Finite Group Databasebeta

← #27369228

Subgroups — #27369228

Order 13568.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286077C211yesmaximal, characteristic
2#20285111C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283720C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274299C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274292C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274257C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274250C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274175C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274168C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274133C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274126C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273483C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273421C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273396C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811173C2211yescharacteristic
17#16810985—21no—
18#16810985—21no—
19#16810975C2211yescharacteristic
20#16810975C2211yescharacteristic
21#16810971C2211yescharacteristic
22#16810971C2211yescharacteristic
23#16810920—21no—
24#16810908C2211yescharacteristic
25#16810903C2211yescharacteristic
26#16810874—21no—
27#16810871—21no—
28#16810835—21no—
29#16810823C2211yescharacteristic
30#16810818C2211yescharacteristic
31#16810754C2211yescharacteristic
32Q8×#88322C2211yescharacteristic
33#16810701—21no—
34#16810701C2211yescharacteristic
35#16810695—21no—
36D4×#88322C2211yescharacteristic
37#16810684—21no—
38#16810676C2211yescharacteristic
39#16810647C2211yescharacteristic
40#16810622—21no—
41#16810622—21no—
42#16810579—21no—
43C4×#11719917C2211yescharacteristic
44#16810375C2211yescharacteristic
45#16810375C2211yescharacteristic
46#16810373C2211yescharacteristic
47#16810373C2211yescharacteristic
48#16810372C2211yescharacteristic
49#16810372C2211yescharacteristic
50#16810372C2211yescharacteristic
51#16810372C2211yescharacteristic
52#16810368C2211yescharacteristic
53#16810368C2211yescharacteristic
54#16810366C2211yescharacteristic
55#16810366C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
57C53×#529C2211yescharacteristic
58C53×#501—21no—
59C53×#489—21no—
60C53×#483—21no—
61C53×#480—21no—
62C53×#477C2211yescharacteristic
63C53×#477C2211yescharacteristic
64C53×#476C2211yescharacteristic
65C53×#476C2211yescharacteristic
66C53×#432C2211yescharacteristic
67C2×#11719945—21no—
68C2×#11719924—21no—
69C2×#11719922—21no—
70C2×#11719917—21no—
71C2×#11719917—21no—
72C2×#11719917D411yescharacteristic
73C2×#11719917D411yescharacteristic
74C22×#88322—21no—
75#13133217C2311yescharacteristic
76#13133214C2311yescharacteristic
77#13133205—21no—
78#13133191—21no—
79#13133191—21no—
80C4×D212—21no—
81C4×D212—21no—
82#13133150—21no—
83#13133148—21no—
84C4⋊#88322—21no—
85C4⋊#88322—21no—
86C4⋊#88322—21no—
87C4⋊#88322C2311yescharacteristic
88C4⋊#88322C2311yescharacteristic
89C4⋊#88322C2311yescharacteristic
90C4⋊#88322C2311yescharacteristic
91#13133141—21no—
92#13133140—21no—
93#13133140—21no—
94#13133140—21no—
95#13133140—21no—
96#13133138—21no—
97#13133137—21no—
98#13133137—21no—
99#13133137—21no—
100#13133137—21no—
101#13133137—21no—
102#13133137—21no—
103C22⋊#88322—21no—
104C22⋊#88322—21no—
105C22⋊#88322—21no—
106#13133128—21no—
107#13133128D411yescharacteristic
108#13133128D411yescharacteristic
109C4×#88322—21no—
110C4×#88322—21no—
111C4×#88322C2311yescharacteristic
112C4×#88322C2311yescharacteristic
113C22×Q8×C53—21no—
114C4⋊Q8×C53—21no—
115C4⋊Q8×C53—21no—
116C4⋊Q8×C53—21no—
117C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
119#126×C53—21no—
120#125×C53D411yescharacteristic
121#124×C53D411yescharacteristic
122#123×C53—21no—
123C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
124#121×C53D411yescharacteristic
125C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
126C4×D4×C53—21no—
127C4×D4×C53C2311yescharacteristic
128#117×C53—21no—
129C2×C4⋊C4×C53—21no—
130C2×C4⋊C4×C53—21no—
131C2×C42×C53C2311yescharacteristic
132#107×C53—21no—
133#107×C53—21no—
134#106×C53—21no—
135#106×C53—21no—
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138#103×C53—21no—
139#103×C53—21no—
140#102×C53—21no—
141#102×C53—21no—
142C22⋊C8×C53—21no—
143#97×C53—21no—
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—41no—
147C2×Q8×C53—82no—
148C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53—41no—
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53#4111yescharacteristic
156C2×C22⋊D53—41no—
157#11719945—42no—
158#11719945—42no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212—21no—
162C2×C4×D53—41no—
163C2×Dic106—21no—
164C2×C8×C53—21no—
165C2×C8×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—41no—
175C4⋊C4×C53—41no—
176C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C53—21no—
179C22⋊C4×C53—21no—
180C22⋊C4×C53—21no—
181C22⋊C4×C53—21no—
182C22⋊C4×C53—21no—
183C42×C53—21no—
184C42×C53C2×D411yescharacteristic
185C42×C53C2×D411yescharacteristic
186C42×C53#4111yescharacteristic
187C42×C53C2411yescharacteristic
188#11719924—81no—
189#11719922—81no—
190#11719921—41no—
191#11719921—41no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194#11719917—41no—
195#11719917—41no—
196#11719917—42no—
197#11719917—81no—
198C2×#88322—21no—
199C2×#88322—21no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322—42no—
203C2×#88322C2×D411yescharacteristic
204C2×#88322C2×D411yescharacteristic
205C2×#88322C2×D411yescharacteristic
206C2×#88322C2×D411yescharacteristic
207C23×C53—21no—
208C23×C53#12111yescharacteristic
209C22×D53—41no—
210Q8×C53—21no—
211Q8×C53—21no—
212Q8×C53—82no—
213Q8×C53—81no—
214Q8×C53—81no—
215D4×C53—21no—
216D4×C53—21no—
217D4×C53—81no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—82no—
231C2×C4×C53#12111yescharacteristic
232C2×C4×C53#12111yescharacteristic
233C2×C4×C53#12111yescharacteristic
234C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
237C22⋊D53—82no—
238C2×Dic53—41no—
239D212—41no—
240D212—41no—
241D212—41no—
242D212—41no—
243D212—81no—
244C4×D53—82no—
245Dic106—41no—
246Dic106—41no—
247C8×C53—41no—
248C8×C53—41no—
249#88322—21no—
250#88322—21no—
251#88322—21no—
252#88322—21no—
253#88322—41no—
254#88322—41no—
255#88322—41no—
256#88322—41no—
257#19382—531nomaximal, Sylow
258C22×C53—21no—
259C22×C53—21no—
260C22×C53—21no—
261C22×C53—41no—
262C22×C53—41no—
263C22×C53—41no—
264C22×C53C2×#12111yescharacteristic
265C2×D53—81no—
266C2×D53—81no—
267C2×D53—81no—
268C4×C53—21no—
269C4×C53—21no—
270C4×C53—21no—
271C4×C53—21no—
272C4×C53—41no—
273C4×C53—41no—
274C4×C53—41no—
275C4×C53—81no—
276C4×C53—81no—
277C4×C53#57511yescharacteristic
278C4×C53#57511yescharacteristic
279C4×C53#57711yescharacteristic
280C4×C53#57811yescharacteristic
281Dic53—81no—
282#3251—531no—
283#3238D5311yescharacteristic, complemented
284#3141—531no—
285#2969—531no—
286#1704—531no—
287#1703—531no—
288#1698—531no—
289#1697—531no—
290#1684—531no—
291#1683—531no—
292#1678—531no—
293#1677—531no—
294#1569—531no—
295#1553—531no—
296#1548—531no—
297C2×C53—41no—
298C2×C53—81no—
299C2×C53#304011yescharacteristic
300C2×C53#306311yescharacteristic
301C2×C53#306811yescharacteristic
302D53—161no—
303#532—531no—
304C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
305#529C2×D5311yescharacteristic
306#501—21no—
307#489—21no—
308#489—1061no—
309#489—1061no—
310#487—531no—
311#487—531no—
312#486—531no—
313#486—531no—
314#483—21no—
315#480—21no—
316#478—1061no—
317#477C2×D5311yescharacteristic
318#477C2×D5311yescharacteristic
319#476C2×D5311yescharacteristic
320#476C2×D5311yescharacteristic
321#475—531no—
322#474—531no—
323#469—1061no—
324#468—1061no—
325#463—1061no—
326#460—531no—
327#459—531no—
328#446—531no—
329C8×Q8—531no—
330#436—531no—
331#436—1061no—
332#435—1061no—
333C8×D4—531no—
334#433—1061no—
335#432C2×D5311yescharacteristic
336#431—531no—
337#423—531no—
338#417—1061no—
339#417—1061no—
340#405—1061no—
341C4×M16—531no—
342#335—531no—
343#335—531no—
344#334—531no—
345#334—531no—
346#333—531no—
347#333—531no—
348#333—531no—
349#333—531no—
350#332—531no—
351#332—531no—
352#331—531no—
353#331—531no—
354C53#1938211yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#41—1061no—
356C22×Q8—21no—
357C2×SD16—1061no—
358C2×D8—1061no—
359C2×M16—531no—
360C2×M16—531no—
361C2×M16—1061no—
362C2×M16—1061no—
363C22×C8—1061no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—531no—
368C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
370#127—531no—
371#126—21no—
372#125C22⋊D5311yescharacteristic
373#124—1061no—
374#124C22⋊D5311yescharacteristic
375#123—21no—
376C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
377#121—1061no—
378#121—1061no—
379#121C22⋊D5311yescharacteristic
380C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
381C4×D4—21no—
382C4×D4—1061no—
383C4×D4—1061no—
384C4×D4C22×D5311yescharacteristic
385#117—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C42C22×D5311yescharacteristic
389#107—21no—
390#107—21no—
391#107—1061no—
392#106—21no—
393#106—21no—
394#106—1061no—
395C4⋊C8—531no—
396C4⋊C8—531no—
397C4⋊C8—531no—
398C4⋊C8—531no—
399C4⋊C8—1061no—
400C4⋊C8—1061no—
401C4⋊C8—1061no—
402C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—1061no—
407#103—1061no—
408#103—1061no—
409#103—1061no—
410#103—1061no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—1061no—
414#102—1061no—
415#102—1061no—
416#102—1061no—
417#102—1061no—
418#102—1061no—
419#102—1061no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—1061no—
422C22⋊C8—1061no—
423C22⋊C8—1061no—
424#97—21no—
425#97—531no—
426#97—531no—
427#97—1061no—
428C4×C8—531no—
429C4×C8—531no—
430C4×C8—1061no—
431C4×C8—1061no—
432#41—2122no—
433#41—2122no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—82no—
438C2×Q8—1061no—
439C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
440C2×D4—21no—
441C2×D4—1061no—
442C2×D4—1061no—
443C2×D4—1061no—
444C2×D4—2121no—
445C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—2121no—
449C22×C4D4×D5311yescharacteristic
450C22×C4#1171994711yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
452SD16—4241no—
453D8—4241no—
454M16—4241no—
455M16—2121no—
456M16—2121no—
457M16—2122no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—531no—
461C2×C8—531no—
462C2×C8—531no—
463C2×C8—531no—
464C2×C8—1061no—
465C2×C8—1061no—
466C2×C8—1061no—
467C2×C8—1061no—
468C2×C8—2122no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—1061no—
480C4⋊C4—1061no—
481C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
482C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—2121no—
489C22⋊C4—2121no—
490C42—21no—
491C42D4×D5311yescharacteristic
492C42#1171994711yescharacteristic
493C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
494C42C23×D5311yescharacteristic
495C23—21no—
496C23—2121no—
497C23#1313318911yescharacteristic
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—81no—
501Q8—81no—
502Q8—82no—
503Q8—2121no—
504Q8—2121no—
505D4—21no—
506D4—21no—
507D4—81no—
508D4—4241no—
509D4—4242no—
510D4—2121no—
511D4—2121no—
512D4—2121no—
513D4—2121no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—4242no—
528C2×C4—2121no—
529C2×C4#1313318911yescharacteristic
530C2×C4#1313318911yescharacteristic
531C2×C4#1313318911yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
534C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—1061no—
538C8—1061no—
539C8—1061no—
540C8—1061no—
541C8—2121no—
542C8—2121no—
543C8—2121no—
544C8—2121no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—4241no—
552C22—4241no—
553C22—4241no—
554C22C2×#1313318911yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—4241no—
565C4#1681142211yescharacteristic
566C4#1681142211yescharacteristic
567C4#1681143111yescharacteristic
568C4#1681143811yescharacteristic
569C2—41no—
570C2—81no—
571C2—8481no—
572C2#2028421111yescharacteristic
573C2#2028440211yescharacteristic
574C2#2028444011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133189
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3238C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20286077C2
hypercenter#3238D53
hypocenterC53#19382
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285111C2semidirect
3. #20283720C2semidirect
4. #20274299C2semidirect
5. #20274292C2semidirect
6. #20274257C2semidirect
7. #20274250C2semidirect
8. #20274175C2semidirect
9. #20274168C2semidirect
10. #20274133C2semidirect
11. #20274126C2semidirect
12. #20273483C2semidirect
13. #20273421C2semidirect
14. #20273396C2semidirect
15. C53×#3238C2semidirect
283. #3238D53semidirect
354. C53#19382semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202860772
#202851112
#202837202
#202742992
#202742922
#202742572
#202742502
#202741752
#202741682
#202741332
#202741262
#202734832
#202734212
#202733962
C53×#32382
#1938253