Finite Group Databasebeta

← #27369218

Subgroups — #27369218

Order 13568.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286071C211yesmaximal, characteristic
2#20285936C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283719C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274294C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274287C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274252C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274245C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274170C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274163C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274128C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274121C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273482C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273420C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273396C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811157C2211yescharacteristic
17#16811029—21no—
18#16810985—21no—
19#16810953—21no—
20#16810936—21no—
21#16810923—21no—
22#16810915C2211yescharacteristic
23#16810915C2211yescharacteristic
24#16810910C2211yescharacteristic
25#16810910C2211yescharacteristic
26#16810905C2211yescharacteristic
27#16810900C2211yescharacteristic
28#16810874—21no—
29#16810867—21no—
30#16810838—21no—
31#16810820C2211yescharacteristic
32#16810815C2211yescharacteristic
33#16810753C2211yescharacteristic
34C8×Dic106C2211yescharacteristic
35#16810702C2211yescharacteristic
36#16810699—21no—
37#16810692—21no—
38C8×D212C2211yescharacteristic
39#16810685—21no—
40#16810680C2211yescharacteristic
41#16810676C2211yescharacteristic
42#16810647C2211yescharacteristic
43#16810580—21no—
44#16810376C2211yescharacteristic
45#16810376C2211yescharacteristic
46#16810374C2211yescharacteristic
47#16810374C2211yescharacteristic
48#16810372C2211yescharacteristic
49#16810372C2211yescharacteristic
50#16810372C2211yescharacteristic
51#16810372C2211yescharacteristic
52#16810369C2211yescharacteristic
53#16810369C2211yescharacteristic
54#16810367C2211yescharacteristic
55#16810367C2211yescharacteristic
56C53×#532C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
58C53×#489—21no—
59C53×#489—21no—
60C53×#487C2211yescharacteristic
61C53×#487C2211yescharacteristic
62C53×#486C2211yescharacteristic
63C53×#486C2211yescharacteristic
64C53×#417—21no—
65C53×#417—21no—
66C4×M16×C53C2211yescharacteristic
67C2×#11719923—21no—
68C2×#11719922—21no—
69C2×#11719917—21no—
70C2×#11719912—21no—
71C2×C8×D53—21no—
72#13133211—21no—
73#13133209D411yescharacteristic
74#13133205D411yescharacteristic
75#13133200—21no—
76#13133196D411yescharacteristic
77#13133191D411yescharacteristic
78C4×Dic106C2311yescharacteristic
79C4×D212C2311yescharacteristic
80C4×C22⋊D53—21no—
81#13133174—21no—
82#13133150—21no—
83#13133150—21no—
84#13133150—21no—
85#13133148—21no—
86#13133148—21no—
87#13133148—21no—
88C4⋊#88322—21no—
89C4⋊#88322C2311yescharacteristic
90C4⋊#88322C2311yescharacteristic
91C4⋊#88322C2311yescharacteristic
92C4⋊#88322C2311yescharacteristic
93C4⋊#88322C2311yescharacteristic
94C4⋊#88322C2311yescharacteristic
95#13133146—21no—
96#13133146—21no—
97#13133140—21no—
98#13133140—21no—
99#13133140—21no—
100#13133138—21no—
101#13133138—21no—
102#13133137—21no—
103#13133137—21no—
104#13133137—21no—
105C22⋊#88322—21no—
106C22⋊#88322—21no—
107#13133129—21no—
108#13133129—21no—
109#13133128—21no—
110#13133127—21no—
111C4×#88322—21no—
112C8×Dic53—21no—
113C2×#41×C53—21no—
114C22×Q8×C53—21no—
115C2×M16×C53D411yescharacteristic
116C2×M16×C53D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C53—21no—
118C4⋊Q8×C53—21no—
119C4⋊Q8×C53—21no—
120C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
123#127×C53C2311yescharacteristic
124#124×C53—21no—
125#121×C53—21no—
126#121×C53—21no—
127C4×D4×C53—21no—
128C4×D4×C53—21no—
129C2×C4⋊C4×C53—21no—
130C2×C4⋊C4×C53—21no—
131C2×C42×C53C2311yescharacteristic
132#103×C53—21no—
133#103×C53—21no—
134#103×C53—21no—
135#103×C53—21no—
136#102×C53—21no—
137#102×C53—21no—
138#102×C53—21no—
139#102×C53—21no—
140#97×C53D411yescharacteristic
141#97×C53D411yescharacteristic
142C4×C8×C53C2311yescharacteristic
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144#41×C53—42no—
145#41×C53—42no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×Q8×C53—21no—
149C2×Q8×C53—41no—
150C2×Q8×C53—82no—
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53—41no—
155C22×C4×C53—41no—
156C22×C4×C53—41no—
157C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C53#4111yescharacteristic
160C2×C22⋊D53—21no—
161C2×D212C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D53—21no—
163C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
164M16×C53—41no—
165M16×C53—41no—
166C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—41no—
177C4⋊C4×C53—41no—
178C22⋊C4×C53—41no—
179C22⋊C4×C53—41no—
180C42×C53C2×D411yescharacteristic
181C42×C53C2×D411yescharacteristic
182C42×C53#4111yescharacteristic
183C42×C53C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic53—21no—
185#11719923—81no—
186#11719922—81no—
187#11719921—21no—
188#11719921—21no—
189#11719921—21no—
190#11719921—21no—
191C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
193#11719919—21no—
194#11719919—21no—
195#11719919—21no—
196#11719919—21no—
197C4×Dic53—21no—
198#11719917—81no—
199C2×#88322—21no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322—21no—
205#11719912—42no—
206C8×D53—42no—
207C23×C53—41no—
208C23×C53#12111yescharacteristic
209C22×D53—21no—
210Q8×C53—41no—
211Q8×C53—41no—
212Q8×C53—82no—
213Q8×C53—81no—
214Q8×C53—81no—
215D4×C53—41no—
216D4×C53—41no—
217D4×C53—41no—
218D4×C53—41no—
219D4×C53—81no—
220D4×C53—82no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—82no—
230C2×C4×C53—82no—
231C2×C4×C53#12111yescharacteristic
232C2×C4×C53#12111yescharacteristic
233C2×C4×C53#12111yescharacteristic
234C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
237C22⋊D53—81no—
238C2×Dic53—21no—
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—21no—
241D212—21no—
242D212—21no—
243C4×D53—41no—
244C4×D53—41no—
245Dic106—21no—
246Dic106—21no—
247C8×C53—21no—
248C8×C53—21no—
249C8×C53—21no—
250C8×C53—21no—
251#88322—41no—
252#88322—41no—
253#88322—41no—
254#88322—41no—
255#88322—41no—
256#88322—41no—
257#19382—531nomaximal, Sylow
258C22×C53—21no—
259C22×C53—21no—
260C22×C53—21no—
261C22×C53—81no—
262C22×C53—81no—
263C22×C53—81no—
264C22×C53C2×#12111yescharacteristic
265C2×D53—41no—
266C2×D53—41no—
267C2×D53—41no—
268C4×C53—21no—
269C4×C53—21no—
270C4×C53—21no—
271C4×C53—21no—
272C4×C53—81no—
273C4×C53—81no—
274C4×C53—81no—
275C4×C53#57511yescharacteristic
276C4×C53#57511yescharacteristic
277C4×C53#57711yescharacteristic
278C4×C53#57811yescharacteristic
279Dic53—41no—
280Dic53—41no—
281Dic53—41no—
282#3251—531no—
283#3238—531no—
284#3141D5311yescharacteristic, complemented
285#2969—531no—
286#1704—531no—
287#1703—531no—
288#1698—531no—
289#1697—531no—
290#1684—531no—
291#1683—531no—
292#1678—531no—
293#1677—531no—
294#1569—531no—
295#1553—531no—
296#1548—531no—
297C2×C53—41no—
298C2×C53—161no—
299C2×C53#304011yescharacteristic
300C2×C53#306311yescharacteristic
301C2×C53#306811yescharacteristic
302D53—81no—
303#532C2×D5311yescharacteristic
304C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
305#529—531no—
306#501—1061no—
307#489—21no—
308#489—21no—
309#489—1061no—
310#487C2×D5311yescharacteristic
311#487C2×D5311yescharacteristic
312#486C2×D5311yescharacteristic
313#486C2×D5311yescharacteristic
314#483—1061no—
315#480—1061no—
316#478—1061no—
317#477—531no—
318#477—531no—
319#476—531no—
320#476—531no—
321#475—531no—
322#474—531no—
323#469—1061no—
324#468—1061no—
325#463—1061no—
326#460—531no—
327#459—531no—
328#446—531no—
329C8×Q8—531no—
330#436—531no—
331#436—1061no—
332#435—1061no—
333C8×D4—531no—
334#433—1061no—
335#432—531no—
336#431—531no—
337#423—531no—
338#417—21no—
339#417—21no—
340#405—1061no—
341C4×M16C2×D5311yescharacteristic
342#335—531no—
343#335—531no—
344#334—531no—
345#334—531no—
346#333—531no—
347#333—531no—
348#333—531no—
349#333—531no—
350#332—531no—
351#332—531no—
352#331—531no—
353#331—531no—
354C53#1938211yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#41—21no—
356C22×Q8—21no—
357C2×SD16—1061no—
358C2×D8—1061no—
359C2×M16—1061no—
360C2×M16—1061no—
361C2×M16C22⋊D5311yescharacteristic
362C2×M16C22⋊D5311yescharacteristic
363C22×C8—1061no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
370#127C22×D5311yescharacteristic
371#126—1061no—
372#125—531no—
373#124—21no—
374#124—531no—
375#123—1061no—
376C22⋊Q8—531no—
377#121—21no—
378#121—21no—
379#121—531no—
380C4×Q8—531no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—531no—
384C4×D4—1061no—
385#117—1061no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C42C22×D5311yescharacteristic
389#107—1061no—
390#107—1061no—
391#107—1061no—
392#106—1061no—
393#106—1061no—
394#106—1061no—
395C4⋊C8—531no—
396C4⋊C8—531no—
397C4⋊C8—531no—
398C4⋊C8—531no—
399C4⋊C8—531no—
400C4⋊C8—531no—
401C4⋊C8—1061no—
402C4⋊C8—1061no—
403C4⋊C8—1061no—
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—1061no—
409#103—1061no—
410#103—1061no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—1061no—
416#102—1061no—
417#102—1061no—
418#102—1061no—
419#102—1061no—
420C22⋊C8—1061no—
421C22⋊C8—1061no—
422C22⋊C8—1061no—
423C22⋊C8—1061no—
424#97—1061no—
425#97—1061no—
426#97C22⋊D5311yescharacteristic
427#97C22⋊D5311yescharacteristic
428C4×C8—1061no—
429C4×C8—1061no—
430C4×C8C22×D5311yescharacteristic
431C4×C8C22×D5311yescharacteristic
432#41—42no—
433#41—42no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—82no—
439C2×Q8—531no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—531no—
445C2×D4—1061no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—1061no—
449C22×C4D4×D5311yescharacteristic
450C22×C4#1171994711yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
452SD16—4241no—
453D8—4241no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—4241no—
457M16—2122no—
458C2×C8—1061no—
459C2×C8—1061no—
460C2×C8—1061no—
461C2×C8—1061no—
462C2×C8—1061no—
463C2×C8—1061no—
464C2×C8—2122no—
465C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
466C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
467C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
468C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—531no—
478C4⋊C4—531no—
479C4⋊C4—1061no—
480C4⋊C4—1061no—
481C4⋊C4—1061no—
482C4⋊C4—1061no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—1061no—
486C22⋊C4—1061no—
487C22⋊C4—1061no—
488C22⋊C4—1061no—
489C22⋊C4—1061no—
490C42—1061no—
491C42D4×D5311yescharacteristic
492C42#1171994711yescharacteristic
493C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
494C42C23×D5311yescharacteristic
495C23—41no—
496C23—1061no—
497C23#1313318811yescharacteristic
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—81no—
501Q8—81no—
502Q8—82no—
503Q8—1061no—
504Q8—1061no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—81no—
510D4—82no—
511D4—1061no—
512D4—1061no—
513D4—4241no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—1061no—
525C2×C4—1061no—
526C2×C4—1061no—
527C2×C4—2121no—
528C2×C4—2121no—
529C2×C4#1313318811yescharacteristic
530C2×C4#1313318811yescharacteristic
531C2×C4#1313318811yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
534C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—21no—
538C8—21no—
539C8—2121no—
540C8—2121no—
541C8—2121no—
542C8—2121no—
543C8—2121no—
544C8—2121no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—2121no—
552C22—2121no—
553C22—2121no—
554C22C2×#1313318811yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—2121no—
563C4—2121no—
564C4—2121no—
565C4#1681142111yescharacteristic
566C4#1681142111yescharacteristic
567C4#1681143211yescharacteristic
568C4#1681143911yescharacteristic
569C2—41no—
570C2—161no—
571C2—4241no—
572C2#2028420511yescharacteristic
573C2#2028440011yescharacteristic
574C2#2028443911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133188
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3141C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20286071C2
hypercenter#3141D53
hypocenterC53#19382
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285936C2semidirect
3. #20283719C2semidirect
4. #20274294C2semidirect
5. #20274287C2semidirect
6. #20274252C2semidirect
7. #20274245C2semidirect
8. #20274170C2semidirect
9. #20274163C2semidirect
10. #20274128C2semidirect
11. #20274121C2semidirect
12. #20273482C2semidirect
13. #20273420C2semidirect
14. #20273396C2semidirect
15. C53×#3141C2semidirect
284. #3141D53semidirect
354. C53#19382semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202860712
#202859362
#202837192
#202742942
#202742872
#202742522
#202742452
#202741702
#202741632
#202741282
#202741212
#202734822
#202734202
#202733962
C53×#31412
#1938253