Finite Group Databasebeta

← #27369188

Subgroups — #27369188

Order 13568.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286082C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285733C211yesmaximal, characteristic
3#20283719C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274280C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274273C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274252C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274245C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274156C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274149C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274128C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274121C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273482C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273425C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273383C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811157C2211yescharacteristic
17#16811010—21no—
18#16810987—21no—
19#16810930—21no—
20#16810915C2211yescharacteristic, complemented
21#16810910C2211yescharacteristic, complemented
22#16810879—21no—
23#16810871—21no—
24#16810845—21no—
25#16810830C2211yescharacteristic, complemented
26#16810825C2211yescharacteristic, complemented
27#16810820C2211yescharacteristic
28#16810820C2211yescharacteristic
29#16810815C2211yescharacteristic
30#16810815C2211yescharacteristic
31#16810774—21no—
32#16810757—21no—
33#16810753C2211yescharacteristic, complemented
34C8×Dic106C2211yescharacteristic, complemented
35#16810702C2211yescharacteristic, complemented
36#16810699—21no—
37#16810692—21no—
38C8×D212C2211yescharacteristic, complemented
39#16810685—21no—
40#16810680C2211yescharacteristic
41#16810676C2211yescharacteristic
42#16810647C2211yescharacteristic
43#16810580—21no—
44#16810376C2211yescharacteristic, complemented
45#16810376C2211yescharacteristic, complemented
46#16810374C2211yescharacteristic, complemented
47#16810374C2211yescharacteristic, complemented
48#16810372C2211yescharacteristic, complemented
49#16810372C2211yescharacteristic, complemented
50#16810369C2211yescharacteristic, complemented
51#16810369C2211yescharacteristic, complemented
52#16810367C2211yescharacteristic
53#16810367C2211yescharacteristic
54#16810367C2211yescharacteristic
55#16810367C2211yescharacteristic
56C53×#533C2211yescharacteristic
57C2×#127×C53C2211yescharacteristic
58C53×#490—21no—
59C53×#490—21no—
60C53×#486C2211yescharacteristic
61C53×#486C2211yescharacteristic
62C53×#486C2211yescharacteristic
63C53×#486C2211yescharacteristic
64C53×#418—21no—
65C53×#418—21no—
66C4×M16×C53C2211yescharacteristic
67C2×#11719925—21no—
68C2×#11719923—21no—
69C2×#11719923—21no—
70C2×#11719924—21no—
71C2×#11719922—21no—
72C2×#11719922—21no—
73C2×#11719917—21no—
74C2×#11719912—21no—
75C2×C8×D53—21no—
76#13133211—21no—
77#13133209D411yescharacteristic
78#13133205D411yescharacteristic
79#13133200—21no—
80#13133196D411yescharacteristic
81#13133191D411yescharacteristic
82C4×Dic106C2311yescharacteristic
83C4×D212C2311yescharacteristic
84C4×C22⋊D53—21no—
85#13133174—21no—
86#13133150—21no—
87#13133148—21no—
88C4⋊#88322—21no—
89C4⋊#88322C2311yescharacteristic
90C4⋊#88322C2311yescharacteristic
91C4⋊#88322C2311yescharacteristic
92C4⋊#88322C2311yescharacteristic
93C4⋊#88322C2311yescharacteristic
94C4⋊#88322C2311yescharacteristic
95#13133146—21no—
96#13133146—21no—
97#13133141—21no—
98#13133141—21no—
99#13133140—21no—
100#13133138—21no—
101#13133138—21no—
102#13133138—21no—
103#13133138—21no—
104#13133137—21no—
105C22⋊#88322—21no—
106C22⋊#88322—21no—
107#13133129—21no—
108#13133129—21no—
109#13133128—21no—
110#13133127—21no—
111C4×#88322—21no—
112C8×Dic53—21no—
113C22×D4×C53—21no—
114C22×D4×C53—21no—
115C22×D4×C53—21no—
116C2×M16×C53D411yescharacteristic
117C2×M16×C53D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
120#127×C53—21no—
121#127×C53—21no—
122#127×C53—21no—
123#127×C53C2311yescharacteristic
124#127×C53C2311yescharacteristic
125#125×C53—21no—
126C22⋊Q8×C53—21no—
127C22⋊Q8×C53—21no—
128C4×Q8×C53—21no—
129C4×Q8×C53—21no—
130#117×C53—21no—
131C2×C42×C53C2311yescharacteristic
132#102×C53—21no—
133#102×C53—21no—
134#102×C53—21no—
135#102×C53—21no—
136#102×C53—21no—
137#102×C53—21no—
138#102×C53—21no—
139#102×C53—21no—
140#97×C53D411yescharacteristic
141#97×C53D411yescharacteristic
142C4×C8×C53C2311yescharacteristic
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C24×C53—41no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—42no—
154C2×D4×C53—42no—
155C2×D4×C53—41no—
156C2×D4×C53—41no—
157C2×D4×C53—41no—
158C2×D4×C53—81no—
159C2×D4×C53—81no—
160C2×D4×C53—82no—
161C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C53#4111yescharacteristic
164C2×C22⋊D53—21no—
165C2×D212C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D53—21no—
167C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
168M16×C53—41no—
169M16×C53—41no—
170C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—41no—
179C4⋊C4×C53—41no—
180C22⋊C4×C53—41no—
181C42×C53—41no—
182C42×C53C2×D411yescharacteristic
183C42×C53C2×D411yescharacteristic
184C42×C53#4111yescharacteristic
185C42×C53C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic53—21no—
187#11719925—81no—
188#11719924—81no—
189#11719923—81no—
190#11719923—81no—
191#11719922—81no—
192#11719922—81no—
193#11719921—21no—
194#11719921—21no—
195#11719921—21no—
196#11719921—21no—
197C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
199#11719919—21no—
200#11719919—21no—
201#11719919—21no—
202#11719919—21no—
203C4×Dic53—21no—
204#11719917—81no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322—21no—
210C2×#88322—21no—
211#11719912—42no—
212C8×D53—42no—
213C23×C53—41no—
214C23×C53—41no—
215C23×C53—82no—
216C23×C53—82no—
217C23×C53—82no—
218C23×C53#12111yescharacteristic
219C22×D53—21no—
220Q8×C53—41no—
221Q8×C53—41no—
222Q8×C53—81no—
223D4×C53—41no—
224D4×C53—41no—
225D4×C53—41no—
226D4×C53—41no—
227D4×C53—41no—
228D4×C53—41no—
229D4×C53—41no—
230D4×C53—41no—
231D4×C53—81no—
232D4×C53—81no—
233D4×C53—82no—
234D4×C53—82no—
235D4×C53—82no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53#12111yescharacteristic
244C2×C4×C53#12111yescharacteristic
245C2×C4×C53#12111yescharacteristic
246C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
249C22⋊D53—81no—
250C2×Dic53—21no—
251C2×Dic53—21no—
252C2×Dic53—21no—
253D212—21no—
254D212—21no—
255C4×D53—41no—
256C4×D53—41no—
257Dic106—21no—
258Dic106—21no—
259C8×C53—21no—
260C8×C53—21no—
261C8×C53—21no—
262C8×C53—21no—
263#88322—41no—
264#88322—41no—
265#88322—41no—
266#88322—41no—
267#88322—41no—
268#88322—41no—
269#19380—531nomaximal, Sylow
270C22×C53—21no—
271C22×C53—21no—
272C22×C53—21no—
273C22×C53—81no—
274C22×C53—81no—
275C22×C53—81no—
276C22×C53—81no—
277C22×C53—81no—
278C22×C53—81no—
279C22×C53—164no—
280C22×C53C2×#12111yescharacteristic
281C2×D53—41no—
282C2×D53—41no—
283C2×D53—41no—
284C4×C53—21no—
285C4×C53—21no—
286C4×C53—21no—
287C4×C53—21no—
288C4×C53—81no—
289C4×C53—81no—
290C4×C53#57511yescharacteristic
291C4×C53#57511yescharacteristic
292C4×C53#57611yescharacteristic
293C4×C53#57711yescharacteristic
294Dic53—41no—
295Dic53—41no—
296Dic53—41no—
297#3252—531no—
298#3217—531no—
299#3138D5311yescharacteristic, complemented
300#2969—531no—
301#1702—531no—
302#1701—531no—
303#1698—531no—
304#1697—531no—
305#1682—531no—
306#1681—531no—
307#1678—531no—
308#1677—531no—
309#1569—531no—
310#1554—531no—
311#1545—531no—
312C2×C53—41no—
313C2×C53—161no—
314C2×C53—161no—
315C2×C53#304011yescharacteristic
316C2×C53#306211yescharacteristic
317C2×C53#306811yescharacteristic
318D53—81no—
319#533C2×D5311yescharacteristic
320C2×#127C2×D5311yescharacteristic
321#529—531no—
322#496—1061no—
323#490—21no—
324#490—21no—
325#490—1061no—
326#486C2×D5311yescharacteristic
327#486C2×D5311yescharacteristic
328#486C2×D5311yescharacteristic
329#486C2×D5311yescharacteristic
330#479—1061no—
331#477—531no—
332#476—531no—
333#470—1061no—
334#468—1061no—
335#464—1061no—
336#462—531no—
337#461—531no—
338#460—531no—
339#460—531no—
340#459—531no—
341#459—531no—
342#450—1061no—
343#447—1061no—
344#446—531no—
345C8×Q8—531no—
346#436—531no—
347#436—1061no—
348#435—1061no—
349C8×D4—531no—
350#433—1061no—
351#432—531no—
352#431—531no—
353#423—531no—
354#418—21no—
355#418—21no—
356#405—1061no—
357C4×M16C2×D5311yescharacteristic
358#335—531no—
359#335—531no—
360#334—531no—
361#334—531no—
362#333—531no—
363#333—531no—
364#332—531no—
365#332—531no—
366#331—531no—
367#331—531no—
368#331—531no—
369#331—531no—
370C53#1938011yescharacteristic, complemented, Sylow
371C22×D4—21no—
372C22×D4—21no—
373C22×D4—21no—
374C2×Q16—1061no—
375C2×SD16—1061no—
376C2×SD16—1061no—
377C2×SD16—1061no—
378C2×D8—1061no—
379C2×D8—1061no—
380C2×M16—1061no—
381C2×M16—1061no—
382C2×M16C22⋊D5311yescharacteristic
383C2×M16C22⋊D5311yescharacteristic
384C22×C8—1061no—
385C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
386C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
387#127—21no—
388#127—21no—
389#127—21no—
390#127C22×D5311yescharacteristic
391#127C22×D5311yescharacteristic
392#126—1061no—
393#125—21no—
394#125—531no—
395#124—531no—
396#123—1061no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—531no—
400#121—531no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8—531no—
404C4×D4—531no—
405C4×D4—1061no—
406#117—21no—
407#117—1061no—
408C2×C42C22×D5311yescharacteristic
409#107—1061no—
410#106—1061no—
411C4⋊C8—531no—
412C4⋊C8—531no—
413C4⋊C8—531no—
414C4⋊C8—531no—
415C4⋊C8—531no—
416C4⋊C8—531no—
417C4⋊C8—1061no—
418C4⋊C8—1061no—
419C4⋊C8—1061no—
420#103—1061no—
421#103—1061no—
422#103—1061no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—1061no—
432#102—1061no—
433#102—1061no—
434#102—1061no—
435#102—1061no—
436C22⋊C8—1061no—
437C22⋊C8—1061no—
438C22⋊C8—1061no—
439C22⋊C8—1061no—
440#97—1061no—
441#97—1061no—
442#97C22⋊D5311yescharacteristic
443#97C22⋊D5311yescharacteristic
444C4×C8—1061no—
445C4×C8—1061no—
446C4×C8C22×D5311yescharacteristic
447C4×C8C22×D5311yescharacteristic
448C24—41no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—531no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—81no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4—82no—
466C2×D4—531no—
467C2×D4—1061no—
468C22×C4—1061no—
469C22×C4D4×D5311yescharacteristic
470C22×C4#1171994711yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
472Q16—4241no—
473SD16—4241no—
474SD16—4241no—
475SD16—4241no—
476D8—4241no—
477D8—4241no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—4241no—
481M16—2122no—
482C2×C8—1061no—
483C2×C8—1061no—
484C2×C8—1061no—
485C2×C8—1061no—
486C2×C8—1061no—
487C2×C8—1061no—
488C2×C8—2122no—
489C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
490C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
491C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
492C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—531no—
500C4⋊C4—531no—
501C4⋊C4—1061no—
502C4⋊C4—1061no—
503C4⋊C4—1061no—
504C4⋊C4—1061no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—1061no—
507C22⋊C4—1061no—
508C22⋊C4—1061no—
509C22⋊C4—1061no—
510C22⋊C4—1061no—
511C42—41no—
512C42—1061no—
513C42D4×D5311yescharacteristic
514C42#1171994711yescharacteristic
515C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
516C42C23×D5311yescharacteristic
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—1061no—
523C23#1313318811yescharacteristic
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—81no—
527Q8—1061no—
528Q8—1061no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—81no—
538D4—81no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—1061no—
543D4—1061no—
544D4—4241no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—1061no—
553C2×C4—1061no—
554C2×C4—1061no—
555C2×C4—2121no—
556C2×C4—2121no—
557C2×C4#1313318811yescharacteristic
558C2×C4#1313318811yescharacteristic
559C2×C4#1313318811yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
561C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
562C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—2121no—
568C8—2121no—
569C8—2121no—
570C8—2121no—
571C8—2121no—
572C8—2121no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—164no—
583C22—2121no—
584C22—2121no—
585C22—2121no—
586C22C2×#1313318811yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—2121no—
594C4—2121no—
595C4—2121no—
596C4#1681142111yescharacteristic
597C4#1681142111yescharacteristic
598C4#1681142711yescharacteristic
599C4#1681143311yescharacteristic
600C2—41no—
601C2—161no—
602C2—161no—
603C2—4241no—
604C2#2028420511yescharacteristic
605C2#2028438911yescharacteristic
606C2#2028443911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133188
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3138C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20285733C2
hypercenter#3138D53
hypocenterC53#19380
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20286082C2semidirect
3. #20283719C2semidirect
4. #20274280C2semidirect
5. #20274273C2semidirect
6. #20274252C2semidirect
7. #20274245C2semidirect
8. #20274156C2semidirect
9. #20274149C2semidirect
10. #20274128C2semidirect
11. #20274121C2semidirect
12. #20273482C2semidirect
13. #20273425C2semidirect
14. #20273383C2semidirect
15. C53×#3138C2semidirect
20. #16810915C22semidirect
21. #16810910C22semidirect
25. #16810830C22semidirect
26. #16810825C22semidirect
33. #16810753C22semidirect
34. C8×Dic106C22semidirect
35. #16810702C22semidirect
38. C8×D212C22semidirect
44. #16810376C22semidirect
45. #16810376C22semidirect
46. #16810374C22semidirect
47. #16810374C22semidirect
48. #16810372C22semidirect
49. #16810372C22semidirect
50. #16810369C22semidirect
51. #16810369C22semidirect
299. #3138D53semidirect
370. C53#19380semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202860822
#202857332
#202837192
#202742802
#202742732
#202742522
#202742452
#202741562
#202741492
#202741282
#202741212
#202734822
#202734252
#202733832
C53×#31382
#1938053