Finite Group Databasebeta

← #27369215

Subgroups — #27369215

Order 13568.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286082C211yesmaximal, characteristic
2#20285947C211yesmaximal, characteristic
3#20285097C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283713C211yesmaximal, characteristic
5#20274300C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274293C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274272C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274265C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274176C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274169C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274148C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274141C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273483C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273399C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133217C2211yescharacteristic
17#16811157C2211yescharacteristic
18#16811032—21no—
19#16810993—21no—
20#16810993—21no—
21#16810983—21no—
22#16810975C2211yescharacteristic
23#16810975C2211yescharacteristic
24#16810975C2211yescharacteristic
25#16810975C2211yescharacteristic
26#16810959—21no—
27#16810942—21no—
28#16810930—21no—
29#16810915C2211yescharacteristic
30#16810910C2211yescharacteristic
31#16810909C2211yescharacteristic
32#16810909C2211yescharacteristic
33#16810904C2211yescharacteristic
34#16810904C2211yescharacteristic
35#16810879—21no—
36#16810871—21no—
37#16810845—21no—
38#16810830C2211yescharacteristic
39#16810825C2211yescharacteristic
40#16810750C2211yescharacteristic
41#16810747C2211yescharacteristic
42#16810700C2211yescharacteristic
43#16810698—21no—
44#16810697—21no—
45#16810688C2211yescharacteristic
46#16810682—21no—
47#16810647C2211yescharacteristic
48#16810631—21no—
49#16810631—21no—
50#16810577—21no—
51C4×#11719917C2211yescharacteristic
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810375C2211yescharacteristic
54#16810373C2211yescharacteristic
55#16810373C2211yescharacteristic
56#16810370C2211yescharacteristic
57#16810370C2211yescharacteristic
58#16810370C2211yescharacteristic
59#16810370C2211yescharacteristic
60C53×#533C2211yescharacteristic
61C53×#432C2211yescharacteristic
62C53×#431C2211yescharacteristic
63C53×#333C2211yescharacteristic
64C53×#333C2211yescharacteristic
65C53×#332C2211yescharacteristic
66C53×#332C2211yescharacteristic
67C22×Dic106—21no—
68C2×#11719925—21no—
69C2×#11719924—21no—
70C2×#11719917—21no—
71C2×#11719917D411yescharacteristic
72C2×#11719917D411yescharacteristic
73C2×#11719912—21no—
74C2×C8×D53—21no—
75#13133217—21no—
76#13133217—21no—
77#13133217—21no—
78#13133217C2311yescharacteristic
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133211—21no—
81#13133209D411yescharacteristic
82#13133205D411yescharacteristic
83#13133200—21no—
84#13133196D411yescharacteristic
85#13133191D411yescharacteristic
86C4×Dic106C2311yescharacteristic
87C4×D212C2311yescharacteristic
88C4×C22⋊D53—21no—
89#13133174—21no—
90C2×C4⋊Dic53—21no—
91C2×C4⋊Dic53—21no—
92#13133151—21no—
93#13133151—21no—
94#13133150—21no—
95#13133149—21no—
96#13133149—21no—
97#13133148—21no—
98C4⋊#88322—21no—
99C4⋊#88322C2311yescharacteristic
100C4⋊#88322C2311yescharacteristic
101#13133146—21no—
102#13133146—21no—
103#13133142—21no—
104#13133142—21no—
105#13133141—21no—
106#13133141—21no—
107#13133140—21no—
108#13133140—21no—
109#13133140—21no—
110#13133140—21no—
111#13133140—21no—
112#13133140—21no—
113#13133140—21no—
114#13133140—21no—
115#13133140—21no—
116#13133139—21no—
117#13133139—21no—
118#13133137—21no—
119#13133129—21no—
120#13133129—21no—
121#13133128D411yescharacteristic
122#13133128D411yescharacteristic
123#13133127—21no—
124C4×#88322C2311yescharacteristic
125C4×#88322C2311yescharacteristic
126C8×Dic53—21no—
127C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
129#125×C53—21no—
130C22⋊Q8×C53—21no—
131C22⋊Q8×C53—21no—
132C4×Q8×C53—21no—
133C4×Q8×C53—21no—
134#117×C53—21no—
135C2×C42×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140C22⋊C8×C53—21no—
141C22⋊C8×C53—21no—
142#97×C53—21no—
143C4×C8×C53—21no—
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53#4111yescharacteristic
149C2×C22⋊D53—21no—
150C22×Dic53—41no—
151C2×D212C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D53—21no—
153C2×Dic106—21no—
154C2×Dic106—21no—
155C2×Dic106—42no—
156C2×Dic106—42no—
157C2×Dic106—41no—
158C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C53—21no—
160C2×C8×C53—21no—
161C2×C8×C53—21no—
162C2×C8×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—41no—
168C4⋊C4×C53—41no—
169C22⋊C4×C53—41no—
170C42×C53—41no—
171C42×C53C2×D411yescharacteristic
172C42×C53C2×D411yescharacteristic
173C42×C53#4111yescharacteristic
174C42×C53C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic53—21no—
176#11719925—81no—
177#11719924—81no—
178#11719921—21no—
179#11719921—21no—
180#11719921—21no—
181#11719921—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—41no—
187C4⋊Dic53—41no—
188C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
190#11719919—21no—
191#11719919—21no—
192#11719919—21no—
193#11719919—21no—
194C4×Dic53—21no—
195#11719917—41no—
196#11719917—41no—
197#11719917—81no—
198C2×#88322—21no—
199C2×#88322—21no—
200C2×#88322C2×D411yescharacteristic
201C2×#88322C2×D411yescharacteristic
202C2×#88322C2×D411yescharacteristic
203C2×#88322C2×D411yescharacteristic
204#11719912—42no—
205C8×D53—42no—
206C23×C53#12111yescharacteristic
207C22×D53—21no—
208Q8×C53—41no—
209Q8×C53—41no—
210Q8×C53—81no—
211C2×C4×C53—21no—
212C2×C4×C53—21no—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53#12111yescharacteristic
219C2×C4×C53#12111yescharacteristic
220C2×C4×C53#12111yescharacteristic
221C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
224C22⋊D53—81no—
225C2×Dic53—21no—
226C2×Dic53—21no—
227C2×Dic53—21no—
228C2×Dic53—41no—
229C2×Dic53—41no—
230C2×Dic53—82no—
231D212—21no—
232D212—21no—
233C4×D53—41no—
234C4×D53—41no—
235Dic106—21no—
236Dic106—21no—
237Dic106—41no—
238Dic106—41no—
239Dic106—41no—
240Dic106—41no—
241Dic106—82no—
242C8×C53—41no—
243C8×C53—41no—
244C8×C53—41no—
245C8×C53—41no—
246#88322—21no—
247#88322—21no—
248#88322—21no—
249#88322—21no—
250#88322—41no—
251#88322—41no—
252#19381—531nomaximal, Sylow
253C22×C53—21no—
254C22×C53—21no—
255C22×C53—21no—
256C22×C53C2×#12111yescharacteristic
257C2×D53—41no—
258C2×D53—41no—
259C2×D53—41no—
260C4×C53—21no—
261C4×C53—21no—
262C4×C53—21no—
263C4×C53—21no—
264C4×C53—81no—
265C4×C53—81no—
266C4×C53#57511yescharacteristic
267C4×C53#57511yescharacteristic
268C4×C53#57711yescharacteristic
269C4×C53#57811yescharacteristic
270Dic53—41no—
271Dic53—41no—
272Dic53—41no—
273Dic53—81no—
274Dic53—81no—
275#3252—531no—
276#3239—531no—
277#3139—531no—
278#2969—531no—
279#1704—531no—
280#1703—531no—
281#1700—531no—
282#1699—531no—
283#1684—531no—
284#1683—531no—
285#1680—531no—
286#1679—531no—
287#1569—531no—
288#1554D5311yescharacteristic, complemented
289#1549—531no—
290C2×C53—41no—
291C2×C53#304011yescharacteristic
292C2×C53#306311yescharacteristic
293C2×C53#306911yescharacteristic
294D53—81no—
295#533C2×D5311yescharacteristic
296C2×C4⋊Q8—531no—
297#529—531no—
298#501—1061no—
299#491—1061no—
300#491—1061no—
301#489—1061no—
302#487—531no—
303#487—531no—
304#487—531no—
305#487—531no—
306#484—1061no—
307#481—1061no—
308#479—1061no—
309#477—531no—
310#476—531no—
311#475—531no—
312#475—531no—
313#474—531no—
314#474—531no—
315#470—1061no—
316#468—1061no—
317#464—1061no—
318#462—531no—
319#461—531no—
320#446—531no—
321C8×Q8—531no—
322#436—531no—
323#436—1061no—
324#435—1061no—
325C8×D4—531no—
326#433—1061no—
327#432C2×D5311yescharacteristic
328#431C2×D5311yescharacteristic
329#423—531no—
330#419—1061no—
331#419—1061no—
332#405—1061no—
333C4×M16—531no—
334#335—531no—
335#335—531no—
336#334—531no—
337#334—531no—
338#333C2×D5311yescharacteristic
339#333C2×D5311yescharacteristic
340#332—531no—
341#332—531no—
342#332—531no—
343#332—531no—
344#332C2×D5311yescharacteristic
345#332C2×D5311yescharacteristic
346C53#1938111yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22×Q8—1061no—
348C2×Q16—1061no—
349C2×SD16—1061no—
350C2×M16—531no—
351C2×M16—531no—
352C2×M16—1061no—
353C2×M16—1061no—
354C22×C8—1061no—
355C4⋊Q8—531no—
356C4⋊Q8—531no—
357C4⋊Q8—1061no—
358C4⋊Q8—1061no—
359C4⋊Q8—1061no—
360C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
361C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
362#126—1061no—
363#125—21no—
364#125—531no—
365#124—531no—
366#123—1061no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—531no—
370#121—531no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—531no—
374C4×D4—531no—
375C4×D4—1061no—
376#117—21no—
377#117—1061no—
378C2×C4⋊C4—1061no—
379C2×C4⋊C4—1061no—
380C2×C42C22×D5311yescharacteristic
381#107—1061no—
382#107—1061no—
383#107—1061no—
384#106—1061no—
385#106—1061no—
386#106—1061no—
387C4⋊C8—531no—
388C4⋊C8—531no—
389C4⋊C8—1061no—
390C4⋊C8—1061no—
391C4⋊C8—1061no—
392C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
393C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
396#103—1061no—
397#103—1061no—
398#103—1061no—
399#103—1061no—
400#103—1061no—
401#103—1061no—
402#103—1061no—
403#103—1061no—
404#103—1061no—
405#103—1061no—
406#103—1061no—
407#103—1061no—
408#103—1061no—
409#102—1061no—
410#102—1061no—
411#102—1061no—
412C22⋊C8—21no—
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—1061no—
415C22⋊C8—1061no—
416#97—21no—
417#97—531no—
418#97—531no—
419#97—1061no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—531no—
422C4×C8—531no—
423C4×C8—1061no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—531no—
427C2×Q8—1061no—
428C2×Q8—1061no—
429C2×Q8—2122no—
430C2×Q8—2122no—
431C2×Q8—2121no—
432C2×D4—531no—
433C2×D4—1061no—
434C22×C4—1061no—
435C22×C4—2121no—
436C22×C4#1171994511yescharacteristic
437C22×C4D4×D5311yescharacteristic
438C22×C4D4×D5311yescharacteristic
439Q16—4241no—
440SD16—4241no—
441M16—4241no—
442M16—2122no—
443M16—2121no—
444M16—2121no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—531no—
450C2×C8—531no—
451C2×C8—531no—
452C2×C8—531no—
453C2×C8—1061no—
454C2×C8—1061no—
455C2×C8—2122no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—531no—
463C4⋊C4—531no—
464C4⋊C4—1061no—
465C4⋊C4—1061no—
466C4⋊C4—1061no—
467C4⋊C4—1061no—
468C4⋊C4—1061no—
469C4⋊C4—1061no—
470C4⋊C4—1061no—
471C4⋊C4—1061no—
472C4⋊C4—2121no—
473C4⋊C4—2121no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—1061no—
476C22⋊C4—1061no—
477C22⋊C4—1061no—
478C22⋊C4—1061no—
479C22⋊C4—1061no—
480C42—41no—
481C42—1061no—
482C42#1171994511yescharacteristic
483C42D4×D5311yescharacteristic
484C42D4×D5311yescharacteristic
485C42C23×D5311yescharacteristic
486C23—1061no—
487C23#1313319011yescharacteristic
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—81no—
491Q8—1061no—
492Q8—1061no—
493Q8—4242no—
494Q8—2121no—
495Q8—2121no—
496Q8—2121no—
497Q8—2121no—
498D4—1061no—
499D4—1061no—
500D4—4241no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—1061no—
509C2×C4—1061no—
510C2×C4—1061no—
511C2×C4—4242no—
512C2×C4—2121no—
513C2×C4—2121no—
514C2×C4—2121no—
515C2×C4—2121no—
516C2×C4#1313319011yescharacteristic
517C2×C4#1313319011yescharacteristic
518C2×C4#1313319011yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
521C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—1061no—
527C8—1061no—
528C8—1061no—
529C8—1061no—
530C8—2121no—
531C8—2121no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—2121no—
536C22—2121no—
537C22—2121no—
538C22C2×#1313319011yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—4241no—
546C4—4241no—
547C4—2121no—
548C4—2121no—
549C4—2121no—
550C4#1681142211yescharacteristic
551C4#1681142211yescharacteristic
552C4#1681143011yescharacteristic
553C4#1681143711yescharacteristic
554C2—41no—
555C2—4241no—
556C2#2028421211yescharacteristic
557C2#2028440911yescharacteristic
558C2#2028445511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133190
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1554C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#13133191D4
hypercenter#1554D53
hypocenterC53#19381
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20285097C2semidirect
5. #20274300C2semidirect
6. #20274293C2semidirect
7. #20274272C2semidirect
8. #20274265C2semidirect
9. #20274176C2semidirect
10. #20274169C2semidirect
11. #20274148C2semidirect
12. #20274141C2semidirect
13. #20273483C2semidirect
14. #20273399C2semidirect
15. C53×#1554C2semidirect
288. #1554D53semidirect
346. C53#19381semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202860822
#202859472
#202850972
#202837132
#202743002
#202742932
#202742722
#202742652
#202741762
#202741692
#202741482
#202741412
#202734832
#202733992
C53×#15542
#1938153