Finite Group Databasebeta

← #27369220

Subgroups — #27369220

Order 13568.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285933C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285108C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283720C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274295C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274288C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274253C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274246C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274171C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274164C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274129C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274122C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273480C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273420C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273397C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3251C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13133217C2211yescharacteristic
17#16811033—21no—
18#16810982—21no—
19#16810982—21no—
20#16810982—21no—
21#16810973C2211yescharacteristic
22#16810973C2211yescharacteristic
23#16810969C2211yescharacteristic
24#16810969C2211yescharacteristic
25#16810951—21no—
26#16810934—21no—
27#16810918C2211yescharacteristic
28#16810918C2211yescharacteristic
29#16810913C2211yescharacteristic
30#16810913C2211yescharacteristic
31#16810754C2211yescharacteristic
32Q8×#88322C2211yescharacteristic
33#16810701—21no—
34#16810701C2211yescharacteristic
35#16810695—21no—
36D4×#88322C2211yescharacteristic
37#16810684—21no—
38#16810680C2211yescharacteristic
39#16810676C2211yescharacteristic
40#16810624—21no—
41#16810624—21no—
42#16810579—21no—
43C4×#11719917C2211yescharacteristic
44#16810375C2211yescharacteristic
45#16810375C2211yescharacteristic
46#16810373C2211yescharacteristic
47#16810373C2211yescharacteristic
48#16810371C2211yescharacteristic
49#16810371C2211yescharacteristic
50#16810371C2211yescharacteristic
51#16810371C2211yescharacteristic
52#16810369C2211yescharacteristic
53#16810369C2211yescharacteristic
54#16810367C2211yescharacteristic
55#16810367C2211yescharacteristic
56C53×#532C2211yescharacteristic
57C53×#529C2211yescharacteristic
58C53×#478—21no—
59C53×#475C2211yescharacteristic
60C53×#474C2211yescharacteristic
61C53×#469—21no—
62C53×#468—21no—
63C53×#463—21no—
64C53×#460C2211yescharacteristic
65C53×#459C2211yescharacteristic
66C53×#423C2211yescharacteristic
67C22×Dic106—21no—
68C2×#11719917—21no—
69C2×#11719917D411yescharacteristic
70C2×#11719917D411yescharacteristic
71C22×#88322—21no—
72#13133217—21no—
73#13133217—21no—
74#13133217—21no—
75#13133217C2311yescharacteristic
76#13133217C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic53—21no—
78C2×C4⋊Dic53—21no—
79#13133150—21no—
80#13133150—21no—
81#13133148—21no—
82#13133148—21no—
83C4⋊#88322—21no—
84C4⋊#88322—21no—
85C4⋊#88322C2311yescharacteristic
86C4⋊#88322C2311yescharacteristic
87C4⋊#88322C2311yescharacteristic
88C4⋊#88322C2311yescharacteristic
89#13133141—21no—
90#13133141—21no—
91#13133141—21no—
92#13133141—21no—
93#13133141—21no—
94#13133141—21no—
95#13133138—21no—
96#13133138—21no—
97#13133138—21no—
98#13133138—21no—
99#13133138—21no—
100#13133138—21no—
101C22⋊#88322—21no—
102C22⋊#88322—21no—
103C22⋊#88322—21no—
104C22⋊#88322—21no—
105#13133128—21no—
106#13133128—21no—
107#13133128D411yescharacteristic
108#13133128D411yescharacteristic
109C4×#88322—21no—
110C4×#88322—21no—
111C4×#88322C2311yescharacteristic
112C4×#88322C2311yescharacteristic
113C2×#41×C53—21no—
114C2×SD16×C53—21no—
115C2×D8×C53—21no—
116C2×M16×C53—21no—
117C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
118#127×C53C2311yescharacteristic
119#126×C53—21no—
120#125×C53D411yescharacteristic
121#124×C53—21no—
122#124×C53D411yescharacteristic
123#123×C53—21no—
124C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
125#121×C53—21no—
126#121×C53—21no—
127#121×C53D411yescharacteristic
128C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
129C4×D4×C53—21no—
130C4×D4×C53—21no—
131C4×D4×C53—21no—
132C4×D4×C53C2311yescharacteristic
133#117×C53—21no—
134C2×C42×C53C2311yescharacteristic
135#107×C53—21no—
136#106×C53—21no—
137C4⋊C8×C53—21no—
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140#103×C53—21no—
141#102×C53—21no—
142#102×C53—21no—
143#102×C53—21no—
144#41×C53—42no—
145#41×C53—42no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53—41no—
153C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53—41no—
156C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C53#4111yescharacteristic
159C22×Dic53—41no—
160C2×Dic106—21no—
161C2×Dic106—21no—
162C2×Dic106—41no—
163C2×Dic106—82no—
164SD16×C53—81no—
165D8×C53—81no—
166M16×C53—81no—
167C2×C8×C53—21no—
168C2×C8×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C53—21no—
178C22⋊C4×C53—21no—
179C22⋊C4×C53—21no—
180C22⋊C4×C53—21no—
181C22⋊C4×C53—21no—
182C22⋊C4×C53—41no—
183C22⋊C4×C53—41no—
184C42×C53—21no—
185C42×C53C2×D411yescharacteristic
186C42×C53C2×D411yescharacteristic
187C42×C53#4111yescharacteristic
188C42×C53C2411yescharacteristic
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—41no—
194C4⋊Dic53—41no—
195#11719917—41no—
196#11719917—41no—
197#11719917—42no—
198C2×#88322—21no—
199C2×#88322—21no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322—42no—
203C2×#88322C2×D411yescharacteristic
204C2×#88322C2×D411yescharacteristic
205C2×#88322C2×D411yescharacteristic
206C2×#88322C2×D411yescharacteristic
207C23×C53—21no—
208C23×C53—41no—
209C23×C53#12111yescharacteristic
210Q8×C53—21no—
211Q8×C53—21no—
212Q8×C53—41no—
213Q8×C53—41no—
214D4×C53—21no—
215D4×C53—21no—
216D4×C53—41no—
217D4×C53—41no—
218D4×C53—41no—
219D4×C53—41no—
220D4×C53—81no—
221D4×C53—81no—
222D4×C53—82no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—82no—
235C2×C4×C53#12111yescharacteristic
236C2×C4×C53#12111yescharacteristic
237C2×C4×C53#12111yescharacteristic
238C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
241C2×Dic53—41no—
242C2×Dic53—41no—
243C2×Dic53—82no—
244Dic106—82no—
245Dic106—81no—
246Dic106—81no—
247C8×C53—41no—
248C8×C53—41no—
249#88322—21no—
250#88322—21no—
251#88322—21no—
252#88322—21no—
253#88322—41no—
254#88322—41no—
255#88322—41no—
256#88322—41no—
257#19382—531nomaximal, Sylow
258C22×C53—21no—
259C22×C53—21no—
260C22×C53—21no—
261C22×C53—41no—
262C22×C53—41no—
263C22×C53—41no—
264C22×C53—81no—
265C22×C53—81no—
266C22×C53—81no—
267C22×C53C2×#12111yescharacteristic
268C4×C53—21no—
269C4×C53—21no—
270C4×C53—21no—
271C4×C53—21no—
272C4×C53—41no—
273C4×C53—41no—
274C4×C53—41no—
275C4×C53—81no—
276C4×C53#57511yescharacteristic
277C4×C53#57511yescharacteristic
278C4×C53#57711yescharacteristic
279C4×C53#57811yescharacteristic
280Dic53—81no—
281Dic53—81no—
282#3251D5311yescharacteristic
283#3238—531no—
284#3141—531no—
285#2969—531no—
286#1704—531no—
287#1703—531no—
288#1698—531no—
289#1697—531no—
290#1684—531no—
291#1683—531no—
292#1678—531no—
293#1677—531no—
294#1569—531no—
295#1553—531no—
296#1548—531no—
297C2×C53—41no—
298C2×C53—81no—
299C2×C53—161no—
300C2×C53#304011yescharacteristic
301C2×C53#306311yescharacteristic
302C2×C53#306811yescharacteristic
303#532C2×D5311yescharacteristic
304C2×C4⋊Q8—531no—
305#529C2×D5311yescharacteristic
306#501—1061no—
307#489—1061no—
308#489—1061no—
309#489—1061no—
310#487—531no—
311#487—531no—
312#486—531no—
313#486—531no—
314#483—1061no—
315#480—1061no—
316#478—21no—
317#477—531no—
318#477—531no—
319#476—531no—
320#476—531no—
321#475C2×D5311yescharacteristic
322#474C2×D5311yescharacteristic
323#469—21no—
324#468—21no—
325#463—21no—
326#460C2×D5311yescharacteristic
327#459C2×D5311yescharacteristic
328#446—531no—
329C8×Q8—531no—
330#436—531no—
331#436—1061no—
332#435—1061no—
333C8×D4—531no—
334#433—1061no—
335#432—531no—
336#431—531no—
337#423C2×D5311yescharacteristic
338#417—1061no—
339#417—1061no—
340#405—1061no—
341C4×M16—531no—
342#335—531no—
343#335—531no—
344#334—531no—
345#334—531no—
346#333—531no—
347#333—531no—
348#333—531no—
349#333—531no—
350#332—531no—
351#332—531no—
352#331—531no—
353#331—531no—
354C53#1938211yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#41—21no—
356C22×Q8—1061no—
357C2×SD16—21no—
358C2×D8—21no—
359C2×M16—21no—
360C2×M16—531no—
361C2×M16—531no—
362C2×M16—1061no—
363C22×C8—1061no—
364C4⋊Q8—531no—
365C4⋊Q8—531no—
366C4⋊Q8—1061no—
367C4⋊Q8—1061no—
368C4⋊Q8—1061no—
369C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
370#127C22×D5311yescharacteristic
371#126—21no—
372#125C22⋊D5311yescharacteristic
373#124—21no—
374#124C22⋊D5311yescharacteristic
375#123—21no—
376C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
377#121—21no—
378#121—21no—
379#121C22⋊D5311yescharacteristic
380C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
381C4×D4—21no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4C22×D5311yescharacteristic
385#117—21no—
386C2×C4⋊C4—1061no—
387C2×C4⋊C4—1061no—
388C2×C42C22×D5311yescharacteristic
389#107—21no—
390#107—1061no—
391#107—1061no—
392#106—21no—
393#106—1061no—
394#106—1061no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—531no—
397C4⋊C8—531no—
398C4⋊C8—531no—
399C4⋊C8—531no—
400C4⋊C8—1061no—
401C4⋊C8—1061no—
402C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—1061no—
406#103—1061no—
407#103—1061no—
408#103—1061no—
409#103—1061no—
410#103—1061no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—1061no—
415#102—1061no—
416#102—1061no—
417#102—1061no—
418#102—1061no—
419#102—1061no—
420C22⋊C8—1061no—
421C22⋊C8—1061no—
422C22⋊C8—1061no—
423C22⋊C8—1061no—
424#97—531no—
425#97—531no—
426#97—1061no—
427#97—1061no—
428C4×C8—531no—
429C4×C8—531no—
430C4×C8—1061no—
431C4×C8—1061no—
432#41—42no—
433#41—42no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—1061no—
436C2×Q8—1061no—
437C2×Q8—4242no—
438C2×Q8—2121no—
439C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—2121no—
449C22×C4D4×D5311yescharacteristic
450C22×C4#1171994711yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
452SD16—81no—
453D8—81no—
454M16—81no—
455M16—2121no—
456M16—2121no—
457M16—2122no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—531no—
461C2×C8—531no—
462C2×C8—531no—
463C2×C8—531no—
464C2×C8—1061no—
465C2×C8—1061no—
466C2×C8—1061no—
467C2×C8—1061no—
468C2×C8—2122no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—1061no—
476C4⋊C4—1061no—
477C4⋊C4—1061no—
478C4⋊C4—1061no—
479C4⋊C4—2121no—
480C4⋊C4—2121no—
481C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
482C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C42—21no—
491C42D4×D5311yescharacteristic
492C42#1171994711yescharacteristic
493C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
494C42C23×D5311yescharacteristic
495C23—21no—
496C23—41no—
497C23#1313318911yescharacteristic
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—4241no—
503Q8—4241no—
504Q8—4242no—
505D4—21no—
506D4—21no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—81no—
512D4—81no—
513D4—82no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—4242no—
527C2×C4—2121no—
528C2×C4—2121no—
529C2×C4#1313318911yescharacteristic
530C2×C4#1313318911yescharacteristic
531C2×C4#1313318911yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
534C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—1061no—
538C8—1061no—
539C8—1061no—
540C8—1061no—
541C8—2121no—
542C8—2121no—
543C8—2121no—
544C8—2121no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22C2×#1313318911yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—4241no—
564C4—4241no—
565C4#1681141911yescharacteristic
566C4#1681141911yescharacteristic
567C4#1681143411yescharacteristic
568C4#1681143811yescharacteristic
569C2—41no—
570C2—81no—
571C2—161no—
572C2#2028420711yescharacteristic
573C2#2028440811yescharacteristic
574C2#2028444511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133189
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3251C2
socleC22×C53C2×#121
hypercenter#3251D53
hypocenterC53#19382
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3251

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285933C2semidirect
2. #20285108C2semidirect
3. #20283720C2semidirect
4. #20274295C2semidirect
5. #20274288C2semidirect
6. #20274253C2semidirect
7. #20274246C2semidirect
8. #20274171C2semidirect
9. #20274164C2semidirect
10. #20274129C2semidirect
11. #20274122C2semidirect
12. #20273480C2semidirect
13. #20273420C2semidirect
14. #20273397C2semidirect
354. C53#19382semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202859332
#202851082
#202837202
#202742952
#202742882
#202742532
#202742462
#202741712
#202741642
#202741292
#202741222
#202734802
#202734202
#202733972
C53×#32512
#1938253