Finite Group Databasebeta

← #27369185

Subgroups — #27369185

Order 13568.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286082C211yesmaximal, characteristic
2#20285938C211yesmaximal, characteristic
3#20285262C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283713C211yesmaximal, characteristic
5#20274242C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274237C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274220C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274213C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274118C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274113C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274096C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274089C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273483C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273395C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133217C2211yescharacteristic
17#16811157C2211yescharacteristic
18#16811033—21no—
19#16811033—21no—
20#16811032—21no—
21#16811026C2211yescharacteristic
22#16811026C2211yescharacteristic
23#16811019C2211yescharacteristic
24#16811019C2211yescharacteristic
25#16810983—21no—
26#16810954—21no—
27#16810937—21no—
28#16810930—21no—
29#16810919C2211yescharacteristic
30#16810919C2211yescharacteristic
31#16810915C2211yescharacteristic
32#16810914C2211yescharacteristic
33#16810914C2211yescharacteristic
34#16810910C2211yescharacteristic
35#16810879—21no—
36#16810871—21no—
37#16810845—21no—
38#16810830C2211yescharacteristic
39#16810825C2211yescharacteristic
40#16810750C2211yescharacteristic
41#16810747C2211yescharacteristic
42#16810700C2211yescharacteristic
43#16810698—21no—
44#16810697—21no—
45#16810688C2211yescharacteristic
46#16810682—21no—
47#16810666—21no—
48#16810666—21no—
49#16810647C2211yescharacteristic
50#16810577—21no—
51C4×#11719917C2211yescharacteristic
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810375C2211yescharacteristic
54#16810373C2211yescharacteristic
55#16810373C2211yescharacteristic
56#16810371C2211yescharacteristic
57#16810371C2211yescharacteristic
58#16810371C2211yescharacteristic
59#16810371C2211yescharacteristic
60C53×#533C2211yescharacteristic
61C53×#432C2211yescharacteristic
62C53×#431C2211yescharacteristic
63C53×#333C2211yescharacteristic
64C53×#333C2211yescharacteristic
65C53×#332C2211yescharacteristic
66C53×#332C2211yescharacteristic
67C22×Dic106—21no—
68C2×#11719925—21no—
69C2×#11719924—21no—
70C2×#11719917—21no—
71C2×#11719917D411yescharacteristic
72C2×#11719917D411yescharacteristic
73C2×#11719912—21no—
74C2×C8×D53—21no—
75#13133217—21no—
76#13133217—21no—
77#13133217—21no—
78#13133217C2311yescharacteristic
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133211—21no—
81#13133209D411yescharacteristic
82#13133205D411yescharacteristic
83#13133200—21no—
84#13133196D411yescharacteristic
85#13133191D411yescharacteristic
86C4×Dic106C2311yescharacteristic
87C4×D212C2311yescharacteristic
88C4×C22⋊D53—21no—
89#13133174—21no—
90C2×C4⋊Dic53—21no—
91C2×C4⋊Dic53—21no—
92#13133151—21no—
93#13133151—21no—
94#13133150—21no—
95#13133150—21no—
96#13133150—21no—
97#13133150—21no—
98#13133150—21no—
99#13133149—21no—
100#13133149—21no—
101#13133148—21no—
102#13133148—21no—
103#13133148—21no—
104#13133148—21no—
105#13133148—21no—
106C4⋊#88322—21no—
107C4⋊#88322C2311yescharacteristic
108C4⋊#88322C2311yescharacteristic
109#13133146—21no—
110#13133146—21no—
111#13133142—21no—
112#13133142—21no—
113#13133141—21no—
114#13133141—21no—
115#13133140—21no—
116#13133139—21no—
117#13133139—21no—
118#13133137—21no—
119#13133129—21no—
120#13133129—21no—
121#13133128D411yescharacteristic
122#13133128D411yescharacteristic
123#13133127—21no—
124C4×#88322C2311yescharacteristic
125C4×#88322C2311yescharacteristic
126C8×Dic53—21no—
127C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
129#125×C53—21no—
130C22⋊Q8×C53—21no—
131C22⋊Q8×C53—21no—
132C4×Q8×C53—21no—
133C4×Q8×C53—21no—
134#117×C53—21no—
135C2×C42×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140C22⋊C8×C53—21no—
141C22⋊C8×C53—21no—
142#97×C53—21no—
143C4×C8×C53—21no—
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53#4111yescharacteristic
149C2×C22⋊D53—21no—
150C22×Dic53—41no—
151C2×D212C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D53—21no—
153C2×Dic106—21no—
154C2×Dic106—21no—
155C2×Dic106—41no—
156C2×Dic106—82no—
157C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C53—21no—
159C2×C8×C53—21no—
160C2×C8×C53—21no—
161C2×C8×C53—21no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—41no—
167C4⋊C4×C53—41no—
168C22⋊C4×C53—41no—
169C42×C53—41no—
170C42×C53C2×D411yescharacteristic
171C42×C53C2×D411yescharacteristic
172C42×C53#4111yescharacteristic
173C42×C53C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic53—21no—
175#11719925—81no—
176#11719924—81no—
177#11719921—21no—
178#11719921—21no—
179#11719921—21no—
180#11719921—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—41no—
186C4⋊Dic53—41no—
187C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
189#11719919—21no—
190#11719919—21no—
191#11719919—21no—
192#11719919—21no—
193C4×Dic53—21no—
194#11719917—22no—
195#11719917—22no—
196#11719917—81no—
197C2×#88322—21no—
198C2×#88322—21no—
199C2×#88322C2×D411yescharacteristic
200C2×#88322C2×D411yescharacteristic
201C2×#88322C2×D411yescharacteristic
202C2×#88322C2×D411yescharacteristic
203#11719912—42no—
204C8×D53—42no—
205C23×C53#12111yescharacteristic
206C22×D53—21no—
207Q8×C53—41no—
208Q8×C53—41no—
209Q8×C53—81no—
210C2×C4×C53—21no—
211C2×C4×C53—21no—
212C2×C4×C53—21no—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—41no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53#12111yescharacteristic
218C2×C4×C53#12111yescharacteristic
219C2×C4×C53#12111yescharacteristic
220C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
223C22⋊D53—81no—
224C2×Dic53—21no—
225C2×Dic53—21no—
226C2×Dic53—21no—
227C2×Dic53—41no—
228C2×Dic53—41no—
229C2×Dic53—82no—
230D212—21no—
231D212—21no—
232C4×D53—41no—
233C4×D53—41no—
234Dic106—21no—
235Dic106—21no—
236Dic106—82no—
237Dic106—81no—
238Dic106—81no—
239C8×C53—41no—
240C8×C53—41no—
241C8×C53—41no—
242C8×C53—41no—
243#88322—21no—
244#88322—21no—
245#88322—41no—
246#88322—41no—
247#88322#13712yes—
248#88322#13712yes—
249#19379—531nomaximal, Sylow
250C22×C53—21no—
251C22×C53—21no—
252C22×C53—21no—
253C22×C53C2×#12111yescharacteristic
254C2×D53—41no—
255C2×D53—41no—
256C2×D53—41no—
257C4×C53—21no—
258C4×C53—21no—
259C4×C53—21no—
260C4×C53—21no—
261C4×C53—81no—
262C4×C53—81no—
263C4×C53C2×#13711yescharacteristic
264C4×C53C2×#13711yescharacteristic
265C4×C53#57711yescharacteristic
266C4×C53#57811yescharacteristic
267Dic53—41no—
268Dic53—41no—
269Dic53—41no—
270Dic53—81no—
271Dic53—81no—
272#3252—531no—
273#3238—531no—
274#3165—531no—
275#2969—531no—
276#1696—531no—
277#1695—531no—
278#1692—531no—
279#1691—531no—
280#1676—531no—
281#1675—531no—
282#1672—531no—
283#1671—531no—
284#1569—531no—
285#1554D5311yescharacteristic, complemented
286#1548—531no—
287C2×C53—41no—
288C2×C53#303911yescharacteristic
289C2×C53#306311yescharacteristic
290C2×C53#306811yescharacteristic
291D53—81no—
292#533C2×D5311yescharacteristic
293C2×C4⋊Q8—531no—
294#529—531no—
295#501—1061no—
296#501—1061no—
297#501—1061no—
298#500—531no—
299#500—531no—
300#498—531no—
301#498—531no—
302#489—1061no—
303#483—1061no—
304#480—1061no—
305#479—1061no—
306#477—531no—
307#477—531no—
308#477—531no—
309#476—531no—
310#476—531no—
311#476—531no—
312#470—1061no—
313#468—1061no—
314#464—1061no—
315#462—531no—
316#461—531no—
317#446—531no—
318C8×Q8—531no—
319#436—531no—
320#436—1061no—
321#435—1061no—
322C8×D4—531no—
323#433—1061no—
324#432C2×D5311yescharacteristic
325#431C2×D5311yescharacteristic
326#428—1061no—
327#428—1061no—
328#423—531no—
329#405—1061no—
330C4×M16—531no—
331#335—531no—
332#335—531no—
333#334—531no—
334#334—531no—
335#333—531no—
336#333—531no—
337#333—531no—
338#333—531no—
339#333C2×D5311yescharacteristic
340#333C2×D5311yescharacteristic
341#332C2×D5311yescharacteristic
342#332C2×D5311yescharacteristic
343C53#1937911yescharacteristic, complemented, Sylow
344C22×Q8—1061no—
345C2×Q16—1061no—
346C2×SD16—1061no—
347C2×M16—531no—
348C2×M16—531no—
349C2×M16—1061no—
350C2×M16—1061no—
351C22×C8—1061no—
352C4⋊Q8—531no—
353C4⋊Q8—531no—
354C4⋊Q8—1061no—
355C4⋊Q8—1061no—
356C4⋊Q8—1061no—
357C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
359#126—1061no—
360#125—21no—
361#125—531no—
362#124—531no—
363#123—1061no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—531no—
367#121—531no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—531no—
371C4×D4—531no—
372C4×D4—1061no—
373#117—21no—
374#117—1061no—
375C2×C4⋊C4—1061no—
376C2×C4⋊C4—1061no—
377C2×C42C22×D5311yescharacteristic
378#107—1061no—
379#107—1061no—
380#107—1061no—
381#107—1061no—
382#107—1061no—
383#107—1061no—
384#107—1061no—
385#106—1061no—
386#106—1061no—
387#106—1061no—
388#106—1061no—
389#106—1061no—
390#106—1061no—
391#106—1061no—
392C4⋊C8—531no—
393C4⋊C8—531no—
394C4⋊C8—1061no—
395C4⋊C8—1061no—
396C4⋊C8—1061no—
397C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
401#103—1061no—
402#103—1061no—
403#103—1061no—
404#103—1061no—
405#103—1061no—
406#102—1061no—
407#102—1061no—
408#102—1061no—
409C22⋊C8—21no—
410C22⋊C8—21no—
411C22⋊C8—1061no—
412C22⋊C8—1061no—
413#97—21no—
414#97—531no—
415#97—531no—
416#97—1061no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—531no—
419C4×C8—531no—
420C4×C8—1061no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—531no—
424C2×Q8—1061no—
425C2×Q8—1061no—
426C2×Q8—4242no—
427C2×Q8—2121no—
428C2×D4—531no—
429C2×D4—1061no—
430C22×C4—1061no—
431C22×C4—2121no—
432C22×C4#1171994511yescharacteristic
433C22×C4D4×D5311yescharacteristic
434C22×C4D4×D5311yescharacteristic
435Q16—4241no—
436SD16—4241no—
437M16—1062no—
438M16—1062no—
439M16—4241no—
440M16—2122no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—531no—
446C2×C8—531no—
447C2×C8—531no—
448C2×C8—531no—
449C2×C8—1061no—
450C2×C8—1061no—
451C2×C8—2122no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—531no—
459C4⋊C4—531no—
460C4⋊C4—1061no—
461C4⋊C4—1061no—
462C4⋊C4—1061no—
463C4⋊C4—1061no—
464C4⋊C4—1061no—
465C4⋊C4—1061no—
466C4⋊C4—1061no—
467C4⋊C4—1061no—
468C4⋊C4—2121no—
469C4⋊C4—2121no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—1061no—
472C22⋊C4—1061no—
473C22⋊C4—1061no—
474C22⋊C4—1061no—
475C22⋊C4—1061no—
476C42—41no—
477C42—1061no—
478C42#1171994511yescharacteristic
479C42D4×D5311yescharacteristic
480C42D4×D5311yescharacteristic
481C42C23×D5311yescharacteristic
482C23—1061no—
483C23#1313319011yescharacteristic
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—81no—
487Q8—1061no—
488Q8—1061no—
489Q8—4241no—
490Q8—4241no—
491Q8—4242no—
492D4—1061no—
493D4—1061no—
494D4—4241no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—1061no—
503C2×C4—1061no—
504C2×C4—1061no—
505C2×C4—4242no—
506C2×C4—2121no—
507C2×C4—2121no—
508C2×C4—2121no—
509C2×C4—2121no—
510C2×C4#1313319011yescharacteristic
511C2×C4#1313319011yescharacteristic
512C2×C4#1313319011yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
515C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—532no—
521C8—532no—
522C8—1061no—
523C8—1061no—
524C8—2121no—
525C8—2121no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—2121no—
530C22—2121no—
531C22—2121no—
532C22C2×#1313319011yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—4241no—
540C4—4241no—
541C4—2121no—
542C4—2121no—
543C4—2121no—
544C4#137×D5311yescharacteristic
545C4#137×D5311yescharacteristic
546C4#1681143011yescharacteristic
547C4#1681143711yescharacteristic
548C2—41no—
549C2—4241no—
550C2#2028420111yescharacteristic
551C2#2028440911yescharacteristic
552C2#2028444611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133190
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1554C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#13133191D4
hypercenter#1554D53
hypocenterC53#19379
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20285262C2semidirect
5. #20274242C2semidirect
6. #20274237C2semidirect
7. #20274220C2semidirect
8. #20274213C2semidirect
9. #20274118C2semidirect
10. #20274113C2semidirect
11. #20274096C2semidirect
12. #20274089C2semidirect
13. #20273483C2semidirect
14. #20273395C2semidirect
15. C53×#1554C2semidirect
285. #1554D53semidirect
343. C53#19379semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202860822
#202859382
#202852622
#202837132
#202742422
#202742372
#202742202
#202742132
#202741182
#202741132
#202740962
#202740892
#202734832
#202733952
C53×#15542
#1937953