Finite Group Databasebeta

← #27369224

Subgroups — #27369224

Order 13568.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286077C211yesmaximal, characteristic
2#20285933C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285109C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274297C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274290C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274255C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274248C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274173C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274166C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274131C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274124C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273482C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273418C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273395C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2969C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811173C2211yescharacteristic
17C2×#13133217C2211yescharacteristic
18#16811033—21no—
19#16810983—21no—
20#16810983—21no—
21#16810982—21no—
22#16810974C2211yescharacteristic
23#16810974C2211yescharacteristic
24#16810970C2211yescharacteristic
25#16810970C2211yescharacteristic
26#16810951—21no—
27#16810934—21no—
28#16810920—21no—
29#16810918C2211yescharacteristic
30#16810918C2211yescharacteristic
31#16810913C2211yescharacteristic
32#16810913C2211yescharacteristic
33#16810908C2211yescharacteristic
34#16810903C2211yescharacteristic
35#16810874—21no—
36#16810871—21no—
37#16810835—21no—
38#16810823C2211yescharacteristic
39#16810818C2211yescharacteristic
40#16810680C2211yescharacteristic
41#16810647C2211yescharacteristic
42#16810625—21no—
43#16810625—21no—
44#16810376C2211yescharacteristic
45#16810376C2211yescharacteristic
46#16810374C2211yescharacteristic
47#16810374C2211yescharacteristic
48#16810371C2211yescharacteristic
49#16810371C2211yescharacteristic
50#16810371C2211yescharacteristic
51#16810371C2211yescharacteristic
52#16810370C2211yescharacteristic
53#16810370C2211yescharacteristic
54#16810366C2211yescharacteristic
55#16810366C2211yescharacteristic
56C53×#529C2211yescharacteristic
57C53×#446C2211yescharacteristic
58C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
59C53×#436—21no—
60C53×#436C2211yescharacteristic
61C53×#435—21no—
62C8×D4×C53C2211yescharacteristic
63C53×#433—21no—
64C53×#431C2211yescharacteristic
65C53×#405—21no—
66C4×M16×C53C2211yescharacteristic
67C2×#11719945—21no—
68C22×Dic106—21no—
69C2×#11719924—21no—
70C2×#11719922—21no—
71C2×#11719917—21no—
72#13133217—21no—
73#13133217—21no—
74#13133217—21no—
75#13133217C2311yescharacteristic
76#13133217C2311yescharacteristic
77#13133217C2311yescharacteristic
78#13133214C2311yescharacteristic
79#13133205—21no—
80#13133191—21no—
81#13133191—21no—
82C4×D212—21no—
83C4×D212—21no—
84C2×C4⋊Dic53—21no—
85C2×C4⋊Dic53—21no—
86#13133150—21no—
87#13133150—21no—
88#13133150—21no—
89#13133148—21no—
90#13133148—21no—
91#13133148—21no—
92C4⋊#88322—21no—
93C4⋊#88322C2311yescharacteristic
94C4⋊#88322C2311yescharacteristic
95C4⋊#88322C2311yescharacteristic
96C4⋊#88322C2311yescharacteristic
97#13133142—21no—
98#13133142—21no—
99#13133142—21no—
100#13133142—21no—
101#13133141—21no—
102#13133141—21no—
103#13133141—21no—
104#13133139—21no—
105#13133139—21no—
106#13133139—21no—
107#13133139—21no—
108#13133138—21no—
109#13133138—21no—
110#13133138—21no—
111#13133137—21no—
112#13133137—21no—
113C22⋊#88322—21no—
114#13133128—21no—
115C2×M16×C53—21no—
116C2×M16×C53D411yescharacteristic
117C2×M16×C53D411yescharacteristic
118C22×C8×C53—21no—
119#126×C53—21no—
120#125×C53D411yescharacteristic
121#124×C53D411yescharacteristic
122#123×C53—21no—
123C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
124#121×C53D411yescharacteristic
125C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
126C4×D4×C53—21no—
127C4×D4×C53C2311yescharacteristic
128#117×C53—21no—
129C2×C42×C53C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C53—21no—
131C4⋊C8×C53—21no—
132C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
134C22⋊C8×C53—21no—
135C22⋊C8×C53—21no—
136C22⋊C8×C53—21no—
137#97×C53—21no—
138#97×C53D411yescharacteristic
139#97×C53D411yescharacteristic
140C4×C8×C53—21no—
141C4×C8×C53—21no—
142C4×C8×C53C2311yescharacteristic
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C53—21no—
146C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53#4111yescharacteristic
151C2×C22⋊D53—41no—
152C22×Dic53—41no—
153#11719945—42no—
154#11719945—42no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—21no—
158C2×C4×D53—41no—
159C2×Dic106—21no—
160C2×Dic106—21no—
161C2×Dic106—21no—
162C2×Dic106—41no—
163C2×Dic106—82no—
164M16×C53—41no—
165M16×C53—41no—
166M16×C53—42no—
167C2×C8×C53—21no—
168C2×C8×C53—21no—
169C2×C8×C53—42no—
170C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C53—21no—
181C22⋊C4×C53—21no—
182C22⋊C4×C53—21no—
183C22⋊C4×C53—21no—
184C22⋊C4×C53—21no—
185C42×C53—21no—
186C42×C53C2×D411yescharacteristic
187C42×C53C2×D411yescharacteristic
188C42×C53#4111yescharacteristic
189C42×C53C2411yescharacteristic
190#11719924—81no—
191#11719922—81no—
192#11719921—41no—
193#11719921—41no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—41no—
201C4⋊Dic53—41no—
202#11719917—81no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322—21no—
207C23×C53—21no—
208C23×C53#12111yescharacteristic
209C22×D53—41no—
210Q8×C53—21no—
211Q8×C53—21no—
212D4×C53—21no—
213D4×C53—21no—
214D4×C53—81no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53#12111yescharacteristic
226C2×C4×C53#12111yescharacteristic
227C2×C4×C53#12111yescharacteristic
228C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
231C22⋊D53—82no—
232C2×Dic53—41no—
233C2×Dic53—41no—
234C2×Dic53—41no—
235C2×Dic53—82no—
236D212—41no—
237D212—41no—
238D212—41no—
239D212—41no—
240D212—81no—
241C4×D53—82no—
242Dic106—41no—
243Dic106—41no—
244Dic106—82no—
245Dic106—81no—
246Dic106—81no—
247C8×C53—21no—
248C8×C53—21no—
249C8×C53—21no—
250C8×C53—21no—
251C8×C53—41no—
252C8×C53—41no—
253#88322—41no—
254#88322—41no—
255#88322—41no—
256#88322—41no—
257#19382—531nomaximal, Sylow
258C22×C53—21no—
259C22×C53—21no—
260C22×C53—21no—
261C22×C53—41no—
262C22×C53—41no—
263C22×C53—41no—
264C22×C53C2×#12111yescharacteristic
265C2×D53—81no—
266C2×D53—81no—
267C2×D53—81no—
268C4×C53—21no—
269C4×C53—21no—
270C4×C53—21no—
271C4×C53—21no—
272C4×C53—41no—
273C4×C53—41no—
274C4×C53—41no—
275C4×C53#57511yescharacteristic
276C4×C53#57511yescharacteristic
277C4×C53#57711yescharacteristic
278C4×C53#57811yescharacteristic
279Dic53—81no—
280Dic53—81no—
281Dic53—81no—
282#3251—531no—
283#3238—531no—
284#3141—531no—
285#2969D5311yescharacteristic, complemented
286#1704—531no—
287#1703—531no—
288#1698—531no—
289#1697—531no—
290#1684—531no—
291#1683—531no—
292#1678—531no—
293#1677—531no—
294#1569—531no—
295#1553—531no—
296#1548—531no—
297C2×C53—41no—
298C2×C53—81no—
299C2×C53#304011yescharacteristic
300C2×C53#306311yescharacteristic
301C2×C53#306811yescharacteristic
302D53—161no—
303#532—531no—
304C2×C4⋊Q8—531no—
305#529C2×D5311yescharacteristic
306#501—1061no—
307#489—1061no—
308#489—1061no—
309#489—1061no—
310#487—531no—
311#487—531no—
312#486—531no—
313#486—531no—
314#483—1061no—
315#480—1061no—
316#478—1061no—
317#477—531no—
318#477—531no—
319#476—531no—
320#476—531no—
321#475—531no—
322#474—531no—
323#469—1061no—
324#468—1061no—
325#463—1061no—
326#460—531no—
327#459—531no—
328#446C2×D5311yescharacteristic
329C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
330#436—21no—
331#436C2×D5311yescharacteristic
332#435—21no—
333C8×D4C2×D5311yescharacteristic
334#433—21no—
335#432—531no—
336#431C2×D5311yescharacteristic
337#423—531no—
338#417—1061no—
339#417—1061no—
340#405—21no—
341C4×M16C2×D5311yescharacteristic
342#335—531no—
343#335—531no—
344#334—531no—
345#334—531no—
346#333—531no—
347#333—531no—
348#333—531no—
349#333—531no—
350#332—531no—
351#332—531no—
352#331—531no—
353#331—531no—
354C53#1938211yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#41—1061no—
356C22×Q8—1061no—
357C2×SD16—1061no—
358C2×D8—1061no—
359C2×M16—21no—
360C2×M16—1061no—
361C2×M16C22⋊D5311yescharacteristic
362C2×M16C22⋊D5311yescharacteristic
363C22×C8—21no—
364C4⋊Q8—531no—
365C4⋊Q8—531no—
366C4⋊Q8—531no—
367C4⋊Q8—1061no—
368C4⋊Q8—1061no—
369C4⋊Q8—1061no—
370#127—531no—
371#126—21no—
372#125D21211yescharacteristic
373#124—1061no—
374#124D21211yescharacteristic
375#123—21no—
376C22⋊Q8D21211yescharacteristic
377#121—1061no—
378#121—1061no—
379#121D21211yescharacteristic
380C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
381C4×D4—21no—
382C4×D4—1061no—
383C4×D4—1061no—
384C4×D4C22×D5311yescharacteristic
385#117—21no—
386C2×C4⋊C4—1061no—
387C2×C4⋊C4—1061no—
388C2×C42C22×D5311yescharacteristic
389#107—1061no—
390#107—1061no—
391#107—1061no—
392#106—1061no—
393#106—1061no—
394#106—1061no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—531no—
398C4⋊C8—531no—
399C4⋊C8—531no—
400C4⋊C8—531no—
401C4⋊C8—1061no—
402C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
404#103—1061no—
405#103—1061no—
406#103—1061no—
407#103—1061no—
408#103—1061no—
409#103—1061no—
410#103—1061no—
411#102—1061no—
412#102—1061no—
413#102—1061no—
414#102—1061no—
415#102—1061no—
416#102—1061no—
417#102—1061no—
418#102—1061no—
419#102—1061no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—1061no—
424#97—21no—
425#97—1061no—
426#97C22⋊D5311yescharacteristic
427#97C22⋊D5311yescharacteristic
428C4×C8—21no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8C22×D5311yescharacteristic
431C4×C8C22×D5311yescharacteristic
432#41—2122no—
433#41—2122no—
434C2×Q8—1061no—
435C2×Q8—1061no—
436C2×Q8—1061no—
437C2×Q8—4242no—
438C2×Q8—2121no—
439C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
440C2×D4—21no—
441C2×D4—1061no—
442C2×D4—1061no—
443C2×D4—1061no—
444C2×D4—2121no—
445C2×D4C2×D21211yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—2121no—
448C22×C4—2121no—
449C22×C4C2×D21211yescharacteristic
450C22×C4#1171994511yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
452SD16—4241no—
453D8—4241no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—42no—
457M16—4241no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—1061no—
462C2×C8—1061no—
463C2×C8—1061no—
464C2×C8—1061no—
465C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
466C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
467C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
468C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—1061no—
474C4⋊C4—1061no—
475C4⋊C4—1061no—
476C4⋊C4—1061no—
477C4⋊C4—1061no—
478C4⋊C4—1061no—
479C4⋊C4—2121no—
480C4⋊C4—2121no—
481C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
482C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—2121no—
489C22⋊C4—2121no—
490C42—21no—
491C42C2×D21211yescharacteristic
492C42#1171994511yescharacteristic
493C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
494C42C23×D5311yescharacteristic
495C23—21no—
496C23—2121no—
497C23#1313319111yescharacteristic
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—4241no—
501Q8—4241no—
502Q8—4242no—
503Q8—2121no—
504Q8—2121no—
505D4—21no—
506D4—21no—
507D4—81no—
508D4—4241no—
509D4—4242no—
510D4—2121no—
511D4—2121no—
512D4—2121no—
513D4—2121no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—4242no—
525C2×C4—4242no—
526C2×C4—2121no—
527C2×C4—2121no—
528C2×C4—2121no—
529C2×C4#1313319111yescharacteristic
530C2×C4#1313319111yescharacteristic
531C2×C4#1313319111yescharacteristic
532C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
533C2×C4C22×D21211yescharacteristic
534C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—21no—
538C8—21no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—2121no—
542C8—2121no—
543C8—2121no—
544C8—2121no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—4241no—
552C22—4241no—
553C22—4241no—
554C22C2×#1313319111yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—4241no—
563C4—4241no—
564C4—4241no—
565C4#1681142111yescharacteristic
566C4#1681142111yescharacteristic
567C4#1681143511yescharacteristic
568C4#1681144011yescharacteristic
569C2—41no—
570C2—81no—
571C2—8481no—
572C2#2028420911yescharacteristic
573C2#2028440611yescharacteristic
574C2#2028444311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133191
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#2969C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20286077C2
hypercenter#2969D53
hypocenterC53#19382
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2969

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285933C2semidirect
3. #20285109C2semidirect
4. #20274297C2semidirect
5. #20274290C2semidirect
6. #20274255C2semidirect
7. #20274248C2semidirect
8. #20274173C2semidirect
9. #20274166C2semidirect
10. #20274131C2semidirect
11. #20274124C2semidirect
12. #20273482C2semidirect
13. #20273418C2semidirect
14. #20273395C2semidirect
15. C53×#2969C2semidirect
285. #2969D53semidirect
354. C53#19382semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202860772
#202859332
#202851092
#202742972
#202742902
#202742552
#202742482
#202741732
#202741662
#202741312
#202741242
#202734822
#202734182
#202733952
C53×#29692
#1938253