4×D212—21no—
92C4×D212C2311yescharacteristic
93#13133175—21no—
94#13133174—21no—
95C4⋊C4×D53—21no—
96C4⋊C4×D53—21no—
97C42×D53C2311yescharacteristic
98#13133150—21no—
99#13133150—21no—
100#13133150—21no—
101#13133149—21no—
102#13133149—21no—
103#13133149—21no—
104#13133148—21no—
105#13133148—21no—
106#13133148—21no—
107#13133148—21no—
108C4⋊#88322—21no—
109C4⋊#88322C2311yescharacteristic
110C4⋊#88322C2311yescharacteristic
111C4⋊#88322C2311yescharacteristic
112#13133146—21no—
113#13133142—21no—
114#13133141—21no—
115#13133140—21no—
116#13133139—21no—
117#13133137—21no—
118#13133137—21no—
119#13133129—21no—
120#13133129—21no—
121#13133129—21no—
122#13133129—21no—
123#13133127—21no—
124#13133127D411yescharacteristic
125#13133127D411yescharacteristic
126C4×#88322—21no—
127C4×#88322C2311yescharacteristic
128C8×Dic53—21no—
129C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
132#107×C53—21no—
133#107×C53—21no—
134#107×C53—21no—
135#107×C53—21no—
136C4⋊C8×C53—21no—
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140#103×C53—21no—
141#103×C53—21no—
142#97×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147Q8×D53—82no—
148C2×D212—21no—
149C2×D212C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D53—21no—
151C2×C4×D53—41no—
152C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D53#4111yescharacteristic
155C2×Dic106—21no—
156C2×Dic106—21no—
157C2×Dic106—41no—
158C2×C8×C53—21no—
159C2×C8×C53—21no—
160C2×C8×C53—21no—
161C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
169C42×C53—21no—
170C42×C53C2411yescharacteristic
171#11719925—81no—
172#11719921—21no—
173#11719921—21no—
174#11719921—21no—
175#11719921—21no—
176#11719921—21no—
177#11719921—41no—
178C4⋊Dic53—21no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—41no—
184C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
185#11719919—21no—
186#11719919—21no—
187#11719919—41no—
188#11719919—41no—
189#11719919—41no—
190C4×Dic53—41no—
191C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
192C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic53#4111yescharacteristic
194C2×#88322—21no—
195C2×#88322—21no—
196C2×#88322—21no—
197C2×#88322C2×D411yescharacteristic
198C2×#88322C2×D411yescharacteristic
199#11719913—81no—
200#11719912—22no—
201#11719912—22no—
202#11719912—42no—
203#11719912—81no—
204C8×D53—42no—
205C22×D53—21no—
206C22×D53#12111yescharacteristic
207Q8×C53—21no—
208Q8×C53—21no—
209Q8×C53—81no—
210Q8×C53—81no—
211C2×C4×C53—21no—
212C2×C4×C53—21no—
213C2×C4×C53—41no—
214C2×C4×C53—41no—
215C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
218C2×Dic53—21no—
219C2×Dic53—41no—
220C2×Dic53—41no—
221C2×Dic53#12111yescharacteristic
222C2×Dic53#12111yescharacteristic
223C2×Dic53#12111yescharacteristic
224D212—21no—
225D212—21no—
226D212—81no—
227C4×D53—21no—
228C4×D53—21no—
229C4×D53—21no—
230C4×D53—21no—
231C4×D53—41no—
232C4×D53—41no—
233C4×D53—41no—
234C4×D53—82no—
235Dic106—41no—
236Dic106—41no—
237Dic106—82no—
238Dic106—81no—
239C8×C53—21no—
240C8×C53—41no—
241C8×C53—41no—
242C8×C53—41no—
243C8×C53#13712yes—
244#88322—21no—
245#88322—41no—
246#88322—41no—
247#88322—41no—
248#88322#13712yes—
249#19379—531nomaximal, Sylow
250C22×C53C2×#12111yescharacteristic
251C2×D53—21no—
252C2×D53—21no—
253C2×D53—21no—
254C2×D53—41no—
255C2×D53—41no—
256C2×D53—41no—
257C4×C53—21no—
258C4×C53—41no—
259C4×C53—41no—
260C4×C53—81no—
261C4×C53—81no—
262C4×C53C2×#13711yescharacteristic
263C4×C53C2×#13711yescharacteristic
264C4×C53#57711yescharacteristic
265C4×C53#57811yescharacteristic
266Dic53—21no—
267Dic53—21no—
268Dic53—21no—
269Dic53—41no—
270Dic53—81no—
271Dic53—81no—
272#3252—531no—
273#3238—531no—
274#3165—531no—
275#2969—531no—
276#1696D5311yescharacteristic, complemented
277#1695—531no—
278#1692—531no—
279#1691—531no—
280#1676—531no—
281#1675—531no—
282#1672—531no—
283#1671—531no—
284#1569—531no—
285#1554—531no—
286#1548—531no—
287C2×C53#303911yescharacteristic
288C2×C53#306311yescharacteristic
289C2×C53#306811yescharacteristic
290D53—41no—
291D53—81no—
292#533—531no—
293C2×C4⋊Q8—531no—
294#529—531no—
295#501—1061no—
296#501—1061no—
297#501—1061no—
298#500—531no—
299#500C2×D5311yescharacteristic
300#498—531no—
301#498—531no—
302#489—1061no—
303#483—1061no—
304#480—1061no—
305#479—1061no—
306#477—531no—
307#477C2×D5311yescharacteristic
308#477C2×D5311yescharacteristic
309#476—531no—
310#476—531no—
311#476—531no—
312#470—1061no—
313#468—1061no—
314#464—1061no—
315#462—531no—
316#461—531no—
317#446C2×D5311yescharacteristic
318C8×Q8—531no—
319#436—531no—
320#436—1061no—
321#435—1061no—
322C8×D4—531no—
323#433—1061no—
324#432—531no—
325#431—531no—
326#428—1061no—
327#428—1061no—
328#423—531no—
329#405—1061no—
330C4×M16—531no—
331#335—531no—
332#335—531no—
333#334—531no—
334#334C2×D5311yescharacteristic
335#333—531no—
336#333—531no—
337#333—531no—
338#333—531no—
339#333C2×D5311yescharacteristic
340#333C2×D5311yescharacteristic
341#332—531no—
342#332—531no—
343C53#1937911yescharacteristic, complemented, Sylow
344C22×Q8—1061no—
345C2×Q16—1061no—
346C2×SD16—1061no—
347C2×M16—531no—
348C2×M16—531no—
349C2×M16—1061no—
350C2×M16—1061no—
351C22×C8—1061no—
352C4⋊Q8—531no—
353C4⋊Q8—531no—
354C4⋊Q8—1061no—
355C4⋊Q8—1061no—
356C4⋊Q8—1061no—
357C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
359#126—1061no—
360#125—531no—
361#125—1061no—
362#124—531no—
363#123—1061no—
364C22⋊Q8—531no—
365C22⋊Q8—1061no—
366C22⋊Q8—1061no—
367#121—531no—
368C4×Q8—1061no—
369C4×Q8—1061no—
370C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
371C4×D4—531no—
372C4×D4—1061no—
373#117—1061no—
374#117—1061no—
375C2×C4⋊C4—1061no—
376C2×C4⋊C4—1061no—
377C2×C42—531no—
378#107—21no—
379#107—21no—
380#107—21no—
381#107—21no—
382#107—1061no—
383#107—1061no—
384#107—1061no—
385#106—1061no—
386#106—1061no—
387#106—1061no—
388#106—1061no—
389#106—1061no—
390#106—1061no—
391#106—1061no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—531no—
394C4⋊C8—531no—
395C4⋊C8—531no—
396C4⋊C8—1061no—
397C4⋊C8—1061no—
398C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—1061no—
404#103—1061no—
405#103—1061no—
406#102—1061no—
407#102—1061no—
408#102—1061no—
409C22⋊C8—1061no—
410C22⋊C8—1061no—
411C22⋊C8—1061no—
412C22⋊C8—1061no—
413#97—21no—
414#97—531no—
415#97—531no—
416#97—1061no—
417C4×C8—531no—
418C4×C8—1061no—
419C4×C8—1061no—
420C4×C8C22×D5311yescharacteristic
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—1061no—
424C2×Q8—1061no—
425C2×Q8—4242no—
426C2×Q8—2121no—
427C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
428C2×D4—531no—
429C2×D4—1061no—
430C22×C4—531no—
431C22×C4—531no—
432C22×C4—531no—
433C22×C4—1061no—
434C22×C4—2121no—
435Q16—4241no—
436SD16—4241no—
437M16—1062no—
438M16—1062no—
439M16—4241no—
440M16—2122no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—531no—
445C2×C8—531no—
446C2×C8—1061no—
447C2×C8—1061no—
448C2×C8—1061no—
449C2×C8—2122no—
450C2×C8D4×D5311yescharacteristic
451C2×C8D4×D5311yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—531no—
458C4⋊C4—1061no—
459C4⋊C4—1061no—
460C4⋊C4—1061no—
461C4⋊C4—1061no—
462C4⋊C4—1061no—
463C4⋊C4—1061no—
464C4⋊C4—1061no—
465C4⋊C4—2121no—
466C4⋊C4—2121no—
467C4⋊C4—2121no—
468C4⋊C4—2121no—
469C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
470C22⋊C4—1061no—
471C22⋊C4—1061no—
472C22⋊C4—1061no—
473C22⋊C4—1061no—
474C22⋊C4—1061no—
475C22⋊C4—2121no—
476C42—21no—
477C42—531no—
478C42—531no—
479C42—531no—
480C42—2121no—
481C42C23×D5311yescharacteristic
482C23—531no—
483C23—1061no—
484Q8—21no—
485Q8—21no—
486Q8—81no—
487Q8—81no—
488Q8—4241no—
489Q8—4242no—
490Q8—2121no—
491Q8—2121no—
492D4—1061no—
493D4—1061no—
494D4—4241no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—531no—
500C2×C4—531no—
501C2×C4—531no—
502C2×C4—1061no—
503C2×C4—1061no—
504C2×C4—1061no—
505C2×C4—1061no—
506C2×C4—1061no—
507C2×C4—4242no—
508C2×C4—2121no—
509C2×C4—2121no—
510C2×C4—2121no—
511C2×C4—2121no—
512C2×C4—2121no—
513C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
515C2×C4#41×D5311yescharacteristic
516C8—21no—
517C8—41no—
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—532no—
521C8—1061no—
522C8—2121no—
523C8—2121no—
524C8—2121no—
525C8#1313324912yes—
526C22—1061no—
527C22—1061no—
528C22—1061no—
529C22—2121no—
530C22—2121no—
531C22—2121no—
532C22#121×D5311yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—1061no—
539C4—1061no—
540C4—1061no—
541C4—4241no—
542C4—4241no—
543C4—2121no—
544C4#137×D5311yescharacteristic
545C4C2×#1313324911yescharacteristic
546C4#1681143211yescharacteristic
547C4#1681143911yescharacteristic
548C2—4241no—
549C2—2121no—
550C2#2028419911yescharacteristic
551C2#2028440311yescharacteristic
552C2#2028444111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1696C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#13133192D4
hypercenter#1696D53
hypocenterC53#19379
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1696

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20285258C2semidirect
5. #20274237C2semidirect
6. #20274221C2semidirect
7. #20274217C2semidirect
8. #20274117C2semidirect
9. #20274111C2semidirect
10. #20274099C2semidirect
11. #20274091C2semidirect
12. #20273479C2semidirect
13. #20273424C2semidirect
14. #20273394C2semidirect
15. C53×#1696C2semidirect
276. #1696D53semidirect
343. C53#19379semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202860912
#202859402
#202852582
#202837212
#202742372
#202742212
#202742172
#202741172
#202741112
#202740992
#202740912
#202734792
#202734242
#202733942
C53×#16962
#1937953