Finite Group Databasebeta

← #27369222

Subgroups — #27369222

Order 13568.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286071C211yesmaximal, characteristic
2#20285938C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285108C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283713C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274296C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274289C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274254C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274247C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274172C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274165C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274130C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274123C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273483C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273395C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1553C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133217C2211yescharacteristic
17#16811157C2211yescharacteristic
18#16811032—21no—
19#16810983—21no—
20#16810982—21no—
21#16810982—21no—
22#16810973C2211yescharacteristic
23#16810973C2211yescharacteristic
24#16810969C2211yescharacteristic
25#16810969C2211yescharacteristic
26#16810954—21no—
27#16810937—21no—
28#16810923—21no—
29#16810919C2211yescharacteristic
30#16810919C2211yescharacteristic
31#16810914C2211yescharacteristic
32#16810914C2211yescharacteristic
33#16810905C2211yescharacteristic
34#16810900C2211yescharacteristic
35#16810874—21no—
36#16810867—21no—
37#16810838—21no—
38#16810820C2211yescharacteristic
39#16810815C2211yescharacteristic
40#16810750C2211yescharacteristic
41#16810747C2211yescharacteristic
42#16810700C2211yescharacteristic
43#16810698—21no—
44#16810697—21no—
45#16810688C2211yescharacteristic
46#16810682—21no—
47#16810647C2211yescharacteristic
48#16810624—21no—
49#16810624—21no—
50#16810577—21no—
51C4×#11719917C2211yescharacteristic
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810375C2211yescharacteristic
54#16810373C2211yescharacteristic
55#16810373C2211yescharacteristic
56#16810371C2211yescharacteristic
57#16810371C2211yescharacteristic
58#16810371C2211yescharacteristic
59#16810371C2211yescharacteristic
60C53×#532C2211yescharacteristic
61C53×#432C2211yescharacteristic
62C53×#431C2211yescharacteristic
63C53×#332C2211yescharacteristic
64C53×#332C2211yescharacteristic
65C53×#331C2211yescharacteristic
66C53×#331C2211yescharacteristic
67C22×Dic106—21no—
68C2×#11719923—21no—
69C2×#11719922—21no—
70C2×#11719917—21no—
71C2×#11719917D411yescharacteristic
72C2×#11719917D411yescharacteristic
73C2×#11719912—21no—
74C2×C8×D53—21no—
75#13133217—21no—
76#13133217—21no—
77#13133217—21no—
78#13133217C2311yescharacteristic
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133211—21no—
81#13133209D411yescharacteristic
82#13133205D411yescharacteristic
83#13133200—21no—
84#13133196D411yescharacteristic
85#13133191D411yescharacteristic
86C4×Dic106C2311yescharacteristic
87C4×D212C2311yescharacteristic
88C4×C22⋊D53—21no—
89#13133174—21no—
90C2×C4⋊Dic53—21no—
91C2×C4⋊Dic53—21no—
92#13133151—21no—
93#13133151—21no—
94#13133150—21no—
95#13133149—21no—
96#13133149—21no—
97#13133148—21no—
98C4⋊#88322—21no—
99C4⋊#88322C2311yescharacteristic
100C4⋊#88322C2311yescharacteristic
101#13133146—21no—
102#13133146—21no—
103#13133142—21no—
104#13133142—21no—
105#13133141—21no—
106#13133141—21no—
107#13133141—21no—
108#13133141—21no—
109#13133140—21no—
110#13133139—21no—
111#13133139—21no—
112#13133138—21no—
113#13133138—21no—
114#13133138—21no—
115#13133138—21no—
116#13133138—21no—
117#13133138—21no—
118#13133137—21no—
119#13133129—21no—
120#13133129—21no—
121#13133128D411yescharacteristic
122#13133128D411yescharacteristic
123#13133127—21no—
124C4×#88322C2311yescharacteristic
125C4×#88322C2311yescharacteristic
126C8×Dic53—21no—
127C2×#41×C53—21no—
128C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
129#127×C53C2311yescharacteristic
130#124×C53—21no—
131#121×C53—21no—
132#121×C53—21no—
133C4×D4×C53—21no—
134C4×D4×C53—21no—
135C2×C42×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140C22⋊C8×C53—21no—
141C22⋊C8×C53—21no—
142#97×C53—21no—
143C4×C8×C53—21no—
144#41×C53—42no—
145#41×C53—42no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—41no—
151C22×C4×C53—41no—
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53#4111yescharacteristic
155C2×C22⋊D53—21no—
156C22×Dic53—41no—
157C2×D212C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D53—21no—
159C2×Dic106—21no—
160C2×Dic106—21no—
161C2×Dic106—41no—
162C2×Dic106—82no—
163C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C53—21no—
165C2×C8×C53—21no—
166C2×C8×C53—21no—
167C2×C8×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C22⋊C4×C53—41no—
171C22⋊C4×C53—41no—
172C42×C53C2×D411yescharacteristic
173C42×C53C2×D411yescharacteristic
174C42×C53#4111yescharacteristic
175C42×C53C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic53—21no—
177#11719923—81no—
178#11719922—81no—
179#11719921—21no—
180#11719921—21no—
181#11719921—21no—
182#11719921—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—41no—
188C4⋊Dic53—41no—
189C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
191#11719919—21no—
192#11719919—21no—
193#11719919—21no—
194#11719919—21no—
195C4×Dic53—21no—
196#11719917—41no—
197#11719917—41no—
198#11719917—81no—
199C2×#88322—21no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322C2×D411yescharacteristic
202C2×#88322C2×D411yescharacteristic
203C2×#88322C2×D411yescharacteristic
204C2×#88322C2×D411yescharacteristic
205#11719912—42no—
206C8×D53—42no—
207C23×C53—41no—
208C23×C53#12111yescharacteristic
209C22×D53—21no—
210Q8×C53—41no—
211Q8×C53—41no—
212D4×C53—41no—
213D4×C53—41no—
214D4×C53—41no—
215D4×C53—41no—
216D4×C53—81no—
217D4×C53—82no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—82no—
225C2×C4×C53#12111yescharacteristic
226C2×C4×C53#12111yescharacteristic
227C2×C4×C53#12111yescharacteristic
228C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
231C22⋊D53—81no—
232C2×Dic53—21no—
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53—41no—
236C2×Dic53—41no—
237C2×Dic53—82no—
238D212—21no—
239D212—21no—
240C4×D53—41no—
241C4×D53—41no—
242Dic106—21no—
243Dic106—21no—
244Dic106—82no—
245Dic106—81no—
246Dic106—81no—
247C8×C53—41no—
248C8×C53—41no—
249C8×C53—41no—
250C8×C53—41no—
251#88322—21no—
252#88322—21no—
253#88322—21no—
254#88322—21no—
255#88322—41no—
256#88322—41no—
257#19382—531nomaximal, Sylow
258C22×C53—21no—
259C22×C53—21no—
260C22×C53—21no—
261C22×C53—81no—
262C22×C53—81no—
263C22×C53—81no—
264C22×C53C2×#12111yescharacteristic
265C2×D53—41no—
266C2×D53—41no—
267C2×D53—41no—
268C4×C53—21no—
269C4×C53—21no—
270C4×C53—21no—
271C4×C53—21no—
272C4×C53—81no—
273C4×C53#57511yescharacteristic
274C4×C53#57511yescharacteristic
275C4×C53#57711yescharacteristic
276C4×C53#57811yescharacteristic
277Dic53—41no—
278Dic53—41no—
279Dic53—41no—
280Dic53—81no—
281Dic53—81no—
282#3251—531no—
283#3238—531no—
284#3141—531no—
285#2969—531no—
286#1704—531no—
287#1703—531no—
288#1698—531no—
289#1697—531no—
290#1684—531no—
291#1683—531no—
292#1678—531no—
293#1677—531no—
294#1569—531no—
295#1553D5311yescharacteristic, complemented
296#1548—531no—
297C2×C53—41no—
298C2×C53—161no—
299C2×C53#304011yescharacteristic
300C2×C53#306311yescharacteristic
301C2×C53#306811yescharacteristic
302D53—81no—
303#532C2×D5311yescharacteristic
304C2×C4⋊Q8—531no—
305#529—531no—
306#501—1061no—
307#489—1061no—
308#489—1061no—
309#489—1061no—
310#487—531no—
311#487—531no—
312#486—531no—
313#486—531no—
314#483—1061no—
315#480—1061no—
316#478—1061no—
317#477—531no—
318#477—531no—
319#476—531no—
320#476—531no—
321#475—531no—
322#474—531no—
323#469—1061no—
324#468—1061no—
325#463—1061no—
326#460—531no—
327#459—531no—
328#446—531no—
329C8×Q8—531no—
330#436—531no—
331#436—1061no—
332#435—1061no—
333C8×D4—531no—
334#433—1061no—
335#432C2×D5311yescharacteristic
336#431C2×D5311yescharacteristic
337#423—531no—
338#417—1061no—
339#417—1061no—
340#405—1061no—
341C4×M16—531no—
342#335—531no—
343#335—531no—
344#334—531no—
345#334—531no—
346#333—531no—
347#333—531no—
348#333—531no—
349#333—531no—
350#332C2×D5311yescharacteristic
351#332C2×D5311yescharacteristic
352#331C2×D5311yescharacteristic
353#331C2×D5311yescharacteristic
354C53#1938211yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#41—21no—
356C22×Q8—1061no—
357C2×SD16—1061no—
358C2×D8—1061no—
359C2×M16—531no—
360C2×M16—531no—
361C2×M16—1061no—
362C2×M16—1061no—
363C22×C8—1061no—
364C4⋊Q8—531no—
365C4⋊Q8—531no—
366C4⋊Q8—1061no—
367C4⋊Q8—1061no—
368C4⋊Q8—1061no—
369C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
370#127C22×D5311yescharacteristic
371#126—1061no—
372#125—531no—
373#124—21no—
374#124—531no—
375#123—1061no—
376C22⋊Q8—531no—
377#121—21no—
378#121—21no—
379#121—531no—
380C4×Q8—531no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—531no—
384C4×D4—1061no—
385#117—1061no—
386C2×C4⋊C4—1061no—
387C2×C4⋊C4—1061no—
388C2×C42C22×D5311yescharacteristic
389#107—1061no—
390#107—1061no—
391#107—1061no—
392#106—1061no—
393#106—1061no—
394#106—1061no—
395C4⋊C8—531no—
396C4⋊C8—531no—
397C4⋊C8—1061no—
398C4⋊C8—1061no—
399C4⋊C8—1061no—
400C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
404#103—1061no—
405#103—1061no—
406#103—1061no—
407#103—1061no—
408#103—1061no—
409#103—1061no—
410#103—1061no—
411#102—1061no—
412#102—1061no—
413#102—1061no—
414#102—1061no—
415#102—1061no—
416#102—1061no—
417#102—1061no—
418#102—1061no—
419#102—1061no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—1061no—
423C22⋊C8—1061no—
424#97—21no—
425#97—531no—
426#97—531no—
427#97—1061no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—531no—
430C4×C8—531no—
431C4×C8—1061no—
432#41—42no—
433#41—42no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—531no—
436C2×Q8—1061no—
437C2×Q8—1061no—
438C2×Q8—4242no—
439C2×Q8—2121no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—531no—
445C2×D4—1061no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—1061no—
448C22×C4—2121no—
449C22×C4#1171994511yescharacteristic
450C22×C4D4×D5311yescharacteristic
451C22×C4D4×D5311yescharacteristic
452SD16—4241no—
453D8—4241no—
454M16—4241no—
455M16—2122no—
456M16—2121no—
457M16—2121no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—531no—
463C2×C8—531no—
464C2×C8—531no—
465C2×C8—531no—
466C2×C8—1061no—
467C2×C8—1061no—
468C2×C8—2122no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—531no—
472C4⋊C4—531no—
473C4⋊C4—1061no—
474C4⋊C4—1061no—
475C4⋊C4—1061no—
476C4⋊C4—1061no—
477C4⋊C4—1061no—
478C4⋊C4—1061no—
479C4⋊C4—1061no—
480C4⋊C4—1061no—
481C4⋊C4—2121no—
482C4⋊C4—2121no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—1061no—
486C22⋊C4—1061no—
487C22⋊C4—1061no—
488C22⋊C4—1061no—
489C22⋊C4—1061no—
490C42—1061no—
491C42#1171994511yescharacteristic
492C42D4×D5311yescharacteristic
493C42D4×D5311yescharacteristic
494C42C23×D5311yescharacteristic
495C23—41no—
496C23—1061no—
497C23#1313319011yescharacteristic
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—1061no—
501Q8—1061no—
502Q8—4241no—
503Q8—4241no—
504Q8—4242no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—81no—
510D4—82no—
511D4—1061no—
512D4—1061no—
513D4—4241no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—1061no—
522C2×C4—1061no—
523C2×C4—1061no—
524C2×C4—4242no—
525C2×C4—2121no—
526C2×C4—2121no—
527C2×C4—2121no—
528C2×C4—2121no—
529C2×C4#1313319011yescharacteristic
530C2×C4#1313319011yescharacteristic
531C2×C4#1313319011yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
534C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—1061no—
540C8—1061no—
541C8—1061no—
542C8—1061no—
543C8—2121no—
544C8—2121no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—2121no—
552C22—2121no—
553C22—2121no—
554C22C2×#1313319011yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—81no—
560C4—4241no—
561C4—4241no—
562C4—2121no—
563C4—2121no—
564C4—2121no—
565C4#1681141911yescharacteristic
566C4#1681141911yescharacteristic
567C4#1681143011yescharacteristic
568C4#1681143711yescharacteristic
569C2—41no—
570C2—161no—
571C2—4241no—
572C2#2028420811yescharacteristic
573C2#2028440911yescharacteristic
574C2#2028444611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133190
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1553C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20286071C2
hypercenter#1553D53
hypocenterC53#19382
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285938C2semidirect
3. #20285108C2semidirect
4. #20283713C2semidirect
5. #20274296C2semidirect
6. #20274289C2semidirect
7. #20274254C2semidirect
8. #20274247C2semidirect
9. #20274172C2semidirect
10. #20274165C2semidirect
11. #20274130C2semidirect
12. #20274123C2semidirect
13. #20273483C2semidirect
14. #20273395C2semidirect
15. C53×#1553C2semidirect
295. #1553D53semidirect
354. C53#19382semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202860712
#202859382
#202851082
#202837132
#202742962
#202742892
#202742542
#202742472
#202741722
#202741652
#202741302
#202741232
#202734832
#202733952
C53×#15532
#1938253