Finite Group Databasebeta

← #27369196

Subgroups — #27369196

Order 13568.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286089C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285735C211yesmaximal, characteristic
3#20285090C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283719C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274284C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274277C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274256C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274249C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274160C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274153C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274132C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274125C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273426C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273384C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1569C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811180C2211yescharacteristic
17C2×#13133214C2211yescharacteristic
18#16811157C2211yescharacteristic
19#16811012—21no—
20#16810988—21no—
21#16810988—21no—
22#16810988—21no—
23#16810970C2211yescharacteristic
24#16810970C2211yescharacteristic
25#16810970C2211yescharacteristic
26#16810970C2211yescharacteristic
27#16810931—21no—
28#16810919C2211yescharacteristic, complemented
29#16810914C2211yescharacteristic, complemented
30#16810881—21no—
31#16810869—21no—
32#16810846—21no—
33#16810834C2211yescharacteristic, complemented
34#16810829C2211yescharacteristic, complemented
35#16810824C2211yescharacteristic
36#16810824C2211yescharacteristic
37#16810819C2211yescharacteristic
38#16810819C2211yescharacteristic
39#16810776—21no—
40#16810759—21no—
41#16810753C2211yescharacteristic, complemented
42C8×Dic106C2211yescharacteristic, complemented
43#16810702C2211yescharacteristic, complemented
44#16810699—21no—
45#16810692—21no—
46C8×D212C2211yescharacteristic, complemented
47#16810685—21no—
48#16810676C2211yescharacteristic
49#16810629—21no—
50#16810629—21no—
51#16810580—21no—
52#16810371C2211yescharacteristic, complemented
53#16810371C2211yescharacteristic, complemented
54#16810370C2211yescharacteristic, complemented
55#16810370C2211yescharacteristic, complemented
56#16810366C2211yescharacteristic
57#16810366C2211yescharacteristic
58#16810366C2211yescharacteristic
59#16810366C2211yescharacteristic
60C53×#432C2211yescharacteristic
61C53×#423C2211yescharacteristic
62C4×M16×C53C2211yescharacteristic
63C53×#335C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#334C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#334C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D212—21no—
68C22×D212—21no—
69C22×D212—21no—
70C2×Dic212—21no—
71C2×#11719913—21no—
72C2×#11719913—21no—
73C2×#11719913—21no—
74C2×D424—21no—
75C2×D424—21no—
76C2×#11719912—21no—
77C2×C8×D53—21no—
78#13133217C2311yescharacteristic
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133214—21no—
81#13133214—21no—
82#13133214—21no—
83#13133214C2311yescharacteristic
84#13133214C2311yescharacteristic
85#13133211—21no—
86#13133209—21no—
87#13133209D411yescharacteristic
88#13133205D411yescharacteristic
89#13133200—21no—
90#13133196—21no—
91#13133196—21no—
92#13133196D411yescharacteristic
93#13133191D411yescharacteristic
94C4×Dic106—21no—
95C4×Dic106—21no—
96C4×Dic106C2311yescharacteristic
97C4×D212C2311yescharacteristic
98C4×C22⋊D53—21no—
99#13133176—21no—
100#13133174—21no—
101#13133151—21no—
102#13133149—21no—
103C4⋊#88322C2311yescharacteristic
104C4⋊#88322C2311yescharacteristic
105#13133146—21no—
106#13133146—21no—
107#13133142—21no—
108#13133142—21no—
109#13133142—21no—
110#13133139—21no—
111#13133139—21no—
112#13133139—21no—
113#13133139—21no—
114#13133139—21no—
115#13133139—21no—
116#13133139—21no—
117#13133139—21no—
118#13133139—21no—
119#13133139—21no—
120#13133139—21no—
121#13133139—21no—
122#13133139—21no—
123C22⋊#88322—21no—
124#13133129—21no—
125#13133129—21no—
126#13133127—21no—
127C4×#88322—21no—
128C8×Dic53—21no—
129C2×M16×C53—21no—
130C2×M16×C53D411yescharacteristic
131C2×M16×C53D411yescharacteristic
132C2×C42×C53C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C53—21no—
134C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138C22⋊C8×C53—21no—
139#97×C53—21no—
140#97×C53D411yescharacteristic
141#97×C53D411yescharacteristic
142C4×C8×C53C2311yescharacteristic
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C23×D53—41no—
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53#4111yescharacteristic
148C2×C22⋊D53—21no—
149C2×D212—21no—
150C2×D212—21no—
151C2×D212—21no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—42no—
156C2×D212—42no—
157C2×D212—41no—
158C2×D212—41no—
159C2×D212—41no—
160C2×D212—81no—
161C2×D212—81no—
162C2×D212—82no—
163C2×D212C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D53—21no—
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106—21no—
167C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
168M16×C53—41no—
169M16×C53—41no—
170M16×C53—81no—
171C2×C8×C53—21no—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53—21no—
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
179C42×C53C2×D411yescharacteristic
180C42×C53C2×D411yescharacteristic
181C42×C53#4111yescharacteristic
182C42×C53C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic53—21no—
184C22⋊Dic53—41no—
185#11719921—21no—
186#11719921—21no—
187#11719921—21no—
188#11719921—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
195#11719919—21no—
196#11719919—21no—
197#11719919—21no—
198#11719919—21no—
199#11719919—41no—
200#11719919—41no—
201C4×Dic53—21no—
202C4×Dic53—41no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322—21no—
205Dic212—81no—
206D424—81no—
207D424—81no—
208#11719913—81no—
209#11719913—81no—
210#11719913—81no—
211#11719912—42no—
212C8×D53—42no—
213C23×C53#12111yescharacteristic
214C22×D53—21no—
215C22×D53—41no—
216C22×D53—41no—
217C22×D53—82no—
218C22×D53—82no—
219C22×D53—82no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53#12111yescharacteristic
226C2×C4×C53#12111yescharacteristic
227C2×C4×C53#12111yescharacteristic
228C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
231C22⋊D53—81no—
232C2×Dic53—21no—
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53—41no—
236C2×Dic53—41no—
237D212—21no—
238D212—21no—
239D212—41no—
240D212—41no—
241D212—41no—
242D212—41no—
243D212—41no—
244D212—41no—
245D212—41no—
246D212—41no—
247D212—81no—
248D212—81no—
249D212—82no—
250D212—82no—
251D212—82no—
252C4×D53—41no—
253C4×D53—41no—
254Dic106—21no—
255Dic106—21no—
256Dic106—41no—
257Dic106—41no—
258Dic106—81no—
259C8×C53—21no—
260C8×C53—21no—
261C8×C53—21no—
262C8×C53—21no—
263C8×C53—41no—
264C8×C53—41no—
265C8×C53—41no—
266C8×C53—41no—
267#88322—41no—
268#88322—41no—
269#19380—531nomaximal, Sylow
270C22×C53—21no—
271C22×C53—21no—
272C22×C53—21no—
273C22×C53C2×#12111yescharacteristic
274C2×D53—41no—
275C2×D53—41no—
276C2×D53—41no—
277C2×D53—81no—
278C2×D53—81no—
279C2×D53—81no—
280C2×D53—81no—
281C2×D53—81no—
282C2×D53—81no—
283C2×D53—164no—
284C4×C53—21no—
285C4×C53—21no—
286C4×C53—21no—
287C4×C53—21no—
288C4×C53#57511yescharacteristic
289C4×C53#57511yescharacteristic
290C4×C53#57611yescharacteristic
291C4×C53#57711yescharacteristic
292Dic53—41no—
293Dic53—41no—
294Dic53—41no—
295Dic53—81no—
296Dic53—81no—
297#3252—531no—
298#3217—531no—
299#3138—531no—
300#2969—531no—
301#1702—531no—
302#1701—531no—
303#1698—531no—
304#1697—531no—
305#1682—531no—
306#1681—531no—
307#1678—531no—
308#1677—531no—
309#1569D5311yescharacteristic, complemented
310#1554—531no—
311#1545—531no—
312C2×C53—41no—
313C2×C53#304011yescharacteristic
314C2×C53#306211yescharacteristic
315C2×C53#306811yescharacteristic
316D53—81no—
317D53—161no—
318D53—161no—
319#533—531no—
320C2×#127—531no—
321#529—531no—
322#496—1061no—
323#490—1061no—
324#490—1061no—
325#490—1061no—
326#486—531no—
327#486—531no—
328#486—531no—
329#486—531no—
330#479—1061no—
331#477—531no—
332#476—531no—
333#470—1061no—
334#468—1061no—
335#464—1061no—
336#462—531no—
337#461—531no—
338#460—531no—
339#460—531no—
340#459—531no—
341#459—531no—
342#450—1061no—
343#447—1061no—
344#446—531no—
345C8×Q8—531no—
346#436—531no—
347#436—1061no—
348#435—1061no—
349C8×D4—531no—
350#433—1061no—
351#432C2×D5311yescharacteristic
352#431—531no—
353#423C2×D5311yescharacteristic
354#418—1061no—
355#418—1061no—
356#405—1061no—
357C4×M16C2×D5311yescharacteristic
358#335C2×D5311yescharacteristic, complemented
359#335C2×D5311yescharacteristic, complemented
360#334C2×D5311yescharacteristic, complemented
361#334C2×D5311yescharacteristic, complemented
362#333—531no—
363#333—531no—
364#332—531no—
365#332—531no—
366#331—531no—
367#331—531no—
368#331—531no—
369#331—531no—
370C53#1938011yescharacteristic, complemented, Sylow
371C22×D4—1061no—
372C22×D4—1061no—
373C22×D4—1061no—
374C2×Q16—1061no—
375C2×SD16—1061no—
376C2×SD16—1061no—
377C2×SD16—1061no—
378C2×D8—1061no—
379C2×D8—1061no—
380C2×M16—21no—
381C2×M16—1061no—
382C2×M16D21211yescharacteristic
383C2×M16D21211yescharacteristic
384C22×C8—1061no—
385C4⋊Q8—531no—
386C4⋊Q8—531no—
387#127—531no—
388#127—531no—
389#127—1061no—
390#127—1061no—
391#127—1061no—
392#126—1061no—
393#125—531no—
394#125—1061no—
395#124—531no—
396#123—1061no—
397C22⋊Q8—531no—
398C22⋊Q8—1061no—
399C22⋊Q8—1061no—
400#121—531no—
401C4×Q8—531no—
402C4×Q8—1061no—
403C4×Q8—1061no—
404C4×D4—531no—
405C4×D4—1061no—
406#117—1061no—
407#117—1061no—
408C2×C42C22×D5311yescharacteristic
409#107—1061no—
410#106—1061no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—531no—
413C4⋊C8—531no—
414C4⋊C8—1061no—
415C4⋊C8—1061no—
416C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
420#103—1061no—
421#103—1061no—
422#103—1061no—
423#102—1061no—
424#102—1061no—
425#102—1061no—
426#102—1061no—
427#102—1061no—
428#102—1061no—
429#102—1061no—
430#102—1061no—
431#102—1061no—
432#102—1061no—
433#102—1061no—
434#102—1061no—
435#102—1061no—
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—1061no—
438C22⋊C8—1061no—
439C22⋊C8—1061no—
440#97—21no—
441#97—1061no—
442#97D21211yescharacteristic
443#97D21211yescharacteristic
444C4×C8—1061no—
445C4×C8—1061no—
446C4×C8C22×D5311yescharacteristic
447C4×C8C22×D5311yescharacteristic
448C24—2121no—
449C2×Q8—531no—
450C2×Q8—1061no—
451C2×Q8—1061no—
452C2×D4—531no—
453C2×D4—1061no—
454C2×D4—1061no—
455C2×D4—1061no—
456C2×D4—1061no—
457C2×D4—1061no—
458C2×D4—1061no—
459C2×D4—1061no—
460C2×D4—4241no—
461C2×D4—4241no—
462C2×D4—4242no—
463C2×D4—2122no—
464C2×D4—2122no—
465C2×D4—2121no—
466C2×D4—2121no—
467C2×D4—2121no—
468C22×C4—1061no—
469C22×C4C2×D21211yescharacteristic
470C22×C4D4×D5311yescharacteristic
471C22×C4#1171994911yescharacteristic
472Q16—4241no—
473SD16—4241no—
474SD16—4241no—
475SD16—4241no—
476D8—4241no—
477D8—4241no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—81no—
481M16—2122no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—1061no—
487C2×C8—1061no—
488C2×C8—2122no—
489C2×C8C2×D21211yescharacteristic
490C2×C8C2×D21211yescharacteristic
491C2×C8C2×D21211yescharacteristic
492C2×C8C2×D21211yescharacteristic
493C4⋊C4—531no—
494C4⋊C4—531no—
495C4⋊C4—1061no—
496C4⋊C4—1061no—
497C4⋊C4—1061no—
498C4⋊C4—1061no—
499C4⋊C4—1061no—
500C4⋊C4—1061no—
501C4⋊C4—1061no—
502C4⋊C4—1061no—
503C4⋊C4—2121no—
504C4⋊C4—2121no—
505C22⋊C4—1061no—
506C22⋊C4—1061no—
507C22⋊C4—1061no—
508C22⋊C4—1061no—
509C22⋊C4—1061no—
510C22⋊C4—2121no—
511C42—1061no—
512C42—2121no—
513C42C2×D21211yescharacteristic
514C42D4×D5311yescharacteristic
515C42#1171994911yescharacteristic
516C42C23×D5311yescharacteristic
517C23—1061no—
518C23—4242no—
519C23—4242no—
520C23—4242no—
521C23—2121no—
522C23—2121no—
523C23#1313319211yescharacteristic
524Q8—1061no—
525Q8—1061no—
526Q8—4241no—
527Q8—2121no—
528Q8—2121no—
529D4—1061no—
530D4—1061no—
531D4—4241no—
532D4—4241no—
533D4—4242no—
534D4—4242no—
535D4—4242no—
536D4—4241no—
537D4—2121no—
538D4—2121no—
539D4—2121no—
540D4—2121no—
541D4—2121no—
542D4—2121no—
543D4—2121no—
544D4—2121no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—1061no—
551C2×C4—1061no—
552C2×C4—1061no—
553C2×C4—2121no—
554C2×C4—2121no—
555C2×C4—2121no—
556C2×C4—2121no—
557C2×C4#1313319211yescharacteristic
558C2×C4#1313319211yescharacteristic
559C2×C4#1313319211yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
561C2×C4C22×D21211yescharacteristic
562C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—2121no—
572C8—2121no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—8484no—
577C22—4241no—
578C22—4241no—
579C22—4241no—
580C22—4241no—
581C22—4241no—
582C22—4241no—
583C22—2121no—
584C22—2121no—
585C22—2121no—
586C22C2×#1313319211yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—4241no—
592C4—4241no—
593C4—2121no—
594C4—2121no—
595C4—2121no—
596C4#1681142311yescharacteristic
597C4#1681142311yescharacteristic
598C4#1681142711yescharacteristic
599C4#1681143211yescharacteristic
600C2—41no—
601C2—8481no—
602C2—8481no—
603C2—4241no—
604C2#2028421011yescharacteristic
605C2#2028439611yescharacteristic
606C2#2028444411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133192
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1569C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20285735C2
hypercenter#1569D53
hypocenterC53#19380
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1569

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20286089C2semidirect
3. #20285090C2semidirect
4. #20283719C2semidirect
5. #20274284C2semidirect
6. #20274277C2semidirect
7. #20274256C2semidirect
8. #20274249C2semidirect
9. #20274160C2semidirect
10. #20274153C2semidirect
11. #20274132C2semidirect
12. #20274125C2semidirect
13. #20273426C2semidirect
14. #20273384C2semidirect
15. C53×#1569C2semidirect
28. #16810919C22semidirect
29. #16810914C22semidirect
33. #16810834C22semidirect
34. #16810829C22semidirect
41. #16810753C22semidirect
42. C8×Dic106C22semidirect
43. #16810702C22semidirect
46. C8×D212C22semidirect
52. #16810371C22semidirect
53. #16810371C22semidirect
54. #16810370C22semidirect
55. #16810370C22semidirect
63. C53×#335C22semidirect
64. C53×#335C22semidirect
65. C53×#334C22semidirect
66. C53×#334C22semidirect
309. #1569D53semidirect
358. #335C2×D53semidirect
359. #335C2×D53semidirect
360. #334C2×D53semidirect
361. #334C2×D53semidirect
370. C53#19380semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202860892
#202857352
#202850902
#202837192
#202742842
#202742772
#202742562
#202742492
#202741602
#202741532
#202741322
#202741252
#202734262
#202733842
C53×#15692
#1938053