Finite Group Databasebeta

← #27369201

Subgroups — #27369201

Order 13568.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286091C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285737C211yesmaximal, characteristic
3#20285086C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283718C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274281C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274277C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274257C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274245C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274159C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274151C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274127C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273479C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273424C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273381C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811178C2211yescharacteristic
17#127×D53C2211yescharacteristic
18#16811160C2211yescharacteristic
19#16811009—21no—
20#16810986—21no—
21#16810986—21no—
22#16810986—21no—
23#16810971C2211yescharacteristic
24#16810970C2211yescharacteristic
25#16810969C2211yescharacteristic
26#16810929—21no—
27#16810910C2211yescharacteristic, complemented
28#16810880—21no—
29#16810870—21no—
30#16810848—21no—
31#16810833C2211yescharacteristic, complemented
32#16810829C2211yescharacteristic, complemented
33#16810823C2211yescharacteristic
34#16810819C2211yescharacteristic
35#16810815C2211yescharacteristic
36#16810772—21no—
37#16810758—21no—
38#16810754C2211yescharacteristic, complemented
39#16810702—21no—
40#16810702C2211yescharacteristic, complemented
41#16810693—21no—
42#16810688C2211yescharacteristic, complemented
43#16810683—21no—
44#16810679C2211yescharacteristic
45#16810675C2211yescharacteristic
46#16810645C2211yescharacteristic
47#16810626—21no—
48#16810626—21no—
49#16810577—21no—
50C4×#11719912C2211yescharacteristic
51#16810376C2211yescharacteristic, complemented
52#16810375C2211yescharacteristic, complemented
53#16810373C2211yescharacteristic, complemented
54#16810372C2211yescharacteristic, complemented
55#16810370C2211yescharacteristic, complemented
56#16810368C2211yescharacteristic, complemented
57#16810367C2211yescharacteristic
58#16810366C2211yescharacteristic
59#16810366C2211yescharacteristic
60C53×#486C2211yescharacteristic
61C53×#477C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#331C2211yescharacteristic
67C2×D4×D53—21no—
68C2×D4×D53—21no—
69C2×D4×D53—21no—
70C2×#11719925—21no—
71C2×#11719913—21no—
72C2×#11719924—21no—
73C2×D424—21no—
74C2×#11719922—21no—
75C2×#11719912—21no—
76C2×#11719912—21no—
77C2×#11719912D411yescharacteristic
78C2×#11719912D411yescharacteristic
79C2×C8×D53—21no—
80#13133217C2311yescharacteristic
81#13133214C2311yescharacteristic
82#13133213—21no—
83#13133213—21no—
84#13133213—21no—
85#13133212—21no—
86#13133208—21no—
87#13133208D411yescharacteristic
88#13133206D411yescharacteristic
89#13133202—21no—
90#13133197—21no—
91#13133193—21no—
92#13133193D411yescharacteristic
93#13133192D411yescharacteristic
94Q8×Dic53—21no—
95#13133182—21no—
96C4×D212—21no—
97C4×D212C2311yescharacteristic
98#13133175—21no—
99#13133174—21no—
100C42×D53C2311yescharacteristic
101#13133148—21no—
102C4⋊#88322—21no—
103C4⋊#88322C2311yescharacteristic
104C4⋊#88322C2311yescharacteristic
105C4⋊#88322C2311yescharacteristic
106#13133146—21no—
107#13133142—21no—
108#13133140—21no—
109#13133139—21no—
110#13133139—21no—
111#13133139—21no—
112#13133138—21no—
113#13133138—21no—
114#13133138—21no—
115#13133137—21no—
116#13133137—21no—
117#13133137—21no—
118#13133137—21no—
119#13133129—21no—
120#13133129—21no—
121#13133129—21no—
122#13133129—21no—
123#13133128—21no—
124#13133127—21no—
125#13133127D411yescharacteristic
126#13133127D411yescharacteristic
127C4×#88322C2311yescharacteristic
128C8×Dic53—21no—
129C2×SD16×C53—21no—
130C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
131#127×C53C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
133#107×C53—21no—
134C4⋊C8×C53—21no—
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138#103×C53—21no—
139#102×C53—21no—
140#102×C53—21no—
141#102×C53—21no—
142C4×C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C23×D53—41no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×C22⋊D53—41no—
151C2×C22⋊D53—41no—
152C2×C22⋊D53—41no—
153D4×D53—42no—
154D4×D53—42no—
155D4×D53—81no—
156D4×D53—81no—
157D4×D53—82no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D53—21no—
164C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D53#4111yescharacteristic
167C2×Dic106—21no—
168SD16×C53—81no—
169C2×C8×C53—21no—
170C2×C8×C53—21no—
171C2×C8×C53—21no—
172C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
178C42×C53—21no—
179C42×C53C2411yescharacteristic
180#11719925—81no—
181#11719924—81no—
182#11719922—81no—
183#11719921—21no—
184#11719921—21no—
185#11719921—21no—
186#11719921—21no—
187#11719921—21no—
188#11719921—41no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—41no—
193C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
194#11719919—21no—
195#11719919—21no—
196#11719919—41no—
197C4×Dic53—41no—
198C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic53#4111yescharacteristic
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322C2×D411yescharacteristic
205C2×#88322C2×D411yescharacteristic
206D424—81no—
207#11719913—81no—
208#11719912—41no—
209#11719912—41no—
210#11719912—42no—
211#11719912—81no—
212C8×D53—42no—
213C23×C53—41no—
214C22×D53—21no—
215C22×D53—41no—
216C22×D53—82no—
217C22×D53—82no—
218C22×D53—82no—
219C22×D53#12111yescharacteristic
220Q8×C53—21no—
221Q8×C53—21no—
222Q8×C53—81no—
223D4×C53—41no—
224D4×C53—41no—
225D4×C53—41no—
226D4×C53—41no—
227D4×C53—81no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
234C22⋊D53—82no—
235C22⋊D53—82no—
236C22⋊D53—82no—
237C2×Dic53—21no—
238C2×Dic53—41no—
239C2×Dic53#12111yescharacteristic
240C2×Dic53#12111yescharacteristic
241C2×Dic53#12111yescharacteristic
242D212—21no—
243D212—21no—
244D212—41no—
245D212—41no—
246D212—41no—
247D212—41no—
248D212—81no—
249D212—81no—
250C4×D53—21no—
251C4×D53—21no—
252C4×D53—21no—
253C4×D53—21no—
254C4×D53—41no—
255C4×D53—41no—
256C4×D53—41no—
257Dic106—41no—
258Dic106—41no—
259C8×C53—21no—
260C8×C53—21no—
261C8×C53—41no—
262C8×C53—41no—
263C8×C53—41no—
264#88322—21no—
265#88322—21no—
266#88322—41no—
267#88322—41no—
268#88322—41no—
269#19380—531nomaximal, Sylow
270C22×C53—81no—
271C22×C53—81no—
272C22×C53—81no—
273C22×C53C2×#12111yescharacteristic
274C2×D53—21no—
275C2×D53—21no—
276C2×D53—21no—
277C2×D53—41no—
278C2×D53—41no—
279C2×D53—41no—
280C2×D53—81no—
281C2×D53—81no—
282C2×D53—81no—
283C2×D53—164no—
284C4×C53—21no—
285C4×C53—41no—
286C4×C53—41no—
287C4×C53—81no—
288C4×C53#57511yescharacteristic
289C4×C53#57511yescharacteristic
290C4×C53#57611yescharacteristic
291C4×C53#57711yescharacteristic
292Dic53—21no—
293Dic53—21no—
294Dic53—21no—
295Dic53—41no—
296Dic53—81no—
297#3252—531no—
298#3217—531no—
299#3138—531no—
300#2969—531no—
301#1702—531no—
302#1701—531no—
303#1698—531no—
304#1697—531no—
305#1682—531no—
306#1681—531no—
307#1678D5311yescharacteristic, complemented
308#1677—531no—
309#1569—531no—
310#1554—531no—
311#1545—531no—
312C2×C53—161no—
313C2×C53#304011yescharacteristic
314C2×C53#306211yescharacteristic
315C2×C53#306811yescharacteristic
316D53—41no—
317D53—81no—
318D53—161no—
319#533—531no—
320C2×#127—531no—
321#529—531no—
322#496—1061no—
323#490—1061no—
324#490—1061no—
325#490—1061no—
326#486—531no—
327#486—531no—
328#486—531no—
329#486C2×D5311yescharacteristic
330#479—1061no—
331#477C2×D5311yescharacteristic, complemented
332#476—531no—
333#470—1061no—
334#468—1061no—
335#464—1061no—
336#462—531no—
337#461—531no—
338#460—531no—
339#460C2×D5311yescharacteristic
340#459—531no—
341#459—531no—
342#450—1061no—
343#447—1061no—
344#446—531no—
345C8×Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
346#436—531no—
347#436—1061no—
348#435—1061no—
349C8×D4—531no—
350#433—1061no—
351#432—531no—
352#431—531no—
353#423—531no—
354#418—1061no—
355#418—1061no—
356#405—1061no—
357C4×M16—531no—
358#335—531no—
359#335—531no—
360#334—531no—
361#334C2×D5311yescharacteristic, complemented
362#333—531no—
363#333C2×D5311yescharacteristic, complemented
364#332—531no—
365#332—531no—
366#331—531no—
367#331—531no—
368#331—531no—
369#331C2×D5311yescharacteristic
370C53#1938011yescharacteristic, complemented, Sylow
371C22×D4—1061no—
372C22×D4—1061no—
373C22×D4—1061no—
374C2×Q16—1061no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—1061no—
377C2×SD16—1061no—
378C2×D8—1061no—
379C2×D8—1061no—
380C2×M16—531no—
381C2×M16—531no—
382C2×M16—1061no—
383C2×M16—1061no—
384C22×C8—1061no—
385C4⋊Q8—531no—
386C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
387#127—531no—
388#127—1061no—
389#127—1061no—
390#127—1061no—
391#127C22×D5311yescharacteristic
392#126—1061no—
393#125—531no—
394#125—1061no—
395#124—531no—
396#123—1061no—
397C22⋊Q8—531no—
398C22⋊Q8—1061no—
399C22⋊Q8—1061no—
400#121—531no—
401C4×Q8—1061no—
402C4×Q8—1061no—
403C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
404C4×D4—531no—
405C4×D4—1061no—
406#117—1061no—
407#117—1061no—
408C2×C42—531no—
409#107—21no—
410#106—1061no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—531no—
413C4⋊C8—531no—
414C4⋊C8—531no—
415C4⋊C8—1061no—
416C4⋊C8—1061no—
417C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
420#103—21no—
421#103—1061no—
422#103—1061no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—1061no—
427#102—1061no—
428#102—1061no—
429#102—1061no—
430#102—1061no—
431#102—1061no—
432#102—1061no—
433#102—1061no—
434#102—1061no—
435#102—1061no—
436C22⋊C8—1061no—
437C22⋊C8—1061no—
438C22⋊C8—1061no—
439C22⋊C8—1061no—
440#97—531no—
441#97—531no—
442#97—1061no—
443#97—1061no—
444C4×C8—21no—
445C4×C8—531no—
446C4×C8—1061no—
447C4×C8C22×D5311yescharacteristic
448C24—2121no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—1061no—
451C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—531no—
456C2×D4—1061no—
457C2×D4—1061no—
458C2×D4—1061no—
459C2×D4—1061no—
460C2×D4—4241no—
461C2×D4—4241no—
462C2×D4—4242no—
463C2×D4—2121no—
464C2×D4—2121no—
465C2×D4—2121no—
466C2×D4—2122no—
467C2×D4—2122no—
468C22×C4—531no—
469C22×C4—531no—
470C22×C4—531no—
471C22×C4—1061no—
472Q16—4241no—
473SD16—81no—
474SD16—4241no—
475SD16—4241no—
476D8—4241no—
477D8—4241no—
478M16—4241no—
479M16—2121no—
480M16—2121no—
481M16—2122no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—531no—
486C2×C8—531no—
487C2×C8—1061no—
488C2×C8—1061no—
489C2×C8—1061no—
490C2×C8—2122no—
491C2×C8D4×D5311yescharacteristic
492C2×C8D4×D5311yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—531no—
497C4⋊C4—1061no—
498C4⋊C4—1061no—
499C4⋊C4—1061no—
500C4⋊C4—1061no—
501C4⋊C4—1061no—
502C4⋊C4—2121no—
503C4⋊C4—2121no—
504C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
505C22⋊C4—1061no—
506C22⋊C4—1061no—
507C22⋊C4—1061no—
508C22⋊C4—1061no—
509C22⋊C4—1061no—
510C22⋊C4—2121no—
511C42—21no—
512C42—531no—
513C42—531no—
514C42—531no—
515C42—2121no—
516C42C23×D5311yescharacteristic
517C23—41no—
518C23—531no—
519C23—1061no—
520C23—4242no—
521C23—4242no—
522C23—4242no—
523C23—2121no—
524Q8—21no—
525Q8—21no—
526Q8—81no—
527Q8—2121no—
528Q8—2121no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—81no—
534D4—1061no—
535D4—1061no—
536D4—4241no—
537D4—4241no—
538D4—4242no—
539D4—4242no—
540D4—4242no—
541D4—2121no—
542D4—2121no—
543D4—2121no—
544D4—2121no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—531no—
549C2×C4—531no—
550C2×C4—531no—
551C2×C4—1061no—
552C2×C4—1061no—
553C2×C4—1061no—
554C2×C4—1061no—
555C2×C4—1061no—
556C2×C4—2121no—
557C2×C4—2121no—
558C2×C4—2121no—
559C2×C4—2121no—
560C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
562C2×C4#41×D5311yescharacteristic
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—1061no—
569C8—1061no—
570C8—2121no—
571C8—2121no—
572C8—2121no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—8484no—
577C22—1061no—
578C22—1061no—
579C22—1061no—
580C22—4241no—
581C22—4241no—
582C22—4241no—
583C22—2121no—
584C22—2121no—
585C22—2121no—
586C22#121×D5311yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—81no—
591C4—1061no—
592C4—1061no—
593C4—1061no—
594C4—4241no—
595C4—2121no—
596C4#1681142011yescharacteristic
597C4#1681142211yescharacteristic
598C4#1681142511yescharacteristic
599C4#1681142911yescharacteristic
600C2—161no—
601C2—8481no—
602C2—4241no—
603C2—2121no—
604C2#2028420611yescharacteristic
605C2#2028438811yescharacteristic
606C2#2028444111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1678C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20285737C2
hypercenter#1678D53
hypocenterC53#19380
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20286091C2semidirect
3. #20285086C2semidirect
4. #20283718C2semidirect
5. #20274281C2semidirect
6. #20274277C2semidirect
7. #20274257C2semidirect
8. #20274245C2semidirect
9. #20274159C2semidirect
10. #20274151C2semidirect
11. #20274127C2semidirect
12. #20273479C2semidirect
13. #20273424C2semidirect
14. #20273381C2semidirect
15. C53×#1678C2semidirect
27. #16810910C22semidirect
31. #16810833C22semidirect
32. #16810829C22semidirect
38. #16810754C22semidirect
40. #16810702C22semidirect
42. #16810688C22semidirect
51. #16810376C22semidirect
52. #16810375C22semidirect
53. #16810373C22semidirect
54. #16810372C22semidirect
55. #16810370C22semidirect
56. #16810368C22semidirect
61. C53×#477C22semidirect
63. C8×Q8×C53C22semidirect
64. C53×#334C22semidirect
65. C53×#333C22semidirect
307. #1678D53semidirect
331. #477C2×D53semidirect
345. C8×Q8C2×D53semidirect
361. #334C2×D53semidirect
363. #333C2×D53semidirect
370. C53#19380semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202860912
#202857372
#202850862
#202837182
#202742812
#202742772
#202742572
#202742452
#202741592
#202741512
#202741272
#202734792
#202734242
#202733812
C53×#16782
#1938053