Finite Group Databasebeta

← #27369211

Subgroups — #27369211

Order 13568.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286089C211yesmaximal, characteristic
2#20285947C211yesmaximal, characteristic
3#20285096C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283719C211yesmaximal, characteristic
5#20274298C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274291C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274270C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274263C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274174C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274167C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274146C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274139C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273426C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273401C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1569C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811180C2211yescharacteristic
17C2×#13133217C2211yescharacteristic
18#16811157C2211yescharacteristic
19#16811032—21no—
20#16810992—21no—
21#16810992—21no—
22#16810983—21no—
23#16810974C2211yescharacteristic
24#16810974C2211yescharacteristic
25#16810974C2211yescharacteristic
26#16810974C2211yescharacteristic
27#16810959—21no—
28#16810942—21no—
29#16810931—21no—
30#16810919C2211yescharacteristic
31#16810914C2211yescharacteristic
32#16810909C2211yescharacteristic
33#16810909C2211yescharacteristic
34#16810904C2211yescharacteristic
35#16810904C2211yescharacteristic
36#16810881—21no—
37#16810869—21no—
38#16810846—21no—
39#16810834C2211yescharacteristic
40#16810829C2211yescharacteristic
41#16810753C2211yescharacteristic
42C8×Dic106C2211yescharacteristic
43#16810702C2211yescharacteristic
44#16810699—21no—
45#16810692—21no—
46C8×D212C2211yescharacteristic
47#16810685—21no—
48#16810676C2211yescharacteristic
49#16810633—21no—
50#16810633—21no—
51#16810580—21no—
52#16810371C2211yescharacteristic
53#16810371C2211yescharacteristic
54#16810370C2211yescharacteristic
55#16810370C2211yescharacteristic
56#16810368C2211yescharacteristic
57#16810368C2211yescharacteristic
58#16810368C2211yescharacteristic
59#16810368C2211yescharacteristic
60C53×#432C2211yescharacteristic
61C53×#423C2211yescharacteristic
62C4×M16×C53C2211yescharacteristic
63C53×#335C2211yescharacteristic
64C53×#335C2211yescharacteristic
65C53×#334C2211yescharacteristic
66C53×#334C2211yescharacteristic
67C22×Dic106—21no—
68C2×Dic212—21no—
69C2×#11719913—21no—
70C2×#11719912—21no—
71C2×C8×D53—21no—
72#13133217—21no—
73#13133217—21no—
74#13133217—21no—
75#13133217C2311yescharacteristic
76#13133217C2311yescharacteristic
77#13133217C2311yescharacteristic
78#13133217C2311yescharacteristic
79#13133211—21no—
80#13133209—21no—
81#13133209D411yescharacteristic
82#13133205D411yescharacteristic
83#13133200—21no—
84#13133196—21no—
85#13133196—21no—
86#13133196D411yescharacteristic
87#13133191D411yescharacteristic
88C4×Dic106—21no—
89C4×Dic106—21no—
90C4×Dic106C2311yescharacteristic
91C4×D212C2311yescharacteristic
92C4×C22⋊D53—21no—
93#13133176—21no—
94#13133174—21no—
95C2×C4⋊Dic53—21no—
96C2×C4⋊Dic53—21no—
97#13133151—21no—
98#13133151—21no—
99#13133151—21no—
100#13133149—21no—
101#13133149—21no—
102#13133149—21no—
103C4⋊#88322C2311yescharacteristic
104C4⋊#88322C2311yescharacteristic
105#13133146—21no—
106#13133146—21no—
107#13133142—21no—
108#13133142—21no—
109#13133142—21no—
110#13133142—21no—
111#13133142—21no—
112#13133142—21no—
113#13133142—21no—
114#13133142—21no—
115#13133142—21no—
116#13133142—21no—
117#13133142—21no—
118#13133142—21no—
119#13133142—21no—
120#13133139—21no—
121#13133139—21no—
122#13133139—21no—
123C22⋊#88322—21no—
124#13133129—21no—
125#13133129—21no—
126#13133127—21no—
127C4×#88322—21no—
128C8×Dic53—21no—
129C2×M16×C53—21no—
130C2×M16×C53D411yescharacteristic
131C2×M16×C53D411yescharacteristic
132C2×C42×C53C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C53—21no—
134C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138C22⋊C8×C53—21no—
139#97×C53—21no—
140#97×C53D411yescharacteristic
141#97×C53D411yescharacteristic
142C4×C8×C53C2311yescharacteristic
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53#4111yescharacteristic
147C2×C22⋊D53—21no—
148C22×Dic53—41no—
149C2×D212C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D53—21no—
151C2×Dic106—21no—
152C2×Dic106—21no—
153C2×Dic106—21no—
154C2×Dic106—21no—
155C2×Dic106—42no—
156C2×Dic106—42no—
157C2×Dic106—41no—
158C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
159M16×C53—41no—
160M16×C53—41no—
161M16×C53—81no—
162C2×C8×C53—21no—
163C2×C8×C53—21no—
164C2×C8×C53—21no—
165C2×C8×C53—21no—
166C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
170C42×C53C2×D411yescharacteristic
171C42×C53C2×D411yescharacteristic
172C42×C53#4111yescharacteristic
173C42×C53C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic53—21no—
175C22⋊Dic53—41no—
176#11719921—21no—
177#11719921—21no—
178#11719921—21no—
179#11719921—21no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—41no—
189C4⋊Dic53—41no—
190C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
192#11719919—21no—
193#11719919—21no—
194#11719919—21no—
195#11719919—21no—
196#11719919—41no—
197#11719919—41no—
198C4×Dic53—21no—
199C4×Dic53—41no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322—21no—
202Dic212—81no—
203#11719913—81no—
204#11719912—42no—
205C8×D53—42no—
206C23×C53#12111yescharacteristic
207C22×D53—21no—
208C2×C4×C53—21no—
209C2×C4×C53—21no—
210C2×C4×C53—21no—
211C2×C4×C53—21no—
212C2×C4×C53—41no—
213C2×C4×C53#12111yescharacteristic
214C2×C4×C53#12111yescharacteristic
215C2×C4×C53#12111yescharacteristic
216C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
219C22⋊D53—81no—
220C2×Dic53—21no—
221C2×Dic53—21no—
222C2×Dic53—21no—
223C2×Dic53—41no—
224C2×Dic53—41no—
225C2×Dic53—41no—
226C2×Dic53—41no—
227C2×Dic53—82no—
228D212—21no—
229D212—21no—
230C4×D53—41no—
231C4×D53—41no—
232Dic106—21no—
233Dic106—21no—
234Dic106—41no—
235Dic106—41no—
236Dic106—41no—
237Dic106—41no—
238Dic106—41no—
239Dic106—41no—
240Dic106—82no—
241Dic106—81no—
242C8×C53—21no—
243C8×C53—21no—
244C8×C53—21no—
245C8×C53—21no—
246C8×C53—41no—
247C8×C53—41no—
248C8×C53—41no—
249C8×C53—41no—
250#88322—41no—
251#88322—41no—
252#19381—531nomaximal, Sylow
253C22×C53—21no—
254C22×C53—21no—
255C22×C53—21no—
256C22×C53C2×#12111yescharacteristic
257C2×D53—41no—
258C2×D53—41no—
259C2×D53—41no—
260C4×C53—21no—
261C4×C53—21no—
262C4×C53—21no—
263C4×C53—21no—
264C4×C53#57511yescharacteristic
265C4×C53#57511yescharacteristic
266C4×C53#57711yescharacteristic
267C4×C53#57811yescharacteristic
268Dic53—41no—
269Dic53—41no—
270Dic53—41no—
271Dic53—81no—
272Dic53—81no—
273Dic53—81no—
274Dic53—81no—
275#3252—531no—
276#3239—531no—
277#3139—531no—
278#2969—531no—
279#1704—531no—
280#1703—531no—
281#1700—531no—
282#1699—531no—
283#1684—531no—
284#1683—531no—
285#1680—531no—
286#1679—531no—
287#1569D5311yescharacteristic, complemented
288#1554—531no—
289#1549—531no—
290C2×C53—41no—
291C2×C53#304011yescharacteristic
292C2×C53#306311yescharacteristic
293C2×C53#306911yescharacteristic
294D53—81no—
295#533—531no—
296C2×C4⋊Q8—531no—
297#529—531no—
298#501—1061no—
299#491—1061no—
300#491—1061no—
301#489—1061no—
302#487—531no—
303#487—531no—
304#487—531no—
305#487—531no—
306#484—1061no—
307#481—1061no—
308#479—1061no—
309#477—531no—
310#476—531no—
311#475—531no—
312#475—531no—
313#474—531no—
314#474—531no—
315#470—1061no—
316#468—1061no—
317#464—1061no—
318#462—531no—
319#461—531no—
320#446—531no—
321C8×Q8—531no—
322#436—531no—
323#436—1061no—
324#435—1061no—
325C8×D4—531no—
326#433—1061no—
327#432C2×D5311yescharacteristic
328#431—531no—
329#423C2×D5311yescharacteristic
330#419—1061no—
331#419—1061no—
332#405—1061no—
333C4×M16C2×D5311yescharacteristic
334#335C2×D5311yescharacteristic
335#335C2×D5311yescharacteristic
336#334C2×D5311yescharacteristic
337#334C2×D5311yescharacteristic
338#333—531no—
339#333—531no—
340#332—531no—
341#332—531no—
342#332—531no—
343#332—531no—
344#332—531no—
345#332—531no—
346C53#1938111yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22×Q8—1061no—
348C2×Q16—1061no—
349C2×SD16—1061no—
350C2×M16—21no—
351C2×M16—1061no—
352C2×M16D21211yescharacteristic
353C2×M16D21211yescharacteristic
354C22×C8—1061no—
355C4⋊Q8—531no—
356C4⋊Q8—531no—
357C4⋊Q8—531no—
358C4⋊Q8—531no—
359C4⋊Q8—1061no—
360C4⋊Q8—1061no—
361C4⋊Q8—1061no—
362#126—1061no—
363#125—531no—
364#125—1061no—
365#124—531no—
366#123—1061no—
367C22⋊Q8—531no—
368C22⋊Q8—1061no—
369C22⋊Q8—1061no—
370#121—531no—
371C4×Q8—531no—
372C4×Q8—1061no—
373C4×Q8—1061no—
374C4×D4—531no—
375C4×D4—1061no—
376#117—1061no—
377#117—1061no—
378C2×C4⋊C4—1061no—
379C2×C4⋊C4—1061no—
380C2×C42C22×D5311yescharacteristic
381#107—1061no—
382#107—1061no—
383#107—1061no—
384#106—1061no—
385#106—1061no—
386#106—1061no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—531no—
389C4⋊C8—531no—
390C4⋊C8—1061no—
391C4⋊C8—1061no—
392C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
393C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
396#103—1061no—
397#103—1061no—
398#103—1061no—
399#103—1061no—
400#103—1061no—
401#103—1061no—
402#103—1061no—
403#103—1061no—
404#103—1061no—
405#103—1061no—
406#103—1061no—
407#103—1061no—
408#103—1061no—
409#102—1061no—
410#102—1061no—
411#102—1061no—
412C22⋊C8—21no—
413C22⋊C8—1061no—
414C22⋊C8—1061no—
415C22⋊C8—1061no—
416#97—21no—
417#97—1061no—
418#97D21211yescharacteristic
419#97D21211yescharacteristic
420C4×C8—1061no—
421C4×C8—1061no—
422C4×C8C22×D5311yescharacteristic
423C4×C8C22×D5311yescharacteristic
424C2×Q8—531no—
425C2×Q8—1061no—
426C2×Q8—1061no—
427C2×Q8—1061no—
428C2×Q8—1061no—
429C2×Q8—2122no—
430C2×Q8—2122no—
431C2×Q8—2121no—
432C2×D4—531no—
433C2×D4—1061no—
434C22×C4—1061no—
435C22×C4—2121no—
436C22×C4C2×D21211yescharacteristic
437C22×C4D4×D5311yescharacteristic
438C22×C4#1171994911yescharacteristic
439Q16—4241no—
440SD16—4241no—
441M16—41no—
442M16—41no—
443M16—81no—
444M16—2122no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—1061no—
450C2×C8—1061no—
451C2×C8—2122no—
452C2×C8C2×D21211yescharacteristic
453C2×C8C2×D21211yescharacteristic
454C2×C8C2×D21211yescharacteristic
455C2×C8C2×D21211yescharacteristic
456C4⋊C4—531no—
457C4⋊C4—531no—
458C4⋊C4—1061no—
459C4⋊C4—1061no—
460C4⋊C4—1061no—
461C4⋊C4—1061no—
462C4⋊C4—1061no—
463C4⋊C4—1061no—
464C4⋊C4—1061no—
465C4⋊C4—1061no—
466C4⋊C4—1061no—
467C4⋊C4—1061no—
468C4⋊C4—1061no—
469C4⋊C4—1061no—
470C4⋊C4—2121no—
471C4⋊C4—2121no—
472C4⋊C4—2121no—
473C4⋊C4—2121no—
474C22⋊C4—1061no—
475C22⋊C4—1061no—
476C22⋊C4—1061no—
477C22⋊C4—1061no—
478C22⋊C4—1061no—
479C22⋊C4—2121no—
480C42—1061no—
481C42—2121no—
482C42C2×D21211yescharacteristic
483C42D4×D5311yescharacteristic
484C42#1171994911yescharacteristic
485C42C23×D5311yescharacteristic
486C23—1061no—
487C23#1313319211yescharacteristic
488Q8—1061no—
489Q8—1061no—
490Q8—4241no—
491Q8—4242no—
492Q8—2121no—
493Q8—2121no—
494Q8—2121no—
495Q8—2121no—
496Q8—2121no—
497Q8—2121no—
498D4—1061no—
499D4—1061no—
500D4—4241no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—1061no—
507C2×C4—1061no—
508C2×C4—1061no—
509C2×C4—4242no—
510C2×C4—2121no—
511C2×C4—2121no—
512C2×C4—2121no—
513C2×C4—2121no—
514C2×C4—2121no—
515C2×C4—2121no—
516C2×C4#1313319211yescharacteristic
517C2×C4#1313319211yescharacteristic
518C2×C4#1313319211yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
520C2×C4C22×D21211yescharacteristic
521C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—21no—
525C8—21no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—2121no—
531C8—2121no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—2121no—
536C22—2121no—
537C22—2121no—
538C22C2×#1313319211yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—4241no—
544C4—4241no—
545C4—4241no—
546C4—4241no—
547C4—2121no—
548C4—2121no—
549C4—2121no—
550C4#1681142311yescharacteristic
551C4#1681142311yescharacteristic
552C4#1681143311yescharacteristic
553C4#1681143911yescharacteristic
554C2—41no—
555C2—4241no—
556C2#2028421011yescharacteristic
557C2#2028440711yescharacteristic
558C2#2028445311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133192
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1569C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#13133191D4
hypercenter#1569D53
hypocenterC53#19381
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1569

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20285096C2semidirect
5. #20274298C2semidirect
6. #20274291C2semidirect
7. #20274270C2semidirect
8. #20274263C2semidirect
9. #20274174C2semidirect
10. #20274167C2semidirect
11. #20274146C2semidirect
12. #20274139C2semidirect
13. #20273426C2semidirect
14. #20273401C2semidirect
15. C53×#1569C2semidirect
287. #1569D53semidirect
346. C53#19381semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202860892
#202859472
#202850962
#202837192
#202742982
#202742912
#202742702
#202742632
#202741742
#202741672
#202741462
#202741392
#202734262
#202734012
C53×#15692
#1938153