Finite Group Databasebeta

← #27369216

Subgroups — #27369216

Order 13568.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286086C211yesmaximal, characteristic
2#20285949C211yesmaximal, characteristic
3#20285092C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283718C211yesmaximal, characteristic
5#20274295C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274291C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274259C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274173C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274165C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274141C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273479C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273422C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273398C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811178C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
18#16811160C2211yescharacteristic
19#16811030—21no—
20#16810990—21no—
21#16810990—21no—
22#16810984—21no—
23#16810975C2211yescharacteristic
24#16810974C2211yescharacteristic
25#16810973C2211yescharacteristic
26#16810957—21no—
27#16810943—21no—
28#16810928—21no—
29#16810918C2211yescharacteristic
30#16810914C2211yescharacteristic
31#16810908C2211yescharacteristic
32#16810904C2211yescharacteristic
33#16810900C2211yescharacteristic
34#16810878—21no—
35#16810872—21no—
36#16810847—21no—
37#16810825C2211yescharacteristic
38#16810754C2211yescharacteristic
39#16810702—21no—
40#16810702C2211yescharacteristic
41#16810693—21no—
42#16810688C2211yescharacteristic
43#16810683—21no—
44#16810679C2211yescharacteristic
45#16810675C2211yescharacteristic
46#16810645C2211yescharacteristic
47#16810630—21no—
48#16810630—21no—
49#16810577—21no—
50C4×#11719912C2211yescharacteristic
51#16810376C2211yescharacteristic
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810373C2211yescharacteristic
54#16810371C2211yescharacteristic
55#16810371C2211yescharacteristic
56#16810370C2211yescharacteristic
57#16810369C2211yescharacteristic
58#16810369C2211yescharacteristic
59#16810368C2211yescharacteristic
60C53×#487C2211yescharacteristic
61C53×#475C2211yescharacteristic
62C53×#462C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
64C53×#334C2211yescharacteristic
65C53×#332C2211yescharacteristic
66C53×#332C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D53—21no—
68C2×#11719924—21no—
69C2×#11719912—21no—
70C2×#11719912—21no—
71C2×#11719912D411yescharacteristic
72C2×#11719912D411yescharacteristic
73C2×C8×D53—21no—
74#13133217C2311yescharacteristic
75#13133217C2311yescharacteristic
76#13133216—21no—
77#13133216—21no—
78#13133215—21no—
79#13133212—21no—
80#13133208—21no—
81#13133208D411yescharacteristic
82#13133206D411yescharacteristic
83#13133202—21no—
84#13133197—21no—
85#13133193—21no—
86#13133193D411yescharacteristic
87#13133192D411yescharacteristic
88Q8×Dic53—21no—
89#13133182—21no—
90C4×D212—21no—
91C4×D212C2311yescharacteristic
92#13133175—21no—
93#13133174—21no—
94C4⋊C4×D53—21no—
95C4⋊C4×D53—21no—
96C42×D53C2311yescharacteristic
97#13133151—21no—
98#13133150—21no—
99#13133150—21no—
100#13133149—21no—
101#13133148—21no—
102C4⋊#88322—21no—
103C4⋊#88322C2311yescharacteristic
104C4⋊#88322C2311yescharacteristic
105C4⋊#88322C2311yescharacteristic
106#13133146—21no—
107#13133142—21no—
108#13133142—21no—
109#13133141—21no—
110#13133141—21no—
111#13133141—21no—
112#13133141—21no—
113#13133141—21no—
114#13133140—21no—
115#13133140—21no—
116#13133139—21no—
117#13133139—21no—
118#13133137—21no—
119#13133129—21no—
120#13133129—21no—
121#13133129—21no—
122#13133129—21no—
123#13133128—21no—
124#13133127—21no—
125#13133127D411yescharacteristic
126#13133127D411yescharacteristic
127C4×#88322C2311yescharacteristic
128C8×Dic53—21no—
129C2×Q16×C53—21no—
130C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
133#106×C53—21no—
134C4⋊C8×C53—21no—
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138#103×C53—21no—
139#103×C53—21no—
140#103×C53—21no—
141#103×C53—21no—
142C4×C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147Q8×D53—42no—
148Q8×D53—42no—
149C2×D212—21no—
150C2×D212C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D53—21no—
152C2×C4×D53—41no—
153C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D53#4111yescharacteristic
156C2×Dic106—21no—
157C2×Dic106—21no—
158C2×Dic106—41no—
159Q16×C53—81no—
160C2×C8×C53—21no—
161C2×C8×C53—21no—
162C2×C8×C53—21no—
163C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
171C42×C53—21no—
172C42×C53C2411yescharacteristic
173#11719924—81no—
174#11719921—21no—
175#11719921—21no—
176#11719921—21no—
177#11719921—21no—
178#11719921—21no—
179#11719921—41no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—41no—
186C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
187#11719919—21no—
188#11719919—21no—
189#11719919—41no—
190#11719919—41no—
191#11719919—41no—
192C4×Dic53—41no—
193C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic53#4111yescharacteristic
196C2×#88322—21no—
197C2×#88322—21no—
198C2×#88322—21no—
199C2×#88322C2×D411yescharacteristic
200C2×#88322C2×D411yescharacteristic
201#11719912—41no—
202#11719912—41no—
203#11719912—42no—
204#11719912—81no—
205C8×D53—42no—
206C22×D53—21no—
207C22×D53#12111yescharacteristic
208Q8×C53—21no—
209Q8×C53—21no—
210Q8×C53—41no—
211Q8×C53—41no—
212Q8×C53—41no—
213Q8×C53—41no—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
221C2×Dic53—21no—
222C2×Dic53—41no—
223C2×Dic53—41no—
224C2×Dic53#12111yescharacteristic
225C2×Dic53#12111yescharacteristic
226C2×Dic53#12111yescharacteristic
227D212—21no—
228D212—21no—
229D212—81no—
230C4×D53—21no—
231C4×D53—21no—
232C4×D53—21no—
233C4×D53—21no—
234C4×D53—41no—
235C4×D53—41no—
236C4×D53—41no—
237C4×D53—82no—
238Dic106—41no—
239Dic106—41no—
240Dic106—82no—
241Dic106—81no—
242C8×C53—21no—
243C8×C53—21no—
244C8×C53—41no—
245C8×C53—41no—
246C8×C53—41no—
247#88322—21no—
248#88322—21no—
249#88322—41no—
250#88322—41no—
251#88322—41no—
252#19381—531nomaximal, Sylow
253C22×C53C2×#12111yescharacteristic
254C2×D53—21no—
255C2×D53—21no—
256C2×D53—21no—
257C2×D53—41no—
258C2×D53—41no—
259C2×D53—41no—
260C4×C53—21no—
261C4×C53—41no—
262C4×C53—41no—
263C4×C53—81no—
264C4×C53—81no—
265C4×C53#57511yescharacteristic
266C4×C53#57511yescharacteristic
267C4×C53#57711yescharacteristic
268C4×C53#57811yescharacteristic
269Dic53—21no—
270Dic53—21no—
271Dic53—21no—
272Dic53—41no—
273Dic53—81no—
274Dic53—81no—
275#3252—531no—
276#3239—531no—
277#3139—531no—
278#2969—531no—
279#1704—531no—
280#1703—531no—
281#1700—531no—
282#1699—531no—
283#1684—531no—
284#1683—531no—
285#1680D5311yescharacteristic, complemented
286#1679—531no—
287#1569—531no—
288#1554—531no—
289#1549—531no—
290C2×C53#304011yescharacteristic
291C2×C53#306311yescharacteristic
292C2×C53#306911yescharacteristic
293D53—41no—
294D53—81no—
295#533—531no—
296C2×C4⋊Q8—531no—
297#529—531no—
298#501—1061no—
299#491—1061no—
300#491—1061no—
301#489—1061no—
302#487—531no—
303#487—531no—
304#487—531no—
305#487C2×D5311yescharacteristic
306#484—1061no—
307#481—1061no—
308#479—1061no—
309#477—531no—
310#476—531no—
311#475—531no—
312#475C2×D5311yescharacteristic
313#474—531no—
314#474—531no—
315#470—1061no—
316#468—1061no—
317#464—1061no—
318#462C2×D5311yescharacteristic
319#461—531no—
320#446—531no—
321C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
322#436—531no—
323#436—1061no—
324#435—1061no—
325C8×D4—531no—
326#433—1061no—
327#432—531no—
328#431—531no—
329#423—531no—
330#419—1061no—
331#419—1061no—
332#405—1061no—
333C4×M16—531no—
334#335—531no—
335#335—531no—
336#334—531no—
337#334C2×D5311yescharacteristic
338#333—531no—
339#333—531no—
340#332—531no—
341#332—531no—
342#332—531no—
343#332—531no—
344#332C2×D5311yescharacteristic
345#332C2×D5311yescharacteristic
346C53#1938111yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22×Q8—1061no—
348C2×Q16—21no—
349C2×SD16—1061no—
350C2×M16—531no—
351C2×M16—531no—
352C2×M16—1061no—
353C2×M16—1061no—
354C22×C8—1061no—
355C4⋊Q8—531no—
356C4⋊Q8—531no—
357C4⋊Q8—1061no—
358C4⋊Q8—1061no—
359C4⋊Q8—1061no—
360C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
361C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
362#126—1061no—
363#125—531no—
364#125—1061no—
365#124—531no—
366#123—1061no—
367C22⋊Q8—531no—
368C22⋊Q8—1061no—
369C22⋊Q8—1061no—
370#121—531no—
371C4×Q8—1061no—
372C4×Q8—1061no—
373C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
374C4×D4—531no—
375C4×D4—1061no—
376#117—1061no—
377#117—1061no—
378C2×C4⋊C4—1061no—
379C2×C4⋊C4—1061no—
380C2×C42—531no—
381#107—1061no—
382#107—1061no—
383#107—1061no—
384#106—21no—
385#106—1061no—
386#106—1061no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—531no—
389C4⋊C8—531no—
390C4⋊C8—531no—
391C4⋊C8—1061no—
392C4⋊C8—1061no—
393C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
396#103—21no—
397#103—21no—
398#103—21no—
399#103—21no—
400#103—1061no—
401#103—1061no—
402#103—1061no—
403#103—1061no—
404#103—1061no—
405#103—1061no—
406#103—1061no—
407#103—1061no—
408#103—1061no—
409#102—1061no—
410#102—1061no—
411#102—1061no—
412C22⋊C8—1061no—
413C22⋊C8—1061no—
414C22⋊C8—1061no—
415C22⋊C8—1061no—
416#97—531no—
417#97—531no—
418#97—1061no—
419#97—1061no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—531no—
422C4×C8—1061no—
423C4×C8C22×D5311yescharacteristic
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—1061no—
427C2×Q8—1061no—
428C2×Q8—2121no—
429C2×Q8—2122no—
430C2×Q8—2122no—
431C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
432C2×D4—531no—
433C2×D4—1061no—
434C22×C4—531no—
435C22×C4—531no—
436C22×C4—531no—
437C22×C4—1061no—
438C22×C4—2121no—
439Q16—81no—
440SD16—4241no—
441M16—4241no—
442M16—2121no—
443M16—2121no—
444M16—2122no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—531no—
449C2×C8—531no—
450C2×C8—1061no—
451C2×C8—1061no—
452C2×C8—1061no—
453C2×C8—2122no—
454C2×C8D4×D5311yescharacteristic
455C2×C8D4×D5311yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—531no—
462C4⋊C4—1061no—
463C4⋊C4—1061no—
464C4⋊C4—1061no—
465C4⋊C4—1061no—
466C4⋊C4—1061no—
467C4⋊C4—1061no—
468C4⋊C4—1061no—
469C4⋊C4—2121no—
470C4⋊C4—2121no—
471C4⋊C4—2121no—
472C4⋊C4—2121no—
473C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
474C22⋊C4—1061no—
475C22⋊C4—1061no—
476C22⋊C4—1061no—
477C22⋊C4—1061no—
478C22⋊C4—1061no—
479C22⋊C4—2121no—
480C42—21no—
481C42—531no—
482C42—531no—
483C42—531no—
484C42—2121no—
485C42C23×D5311yescharacteristic
486C23—531no—
487C23—1061no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—4241no—
495Q8—4242no—
496Q8—2121no—
497Q8—2121no—
498D4—1061no—
499D4—1061no—
500D4—4241no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—531no—
506C2×C4—531no—
507C2×C4—531no—
508C2×C4—1061no—
509C2×C4—1061no—
510C2×C4—1061no—
511C2×C4—1061no—
512C2×C4—1061no—
513C2×C4—4242no—
514C2×C4—2121no—
515C2×C4—2121no—
516C2×C4—2121no—
517C2×C4—2121no—
518C2×C4—2121no—
519C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
521C2×C4#41×D5311yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—1061no—
528C8—1061no—
529C8—2121no—
530C8—2121no—
531C8—2121no—
532C22—1061no—
533C22—1061no—
534C22—1061no—
535C22—2121no—
536C22—2121no—
537C22—2121no—
538C22#121×D5311yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—1061no—
545C4—1061no—
546C4—1061no—
547C4—4241no—
548C4—4241no—
549C4—2121no—
550C4#1681142011yescharacteristic
551C4#1681142211yescharacteristic
552C4#1681142911yescharacteristic
553C4#1681143711yescharacteristic
554C2—4241no—
555C2—2121no—
556C2#2028420611yescharacteristic
557C2#2028439911yescharacteristic
558C2#2028445011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1680C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#13133192D4
hypercenter#1680D53
hypocenterC53#19381
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20285092C2semidirect
5. #20274295C2semidirect
6. #20274291C2semidirect
7. #20274271C2semidirect
8. #20274259C2semidirect
9. #20274173C2semidirect
10. #20274165C2semidirect
11. #20274141C2semidirect
12. #20273479C2semidirect
13. #20273422C2semidirect
14. #20273398C2semidirect
15. C53×#1680C2semidirect
285. #1680D53semidirect
346. C53#19381semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202860862
#202859492
#202850922
#202837182
#202742952
#202742912
#202742712
#202742592
#202741732
#202741652
#202741412
#202734792
#202734222
#202733982
C53×#16802
#1938153