Finite Group Databasebeta

← #27369200

Subgroups — #27369200

Order 13568.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286082C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285735C211yesmaximal, characteristic
3#20285091C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283713C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274286C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274279C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274258C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274251C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274162C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274155C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274134C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274127C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273483C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273382C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133214C2211yescharacteristic
17#16811157C2211yescharacteristic
18#16811012—21no—
19#16810989—21no—
20#16810989—21no—
21#16810988—21no—
22#16810971C2211yescharacteristic
23#16810971C2211yescharacteristic
24#16810971C2211yescharacteristic
25#16810971C2211yescharacteristic
26#16810930—21no—
27#16810915C2211yescharacteristic, complemented
28#16810910C2211yescharacteristic, complemented
29#16810879—21no—
30#16810871—21no—
31#16810845—21no—
32#16810830C2211yescharacteristic, complemented
33#16810825C2211yescharacteristic, complemented
34#16810824C2211yescharacteristic
35#16810824C2211yescharacteristic
36#16810819C2211yescharacteristic
37#16810819C2211yescharacteristic
38#16810776—21no—
39#16810759—21no—
40#16810750C2211yescharacteristic, complemented
41#16810747C2211yescharacteristic, complemented
42#16810700C2211yescharacteristic, complemented
43#16810698—21no—
44#16810697—21no—
45#16810688C2211yescharacteristic, complemented
46#16810682—21no—
47#16810647C2211yescharacteristic
48#16810627—21no—
49#16810627—21no—
50#16810577—21no—
51C4×#11719917C2211yescharacteristic
52#16810375C2211yescharacteristic, complemented
53#16810375C2211yescharacteristic, complemented
54#16810373C2211yescharacteristic, complemented
55#16810373C2211yescharacteristic, complemented
56#16810366C2211yescharacteristic
57#16810366C2211yescharacteristic
58#16810366C2211yescharacteristic
59#16810366C2211yescharacteristic
60C53×#533C2211yescharacteristic
61C53×#432C2211yescharacteristic
62C53×#431C2211yescharacteristic
63C53×#333C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#333C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#332C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D212—21no—
68C22×D212—21no—
69C22×D212—21no—
70C2×#11719925—21no—
71C2×#11719913—21no—
72C2×#11719913—21no—
73C2×#11719924—21no—
74C2×D424—21no—
75C2×D424—21no—
76C2×#11719917—21no—
77C2×#11719917D411yescharacteristic
78C2×#11719917D411yescharacteristic
79C2×#11719912—21no—
80C2×C8×D53—21no—
81#13133214—21no—
82#13133214—21no—
83#13133214—21no—
84#13133214C2311yescharacteristic
85#13133214C2311yescharacteristic
86#13133211—21no—
87#13133209D411yescharacteristic
88#13133205D411yescharacteristic
89#13133200—21no—
90#13133196D411yescharacteristic
91#13133191D411yescharacteristic
92C4×Dic106C2311yescharacteristic
93C4×D212C2311yescharacteristic
94C4×C22⋊D53—21no—
95#13133174—21no—
96#13133150—21no—
97#13133148—21no—
98C4⋊#88322—21no—
99C4⋊#88322C2311yescharacteristic
100C4⋊#88322C2311yescharacteristic
101#13133146—21no—
102#13133146—21no—
103#13133141—21no—
104#13133141—21no—
105#13133140—21no—
106#13133139—21no—
107#13133139—21no—
108#13133139—21no—
109#13133139—21no—
110#13133137—21no—
111#13133137—21no—
112#13133137—21no—
113#13133137—21no—
114#13133137—21no—
115#13133137—21no—
116#13133137—21no—
117#13133137—21no—
118#13133137—21no—
119#13133129—21no—
120#13133129—21no—
121#13133128D411yescharacteristic
122#13133128D411yescharacteristic
123#13133127—21no—
124C4×#88322C2311yescharacteristic
125C4×#88322C2311yescharacteristic
126C8×Dic53—21no—
127C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
129#125×C53—21no—
130C22⋊Q8×C53—21no—
131C22⋊Q8×C53—21no—
132C4×Q8×C53—21no—
133C4×Q8×C53—21no—
134#117×C53—21no—
135C2×C42×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140C22⋊C8×C53—21no—
141C22⋊C8×C53—21no—
142#97×C53—21no—
143C4×C8×C53—21no—
144C23×D53—41no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53#4111yescharacteristic
150C2×C22⋊D53—21no—
151C2×D212—21no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—42no—
158C2×D212—42no—
159C2×D212—41no—
160C2×D212—41no—
161C2×D212—41no—
162C2×D212—81no—
163C2×D212—81no—
164C2×D212—82no—
165C2×D212C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D53—21no—
167C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C53—21no—
169C2×C8×C53—21no—
170C2×C8×C53—21no—
171C2×C8×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—41no—
177C4⋊C4×C53—41no—
178C22⋊C4×C53—41no—
179C42×C53—41no—
180C42×C53C2×D411yescharacteristic
181C42×C53C2×D411yescharacteristic
182C42×C53#4111yescharacteristic
183C42×C53C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic53—21no—
185#11719925—81no—
186#11719924—81no—
187#11719921—21no—
188#11719921—21no—
189#11719921—21no—
190#11719921—21no—
191C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
193#11719919—21no—
194#11719919—21no—
195#11719919—21no—
196#11719919—21no—
197C4×Dic53—21no—
198#11719917—41no—
199#11719917—41no—
200#11719917—81no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322C2×D411yescharacteristic
204C2×#88322C2×D411yescharacteristic
205C2×#88322C2×D411yescharacteristic
206C2×#88322C2×D411yescharacteristic
207D424—81no—
208D424—81no—
209#11719913—81no—
210#11719913—81no—
211#11719912—42no—
212C8×D53—42no—
213C23×C53#12111yescharacteristic
214C22×D53—21no—
215C22×D53—41no—
216C22×D53—41no—
217C22×D53—82no—
218C22×D53—82no—
219C22×D53—82no—
220Q8×C53—41no—
221Q8×C53—41no—
222Q8×C53—81no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53#12111yescharacteristic
231C2×C4×C53#12111yescharacteristic
232C2×C4×C53#12111yescharacteristic
233C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
236C22⋊D53—81no—
237C2×Dic53—21no—
238C2×Dic53—21no—
239C2×Dic53—21no—
240D212—21no—
241D212—21no—
242D212—41no—
243D212—41no—
244D212—41no—
245D212—41no—
246D212—41no—
247D212—41no—
248D212—41no—
249D212—41no—
250D212—81no—
251D212—81no—
252D212—82no—
253D212—82no—
254D212—82no—
255C4×D53—41no—
256C4×D53—41no—
257Dic106—21no—
258Dic106—21no—
259C8×C53—41no—
260C8×C53—41no—
261C8×C53—41no—
262C8×C53—41no—
263#88322—21no—
264#88322—21no—
265#88322—21no—
266#88322—21no—
267#88322—41no—
268#88322—41no—
269#19380—531nomaximal, Sylow
270C22×C53—21no—
271C22×C53—21no—
272C22×C53—21no—
273C22×C53C2×#12111yescharacteristic
274C2×D53—41no—
275C2×D53—41no—
276C2×D53—41no—
277C2×D53—81no—
278C2×D53—81no—
279C2×D53—81no—
280C2×D53—81no—
281C2×D53—81no—
282C2×D53—81no—
283C2×D53—164no—
284C4×C53—21no—
285C4×C53—21no—
286C4×C53—21no—
287C4×C53—21no—
288C4×C53—81no—
289C4×C53—81no—
290C4×C53#57511yescharacteristic
291C4×C53#57511yescharacteristic
292C4×C53#57611yescharacteristic
293C4×C53#57711yescharacteristic
294Dic53—41no—
295Dic53—41no—
296Dic53—41no—
297#3252—531no—
298#3217—531no—
299#3138—531no—
300#2969—531no—
301#1702—531no—
302#1701—531no—
303#1698—531no—
304#1697—531no—
305#1682—531no—
306#1681—531no—
307#1678—531no—
308#1677—531no—
309#1569—531no—
310#1554D5311yescharacteristic, complemented
311#1545—531no—
312C2×C53—41no—
313C2×C53#304011yescharacteristic
314C2×C53#306211yescharacteristic
315C2×C53#306811yescharacteristic
316D53—81no—
317D53—161no—
318D53—161no—
319#533C2×D5311yescharacteristic
320C2×#127—531no—
321#529—531no—
322#496—1061no—
323#490—1061no—
324#490—1061no—
325#490—1061no—
326#486—531no—
327#486—531no—
328#486—531no—
329#486—531no—
330#479—1061no—
331#477—531no—
332#476—531no—
333#470—1061no—
334#468—1061no—
335#464—1061no—
336#462—531no—
337#461—531no—
338#460—531no—
339#460—531no—
340#459—531no—
341#459—531no—
342#450—1061no—
343#447—1061no—
344#446—531no—
345C8×Q8—531no—
346#436—531no—
347#436—1061no—
348#435—1061no—
349C8×D4—531no—
350#433—1061no—
351#432C2×D5311yescharacteristic
352#431C2×D5311yescharacteristic
353#423—531no—
354#418—1061no—
355#418—1061no—
356#405—1061no—
357C4×M16—531no—
358#335—531no—
359#335—531no—
360#334—531no—
361#334—531no—
362#333C2×D5311yescharacteristic, complemented
363#333C2×D5311yescharacteristic, complemented
364#332C2×D5311yescharacteristic, complemented
365#332C2×D5311yescharacteristic, complemented
366#331—531no—
367#331—531no—
368#331—531no—
369#331—531no—
370C53#1938011yescharacteristic, complemented, Sylow
371C22×D4—1061no—
372C22×D4—1061no—
373C22×D4—1061no—
374C2×Q16—1061no—
375C2×SD16—1061no—
376C2×SD16—1061no—
377C2×SD16—1061no—
378C2×D8—1061no—
379C2×D8—1061no—
380C2×M16—531no—
381C2×M16—531no—
382C2×M16—1061no—
383C2×M16—1061no—
384C22×C8—1061no—
385C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
386C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
387#127—531no—
388#127—531no—
389#127—1061no—
390#127—1061no—
391#127—1061no—
392#126—1061no—
393#125—21no—
394#125—531no—
395#124—531no—
396#123—1061no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—531no—
400#121—531no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8—531no—
404C4×D4—531no—
405C4×D4—1061no—
406#117—21no—
407#117—1061no—
408C2×C42C22×D5311yescharacteristic
409#107—1061no—
410#106—1061no—
411C4⋊C8—531no—
412C4⋊C8—531no—
413C4⋊C8—1061no—
414C4⋊C8—1061no—
415C4⋊C8—1061no—
416C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
420#103—1061no—
421#103—1061no—
422#103—1061no—
423#102—1061no—
424#102—1061no—
425#102—1061no—
426#102—1061no—
427#102—1061no—
428#102—1061no—
429#102—1061no—
430#102—1061no—
431#102—1061no—
432#102—1061no—
433#102—1061no—
434#102—1061no—
435#102—1061no—
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—1061no—
439C22⋊C8—1061no—
440#97—21no—
441#97—531no—
442#97—531no—
443#97—1061no—
444C4×C8—21no—
445C4×C8—531no—
446C4×C8—531no—
447C4×C8—1061no—
448C24—2121no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—531no—
452C2×D4—531no—
453C2×D4—1061no—
454C2×D4—1061no—
455C2×D4—1061no—
456C2×D4—1061no—
457C2×D4—1061no—
458C2×D4—1061no—
459C2×D4—1061no—
460C2×D4—4241no—
461C2×D4—4241no—
462C2×D4—4242no—
463C2×D4—2122no—
464C2×D4—2122no—
465C2×D4—2121no—
466C2×D4—2121no—
467C2×D4—2121no—
468C22×C4—1061no—
469C22×C4#1171994511yescharacteristic
470C22×C4D4×D5311yescharacteristic
471C22×C4D4×D5311yescharacteristic
472Q16—4241no—
473SD16—4241no—
474SD16—4241no—
475SD16—4241no—
476D8—4241no—
477D8—4241no—
478M16—4241no—
479M16—2122no—
480M16—2121no—
481M16—2121no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—531no—
487C2×C8—531no—
488C2×C8—531no—
489C2×C8—531no—
490C2×C8—1061no—
491C2×C8—1061no—
492C2×C8—2122no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—531no—
500C4⋊C4—531no—
501C4⋊C4—1061no—
502C4⋊C4—1061no—
503C4⋊C4—1061no—
504C4⋊C4—1061no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—1061no—
507C22⋊C4—1061no—
508C22⋊C4—1061no—
509C22⋊C4—1061no—
510C22⋊C4—1061no—
511C42—41no—
512C42—1061no—
513C42#1171994511yescharacteristic
514C42D4×D5311yescharacteristic
515C42D4×D5311yescharacteristic
516C42C23×D5311yescharacteristic
517C23—1061no—
518C23—4242no—
519C23—4242no—
520C23—4242no—
521C23—2121no—
522C23—2121no—
523C23#1313319011yescharacteristic
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—81no—
527Q8—1061no—
528Q8—1061no—
529D4—1061no—
530D4—1061no—
531D4—4241no—
532D4—4241no—
533D4—4242no—
534D4—4242no—
535D4—4242no—
536D4—4241no—
537D4—2121no—
538D4—2121no—
539D4—2121no—
540D4—2121no—
541D4—2121no—
542D4—2121no—
543D4—2121no—
544D4—2121no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—1061no—
553C2×C4—1061no—
554C2×C4—1061no—
555C2×C4—2121no—
556C2×C4—2121no—
557C2×C4#1313319011yescharacteristic
558C2×C4#1313319011yescharacteristic
559C2×C4#1313319011yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
562C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—1061no—
568C8—1061no—
569C8—1061no—
570C8—1061no—
571C8—2121no—
572C8—2121no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—8484no—
577C22—4241no—
578C22—4241no—
579C22—4241no—
580C22—4241no—
581C22—4241no—
582C22—4241no—
583C22—2121no—
584C22—2121no—
585C22—2121no—
586C22C2×#1313319011yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—2121no—
594C4—2121no—
595C4—2121no—
596C4#1681142211yescharacteristic
597C4#1681142211yescharacteristic
598C4#1681142511yescharacteristic
599C4#1681143011yescharacteristic
600C2—41no—
601C2—8481no—
602C2—8481no—
603C2—4241no—
604C2#2028421211yescharacteristic
605C2#2028439811yescharacteristic
606C2#2028444611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133190
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1554C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20285735C2
hypercenter#1554D53
hypocenterC53#19380
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20286082C2semidirect
3. #20285091C2semidirect
4. #20283713C2semidirect
5. #20274286C2semidirect
6. #20274279C2semidirect
7. #20274258C2semidirect
8. #20274251C2semidirect
9. #20274162C2semidirect
10. #20274155C2semidirect
11. #20274134C2semidirect
12. #20274127C2semidirect
13. #20273483C2semidirect
14. #20273382C2semidirect
15. C53×#1554C2semidirect
27. #16810915C22semidirect
28. #16810910C22semidirect
32. #16810830C22semidirect
33. #16810825C22semidirect
40. #16810750C22semidirect
41. #16810747C22semidirect
42. #16810700C22semidirect
45. #16810688C22semidirect
52. #16810375C22semidirect
53. #16810375C22semidirect
54. #16810373C22semidirect
55. #16810373C22semidirect
63. C53×#333C22semidirect
64. C53×#333C22semidirect
65. C53×#332C22semidirect
66. C53×#332C22semidirect
310. #1554D53semidirect
362. #333C2×D53semidirect
363. #333C2×D53semidirect
364. #332C2×D53semidirect
365. #332C2×D53semidirect
370. C53#19380semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202860822
#202857352
#202850912
#202837132
#202742862
#202742792
#202742582
#202742512
#202741622
#202741552
#202741342
#202741272
#202734832
#202733822
C53×#15542
#1938053